实际问题与一元一次方程学生用.docx
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实际问题与一元一次方程学生用
用一元一次方程解实际问题
一、和、差、倍、分问题:
本类问题依具体题意,由和、差、倍、分列方程求解.
例1某大型商场三个季度共销售DVD2800台,第一季度销售量是第二季度的
,第三季度销量是第二季度的2倍,问第三季度销售DVD多少台?
分析:
列总量=各分量之和
二、人数调配问题
本类问题依调动后列等量关系
例2甲、乙两个工程队分别有80人和60人,为了支援乙队,需要从甲队调出一部分人进乙队,使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人,问从甲队调出的人数应是多少?
三、商品的销售问题
1.折扣率:
打n折,指按售价为
售出,n折可以是小数(如8.5折)
2.出售价=标价×打折数÷10
3.商品利润=商品售价-商品进价(即商品成本)
4.商品利润率=
×100%
例3某商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售时,利润率是15%,商品的标价是多少元?
四、数字型问题
解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数,从而化简计算,常用的设未知数方法是:
①连续数设中间;②多位自然数设一位;③数字换位设部分;④小数点移动直接设;⑤数字成比例设比值;⑥特殊关系特殊设
例4一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.
五、百分比问题
例5某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,问:
这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少?
六、工程问题
工程问题经常把总工作量看成1,存在等量关系:
工作效率×工作时间=工作量,工作量的和=1
例1某单位开展植树活动,由一人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?
例2某车间接到一批加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工20件,结果提前4天完成任务,问这批加工任务共有多少件?
七、行程问题
行程问题,它涉及路程、速度和时间三个基本量,在匀速条件下,
它们的基本关系是:
路程=速度×时间,行程问题又分为以下四种情况
(1)相遇问题
基本关系式:
快者路程+慢者路程=两地距离
例3甲、乙两列火车从A、B两地相向而行,乙车比甲车早发车1h,甲车比乙车速度每小时快30km,甲车发车两小时恰好与乙车相遇,相遇后为了错车,甲车放慢了速度,以它原来的
速度行驶;而乙车加快了速度,以它原来的
倍飞速行驶,结果2
h后,两车距离又等于A、B两地之间的距离,求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。
(2)追及问题
i.同地追及。
基本关系式:
快者路程=慢者路程
例4一队学生在校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行进,走了18min的时候,
学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追去,问通讯员用多久可以追上学生队伍?
ii.异地追及:
基本关系式:
快者路程-慢者路程=两地距离
例5A、B两站间的距离为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问经过几小时快车能追上慢车?
(3)环形跑道问题
一般情况下,在环形跑道上,两人同时出发,第n次相遇有两种情况:
相向而行,路程和等于n圈长;
同向而行,路程差等于n圈长
例6小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈,一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒两人第一次相遇,求两人的速度;第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间首次与他相遇,你能先帮小王预测一下吗?
(4)航行问题
对于航行问题,需注意以下几点:
A:
航行问题主要包括轮船航行和飞机航行
B:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度,
顺水(风)速度-逆水(风)速度=2倍水(风)速度
C:
基本关系式:
往路程=返路程
例7有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即返回C地执行任务,甲船继续顺流航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km,水流速度为每小时2.5km,A、C两地间的距离为10km,如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h,问:
乙船从B地到达C地时,甲船距离B地多远?
(5)火车过桥问题
火车过桥问题是行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
例1一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥,需要多少时间?
例2一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
例3一列火车匀速驶入长为300米的隧道,从它开始进入到完全通过历时25秒,隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒,则火车的速度为多少m/s?
例4一辆火车以匀速驶上一座长1500米的桥,火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟;
这列火车完全在桥上的时间为40秒,这列火车的速度为多少m/s?
八、方案决策问题
例1商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种型号每台1500元,乙种型号每台2100元,丙种型号每台2500元.
a)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场
的进货方案;
b)若商场销售一台甲种型号电视机可获利150元,销售一台乙种型号电视机可获利200
元,销售一台丙种型号电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为使销售时获利最多,应选择哪种进货方案?
九、图表信息问题
例1在“五·一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话:
爸爸:
大人们票每张35元,学生门票5折优惠,我们共有12人,共需350元
小明:
爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是否可以更省钱.
问题:
(1)小明他们一共去了几个成人?
几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?
并说明理由.
票价
成人:
35元/张
学生:
按成人票5折优惠
团体票(16人以上含16人):
按成人票6折优惠
一十、利息问题:
对这一问题主要是弄清什么是本金,利息,本息和,利率,税率及它们之间的关系.
关系式:
本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数,利息税=利息×税率
例3一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳70%的利息税,已知某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
一十一、配套问题:
设a个甲件与个b乙件配套,那么生产m个甲件,n个乙件,配套后的等量关系为:
ah=bm
例4现有白铁皮28张,每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个,若3个甲件与2个乙件配套,问如何下料正好使机件配套
*列方程解应用题设元“三招”搞定如何才能正确地设出未知数呢?
一般来说有下面“三招”设元的技巧:
一招:
直接设元法:
例1 一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
二招:
间接设元法:
例2 四盘苹果共100个,把第一盘的个数加上4,第二盘的个数减去4,第三盘的个数
乘以4,第四盘的个数除以4,所得的数目一样,问原来四盘苹果各多少个?
三招:
设辅助元法:
例3 某种商品2006年比2005年上涨了25%,欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10%,则2007年应比2006年降价的百分数是多少.
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- 实际问题 一元一次方程 学生
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