人教八年级数学下册《191 函数练习》同步练习吉林省长春104中学.docx
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人教八年级数学下册《191函数练习》同步练习吉林省长春104中学
初中数学试卷
《19.1函数练习》2016年同步练习(吉林省长春104中学)
一、选择题
1.已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限,则b的值可以是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
2.直线y=x﹣1的图象经过的象限是( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
3.直线y=kx﹣1一定经过点( )
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,﹣1)
4.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=xD.y=x﹣2
5.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为( )
A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣4
6.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.一次函数y=(k﹣2)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3
8.如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
9.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( )
A.﹣1B.3C.1D.﹣1或3
10.如图,直线y1=
与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么( )
A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1
二、填空题
11.一次函数y=﹣2x+3中,y的值随x值增大而 .(填“增大”或“减小”)
12.一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a,3),则a= .
13.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,且经过点A(1,﹣2),则kb= .
三、解答题
14.“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?
哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?
并求出最大利润.(利润=售价﹣进价)
15.国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示:
(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?
(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式.
16.小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
17.某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?
最大利润是多少元?
《19.1函数练习》2016年同步练习(吉林省长春104中学)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限,则b的值可以是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号,再找出符合条件的b的可能值即可.
【解答】解:
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,
k=﹣1,
∴b>0,
∴四个选项中只有2符合条件.
故选D.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当b<0时,函数图象与y轴相交于负半轴.
2.直线y=x﹣1的图象经过的象限是( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
【考点】一次函数的性质.
【专题】计算题.
【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于(0,﹣1)点,且y随x的增大而增大,可判断直线所经过的象限.
【解答】解:
直线y=x﹣1与y轴交于(0,﹣1)点,
且k=1>0,y随x的增大而增大,
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限.
故选D.
【点评】本题考查了一次函数的性质.关键是根据图象与y轴的交点位置,函数的增减性判断图象经过的象限.
3.直线y=kx﹣1一定经过点( )
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,﹣1)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】存在型.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)进行解答即可.
【解答】解:
∵直线y=kx﹣1中b=﹣1,
∴此直线一定与y轴相交于(0,﹣1)点,
∴此直线一定过点(0,﹣1).
故选D.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b).
4.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=xD.y=x﹣2
【考点】一次函数图象与几何变换.
【专题】压轴题;探究型.
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
由“左加右减”的原则可知,在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,
其直线解析式为y=x+1.
故选A.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
5.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为( )
A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先根据题意画出图形,注意要分情况讨论,①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时,分别求出B点坐标,然后再利用待定系数法求出一次函数解析式,得到k的值.
【解答】解:
(1)当B在y的正半轴上时,如图1,
∵△AOB的面积为8,
∴
×OA×OB=8,
∵A(﹣2,0),
∴OA=2,
∴OB=8,
∴B(0,8)
∵直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B(0,8).
∴
,
解得:
;
(2)当B在y的负半轴上时,如图2,
∵△AOB的面积为8,
∴
×OA×OB=8,
∵A(﹣2,0),
∴OA=2,
∴OB=8,
∴B(0,﹣8)
∵直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B(0,﹣8).
∴
解得:
.
故选D.
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是要根据题意分两种情况讨论,然后再利用待定系数法求出答案.
6.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】一次函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可.
【解答】解:
令x=0,则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1),∵k2+1>0,∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.
故选C.
【点评】本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.
7.一次函数y=(k﹣2)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【专题】数形结合.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k﹣2<0,然后解不等式即可.
【解答】解:
根据图象得k﹣2<0且b>0,
所以k<2,b>0.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:
对于y=kx+b,当k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
8.如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【专题】探究型.
【分析】根据函数的图象可知m﹣1<0,求出m的取值范围即可.
【解答】解:
∵函数图象经过二、四象限,
∴m﹣1<0,
解得m<1.
故选B.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,根据一次函数的性质判断出m﹣1的符号是解答此题的关键.
9.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( )
A.﹣1B.3C.1D.﹣1或3
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质.
【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值,再根据y随x的增大而增大判断出m>0,从而得解.
【解答】解:
∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),
∴|m﹣1|=2,
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2,
解得m=3或m=﹣1,
∵y随x的增大而增大,
∴m>0,
∴m=3.
故选B.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍.
10.如图,直线y1=
与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么( )
A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】直线y1=
与y2=﹣x+3相交于点A(2,1),根据图象可知当x<2时,y1的函数值小.
【解答】解:
从图象上得出,当y1<y2时,x<2.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
二、填空题
11.一次函数y=﹣2x+3中,y的值随x值增大而 减小 .(填“增大”或“减小”)
【考点】一次函数的性质.
【专题】探究型.
【分析】先判断出一次函数y=﹣2x+3中k的符号,再根据一次函数的增减性进行解答即可.
【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,
∴y的值随x值增大而减小.
故答案为:
减小.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大.当k<0时,y随x的增大而减小.
12.一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a,3),则a= 2 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值.
【解答】解:
∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a,3),
∴3=2a﹣1,
解得a=2.
故答案为:
2.
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点;用到的知识点为:
点在函数解析式上,点的横纵坐标就适合该函数解析式.
13.(2012•衡阳)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,且经过点A(1,﹣2),则kb= ﹣8 .
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值,然后把点A的坐标代入解析式求出b值,再代入代数式进行计算即可.
【解答】解:
∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,
∴k=2,
∵y=kx+b的图象经过点A(1,﹣2),
∴2+b=﹣2,
解得b=﹣4,
∴kb=2×(﹣4)=﹣8.
故答案为:
﹣8.
【点评】本题考查了两直线平行的问题,根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键.
三、解答题
14.“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?
哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?
并求出最大利润.(利润=售价﹣进价)
【考点】一次函数的应用.
【专题】优选方案问题.
【分析】
(1)根据题意商店购买彩电x台,则购买洗衣机(100﹣x)台,列出一元一次方程,解方程即可得出答案;
(2)根据题意设购买彩电和冰箱a台,则购买洗衣机为(100﹣2a)台,列出不等式,解不等式得共有四种进货方案,进而计算出当a=37时,获得的利润最大.
【解答】解:
(1)设商店购买彩电x台,则购买洗衣机(100﹣x)台.
由题意,得2000x+1000(100﹣x)=160000,
解得x=60,
则洗衣机为:
100﹣x=40(台),
所以,商店可以购买彩电60台,洗衣机40台.(3分)
(2)设购买彩电和冰箱各a台,则购买洗衣机为(100﹣2a)台.
根据题意,得2000a+1600a+1000(100﹣2a)≤160000,
∴整理得:
4a≤150,
a≤37.5.
∵100﹣2a≤a,
∴33
≤a,
解得
.因为a是整数,所以a=34、35、36、37.
因此,共有四种进货方案.(6分)
设商店销售完毕后获得的利润为w元,
则w=(2200﹣2000)a+(1800﹣1600)a+(1100﹣1000)(100﹣2a),
=200a+10000,(7分)
∵200>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=37时,w最大值=200×37+10000=17400,(8分)
所以,商店获得的最大利润为17400元.
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.
15.(2013•宣威市校级二模)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示:
(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?
(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式.
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)根据每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,得出老王种粮可获得补贴数目;
(2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可.
【解答】解:
(1)∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,
∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元;
(2)假设函数解析式为y=kx+b,根据图象可以得出:
图象过(205,1000),(275,1280),
将两点代入解析式得出:
,
解得:
,
则y与x之间的函数关系式为:
y=4x+180.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意列出等式是解题的关键.
16.小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数;
(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之即可求解.
【解答】解:
(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)
=0.8x﹣60(0≤x≤200);
(2)根据题意得:
30(0.8x﹣60)≥2000,
解得x≥
.
故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用,首先要正确理解题意,然后仔细分析题意,正确列出函数关系式,最后利用不等式即可解决问题.
17.某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?
最大利润是多少元?
【考点】二次函数的应用.
【专题】销售问题;压轴题.
【分析】
(1)当售价定为30元时,可知每一件赚10元钱,再有售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.可计算出一个月可获利多少元;
(2)设售价为每件x元时,一个月的获利为y元,得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可.
【解答】解:
(1)获利:
(30﹣20)[105﹣5(30﹣25)]=800;
答:
当售价定为30元时,一个月可获利800元;
(2)设售价为每件x元时,一个月的获利为y元,
由题意,得y=(x﹣20)[105﹣5(x﹣25)]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5(x﹣33)2+845,
当x=33时,y的最大值为845,
故当售价定为33元时,一个月的利润最大,最大利润是845元.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用,能正确表示出月销售量是解题的关键.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.
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