北京怀柔区初一下期末数学.docx
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北京怀柔区初一下期末数学
2019北京怀柔区初一(下)期末
数学2019.7
考生须知
1.本试卷共4页,共三道大题,30道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.一种细胞的直径约为0.000067米,将0.000067用科学记数法表示为
A.6.7×105B.6.7×106C.6.7×10-5D.6.7×10-6
2.在数轴上表示不等式x<2的解集,正确的是
3.计算:
(a2b)3结果正确的是
A.a5b4B.a6b3C.a8b3D.a9b3
4.已知
是二元一次方程ax+y=2的一个解,则a的值为
A.2B.-2C.1D.-1
5.将2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①2x(xa-3ab),②2xa(x-3b+1),③2x(xa-3ab+1),④2x(-xa+3ab-1).
其中,正确的是
A.①B.②C.③D.④
6.下列调查:
①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
③了解某地区地下水水质④了解七年级
(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数
适合采取全面调查的是
A.①③B.②④C.①②D.③④
7.如图,直线AB,CD被直线EF所截,与AB,CD分别交于点E,F,下列描述:
①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4④∠4+∠5=180°
其中,正确的是
A.①③B.②④C.②③D.③④
8.在探究平行线的判定——基本事实:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行时,老师布置了这样的任务:
请同学们分组在学案上(如下图),用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ;并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用.
小菲和小明所在的小组是这样做的:
他们选取直尺和含有45°角的三角尺,用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ,并将实际画图过程抽象出平面几何图形(如下图).
以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论:
①在画平行线的过程中,三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置,实际上就是先画∠BMD=45°,再过点P画∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”,其中QP为截线
③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角
④在画图过程中,直尺可以由直线CD代替
⑤在“三线八角图”中,因为AB和CD是截线,所以,可以下结论“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”
其中,正确的是
A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子,运算结果为.
10.若(a-2)0=1,则a的取值范围是.
11.请写出一个关于x的不等式,使-1,2都是它的解.
12.分解因式:
x2-4y2=.
13.写出一个解是
的二元一次方程组.
14.小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中,六位评委给他的分数如下表:
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评分
80
90
80
95
90
90
这组分数的中位数是,众数是.
15.一个角的余角和这个角的补角互补,则这个角的度数为.
16.对
,
定义一种新运算E,规定E(x,y)=ax+2by(其中
,
是非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.如:
E(3,-1)=3a-2b.
(1)E(m,2)=;(用含m,
,
的代数式表示)
(2)若E(1,1)=E(3,-1)=4.则a=,b=.
三、解答题(本题共12小题,其中第17-20小题,每小题4分,第21-28小题,每小题5分,第29、30小题,每小题6分,共68分)
17.计算:
(-1)2019+2-2-(
)2-(π-3)0.
18.计算:
(a2)3·(a2-2ab+1).
19.计算:
(16x4y5+8x3y-4xy3)÷4xy.
20.计算:
(m-n)(m2+mn+n2).
21.求不等式组
的非负整数解.
22.解方程组:
23.已知下列单项式:
①4m2,②9b2a,③6a2b,④4n2,⑤-4n2,⑥-12ab,⑦-8mn,⑧a3.
请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法,再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式.
24.化简求值:
当5x2+x+2=0时,求2(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)–(12x2y2-2x2y)÷xy的值.
25.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有人共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各几何?
”译文:
“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?
”
请列方程组解决此问题.
26.推理填空:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AD是∠CAB的角平分线,若∠3=∠1,∠2=50°,求∠4的度数.
解:
∵直线AB与直线EF相交,
∴∠2=∠CAB=50°.(①)
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠1=∠5=
∠CAB=25°,(②)
∵∠3=∠1,(已知)
∴∠3=25°,(等量代换)
∴∠3=∠5,(等量代换)
∴③.(④)
∵CD∥AB,(⑤)
∴⑥.(两直线平行,同位角相等)
27.已知:
如图,点M是∠AOB内一点,过点M作ME∥OA交OB于点E,过点M作MF∥OB交OA于点F.
(1)依题意,补全图形;
(2)求证:
∠MEB=∠AFM.
28.某区中小学开展“阳光体育”大课间活动,某校在大课间中开设了五项活动,A:
体操,B:
健美操,C:
舞蹈,D:
球类,E:
跑步.为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请将统计图1补充完整;
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度(保留一位小数);
(4)已知该校共有学生1200人,请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数.
29.在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0)的解集.
小明同学的探究过程如下:
先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:
先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:
所以,|x|>2的解集是x>2或①.
再来确定|x|<2的解集:
同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:
②
所以,|x|<2的解集为:
③.
经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为④,|x|<a(a>0)的解集为⑤.
请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:
(1)请将小明的探究过程补充完整;
(2)求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.
30.已知:
直线MN,PQ被射线BA截于A,B两点,且MN∥PQ,点D是直线MN上一定点,C是射线BA上一动点,连结CD,过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E.
(1)若点C在线段AB上.
①依题意,补全图形;
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系,并证明.
(2)若点C在线段BA的延长线上,直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系,不必证明.
备用图
备用图
备用图
2019北京怀柔区初一(下)期末数学参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
C
B
C
B
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不唯一.10.a≠2.11.答案不唯一.12.(x+2y)(x-2y).
13.答案不唯一.14.90,90.15.45°.16.
(1)am+4b;
(2)2,1.
三、解答题(本题共12小题,其中第17-20小题,每小题4分,第21-28小题,每小题5分,第29、30小题,每小题6分,共68分)
17.
解:
原式=-1+
-
-1…………………………………………………………………………3分
=-2………………………………………………………………………………………4分
18.
解:
原式=a6·(a2-2ab+1)………………………………………………………………………1分
=a8-2a7b+a6……………………………………………………………………………4分
19.
解:
原式=4x3y4+2x2-y2……………………………………………………………………………4分
20.
解:
原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3…………………………………………………………3分
=m3-n3……………………………………………………………………………4分
21.
解:
解不等式①,得x≤1.……………………………………………………………………2分
解不等式②,得x>-4.…………………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为:
-4<x≤1.所以不等式组的非负整数解为:
0,1.………………5分
22.
解:
①×2-②,得:
x=3..…………………………………………………………………………2分
将x=3代入①,得:
6-y=2,解得:
y=4.………………………………………………………4分
所以方程组的解为:
……………………………………………………………………5分
23.
解法1:
4m2-4n2+8mn…………………2分解法2:
a3+9b2a+6a2b……………………2分
=4(m2-n2+2mn)=a(a2+9b2+6ab)
=4(m-n)2…………………5分=a(a+3b)2………………………5分
24.
解:
(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)–(12x2y2-2x2y)÷xy.
=9x2+12xy+4y2-4y2+x2–12xy+2x
=10x2+2x.……………………………………………………………………………………3分
∵5x2+x+2=0,∴5x2+x=-2.
∴原式=2(5x2+x)=2×(-2)=-4.…………………………………………………………………5分
25.
解:
设人数为x人,鸡的价钱为y钱,根据题意,列方程组得:
………………………1分
..……………………………………………………………………………………3分
解方程组得
.……………………………………………………………………………5分
答:
人数为7人,鸡的价钱为53钱.
26.
①对顶角相等;…………………………………………………………………………………1分
②
角平分线定义;………………………………………………………………………………2分
③CD∥AB,④内错角相等,两直线平行;…………………………………………………3分
⑤已证;…………………………………………………………………………………………4分
⑥∠4=∠2=50°.………………………………………………………………………………5分
27.
解:
(1)补全图形,如图所示;………………………………2分
(2)证明:
∵ME∥OA,
∴∠EMF=∠AFM.
∵MF∥OB,
∴∠EMF=∠MEB.
∴∠MEB=∠AFM.…………………………………………………………………………………………………………………5分
28.
(1)50;……………………………………………………………………………………………………………………………………1分
(2)补全统计图;……………………………………………………………………………………………………………………3分
(3)129.6;………………………………………………………………………………………………………………………………4分
(4)432人.………………………………………………………………………………………………………………………………5分
29.
(1)①x<-2.………………………………………………………………………………………1分
②
…………………………………………………………………………………………………2分
③-2<x<2.……………………………………………………………………………………3分
④x>a或x<-a;………………………………………………………………………………4分
⑤-a<x<a.……………………………………………………………………………………5分
(2)-5<x<3.……………………………………………………………………………………6分
30.
解:
(1)①补全图形,如图.
…………………………………1分
②∠ADC和∠CEB的数量关系:
∠ADC+∠CEB=90°.……………………………………2分
证明:
过点C作CH∥MN.
∴∠1=∠ADC,∠2=∠CEB.
∵CD⊥CE,
∴∠DCE=90°.
即∠1+∠2=90°.
∴∠ADC+∠CEB=90°.…………………………………………………………………………4分
(2)∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°.………………………6分
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