数字的信号处理实验作业.docx

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数字的信号处理实验作业

实验6数字滤波器的网络结构

一、实验目的：

1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。

2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。

3、掌握用MATLAB语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。

二、实验原理：

1、数字滤波器的分类

离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。

因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。

数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）。

一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：

也可以用差分方程来表示：

以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限Z平面上存在极点，表达的是以一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。

FIR数字滤波器可以看成是IIR数字滤波器的ak全都为0时的一个特例。

IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。

FIR数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。

本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。

另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR系统格型结构、全极点IIR系统格型结构以及全零极点IIR系统格型结构。

2、IIR数字滤波器的基本结构与实现

（1）直接型与级联型、并联型的转换

例6-1已知一个系统的传递函数为

将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

图6-1

分析：

从直接型转换为级联型，就是将系统的传递函数（tf）模型转换为二次分式（sos）模型；从直接型转换为并联型，就是将系统函数的传递函数（tf）模型转换为极点留数（rpk）模型。

程序清单如下：

b=[8,-4,11,-2];

a=[1,-1.25,0.75,-0.125];

[sos,g]=tf2sos（b,a）

[r,p,k]=residuez（b,a）

运行结果如下：

sos=

1.0000-0.190001.0000-0.25000

1.0000-0.31001.31611.0000-1.00000.5000

g=8

r=

-8.0000-12.0000i

-8.0000+12.0000i

8.0000

p=

0.5000+0.5000i

0.5000-0.5000i

0.2500

k=16

由sos和g的数据，可以列写出级联型的表达式：

信号流图如图6-2所示：

图6-2

由r、p、k的数据，可以列写出并联型的表达式：

上式中出现了复系数，可采用二阶分割将共轭极点组成分母上的实系数二阶环节。

这里使用自定义函数dir2par可以实现滤波器结构从直接型向并联型的转换，且用实系数二阶环节表示。

在使用该函数时，调用了另一个自定义函数cplxcomp以进行复共轭对的正确排序，保证系统二阶环节的分子、分母一定是实数。

dir2par函数和cplxcomp函数定义如下：

functionI=cplxcomp（p1,p2）%按共轭条件排列极点留数对

%比较两个包含同样标量元素但（可能）具有不同下标的复数对

%本语句必须用在p2=cplxpair（p1）语句之后，以重新排序对应的留数向量

I=[];

forj=1:

length（p2）

fori=1:

length（p1）

if（abs（p1（i）-p2（j））<0.0001）

I=[I,i];

end

end

end

I=I';

function[C,B,A]=dir2par（num,den）%直接型到并联型的转换

M=length（num）;N=length（den）;

[r1,p1,C]=residuez（num,den）;%先求系统的单根p1对应的留数r1及直接项C

p=cplxpair（p1,10000000*eps）;

I=cplxcomp（p1,p）;

r=r1（I）;

K=floor（N/2）;B=zeros（K,2）;A=zeros（K,3）;

ifK*2==N;

fori=1:

2:

N-2;

Brow=r（i:

1:

i+1,:

）;

Arow=p（i:

1:

i+1,:

）;

[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;

B（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Brow）;

A（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Arow）;

end

[Brow,Arow]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;

B（K,:

）=[real（Brow）,0];A（K,:

）=[real（Arow）,0];

else

fori=1:

2:

N-1;

Brow=r（i:

1:

i+1,:

）;

Arow=p（i:

1:

i+1,:

）;

[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;

B（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Brow）;

A（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Arow）;

end

end

将例6-1从直接型转换为并联型的程序改写如下：

b=[8,-4,11,-2];

a=[1,-1.25,0.75,-0.125];

[C,B,A]=dir2par（b,a）

运行结果如下：

C=16

B=

-16.000020.0000

8.00000

A=

1.0000-1.00000.5000

1.0000-0.25000

由A,B,C的数据可以直接写出并联型的表达式：

信号流图如图6-3所示：

图6-3

例6-2已知一个系统的级联型系数公式为

将其从级联型（信号流图如图6-4所示）转换为直接型和并联型结构。

图6-4

分析：

从级联型转换为直接型，就是将二次分式（sos）模型转换为系统传递函数（tf）模型；再使用dirpar.m和cplxcomp.m函数将直接型转换为并联型。

程序清单如下：

sos=[10.901-0.250

1-32110.5];

g=0.5;

[b,a]=sos2tf（sos,g）

[C,B,A]=dir2par（b,a）

程序运行结果如下：

b=0.5000-1.0500-0.35000.9000

a=1.00000.75000.2500-0.1250

C=-7.2000

B=3.98461.6308

3.71540

A=1.00001.00000.5000

1.0000-0.25000

由b,a的数据可以直接写出直接型的表达式：

信号流图如图6-5所示：

图6-5

由A,B,C的数据可以写出并联型的表达式：

信号流图如图6-6所示：

图6-6

（2）直接型转换为全零极点IIR系统的格型结构

例6-3将例6-1给定的系统传递函数

从直接型转换为格型。

程序清单如下：

b=[8,-4,11,-2];

a=[1,-1.25,0.75,-0.125];

[K,C]=tf2latc（b,a）

[b,a]=latc2tf（K,C）

程序运行结果如下：

K=

-0.7327

0.6032

-0.1250

C=

8.1064

7.4841

8.5000

-2.0000

b=8.0000-4.000011.0000-2.0000

a=1.0000-1.25000.7500-0.1250

由K、C参数可以画出格型结构图，如同图6-7所示：

图6-7

（3）直接型转换为全极点IIR系统的格型结构

例6-4将一个全极点IIR系统的传递函数

从直接型转换为格型结构。

程序清单如下：

b=[1];a=[1,-1.25,0.75,-0.125];

K=tf2latc（b,a）

[b,a]=latc2tf（K）

程序运行结果如下：

K=-0.7327

0.6032

-0.1250

b=1.0000-1.25000.7500-0.1250

a=1

格型结构信号流图如图6-8所示：

图6-8

3、FIR数字滤波器的基本结构与实现

（1）横截型与级联型之间的转换

例6-5已知一个FIR系统的传递函数为

将其从横截型（信号流图如图6-9所示）转换为级联型。

图6-9

分析：

从横截型转换为级联型就是将系统传递函数（tf）模型转换为二次分式（sos）模型。

程序清单如下：

b=[2,0.9,1.55,2.375];

a=[1];

[sos,g]=tf2sos（b,a）

[b,a]=sos2tf（sos,g）

程序运行结果如下：

sos=

1.00000.950001.000000

1.0000-0.50001.25001.000000

g=2

b=2.00000.90001.55002.3750

a=1000

由sos和g的数据可以写出级联型的表达式：

信号流图如图6-10所示：

图6-10

（2）横截型转换为全零点FIR系统的格型结构

例6-6已知一个FIR系统的传递函数为

将其从横截型转换为全零点FIR系统的格型结构

程序清单如下：

b=[1,2.7917,2,1.375,0.3333];

a=[1];

K=tf2latc（b,a）

[b,a]=latc2tf（K）

程序运行结果如下：

K=

2.0004

0.2498

0.5001

0.3333

b=1.00002.79172.00001.37500.3333

a=1

由K参数画出的格型结构图如图6-11所示：

图6-11

三、实验内容：

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个IIR系统的传递函数为

将其从直接型转换为级联型、并联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。

答：

直接型：

1、级联型

b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];

a=[1,0.3,0.55,0.2];

[sos,g]=tf2sos（b,a）

[r,p,k]=residuez（b,a）

sos=

1.0000-2.618001.00000.35190

1.0000-1.38200.38201.0000-0.05190.5683

g=

0.1000

r=

-0.2893+0.0001i

-0.2893-0.0001i

1.1786

p=

0.0260+0.7534i

0.0260-0.7534i

-0.3519

k=

-0.5000

表达式：

H（z）=0.1*（1-2.618Z-1）/（1+0.3519Z-1）*（1-1.382Z-1+0.382Z-2）/（1-0.0519Z-1+0.5683Z-2

）

2、并联型：

b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];

a=[1,0.3,0.55,0.2];

[C,B,A]=dir2par（b,a）

C=

-0.5000

B=

-0.57860.0148

1.17860

A=

1.0000-0.05190.5683

1.00000.35190

表达式：

H（z）=-0.5+（-0.5786+0.0148Z-1）/（1-0.0519Z-1+0.5683Z-2）+1.1786/（1+0.3519Z-1）

3、格型：

b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];

a=[1,0.3,0.55,0.2];

[K,C]=tf2latc（b,a）

[b,a]=latc2tf（K,C）

K=

0.1310

0.5104

0.2000

C=

-0.0431

-0.4301

0.4300

-0.1000

b=

0.1000-0.40000.4000-0.1000

a=

1.00000.30000.55000.2000

X（n）

y（n）

3、已知一个FIR系统的传递函数为

将其从横截型转换为级联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。

1、级联型：

b=[0.2,0.88,0.212,0.212,0.885];

a=[1];

[sos,g]=tf2sos（b,a）

[b,a]=sos2tf（sos,g）

sos=

1.00005.25954.62341.000000

1.0000-0.85950.95711.000000

g=

0.2000

b=

0.20000.88000.21200.21200.8850

a=

1000

表达式：

H（z）=0.2*（1+5.2595Z-1+4.6234Z-2）*（1-0.8595Z-1+0.9571Z-2）

2、格型：

K=

-0.8980

9.8405

0.9908

4.4250

b=

1.00004.40001.06001.06004.4250

a=

1

四、实验预习：

1、认真阅读实验原理部分，明确实验目的，读懂例题程序，了解实验方法。

2、根据实验内容预先编写实验程序。

3、预习思考题：

①什么是数字滤波器？

数字滤波器是如何分类的？

离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。

因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。

数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）

②归纳各类数字滤波器的基本结构。

IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。

FIR数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等

五、实验报告：

1、列写调试通过的实验程序，并给出程序运行结果。

2、给出预习思考题答案。