高校奖学金评价问题数学建模.docx
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高校奖学金评价问题数学建模
一:
问题重述
几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中,年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一,因此,如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。
请你们队根据附件信息,综合考虑各门课程,至少用3到4种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来,作为进一步奖学金评定的候选人,并比较这些方法的优劣。
论文应明确说明你是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的,以及你的主要结果及对该问题的建议。
二:
问题分析
附录中有的选修课和人文课没有数据或者等级说明,是合理的,为了数据处理方便,全部赋值为零。
附录中所提供的数据不属于同一属性,需要将部分数据量化,考虑到要减小等级转化为百分制分数取值的随意性,避免主观因素引起的误差,所以采用偏大柯西分布和对数函数构造一个隶属函数,使得选修课和人文课的等级转化为百分制分数和必修课的成绩统一起来。
再根据附录提供数据使用几种合理的方法计算出学生的综合成绩,且给出具体排名,然后对比得出最合理的评定方法。
三:
模型假设
(1)每一个学生都有参加奖学金评选的机会,无论其是否有不及格科目。
(2)每一个影响奖学金评定的因素都是相互独立的。
(3)老师在给学生评分时都是一视同仁的,公平公正,不偏不倚。
(4)每一个科目成绩都按照百分制计算,等级制可以转化成百分制。
(5)奖学金评定只考虑学习成绩这一个因素。
(6)将选修课和人文课统称为考查课。
四:
变量说明
对以下几种模型中所用变量进行说明:
表示学生的平均学分成绩;
表示学生某门课程的百分制得分;
表示相应课程的学分;
表示标准分数平均学分‘
表示课程标准分数;
表示课程原始百分制分数;
表示课程总体原始百分制分数平均数;
表示课程原始百分制分数每名学生的标准差;
表示学生人数;
代表用百分制分数形式表示的标准分数平均学分。
五:
模型的建立
由于评价指标的不统一,我们首先采用模糊指标的量化处理方法中的构造模糊隶属函数的量化方法将其量化。
从附录1中我们发现考查课是分成了A,B,C,D四个等级,这里将这四个等级对应4,3,2,1.这里为连续量化,取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数:
当等级为“A—优秀”时,则隶属度为1,f(4)=1;
当等级为“B—良好”时,则隶属度为0.8,f(3)=0.8;
当等级为“D—不及格”时,则隶属度为0.01,f
(1)=0.01。
利用已知代入上式求解得到如下:
a=0.6952b=0.0362
=1.1089
=0.8942
即可得
由此,我们可以得到相应单指标的量化值,然后将量化值百分制化得到:
等级
A
B
C
D
分数
100.00
80.00
52.45
1.00
模型
(一):
平均学分成绩评定模型
不同课程的学分是“原则上按一个学期(以16周计)内每周上课几学时即计几学分”进行计算的,所以学分的多少,反映了学生在不同课程上的学习数量(我们视一个学分所代表的学习数量是等同的)。
平均学分成绩就是指学生在一定时间内所修课程学分总数中,每个学分的百分制分数平均成绩。
平均学分成绩的计算公式:
模型
(二):
标准分数平均学分评定模型
标准分数平均学分就是指所有的课程的总学分所得的分数乘以相应课程学分后求和所得的总分数,再除以所有课程的总学分所得的分数,是学生的学分成绩百分等级分数平均数,能准确反映学生平均学分成绩在学生总体中的百分等级分布位置。
其计算公式为:
在此之前,我们得先求出课程标准分数,即课程的原始百分制分数得分,和该门课程总体原始百分制分数得分的平均数之差,再除以标准差所得的分数。
它是学生某课程的原始得分在学生总体中的百分等级分数。
课程标准学分计算公式为:
因为标准分数存在多位小数和负值的缺陷,不符合人们表示分数的习惯。
为避免这种缺陷,通常把标准分数转换到新的量质上来表示分数。
转换的一般形式为:
.
此公式意思是把标准分数
扩大
倍,再移到
(
表示中心位置)
实际运用中可采用
分数进行统计,转换公式为
。
模型(三):
加入难度系数的评定模型
难度系数是为了提高不同科目之间的可比性,引入难度系数向量表示不同科目的难易程度,
,表示不同科目的难易程度,其中
表示课程
的难度系数,并根据各科目的平均成绩来确定
。
每个科目的难度系数是由各科测试平均成绩之和除以相应科目的测试平均成绩得到的。
从附录中可以发现考查课许多学生没有成绩,所以考查课就不算它的难度系数所算出的平均成绩,只算其标准分数平均成绩。
最后将前15门课的加难度系数的平均成绩和后6门课的标准成绩平均学分相加得到每个人的最终评定成绩。
六:
模型求解
模型一:
通过Excel和Matlab利用此公式把附表中的测试课和考查课成绩算成平均学分成绩。
下面给出排名前十的学生的平均学分成绩表。
学生序号
学生平均学分成绩
排名
56
78.82
1
97
78.49
2
51
78.24
3
70
77.41
4
34
77.21
5
50
76.71
6
68
75.95
7
49
75.77
8
57
75.35
9
84
74.96
10
模型二:
运用Matlab编程获得标准分数平均分,并将其排序和标出相应位置。
结果如下:
(程序详见附录)
学生序号
标准成绩平均学分
排名
70
54.9977
1
2
54.2644
2
84
54.0569
3
75
53.9973
4
33
53.5351
5
30
53.4636
6
51
53.4286
7
50
53.3061
8
86
53.1579
9
95
53.0500
10
模型三:
运用Matlab编程获得加入难度系数的综合评定结果。
如下图所示:
(程序详见目录)
学生序号
综合结果
排名
70
1.2170
1
50
1.1890
2
84
1.1846
3
97
1.1684
4
51
1.1666
5
13
1.1643
6
86
1.1591
7
95
1.1578
8
18
1.1576
9
56
1.1554
10
七:
模型评价
在对附录所给的成绩进行处理时,我们使用了模糊数学中的隶属函数将等级转化成百分制分数,这样就减小了主观因素的影响,更具科学性。
模型
(一):
平均学分成绩采用了学分的方式反映学生在不同课程上学习数量的差异,并试图解决这种差异,这是他优于纯粹的求百分制分数总分或平均分方法的具体表现,但是,它不能解决在学习数量一样的情况下,因不同课程考核难度不同,带来学生得分的单位所蕴含的价值不等的问题。
模型
(二):
标准分数平均学分的统计方法是科学方法之一,因为,大学生的学习成绩是成正态分布的,而正态分布曲线的概率统计是基于标准分数测算得来的,学习数量相当的不同课程标准分数的单位是等价的,学习数量不等的不同课程,其学习数量单位当量标准分数单位也是等价的。
模型(三):
难度系数是为了对比出不同科目的难易程度,所以考查课不能纳入其中计算,因为考查课大家有自由选择的权利,不一定每门课都上,所以把必修课和考查课分开统计处理是合理的。
八:
参考文献
【1】数学建模通识课第五讲评价分析和数据处理。
【2】任丽萍学分制下高校综合奖学金评定的模型研究。
【3】周锋高校综合奖学金评定的优化模型。
【4】刘宗泉;赵迎春。
大学生学习成绩排序的统计方法评析《教育和职业》
【5】——奖学金评定方案。
【6】廖毅强奖学金评定的量化综合评判模型
九:
附录
1隶属函数系数求解
symsabcd;
[a,b]=solve('a*log(3)+b=0.8','a*log(4)+b=1','a','b');
[c,d]=solve('(1+c*(3-d)^(-2))^(-1)=0.8','(1+c*(1-d)^(-2))^(-1)=0.01','c','d');
a=double(a);
b=double(b);
c=double(c);
d=double(d);
注:
c,d,分别代表
。
2,求平均学分成绩的过程。
y=[3.5333322233333332.533322
];%课程学分矩阵
x=[75707480658780808475937075638210010010080
88927893696860848575777979758452.45010010000
476681807775767279721008186788410010052.4552.4500
79707977766469828373728977658410000180100
73688881985676798263817367867110052.450001
57638181732972747266915873598000010010052.45
6673948076777380786992687371460100100052.45100
73728476636562697364788684606010052.450801000
969010073746671676873676679729100052.451100
987371826674857380898383806266100052.45052.450
57648772795198747666627676697952.450101000
1009177748860607374757286716895110008052.45100
77878888838496707762786076636310052.450100052.45
697388777277958283819073775463100152.4552.451000
77605279535277707862896561816900100052.45100
6871638594407181777275987795811000080052.45
69736178100626685776584828497720100001000
857885868072868075747286747062052.45180100100
84729978698166816970826791755510010008000
847976869170697881709471817070
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