自动控制原理实验讲义修改稿.docx

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自动控制原理实验讲义修改稿

北京信息科技大学自编实验讲义

控制理论实验指导书

许晓飞吴细宝编著

自动化学院

智能科学与技术系

2011年1月

前言

一、自动控制理论的发展与现状

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术学科，它的发展可以追述到十七世纪，那时人们就在水轮的转动、风车的转速上开始采用自动控制技术。

特别是在1784年，瓦特蒸汽机的发明，成为世界上非常瞩目的成就，人们逐步认识到控制动力学的问题，并寻找其自动控制的实现方法及理论研究应用于生产实际。

二战期间，为了设计和制造飞机和船用自动驾驶仪、火炮方位系统、雷达跟踪系统，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。

到战后，已形成了一套完整的自动控制理论体系。

它主要是以传递函数为基础，从时域、频域两个方面研究系统的稳定性、稳定的范围和条件，例如常用的劳斯稳定判据、奈奎斯特准则、根轨迹和Bode图等。

从研究系统的动态特行中，研究系统稳定所需要的条件和拟采取的措施，如串联系统的校正、PID控制器的校正，这些方法主要用于研究系统单输入—单输出线性定常系统的分析和设计。

到本世纪四十年代，对非线性控制系统的研究已取得了明显的进展，主要的研究方法有：

相平面法、描述函数法、李亚普诺夫方法等。

通常，可把自动控制系统分为线性系统和非线性系统两大类，对于一个系统，若存在一个非线性环节或一个非线性元件，则这个系统就是非线性系统。

精确的分析结果表明，所有的系统都是非线性的，而线性系统则是一种简化或近似，因此，在实际应用中，非线性系统本身愈来愈多的成为人们所关心的问题，尤其是某些非线性系统所具有的独特性质，如自激振荡、跳越现象、区域稳定、非线性补偿等，使得非线性系统在工程范围中的应用有所推广，并日益为各学科所重视。

近年来，随着计算机的不断发展，自动控制理论也跨入了一个飞速发展的新阶段，如人造卫星的控制、宇宙飞行器的控制、机器人的控制等都是采用控制思想与计算机技术相结合的方法，同时，现代科学技术的突飞猛进，也对自动控制的精度提出了更高的要求。

二、自动控制理论实验的任务

   自动控制理论实验是自动控制理论课的一部分，任务是：

通过实验进一步了解和掌握控制理论的基本概念、控制系统的分析和设计方法；学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术，提高应用计算机的能力及水平。

三、自动控制理论实验装置简介

自动控制理论原理实验是在具体的实际系统上进行的，纯模拟实验系统的最基本组成部分包括信号发生装置、控制对象、放大环节、执行环节和测量环节，为了改善系统的性能，还需有校正环节，对于闭环系统要有反馈环节。

其框图如下：

其中：

信号发生装置是根据不同需求产生的激励信号，如阶跃、方波、三角波、正弦波等；被控对象有一阶、二阶和高阶系统，由电阻、电容、电感和放大器组成；校正环节分为有源校正、无源校正、数字校正和非线性校正，其作用是使系统达到稳定或满足给定的性能指标；放大环节有电压放大和功率放大两种，一般采用晶体管放大器和集成运放放大器；执行环节有交、直流伺服电动机、液压马达等，其作用是操纵控制对象中执行机构工作；测量环节由仪表、示波器、计算机等。

反馈环节有位置反馈、速度反馈及加速度反馈。

为了达到与生产实际相结合的目的，在实验手段和实验方法上不断改进和提高，目前，有关自动控制理论模拟实验在国内高校大多采用模拟仿真实验系统。

本系统以计算机为主体，利用计算机速度快、实时性强、控制精度高、存储量大、控制算法灵活等优点，把模拟信号由模数转换采集到计算机，或把计算机与被控对象构成闭环系统，让计算机完成信号输出、数据处理、系统控制、显示和绘图的任务，取代了原有的信号发生器、示波器，既提高了精度，又节约了设备购置费用。

新型实验系统结构图为：

板上装有6个运算放大器，与电阻、电容相配合，可以构成多种特性的被控对象；在计算机机箱内，插有A/D、D/A接口板，它起模拟信号与数字信号的转换作用；可根据软件产生不同的信号（阶跃、三角、正弦），直流稳压电源为+12V、-12V，为模拟电路供电；打印机可以把有关的信号及图形记录下来，不过在一般情况下，做实验时并不连接打印机，需要时再连接。

这样，一套实验设备可以构成一个自动控制元件，也可以构成一个自动控制系统，并对其特性进行测量。

所有的自动控制理论课实验都可在这套装置上完成的。

目录

1、一阶系统的阶跃响应……………………………………5

2、二阶系统的阶跃响应……………………………………9

3、控制系统的稳定性分析…………………………………13

4、系统频率特性测量………………………………………15

5、连续系统串联校正………………………………………19

6、数字校正…………………………………………………24

7、状态反馈与状态观测器…………………………………26

8、非线性系统特性…………………………………………30

9、非线性系统的相轨迹分析………………………………32

10、非线性系统比例校正……………………………………35

综合实验

实验0MATLAB中控制工具箱的使用

一、目的和要求

1．目的

（1）通过本次综合设计，了解MATLAB7.0或7.5中Simulink实验环境及模糊工具箱的使用、模糊控制的基本原理、模糊模型的建立和模糊控制器的设计过程。

（2）提高学生有关控制系统的程序设计能力。

（3）熟悉MATLAB语言以及在智能控制设计中的应用。

2．要求

首先选择综合的题目，充分理解设计内容，并独立完成实验和综合设计报告，包括在Simulink环境中，参考如《MATLAB控制系统与仿真》等之类书籍及资料，练习编辑5个系统仿真和在模糊控制工具箱里，编辑3个模糊系统仿真。

综合设计报告要求：

综合设计题目，具体内容及实现功能，结果分析、收获或不足，程序清单，参考资料。

二、基本内容

1．学习Simulink实验环境

在Simulink环境中，参考如《MATLAB控制系统与仿真》等之类书籍及资料，练习编辑5个系统仿真结构图，如下图示意，分析系统的输出及控制性能参数。

附录一MATLAB中实验一的使用过程说明

1．Simulink实验环境

1）学会应用工控软件的help文档，如图所示。

2）运行simulink

在命令窗口中执行simulink，如图1所示。

或单击命令窗口的“NewSimulinkModel”按钮，如图2所示

2）．Simulink的简单应用设计

图加入校正设计的功能模拟块图

图修改校正器后的模拟结果图

2．系统仿真

建立如图所示的模型，在MATLAB命令窗口运用如下两条指令：

p=simset（'solver','ode45','fixedstep',2）;

sim（'w45',[05],p）

然后在'w45.mdl'中查看示波器模块，就会发现如图所示的结果，此结果受simset指令的影响，每隔1秒运算一次，而且按照sim指令的设定执行5秒。

图每隔1秒运算一次并执行5秒的结果

实验一一阶系统阶跃响应

一、实验目的

1、学习构成一阶系统的模拟电路，了解电路参数对系统特性的影响。

2、学习一阶系统阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算系统传递函数。

二、实验原理

一阶系统是自动控制系统中研究的最基本的系统，对一阶系统来说，当通过实验的方法测定过渡过程曲线或，能够得到相应的传递函数和计算出响应的参数，从而建立起数学模型。

例如，一阶系统阶跃响应曲线为：

x（t）

x1

0trt

（图1--1）

图中x1=0.9x（∞）

对应的传递函数形式为G（s）=1/（Ts+1）（1-1）

单位阶跃响应为x（t）=1-exp（-t/T）（1-2）

当t=T时x（t）=1-exp（-1）=0.632（1-3）

由上式可以看出，取0.632稳态值所对应的就是时间常数T.即系统输出上升到稳态值的0.632时所需的时间为T值，当然，也可以通过响应曲线上的其它点找出与T的对应关系。

例如，响应曲线到达稳态值的0.5所需的时间td与T的对应关系为：

T=td/0.69（1-4）

即t=0.69T时，x（t）=1-exp（-0.69）=0.5

同样，也可以通过一阶系统的上升时间tr来求时间常数T，即

x1=1-exp（-t1/T）=0.9

x2=1-exp（-t2/T）=0.1

tr＝t1－t2=2.3T－0.1T=2.2T（1-5）

得

T=tr/2.2（1-6）

这是采用时间特征点计算时间常数T的方法。

三、实验内容与步骤

构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。

1．比例环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）=-R2/R1（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

其中：

R1=100k,R2分别取100k和200k，观察k=1、2时的响应。

2．惯性环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）＝－K／（Ts+1），K＝R2/R1,T＝R2×C（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

其中：

R1＝100k,R2＝100k、200k，C=1uf、10uf，观察不同结果。

3．积分环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）＝－1/TsT＝R1C1（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

其中：

R=100k,C分别取10uf和1uf，观察不同时间常数的积分效果。

4．微分环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）=-RCs（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

其中小电容C=0.01uf为一并联小电容，起相位补偿的作用。

5．比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）=-K（Ts+1），K=R2/R1，T=R2×C（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

其中：

R1=100k,R2=100k、200k，观察不同结果。

6．比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图如下：

G（S）=-K（1+1/Ts），K=R2/R1，T=R2×C（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

实验步骤

1、启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。

2、测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行试验。

3、连接被测量典型环节的模拟电路，电路的输入U1接A/DD/A卡的DA1输出，电路的输出接A/DD/A卡的AD1输入，检查无误后接通电源。

4、打开实验课题菜单，选中实验课题。

5、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。

选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。

6、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据，记录波形及数据。

四、实验报告

1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。

2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。

用MATLAB/Simulink软件仿真实验方案

Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，可以快速建立控制系统的模型，观察比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分、惯性等环节阶跃响应的动态特性。

设置仿真参数有：

阶跃信号幅值1V，阶跃信号起始时间0.5s,示波器坐标轴设置X轴[02]/s。

参考以下典型环节的阶跃响应建模：

图1典型环节的阶跃响应建模

图2.1比例环节图2.2积分环节

图2.3比例积分环节图2.4比例微分环节

图2.5比例积分微分环节图2.6惯性环节

实验二二阶系统及高阶系统阶跃响应

一、实验目的

1、研究二阶系统的两个重要特征参数----阻尼比ξ和自然频率ωn对系统动态性能的影响，即通过改变阻尼比和自然频率，观测系统响应的变化。

定量分析ξ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。

2、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

二、实验原理

1、二阶系统的阶跃响应

二阶系统是自动控制理论分析中最典型的系统，换句话说，许多控制系统可以用二阶系统来描述，或用二阶系统近似描述，对二阶系统的分析将有助于掌握系统的分析和设计方法，因此对二阶系统的分析研究具有十分重要的意义。

系统的时间响应，通常由瞬态响应和稳态响应两部分组成，瞬态响应是系统从初始状态到最终状态的响应过程，它反映了系统的动态特性。

在输入信号作用于系统后，一直到系统的输出到达稳态值以前的所有时间内，系统的时间响应一般呈现为衰减、发散或持续振荡的过程。

因此，系统的动态过程提供了有关系统的稳定性、系统的输出量偏移输入量的程度及动态过程时间间隔等重要信息，稳态响应是时间t趋于无穷大时系统的输出响应，它反映了系统的稳态精度。

系统的时间响应通常是用系统的单位阶跃响应来定义的，它可以用传递函数来表征：

（2-1）

式中ξ和ωn是决定一个二阶系统特性的主要参数，ξ是阻尼比（dampingratio），ωn为自然频率（naturalfrequercy）。

对一个二阶系统加入阶跃信号时，二阶系统就有一个输出，而输出随着系统参数的变化而变化。

当ξ、ωn变化时，都会引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。

二阶系统的动态特性取决于系统的动态方程的根（闭环极点）的分布。

=0（2-2）

当ξ=1时，称临界阻尼（criticaldampedsystem），闭环极点p1,2=-ωn也就是闭环极点为两个相等的负实数极点，它们落在s平面的负实轴上，系统的单位阶跃响应为：

（2-3）

当ξ>1时，称过阻尼（overdampedsystem），闭环极点

这就是说，此时系统的闭环极点为两个不等的负实数极点，落在s平面的负实轴上，系统的单位阶跃响应为：

（2-4）

式中

当0<ξ<1时，称欠阻尼（owedampedsystem），闭环极点

这时系统具有一对共轭复数极点，且落在s左半平面上，系统的单位阶跃响应为：

（2-5）

式中

（2-5）式中的第一项为稳态分量，第二项为振幅按指数规律衰减的正弦振荡。

当ξ=0时，称无阻尼（undampedsystem），系统的单位阶跃响应为：

y（t）=1－cos（ωnt）（2-6）

这时系统的响应就变成了无阻尼等幅振荡。

综合上述讨论，在ωn保持不变，ξ由0逐渐增加时，振荡幅度及振荡次数越来越小，当

时，振荡衰减至零，系统的单位阶跃响应曲线均是一条单调上升的曲线，但ξ>1时比ξ=1时的响应曲线上升的更缓慢，ξ<1比ξ>1的响应曲线上升的更快，但系统的输出是振荡的。

3、高阶系统的阶跃响应

一阶系统和二阶系统的动态性能指标均有计算公式，可以进行准确的计算，而高阶系统和动态过程要复杂的多，其性能指标没有一个通用的公式，通常采用计算机仿真（如MATLAB软件）和数值计算的方法，来确定高阶系统的动态特性。

例如：

对于一个高阶系统

（2-7）

只有其分母多项式能够因式分解，用待定系数法或留数法分解成多个一次项或二次项的和，用拉式反变换的数学方法分别求得每个子项的时间响应表达式，才能求得结果。

然而，用实验的方法，针对某一实际系统，直接采集系统的阶跃响应，不仅能直观的得到系统的动态性能指标，还能方便的观察到系统的输出响应曲线，同时，从曲线上可得到近似的二阶系统传递函数。

三、实验内容与步骤

二阶系统原理图为：

系统闭环传递函数为

（2-8）

（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

式中   T=R1C,  k=R6/R7   

比较（2-1）,（2-8）二式，可得

（2-9）

   （由上式可知，改变比值R6/R7，可以改变二阶系统的阻尼比。

改变R1C值可以改变自然频率）

实验步骤：

1、启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。

2、测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行试验。

3、按原理图连接二阶系统的模拟电路，电路的输入U1接A/DD/A的DA1输出，电路的输出接A/DD/A卡的AD1输入，检查无误后接通电源。

4、打开实验课题菜单，选中实验二[二阶系统阶跃响应]。

5、在课题参数窗口中，取ωn=10rad/s,即令R=100KΩ，C=1uf;分别取ξ=0,0.25，0.5,0.7,1,1.5，即取R1=100KΩ，电位器R6分别等于0，50KΩ，100KΩ，140KΩ，200KΩ，300KΩ。

输入阶跃信号，测量系统阶跃响应，并记录最大超调量σ%和调节时间ts的数值和响应的动态曲线，并与理论值比较。

6、C取0.1uf（注意：

二个电容值同时改变），重复（5）。

四、实验预习要求

    1、通过理论分析分别求出实验步骤中对应的ζ和ωn值下，阶跃响应的最大超调量σ%和调节时间ts以备与实验时比较。

    2、通过实验指导书，了解实验目的，要求，实验步骤和实验设备。

五、实验报告

    1、画出二阶系统的模拟电路图，并求参数ζ和ωn的表达式。

    2、把不同ζ和ωn条件下测量的σ%和ts值列表，根据测量结果得出相应结论。

    3、根据步骤5、6画出系统响应曲线，再由ts和σ%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。

4、分析实验与理论值的误差及其产生的原因。

用MATLAB/Simulink软件仿真实验方案

解决典型二阶系统

的重要参数阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。

图2.1无阻尼自然频率一定时，阻尼比越大，振荡幅度越小

图2.2阻尼比一定时，无阻尼自然频率越大，响应速度越快，响应时间越短

程序名：

2.m

Closeall;

Clearall;

N1=[1];d1=[0.10];

N2=[0.5];

D2=[0.11];

[no,do]=series（n1,d1,n2,d2）;

[Nc,dc]=cloop（no,do,-1）;

Damp（dc）

Step（nc,dc）;

Gridon;

[y,x,t]=step（nc,dc）

Ym=max（y）

Tm=spline（y,t,ym）

或a=[-0.5572-0.7814;0.78140];

b=[1-1;02];

c=[1.96916.4493];

sys=ss（a,b,c,0）;

step（sys）

实验三控制系统的稳定性分析

一、实验目的

    通过观测系统的不稳定现象，掌握系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。

二、实验原理

在控制系统中，要进行系统分析和系统设计，首先要研究系统的稳定性，当系统稳定后，才能计算系统的动态性能指标。

同样，进行系统控制，最重要的是系统的绝对稳定性，否则，系统无法控制。

在自动控制理论应用中，有着各种各样的定义及相应的判别方法，例如，在时域分析中的李雅普诺夫（Liapunov）意义下的稳定性、有界输入有界输出（BIBO）稳定性和总体稳定性的定义及判别法、劳斯稳定判据（Routhstabilitycriterion），频域分析中的奈奎斯特判据（Nyquistcriterion）和对数频率稳定判据（logarithmfrequencycriterion）等等，用实验的方法判定稳定性是改变系统的放大倍数（开环增益）和系统的时间常数（闭环特征方程的系数），观察系统的稳定情况。

三、实验内容与步骤

    系统模拟电路图如下：

其开环传递函数为：

（问题一：

开环传递函数是怎样推出的？

）

（3-1）

系统闭环传递函数为：

（问题二：

闭环传递函数是怎样推出的？

）

（3-2）

式中 K=R3/R2,T=RC（R=100KΩ，C=1uf、0.1uf）

（请根据放大电路基础推导出u2/u1）

当C取1uf时，由（3-2）所得的特征方程为：

s（0.1s+1）（0.1s+1）+10K=0

即0.01s3+0.2s2+s+10K=0（3-3）

ROUTH阵为：

0.011

0.210K

b1b2

欲使系统稳定，ROUTH阵的第一列必须大于零，即

b1=（0.2-0.1K）/0.2>0

得出：

K<2稳定，即R3<200kΩ。

实验步骤

1、启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。

2、测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行试验。

3、按原理图接三阶系统的模拟电路，电路的输入U1接A/DD/A的DA1输出，电路的输出接A/DD/A卡的AD1输入，检查无误后接通电源。

4、打开实验课题菜单，选中实验三[控制系统的稳定性分析]。

在实验课题参数窗口中，设置输入信源电压为1V，点击确认观察波形。

5、改变电位器，使R3从0～500KΩ方向变化，此时相应K=0～5。

观测输出波形，找到系统输出产生等幅振荡时相应的R3及K值；再把电位器电阻由大至小变化，即R3=500KΩ～0，找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的波形。

6、改变时间常数，取C=0.1uf（仅改变第三个电容），其系统的闭环特征方程变为：

0.001s3+0.11s2+s+10K=0（3-4）

经ROUTH判据分析，此时K<11时系统都处于稳定状态，调节电位器，使K从小于11到大于11，然后从大于11到小于11，分别观察系统的稳定情况。

四、实验报告

     1、画出系统增幅或减幅振荡的波形图

     2、计算系统的临界放大系数，并与实验中测得的临界放大系数相比较。

附录问题一二参考解析：

U14

U13

U12

U11

（请根据放大电路基础推导出u2/u1,参考下式）

；

；

；

；

联立上式消去中间变量，整理可得：

闭环传递函数：

去掉闭环回路，重新联立列式，消去中间变量，整理可得：

用MATLAB/Simulink软件仿真实验方案

系统开环传递函数

，试判断闭环系统的稳定性。

根据线性稳定的充分条件：

系统特征方程的根（闭环传递函数极点）全部在复平面的左半平面，可以用eig（）函数、root函数、pole函数、pzmap（）函数，求取特征根，也可以编程使用劳斯判据稳定性。

程序：

clear

clc

k=5

num=[k]

den=[0.050.610]

Gs=tf（num,den）

Tfs=feedback（Gs,1）;

eig（Tfs）

p=roots（Tfs.den{1}）

pp=pole（Tfs）

pzmap（Tfs）

程序输出：

图3.2.1系统零极点图

系统的特征方程为s3+12s2+20s+20k=0,根据劳斯判据可知：

系统稳定k∈（012）,系统临界稳定k=12，系统不稳定k∈（12+∞）。

K变化