第十七章勾股定理全章教案.docx
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第十七章勾股定理全章教案
八年级数学教学设计
课题
17.1勾股定理
(1)
课型
新授
三维
目标
知识
目标
了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
能力
目标
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
情感
目标
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习.
教学重点
勾股定理的内容及证明.
教学难点
勾股定理的证明.
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
探究活动一:
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
你发现了什么?
你是否发现32+42与52的关系?
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
探究活动二:
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写:
(图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形Ⅰ的面积
(单位面积)
正方形Ⅱ的面积
(单位面积)
正方形Ⅲ的面积
(单位面积)
较大的图
较小的图
思考:
(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?
(2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
探究活动三:
由上面你得到的结论,我们自然联想到:
一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
观察下图并填写:
(图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形Ⅰ的面积
(单位面积)
正方形Ⅱ的面积
(单位面积)
正方形Ⅲ的面积
(单位面积)
较大的图
较小的图
思考:
(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?
(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
由上面的例子,我们猜想:
命题1:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一:
我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论:
图一
方法二:
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论:
图二
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.
勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
推理格式:
∵△ABC为直角三角形
∴AC2+BC2=AB2.
(或a2+b2=c2)
例题学习
求直角△BCD中未知边的长.
勾股定理的应用
例1、求下列直角三角形中未知边的长。
例2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,
BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.
课堂小结:
本节课你学到了什么?
作业设置:
习题17.1第1,2题。
板书设计
17.1勾股定理
(1)
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,例1例2
斜边长为c,那么a2+b2=c2
课题
17.1勾股定理
(2)
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会用勾股定理解决简单的实际问题.
能力
目标
让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性.
情感
目标
树立数形结合的思想.
教学重点
勾股定理的应用.
教学难点
实际问题向数学问题的转化.
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?
试一试.
例题分析
例1
分析:
⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形,四个角都是直角.⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形?
图中标字母的线段哪条最长?
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?
⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法.⑸注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴趣.
例2
分析:
⑴在△AOB中,已知AB=2.6,AO=2.4,
利用勾股定理计算OB.
⑵在△COD中,已知CD=2.6,CO=1.9,利用勾股定理计算OD.则BD=OD-OB,通过计算可知BD≠AC.
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系,给AC不同的值,计算BD.
课堂练习:
课本26页练习1,2题。
课堂小结:
在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题?
作业设置:
习题17.1第3,4,5,8,9,10题。
板书设计
17.1勾股定理
(2)
例1例2
课题
17.1勾股定理(3)
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会用勾股定理解决简单的实际问题.
能力
目标
让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性.
情感
目标
树立数形结合的思想.
教学重点
勾股定理的应用.
教学难点
实际问题向数学问题的转化.
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
思考:
在八年级上册我们曾经通过画图得到结论:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?
创设情境,以美引新:
请同学们欣赏美丽的海螺图案,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案!
同学们知道是怎么画
出来的吗?
它是依据
什么数学知识画出来
的?
问题:
如何在数轴上表示
?
如何在数轴上表示
?
课堂练习:
课本P27练习第1,2题
课堂小结:
今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。
作业设置:
习题17.16,7,,11,12题。
板书设计
17.1勾股定理(3)
课题
17.2勾股定理的逆定理
(1)
课型
新授
三维
目标
知识
目标
1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
能力
目标
1.经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,渗透合情推理的数学意识.
2.在解决问题的过程中,继续体验模型的思想方法,培养学生与他人交流、合作的意识.
情感
目标
培养学生数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理及逆定理的应用价值.
教学重点
理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用其解决综合的实际问题.
教学难点
1.勾股定理的逆定理的证明.
2.互逆命题和互逆定理的概念.
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
创设情境,导入新课
问题1:
求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长(单位:
cm).
(1)a=3,b=4;
(2)a=2.5,b=6;
(3)a=4,b=7.5.
问题2:
问题2:
分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的?
问题3:
是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形?
明晰概念,证实发现
问题1:
命题1、命题2的题设和结论分别是什么?
问题2:
请同学们举出一些互逆命题,并思考:
是否原命题正确,它的逆命题也正确呢?
举例说明.
问题3:
由以上发现,原命题正确,其逆命题不一定正确,那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗?
还需要我们做什么?
问题4:
已知,如图,△ABC中,
AB=c,AC=b,BC=a.且
a2+b2=c2,
求证:
∠C=90.
范例点击,演练提高
例1:
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?
(1)a=15,b=17,c=8;
(2)a=13,b=15,c=14.
例2:
请完成以下未完成的勾股数:
(1)5、12、
(2)10、26、
例3:
说出下列命题的逆命题并判断是否正确:
(1)两条直线平行,内错角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
应用新知,练习巩固
课本P33练习第1,2题。
反思小结,观点提炼
知识总结
思想方法归纳
作业设置:
习题17.2第1,2题。
板书设计
17.2勾股定理的逆定理
(1)
命题2如果三角形的三边长
a、b、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
例1例2例3
课题
17.2勾股定理的逆定理
(2)
课型
新授
三维
目标
知识
目标
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
能力
目标
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
情感
目标
培养学生数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理及逆定理的应用价值.
教学重点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
创设情境,导入新课
在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法实验观察。
P33例2
范例点击,演练提高
例1(例2)
分析:
⑴了解方位角,及方位名词;
⑵依题意画出图形;
⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;
⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结:
让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
分析:
⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;
⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。
解略。
应用新知,练习巩固
1、课本P33练习第3题。
2、小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。
3、如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?
为什么?
4、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:
甲巡逻艇的航向?
反思小结,观点提炼
知识总结
思想方法归纳
作业设置:
习题17.2第3,4,5,6,7,题。
板书设计
17.2勾股定理的逆定理
(2)
例1例2
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