九年级数学试题wat.docx
- 文档编号:29727126
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:165.60KB
九年级数学试题wat.docx
《九年级数学试题wat.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学试题wat.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学试题wat
九年级数学试题
考试形式:
闭卷考试时间:
120分钟试卷分值:
150分
亲爱的同学们,经过半学期的学习,你一定体会到数学的魅力了吧?
这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获,愿你在答题中有一种快乐的心绪漾动,相信你一定行!
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将答案填涂到答题卡上,否则无效!
1.计算
的结果是()
A.
B.3C.
D.9
2.在△ABC内部取一点O使点O到三角形三边的距离相等,则点O是△ABC的三条
()的交点
A.高B.中线C.角平分线D.边的垂直平分线
3.在正三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、圆这五种图形中
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )个
A.一B.二C.三D.四
4.下列命题是真命题的是()
A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于这条弦
C.相等的圆心角所对的弦相等D.等弧所对的圆周角相等
5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()
A.1B.-1C.1或-1D.0
6.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点PB.点MC.点RD.点Q
第6题图
7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是CD的中点,则AE与BE()
A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.互相垂直
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,点D在边AB上,且AD=5,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.当x________时,二次根式
有意义.
10.方程x2=3x的根是.
11.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC要,请再添加一个条件,使四边形
是矩形,你添加的是_________________.(写出一种即可)
12.若
,则
=.
13.市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由原来的每盒72元调至现在的56元。
若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为_______________________.
14.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是
,
则等腰梯形的腰长是cm.
15.请你写出一个关于x的一元二次方程,使得方程没有实数根,
你所写的方程是______________________________.
16.菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长是方程x2—8x+6=0
的两根,则这个菱形的面积是_________________.
17.已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠COA=120°,则∠CBA的度数为_______________.
18.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
将直角梯形沿CE折叠,使点D落在AB上的F点
若AB=BC=12,EF=10,∠FCD=90°,则AF=_________.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)
19.(本题满分8分,每小题4分)
计算
(1)
(2)已知
求
的值.
20.(本题满分8分,每小题4分)
解方程
(1)x2—6x—6=0(配方法)
(2)
21.(本题满分8分)
如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.
-
------------密-------------封---------------线-------------内-----------------请-------------不--------------要-----------答-----------题--------------------------------------------
22.(本题满分8分,每小题4分)
关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)选择k的一个负整数值,求出方程的根.
23.(本题满分10分,第1小题6分,第2小题4分)
在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即
叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度.极差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况;为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞;分开养殖或出售;他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下:
(单位:
千克)
A鱼塘:
3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘:
4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差,完成下面的表格:
极差
方差
平均差
A鱼塘
B鱼塘
(2)如果你是技术人员,你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些?
计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度?
------------密-------------封---------------线-------------内-----------------请-------------不--------------要-----------答-----------题--------------------------------------------
24.(本题满分10分,每小题5分)
如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD。
(1)试说明:
A、E、C、F四点在同一个圆上;
(2)设线段BD与
(1)中的圆交于M、N.试说明:
BM=ND.
25.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)
某商店经销一批小家电,每个小家电的成本为40元。
据市场分析,销售单价定为50元时,一个月能售出500件;若销售单价每涨1元,月销售量就减少10件.针对这种小家电的销售情况,请回答以下问题:
(1)当销售单价定为60元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)现该商店要保证每月盈利8750元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?
26.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)
已知:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:
BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点G,使OG=OA,连接EG、FG.判断四边形AEGF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
27.(本题满分12分,每小题4分)
如图,⊙C经过坐标原点O,并与两坐标轴分别交于A、D两点,B为
上的动点(不与A、D重合),已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,
).
(1)连接AD,判断点C是否在线段AD上,并说明理由;
(2)若AD平分∠OAB,,连接BD,判断△OBD的形状,并说明理由;
(3)求点A的坐标和四边形ABDO面积的最大值.
------------密-------------封---------------线-------------内-----------------请-------------不--------------要-----------答-----------题--------------------------------------------
28.(本题满分12分,每小题4分)
在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2)。
连接BG,猜想BG与DG的关系,
并证明。
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG
的度数。
2011~2012学年度第一学期期中考试
初三年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
B
D
A
C
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.x≥—110.x1=0,x2=311.不惟一12.
13.
14.6cm15.不惟一16.317.60°或120°18.6或8
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)
19.⑴本小题满分4分
解:
原式=
…………………………2分
=
…………………………………………4分
⑵本小题满分4分
解:
原式=
=
…………………………2分
=—1…………………………………………4分
(直接代入计算正确同样给分)
20.⑴本小题满分4分
解:
…………………………………1分
…………………………………………2分
……………………………………3分
,
………………………4分
⑵本小题满分4分
解:
………………………………………1分
……………………………………2分
或
………………………………3分
,
……………………………………4分
(用其它方法只要正确同样给分)
21.本题满分8分
解:
过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.…………………1分
∴DM=
DE,
∵DE=8,
∴DM=4.…………………………………………………4分
在Rt△ODM中,∵OD=OC=5,………………………………5分
∴OM=
.……………………7分
∴直尺的宽度为3cm.……………………………………………8分
22.本题满分8分,每小题4分
(1)
…………………1分
=9+4k…………………2分
∵方程有两个不相等的实数根,
∴9+4k>0……………………………………3分
k>
……………………………………4分
(2)k取—2或—1……………………………………5分
解方程正确……………………………………8分
23.本题满分8分,其中第1小题6分,第2小题4分
(1)
极差
方差
平均差
A鱼塘
4
1.6
0.8
B鱼塘
2
0.8
0.8
每空1分
(2)A鱼塘,…………………………………2分
极差与方差.…………………………………4分
24.本题满分10分,第1小题6分,第2小题4分
解:
(1)连接AC,交BD于点O,连接EO、FO.…………………………1分
∵□ABCD,
∴OA=OC,OB=OD.………………………………………………2分
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴OE=
AC,OF=
AC.…………………………………………3分
∴OE=OF=OA=OC.……………………………………………5分
∴点A、E、C、F在以点O为圆心的同一个圆上.……………6分
(2)∵点A、E、C、F在以点O为圆心的同一个圆上,
线段BD圆交于M、N.
∴OM=ON.……………………………………………………8分
∵OB=OD,
∴BM=ND.……………………………………………………10分
25.本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分
解:
(1)月销售量为:
500-(60-50)×10=400(件),………………2分
月销售利润为:
(60-40)×400=8000(元);………………4分
(2)设销售单价应定为x元.根据题意,得……………………5分
(x-40)[500-(x-50)×10]=8750,……………………7分
解得x1=65,x2=75;……………………………………8分
因为要使顾客得到实惠,只能取x=65,……………………9分
答:
销售单价应定为65元.……………………………………10分
(其它方法正确同样给分)
26.本题满分8分,第1小题4分,第2小题6分
(1)证明:
∵正方形ABCD,
∴∠D=∠B=90°,AB=AD=BC=CD,………………………2分
∵AE=AF,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF,………………………………3分
∴BE=DF.……………………………………………4分
(2)四边形AEGF是菱形.…………………………………5分
证明:
∵BE=DF,BC=CD,
∴CF=CE,……………………………………………6分
∵正方形ABCD,…………………………………………7分
∴AC平分∠BCD,
∴CO⊥EF即AG⊥EF,……………………………………8分
OE=OF,
∵OE=OF,
AO=OG,
∴四边形AEGF是平行四边形,…………………………9分
∵AE=AF或AG⊥EF,
∴平行四边形AEGF是菱形.……………………………10分
(其它方法正确同样给分)
27.本题满分12分,每小题4分
(1)点C在线段AD上……………………………………1分
理由略……………………………………4分
(2)△OBD是等边三角形……………………………………5分
∵AD平分∠OAB,
∴∠OAD=∠DAB
∵∠OAD=∠OBD,∠DAB=∠DOB
∴∠OBD=∠DOB.……………………………………6分
由
(1)知AD是直径,
∴∠ABD=90°.
∵∠OBA=30°,
∴∠OBD=60°
∴∠DOB=60°
∴△OBD是等边三角形.………………………………8分
(用其它方法正确同样给分)
(3)略解
在Rt△OAD中求出OA=2………………………………9分
写出点A的坐标(2,0)………………………………10分
∵S△ABD=
×AD×AD边上的高
而AD边上的高最大为⊙C的半径是2
∴S△ABD最大为4………………………………11分
∴S四边形ABDO最大为S△OAD+4=
+4………………12分
28.本题满分12分,每小题4分
解:
(1)如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,…………………………2分
∴∠CEF=∠F.…………………………3分
∴CE=CF.………………………………………………4分
(2)如图2,
猜想:
BG=DG,BG⊥DG……………………………………5分
连接CG
由
(1)知CE=CF,
∵G是EF的中点,
∴CG⊥EF,∠GCF=∠GCE,CG=EG
∵矩形ABCD,
∴∠BCF=90°,
∴∠GCF=∠GCE=∠CEG=45°,
∴∠BEG=∠DCF=135°,
再证BE=AB=CD,
得△BEG≌△DCG,……………………………………7分
可证BG=DG,BG⊥DG……………………………………8分
(若未得BG⊥DG扣1分)
(3)
分别连结GB、GE、GC(如图).
∵AB//DC,ABC=120,
∴ECF=ABC=120,
∵FG//CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形.
由
(1)得CE=CF,∴□CEGF是菱形,…………………9分
∴EG=EC,GCF=GCE=
ECF=60.
∴△ECG是等边三角形.……………………………10分
∴EG=CG…,
GEC=EGC=60,
∴GEC=GCF,
∴BEG=DCG…,
由AD//BC及AF平分BAD可得BAE=AEB,
∴AB=BE.
在□ABCD中,AB=DC.
∴BE=DC…,
由得△BEG≌△DCG.……………………………11分
∴BG=DG,1=2,
∴BGD=13=23=EGC=60.
∴BDG=
(180BGD)=60.…………………………………12分
(3)另解
延长AB、FG交于H,连接HD.
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH∴BH=GF
∴△BHD与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
另解
本题还可以以AB边在其右侧作等边△ABH,证△BHD与△DCG全等
说明:
本题方法较多,
(2)的其它证法也可参考(3)的另解用相似三角形解决,
对于
(2)还可通过证A、B、G、C、D五点在同一个圆上,利用同弧所对的圆周角相等得∠BDG=∠BAG=45°,∠DBG=∠DAG=45°等圆的知识证明。
对于学生如果有创新的方法给出
(2)或(3)的解法,可给学生适当加2—3分.
(注:
①以上参考答案仅供参考,请各位老师批评指正;②学生的解答过程如与参考答案不同,请酌情判分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学试题 wat