上海初三二模第25题汇编.docx
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上海初三二模第25题汇编.docx
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上海初三二模第25题汇编
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sin∠A=
,P是BC边上的一点,PE⊥AB,垂足为E,以点P为圆心,PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交于点D.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)过点C作CF⊥AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形,求CP的长.
如图1,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC交半圆O于点A,联结AO.过点B作BH⊥AO,垂足为H,BH的延长线交半圆O于点F.
(1)求证:
AH=BD;
(2)设BD=x,BE·BF=y,求y关于x的函数关系式;(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.
图1图2
如图,在边长为5的菱形ABCD中,cosA=
,点P为边AB上一点,以A为圆心、AP为半径的⊙A与边AD交于点E,射线CE与⊙A的另一个交点为F.
(1)当点E与点D重合时,求EF的长;
(2)设AP=x,CE=y,求y关于x的函数关系式及定义域;
(3)是否存在一点P,使得
=2
,若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,点D、E分别在边BC、AB上,ED⊥BC,以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F.
(1)当D为BC边的中点时(如图2),求弦EF的长;
(2)设
=x,EF=y,求y关于x的函数关系式(不用写出定义域);
(3)若DE过△ABC的重心,分别联结BF、AF、CE,当∠AFB=90°时(如图3),求
的值.
图1图2图3
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线上的一点,AE⊥BD,垂足为E,AE的延长线交与CA的平行线BF于点F.联结CE交AB于点G.
(1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值;
(2)CE·AF的值是否随线段AD的长度改变而变化,如果不变,求出CE·AF的值;如果变化,请说明理由;
(3)当△BGE与△BAF相似时,求线段AF的长.
如图,⊙O与过点O的⊙P相交于AB,D是⊙P的劣弧OB上一点,射线OD交⊙O于点E,交AB的延长线于点C.如果AB=24,tan∠AOP=
.
(1)求⊙P的半径长;
(2)当△AOC为直角三角形时,求线段OD的长;
(3)设线段OD的长度为x,线段CE的长度为y,求y与x之间的函数关系式及定义域.
如图,已知⊙O的半径为5,点C在直径AB上,过点C作⊙O的弦DE⊥AB,过点D作直线EB的垂线DF,垂足为点F,设AC=x,EF=y.
(1)如图,当AC=1时,求线段EB的长;
(2)当点F在线段EB上时,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果EF=3BF,求线段AC的长.
如图1,已知在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足为H.点D在边AB上,且AD=2,联结CD交AH于点E.
(1)如图1,如果AE=AD,求AH的长;
(2)如图2,圆A是以点A为圆心,AD为半径的圆,交AH于点F.设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,求边BC的长;
(3)如图3,联结DF.设DF=x,△ABC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
图1图2图3
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=14,tanA=
,点D是边AC上的一点,AD=8,点E是边AB上一点,以E为圆心,EA为半径作圆,经过点D.点F是边AC上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G.
(1)用直尺圆规作出作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹);
(2)当点G在边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.
如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90°,BC=11,CD=6,tan∠ABC=2.点E在边AD上,且AE=3ED,EF//AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.
(1)求线段CF的长;
(2)如图2,当点M在线段FE上,且AM⊥MN,设FM·cos∠EFC=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)如果△AMN为等腰直角三角形,求线段FM的长.
图1图2
如图,线段PA=1,点D是线段PA延长线上的点,AD=a(a>1),点O是线段AP延长线上的点,OA2=OP·OD.以O为圆心、OA为半径作扇形OAB,∠BOA=90°,点C是弧AB上的点,联结PC、DC.
(1)联结BD交弧AB于E,当a=2时,求BE的长;
(2)当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时,求a的值;
(3)当直线DC经过点B,且满足PC·OA=BC·OP时,求扇形OAB的半径长.
如图1,已知半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上,且tan∠ABC=
,点D为
上一点,联结DC.
(1)求BC的长;
(2)若射线DC交射线AB于点M,且△MBC与△MOC相似,求CD的长;
(3)联结OD,当OD//BC时,作∠DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.
图1备用图
如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,⊙B与边AB相交于点D,与边BC相交于点E,设⊙B的半径为x.
(1)当⊙B与直线AC相切时,求x的值;
(2)设DC的长为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)若以AC为直径的⊙P经过点E,求⊙P与⊙B公共弦的长.
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