石头沙子和水的故事数学版.docx
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石头沙子和水的故事数学版.docx
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石头沙子和水的故事数学版
石头-沙子和水的故事(数学版)
[转载]石头,沙子和水的故事(数学版)
一天,数学课上。
数学老师望着大家说:
“今天我们不讲艰深的定理,也不做复杂的计算。
你们马上就要毕业了,这次我想和大家分享一点自己的感悟。
”
说罢,老师转身在黑板上画了一个数轴,标上数字0,1,2,3……,问:
“数轴上的数都写完了吗?
”
“没有!
”学生答道。
“还有哪些?
”老师问。
“还有负数!
”
“是的。
”
说着,老师又在数轴左侧依次标上-1,-2,-3,……,接着问:
“数轴上的数写完了吗?
”
“写完了!
”学生答。
“真的吗?
”老师反问。
接着,老师又在0和1之间写上1/3,1/2,2/3,4/5,……学生们这才恍然大悟,抢着说:
“没写完!
还有分数!
”
“还有3/2,4/3,5/4,7/4,……”
“还有负分数!
”
老师都一一标上,表示肯定。
“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。
如果把所有的有理数也写上,这次写完了吗?
”老师又问。
“应该写完了吧。
”学生们小声回答。
老师似乎有不同意见,又在4/3与3/2之间写上根号2,在3/2与7/4之间写上根号3,在2/3与4/5之间写上(根号2)/2。
学生们又上当了!
还有无理数!
“那如果把无理数再填上呢?
”老师仿佛要问个没完。
学生们一个个盯着数轴,心想:
有理数与无理数合起来就是实数了,老师说过,数轴上的点与实数之间一一对应,除了实数还有什么呢?
学生们一筹莫展。
老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴,说:
“加上一条数轴,我们就进入了二维世界,数的家族里也添了一位新的成员——复数。
”
“太神奇了!
”有学生惊讶不已。
“还能这样?
”有学生愤愤不平。
“如果再加上一条数轴,我们就进入了三维世界,是不是又有新的数了?
”有学生大胆猜想。
授给你们的知识都讲完了,今天我们来做个实验。
”
于是,教授把石块一一放进铁桶里。
当铁桶里再也装不下一块石头时,教授停了下来,问:
“铁桶里现在是不是再也装不下东西了?
”
“是!
”学生答道。
“真的吗?
”教授问。
随后,他从桌子底下拿出了一小桶碎石,随手抓起一把,放在已装满石块的铁桶上面,开始慢慢摇晃,然后又抓起一把,继续摇晃……过了一会儿,学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶里。
“铁桶里还可以装东西吗?
”教授又问。
“可以吧”,根据上次经验,学生们小声回答。
“没错”,教授边说,边又从桌子底下拿出一小桶细沙,倒在铁桶的上面。
教授慢慢地摇晃铁桶。
约半分钟后,铁桶上面的细沙就滑下去了。
“现在铁桶装满了吗?
”
“装满了。
”学生们齐声回答。
这一次,教授再从桌子底下拿出一罐水,将水慢慢地倒到铁桶里……
最后,教授抬起头来,微笑着问大家:
“这个实验告诉我们什么?
”
一个学生马上站起来回答:
“即使你的日程表排得再满,你都能挤出时间做更多的事情。
”
“有一定道理。
”
同学们都望着教授。
教授停了停,说:
“它告诉我们,如果不先装石块,等装满了碎石、沙子和水,再装石块几乎就不可能了;如果先装石块,铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。
因此,你们在以后的生活中,必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水,并且总是先装石块。
”
“装石头,沙子和水故事”的第二个版本:
在一次上时间管理的课上,教授在桌子上放了一个装水的罐子。
然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石”。
当教授把石块放完后问他的学生:
“你们说这罐子是不是满的?
”
“是。
”所有的学生异口同声地回答说。
“真的吗?
”教授笑着问。
然后再从桌底下拿出一袋碎石子,把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再加一些,再问学生:
“你们说,这罐子现在是不是满的?
”
这回他的学生不敢回答得太快。
最后班上有位学生怯生生地细声回答道:
“也许没满。
”
“很好!
”教授说完后,又从桌下拿出一袋沙子,慢慢地倒进罐子里。
倒完后,再问班上的学生:
“现在你们再告诉我,这个罐子是满的呢,还是没满?
”
“没有满。
”全班同学这下学乖了,大家很有信心地回答说。
“好极了!
”教授再一次称赞这些“孺子可教”的学生们。
称赞完后,教授从桌底下拿出一大瓶水,把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子里。
当这些事都做完之后,教授正色地问班上的同学:
“我们从上面这些事情得到什么重要的功课呢?
”
班上一阵沉默,然后一位自以为聪明的学生回答说:
“无论我们的工作多忙,行程排得多满,如果要挤一下的话,还是可以多做些事的。
”这位学生回答完后心中很得意地想:
“这门课到底讲的是时间管理啊!
”
教授听到这样的回答后,点了点头,微笑道:
“答案不错,但这并不是我要告诉你们的重要信息”,说到这里,这位教授故意顿住,用眼睛向全班同学扫了一遍说:
“我想告诉各位最重要的信息是,如果你不先将大的‘鹅卵石’放进罐子里去,你也许以后永远没机会把它们再放进去了。
”
这个故事的寓意就是不要总以为自己已经满了,其实还有很多潜力没有开发。
人生要是被小事所填充,就没有精力去做大事了。
“装石头,沙子和水故事”的第三个版本:
在一处杳无人烟的深山中,一位大师带着一个小徒弟,远离嘈杂的人世,用心钻宇宙间无穷的智慧。
山中无甲子,日复一日,小徒弟慢慢长大,他跟着大师苦学了不知多少年,觉得自己已经懂得够多了,可以下山去开导一般世人,让他们了解智慧的哲理。
徒弟向大师提出自己的想法,大师不置可否,只是笑了笑,拿着平日汲水的木桶,对徒弟说:
“来,拿这个桶子去装满石头,只要能够装满它,你就可以下山了!
”
徒弟很快地从周围捡了许多大石头,三两下便将木桶装满了石头,徒弟高兴地向师父回复,为师笑了笑,问道:
“已经装满了?
”
徒弟认真地回答:
“是的,桶子再也装不下任何一颗石头了——”
大师笑着从身旁抓起一把小石头,从桶子里堆积如山的大石头顶端,撒了下去,只见小石头很快地从大石头的缝隙间穿过,迅速地落到了桶底。
徒弟见状一惊,连忙七手八脚地抓起身边的碎石子,一股脑儿地往木桶中扔,生怕师父责怪他未能将桶装满,而反对他艺成下山。
待水桶内装满小石子后,徒弟又向大师再次报告。
这次大师顺手抓起一把沙子又从小石头的缝隙间流向桶底,徒弟也连忙跟着师父的动作,抓起许多沙子,卖力地想将水桶真正装满。
最后,水桶中装满了大、小石头以及沙子,徒弟慎重地说:
“师父,终于真的装满了,再也装不下任何东西了,这样子,我可以下山了吧?
”
大师摇头不语,伸手舀了一瓢水,从桶子顶端淋了下去,徒弟见到沙子迅速将那一大瓢水吸收,一滴也没有流出桶外,心中若有所悟,自己也舀了一大瓢水,再倒在沙堆之上,仍是没有半点水滴溢出桶外。
徒弟当下大彻大悟,立即打消了下山的念头,决定重新跟着师父好好地学习。
此版本还有续集:
徒弟选了一个比较低洼的地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口,再把大师给的石头和小石子一点一点地琢磨、历练加工成细细的沙,然后装进桶中浇上水,取来种子种上,种子发芽、露土、潜枝暗长、傲霜斗雪,向大自然汲取养分,叶子落下变成有机肥,每一场雨后都能吸纳四方的水土,渐渐地,那只水桶已不再是只装那些石头,沙子和水,还装有一棵蕴涵生命的参天大树!
道理:
1.选位:
徒弟深知海纳百川的道理,于是选了低洼地放置好水桶。
他深知高高在上的水桶,怎能哺育出参天大树?
2.磨细:
磨砺后的石浆,是一种富含矿物的,可孕育生命活体的基料,大师让他想办法装得最多,徒弟把它磨细,意在把大师给予的东西理解消化,融会贯通,变成自己的,而且是要把它升华为具有生命的东西。
3.种树:
一只小桶装满了,充其量也只是一桶装满石头、沙子、水的混合物,而且是没有生命的死的东西,徒弟种下去的是一粒种子,而后长成大树,这不只是量的变化,更重要的是有质的飞跃,由原来的无生命的物质,变成为有生命的活体,而且是对世间有用的活体。
4.意图:
那只桶中装的不仅仅是石头、沙子和水,而且还有一个具有生命的参天大树,而大师给予的,恰恰是孕育这个生命的、被细腻加工了的基石!
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