春季高考上海卷数学试题及答案.docx
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春季高考上海卷数学试题及答案
2005年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
考生注意:
1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.
得分
评卷人
2.本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接
填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是.
2.
lim
n+2=.
n→∞1+2++n
3.若cosα=3,且α∈⎛0,π⎫,则tgα=.
ç⎪
2
5⎝⎭2
4.函数f(x)=-x2(x∈(-∞,-2])的反函数f-1(x)=.
5.在△ABC中,若∠C=90,AC=BC=4,则BA⋅BC=.
6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).
7.双曲线9x2-16y2=1的焦距是.
8.若(x+2)n=xn++ax3+bx2+cx+2n
.
(n∈N,且n≥3),且a:
b=3:
2,则n=
9.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N).关于数列{an}有下列三个命题:
(1)若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1
(n∈N);
(2)若Sn=an2+bn(a、b∈R),则{an}是等差数列;
nn
(3)若S=1-(-1)n,则{a}是等比数列.
这些命题中,真命题的序号是.
1
10.
若集合A={x
3cos2πx=3x,x∈R},B={y
y2=1,y∈R},则AB=.
11.函数y=sinx+arcsinx的值域是.
12.
2nn
已知函数f(x)=2x+logx,数列{a}的通项公式是a=0.1n(n∈N),当
|f(an)-2005|取得最小值时,n=.
得分
评卷人
二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.
13.已知直线l、m、n及平面α,下列命题中的假命题是
(A)若l//m,m//n,则l//n.(B)若l⊥α,n//α,则l⊥n.
(C)若l⊥m,m//n,则l⊥n.(D)若l//α,n//α,则l//n.
14.在△ABC中,若
a=
cosA
b
cosB
=c
cosC
,则△ABC是
[答]()
(A)直角三角形.(B)等边三角形.
(C)钝角三角形.(D)等腰直角三角形.
[答]()
15.若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”
的
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.
16.设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:
[答]()
(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x) 的最大值; (3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题的个数是 (A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)3个. [答]() 17. 18. 19. 20. 21. 22. + - 题号 13 14 15 16 代号 D B A C 19. 20. + +
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