人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿.docx
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人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿
人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿
等比数列前n项和说课稿
各位评委,您们好。
今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5等比数列的前n项和的第一节课。
下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2、教材处理
根据学生的认知规律,本节课从具体到抽象,从特殊到一般,由浅入深地进行教学,使学生顺利地掌握知识,发展能力。
在教学过程中,运用多媒体辅助教学,提高教学效率。
同时,教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
.
3、教学重点、难点、关键
教学重点:
等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用(
教学难点:
等比数列的前n项和公式的推导。
教学关键:
推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设,发现错位相减求和法。
应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等比数列模型,运用公式解决问题。
4、教具、学具准备
多媒体课件。
运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量。
二、教学目标分析
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定了如下的教学目标:
1、知识与技能目标:
理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项
1
和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标:
通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质。
3、情感与态度目标:
通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教法、学法分析
、教法分析1
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此在教学中不仅要让学生“知其然”,还要“知其所以然”,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进和启发式教学原则,我进行这样的教学设计:
在教师的引导下,创设情景,通过开放式问题的设置来启发学生进行思考,在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想,使之获得内心感受。
本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素,如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合,使其融为一体,创造最佳的教学氛围。
主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。
2、学法指导
“授人以鱼,不如授人以渔”。
教是为了不教,教给学生好的学习方法,让他们会学习,并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身。
根据新课改的精神,转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容,数学作为基础教育的核心学科之一,转变学生的数学学习方式,变学生被动接受式学习为主动参与式学习,不仅有利于提高学生的整体数学素养,也有利于促进学生整体学习方式的转变。
在课堂结构上我根据学生的认知层次,设计了创设情景——观察归纳——讨论研究——即时训练——总结反思——任务延续,六个层次的学法,他们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目的。
自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。
抓住学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
引导学生理论联系实际,抽象出数量关系,建立数学模型,获得解决问题的方法,帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。
2
四、教学过程分析
教学教学设计设计意图环节
通过复习等n,1aa,aqnn11、等比数列的定义及通项公式,。
,
(2)qn{}a比数列的定义、通nan,1复项公式及等比数
列的性质~以旧悟习2、等比中项:
如果a,b,c成等比,则。
bac,,新~为学习新知识回n,m埋下伏笔。
a,aqnm3、等比数列的一些结论:
{}an顾
p,q,m,n时,则aa,aapqmn
在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞设计这个情
赏,对他说:
我可以满足你的任何要求(西萨说:
请给我棋盘的64个方格上,境目的是在引入
第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的课题的同时激发
两倍,直至第64格(国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊(为学生的兴趣~调动
什么呢,学习的积极性(故
师:
同学们,你能解释这是为什么吗,本节课我们研究《等比数列前n事内容紧扣本节
项和》,通过学习,我们就可以很容易解释这个问题了。
(板书课题)课的主题与重点。
在实际教学2.5等比数列的前n项和
中~由于受课堂时sn间限制~急急忙忙一般地,等比数列的前n项和用表示,即:
地抛出“错位相减
saaa,,,,法”~这样做有悖nn12引。
学生的认知规律,入?
此时我再问:
同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗,引导学生写出求和就想到相加~情这是合乎逻辑顺23631+2+2+2++2,,,,,,麦粒总数。
带着这样的问题,学生会动手算了起理成章的事~在整境
个教学关键处学来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和(这时我对他们的这种分生难以转过弯来~思路给予肯定(析?
因而在教学中应2363展舍得花时间营造1+2+2+2++2,,,,,,在肯定他们的思路后,我接着问:
是什么数知识形成过程的示列,有何特征,应归结为什么数学问题呢,氛围~突破学生学课习的障碍(2363题1+2+2+2++2,,,,,,探讨1:
设,记为
(1)式,注意观察每一留出时间让
学生充分地比较~项的特征,有何联系,(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)
等比数列前n项探讨2:
如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,
(1)式两边
和的公式推导关2363642=2+2+2++2+2s,,,64同乘以2则有,记为
(2)式(比较
(1)键是变“加”为
“减”~因此教学
(2)两式,你有什么发现,
中应着力在这儿
做文章~从而抓住
培养学生的辩证
思维能力的良好
契机。
3
教学教学设计设计意图环节
经过比较、研究,学生发现:
(1)、
(2)两式有许多相同的项,把两式相让学生在探引索过程中~充分感64入s,,21?
64减,相同的项就消去了,得到:
。
老师指出:
这就是错位相减受到成功的情感情法,并要求学生纵观教师推导全过程。
体验~从而增强学境师:
为什么
(1)式两边要同乘以2呢,习数学的兴趣和分
析?
生:
乘以2后使得
(1)式与
(2)式出现相同的项,从而可以实现两式相学好数学的信
减,消去相同的项。
心。
展
示课题
在教师的指这时我再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列,首项为,公{}aan1导下~让学生从特
殊到一般~从已知比为,如何求前n项和呢,在此让学生自主完成,并叫一名学生上黑板,qsn到未知~步步深
然后对每个学生在自觉研究时遇到的难题进行指导点拔。
入~让学生自己探
究公式~从而体验n(1-q)s=a-aq在学生推导完成后,我再问:
由得n11到学习的愉快和
成就感。
na-aq11,对不对呢,这里的q能不能等于1,等比数列中的公比能不s=通过反问精n1-q讲~一方面使学生
加深对知识的认能为1,q=1时是什么数列,此时s,?
n识~完善知识结新(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打构~另一方面使学课下基础()生由简单地模仿讲n和接受~变为对知,aq
(1),1q,1授?
识的主动认识~从1,q即:
S,,n而进一步提高分推,naq,11,析、类比和综合的导
能力(这一环节非n,1公再次追问:
结合等比数列的通项公式,如何把用、、aaq,,saan1nn1常重要~尽管时间式
表示出来,q有时比较少~甚至
(引导学生得出公式的另一形式)仅仅几句话~然而
却有画龙点睛之aaq,,1n1q,妙用。
1,q即:
S,,n,1naq,1,
4
教学教学设计设计意图环节
在此基础上,我提出:
探究等比数列前n项和公式,还有其它方法吗,以疑导思~激
方法二:
我们知道,发学生的探索欲
2n-1望~营造一个让学s=a+aq+aq++aqn1111。
生主动观察、思n-2=a+q(a+aq++aq)1111考、讨论的氛围.
以上两种方法都那么我们能否利用这个关系而求出呢,sn可以化归到
即:
提取公比q,有:
s,a,qsn1n,1221nn,,Saaqaqaqaq,,,,,,n11111,这其实就是关
n,2s,,,,,aqaaqaq()n1111于的一个递推
式~递推数列有非n,1,a,q(S,aq)1n1常重要的研究价
值~是研究性学习n?
(1,q)S,a,aq11n和课外拓展的极
n佳资源~它源于课,aq
(1),1新q,1,本~又高于课本~1,q?
S,课n对学生的思维发,讲naq,11,展有促进作用。
授?
aaaa234n方法三:
根据等比数列的定义又有,能否联想=====qaaaa,1123n推
导到等比定理从而求出呢,sn
公即:
利用等比定理式aaaan432,,,?
qaaaa312n,1
a,a,,,,,aS,a23nn1,q,S,aa,a,,,,,ann12,1n
(1,q)S,a,aqn1n
aaq,,1nq,1,1,q?
S,n
1naq,1,
5
教学教学设计设计意图环节
例1、口答下列各题:
分别用公式
1,、公式,2,111
(1)求等比数列的前10项的和;1,,,,解答~使学生认识248
到掌握题目的数q,3
(2)已知等比数列中,,,求;{}aa,2sn13量关系后~可以从
多角度去解应用(3)请利用第
(2)题的数据,自己编题,改求或求q,并求解(a1题~培养学生发散
(自己拟题能巩固和深化所学的知识)思维。
同时~采用学1101[1()],生自主设计题组~10232生:
(口答)
(1)s,,10深化学生对公式15121,的认识和理解~通2
过直接套用公式、32(13),变式运用公式、研
(2)s,,26313,究公式特点这三
个层次的问题解
(3)生甲:
已知:
q=3,(求(s,26a决~促进学生新的31
数学认知结构的讲3形成(通过以上形a(13),1授解:
s,,26,。
?
a231式~让全体学生都13,新参与教学~以此培课?
养学生的参与意生乙:
已知:
,。
求q。
s,26a,213例识和竞争意识(
3题2
(1),q2s,,26解:
,。
?
,,,qq120?
q3或q=-43讲1,q
解
例2、已知为等比数列,且,,(ab?
0),求。
{}asa,sb,snn2n3n
师:
要求,需知,q,而已知条件为和(能否进一步挖掘sass3n1n2n
题目的条件,使已知和未知沟通起来,
naq
(1),1sa,,
(1)生甲:
n1,q
2nnnaqaqq
(1)
(1)
(1),,,11sb,,,
(2)2n11,,qq
bbnn
(1)式除以
(2)式得:
1,即1(3),,qq,,aa
6
教学教学设计设计意图环节
熟练公式运ba[1
(1)],,2用~着重强调公式1aaa1a,,将(3)式代入
(1)式得:
,则,的选择.12,,qab1,q解题时~以学
生分析为主~教师3n2aqab
(1),31?
,,,s[1
(1)]适时给予点拨~该3n12,,qaba题有意培养学生
以下再化简即可(对含有参数的问
题进行分类讨论n师:
这位同学处理问题很巧妙(他没有分别求得与的值,而改为求qaq1的数学思想(
同时~培养学a1与的值,这样使问题变得简单些,请问同学们,这样解这个题目是否有生的口头表达能1,q力~归纳概括能
问题呢,力(
q,1q,1生乙:
我认为第
(1)式就有问题,他附加了条件,而对情况
没有考虑(
讲q,1师:
对~使用等比数列前n项和公式时,要特别注意适用条件,即时,授
n新aaq,aq
(1),11ns,,q,1;时,。
sna,nn1课?
11,,qq
例(含字母已知数的等比数列求和题目,学生常忽略q=1情况,要引起足够题重视,以培养学生思维的严密性)
讲(学生演算习题,教师投影出正确答案)
解q,1解:
设数列的公比为。
若(此时数列为常数列),则,qsnaa,,n1
,snab,,221n
3q,1此时,2ab,,则。
若,即2ab,,则由snaasb,,,或33()313nn2
已知
naq
(1),1sa,,
(1)n1,q
2naq
(1),1sb,,
(2)2n1,q
2n1,qbbn,ab,0又因为,所以由
(2)式除以
(1)式得:
,即,1,,qn1,qaa
bn所以1(3)q,,a
7
教学教学设计设计意图环节
在解答例22aaa1,,将
(1)式式变形后代入(3)式得:
,于是数时~经老师启发引n112,,,qqab导后~让学生先练
后讲~巩固学生的3n222aqabaabb
(1),,,31sx,,,,,[1
(1)].列的前3n项的和为:
解题程序~强化应3n12,,qabaa用意识~加深学生
师:
(小结)这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运对含有参数的问
用等比性质、错位相减法)推导出了等比数列的前n项和公式,并在应用中加题进行分类讨论
深了对公式的认识(的数学思想的重
要性的认识~进一如已知,n,q,则选择a1步掌握分类讨论
n的数学思想。
aq
(1),1q,1,同时~应用前1,qS,,nn项和公式过程,naq,11,中~抓住五个量只
已知a,q,a,则选择要知道任意三个1n
即可求其余两这aaq,,1n1q,讲一重要点~以求使,1,qS,,n授解题思路更清楚。
1naq,新1,
课?
对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q?
1两种情况,不能附加条
n例aaq,aq
(1),1n1s,,件,统一按去解题。
n题11,,qq讲
n,1解小结:
等比数列的通项公式和前n项和公式aaq,n1
naaq,aq
(1),1n1s,,中,从这五个量中,只要知道任意三aqnas,,,,n1nn11,,qq
个量,均可求得其余两个量。
8
教学教学设计设计意图环节
再次强化求111111、求的前n项和(1,2,3,4,5和公式解题程序。
2481632
12345通过变式练2、求的前n项和(,,,,习~进一步巩固对2481632
等比数列的前n231n,3、求数列的前n项和。
1(0),,,,,,aaaaa项和的公式的理巩4、画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第解~培养学生求
2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求这10个正方形的面积的异、发散等思维能固和。
力。
练
习
以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,启发、引导学
生归纳总结~一方然后老师再从知识点及数学思想方法方面总结:
面可以了解学生
(1)等比数列的前n项和公式听课接受能力的
(2)公式的推导方法——错位相减法情况~另一方面可
以培养学生归纳(3)求和思路——构造常数列或部分常数列。
总结的能力~使学通过师生的共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,生系统记忆本节也能培养学生的归纳和概括能力。
进一步完成认知目标和素质目标。
课所学习的知识。
归
纳
总
结
9
教学教学设计设计意图环节
布置与课堂1、课本习题2.5第1、2题。
P69布例题同类型的习
题做作业~可以复2、自己编写一道求等比数列的前n项和的练习题。
习、巩固课堂学习置3、写一篇学习“等比数列的前n项和”的心得。
的知识。
让学生深
一层理解课堂所作学习的知识~提高应用知识的能力~
这是当前教改的业
新措施。
教通过小测验“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏学检查学生对该节
灯,”这首中国古诗的答案应该是多少,信内容学习的情况~钟息真实地反馈教学测反信息~从而在下一验馈?
节课及时调控~查
漏补缺~提高教学五
质量。
分
五、板书设计分析
课题情境引入例1堂上练习
公式公式推导过程例2布置作业
公式写在开头课题之下,方便学生辨认公式、记忆公式和运用公式。
把情境引入、公式推导过程及例1、例2安排在黑板中间,突出重点,有利于学生系统理解和掌握知识,培养学生的理性思维。
整个黑板书写从左向右安排得整齐有序,给学生美的享受,使学生在愉快的气氛中接受知识。
六、评价分析
综观本节课教学有五大特色:
1、站在数学科的整体高度处理教材,问题的提出与解决融合于数学学习和研究的思维方
10
法中,体现数学的科学价值和人文价值。
2、本节课运用阅读、讨论、启发、引导发现法,通过情境引入激“疑”生“趣”,让学生的求知欲高涨起来,使学生在自主学习中,从“要我学”变为“我要学”,成为学习的主人,挖掘潜能,在动手动脑的过程中去探索、去创新,在学习中逐步形成科学发展观。
3、本节课通过三种推导方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式(错位相减:
变加为减,等价转化;递推思想:
纵横联系,揭示本质;等比定理:
回归定义,自然朴实(学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性(同时通过精讲一题,发散一串的变式教学,使学生既巩固了知识,又形成了技能(在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质(
4、本节课师生的共同活动始终在平等、融洽、愉悦的气氛中进行,学生得到了包括知识方法在内的多方面满足与发展,并共同感悟思潮的跌宕与情感的涌动,有利于学生自主发展的健康心理的养成。
5、本节课突出数学方法的提出与形成,巧设变式练习,注意技能训练,教学重点突出,难点分散,循序渐进,水到渠成地突破难点。
通过五分钟测试反馈的信息,说明本节课的设计和教法是非常恰当的,符合《新课标》的要求,教学观念从教学转变为导学。
通过学生自主学习,收到了预期的效果,完成了各项教学任务,我认为是一次成功的教学。
谢谢~
11
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