小学数学四年级第七册重点知识.docx
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小学数学四年级第七册重点知识
小学数学四年级上册重点知识
班别:
四年(3)班姓名:
梁嘉文
第一单元:
大数的认识
1、数位顺序表、数位、计数单位
亿级
万级
个级
数
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
(1)数位:
一个数字所在的位置名称:
从右往左数:
个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…….。
(2)计数单位:
个
(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…….。
(3)位数:
一个数一共有几个数字组成它就是几位数。
考点:
要掌握一个数是几位数,它的最高位在什么位,某个数字表示什么。
1)、45006000它是一个()位数,它的最高位在()位,它的计数单位是(),数字“6”表示:
()。
2)、一个十位数,第十位、第7位和第3位都是5,其余各位是0,这个数写作:
()。
3)、7个亿,5个百万和3个一组成的数读作:
(),写作:
()。
4)、一个九位数,从左边数第一位是8,第五位是6,其余是0,这个数是()。
2、每相邻两个计数单位之间的进率都是()。
(1)10个一是十;十个十是一百;十个一百是一万;十个一万是();十个十万是();十个一百万是();十个一千万是();十个()是十亿;十个十亿是();十个()是一千亿;
要掌握变式练习:
十个千万是();()个十亿是一千亿。
()个十万是一亿。
(2)2个十亿、8个千万和5个万组成的数是();
(3)3000450200是由3个(),4个(),5个()和2个()组成的。
(4)由3个百亿、3个百万和3个百组成的数读作(),这个数写作()。
3、数的读法:
(先分级,从右数起,每四位为一级,用汉字形式写出来)从高到低一级一级地读,亿级和万级的读法与个级的读法相同,只是读完亿级的数后要读“亿”字,读完万级的数后要读“万”字;最后读个级。
写完读法后注意检查“亿”“万”是否记得写。
例如:
40036002000读作四百亿三千六百万二千
注意0的读法:
每级末尾的0不用读。
如4000000140026005000
每级中间的0要读,如果是连续2个或3个0也只读1个0。
如100200053600000005
4、数的写法:
(先分级,以“亿”“万”为标准),从高级写起,一级一级的写,哪一位上是几就在那一位上写几,什么也没有的就用0占位。
写完后注意读一次,看是否与读法一致。
5、数的改写:
(先分级)把数改写成以“万”作单位,只要把个级的4个0去掉,添上万字。
把数改写成以“亿”作单位,只要把个级和万级一共8个0去掉,添上亿字。
60000000=6000万4500000000=450000万=45亿
40900000=()万79000000000=()亿
6、用四舍五入法取近似数:
要保留到(或精确到)哪一位,就对这一位的后一位进行四舍五入(这一位上的数小于5就舍去,这一位上的数等于或大于5就向它的前一位进一)
399456≈400000399456≈40万1042000000≈10亿1042000000≈1000000000
注意区别:
489086省略千位后面的尾数后是()。
489086省略万位后面的尾数后是()。
489086省略万位后面的尾数后是()万。
本单元判断题:
1、与亿位相邻的两个计数单位是:
千万位和十亿位。
()
2、与十亿相邻的两个数是:
十一亿和九亿。
()
3、两个计算单位之间的进率都是十。
()
4、把4500000000改写成以万作单位后是45万。
()
5、把494955四舍五入到万位大约是49.()
6、7000680读作七百亿零六百八十。
()
7、含有个级、万级和亿级的数,最多的是十二位数,最少的是九位数。
()
8、万级的计数单位是:
万位、十万位、百万位、千万位。
()
第二单元:
公顷和平方千米
1、长度单位:
常用的长度单位:
(低级)厘米cm——分米dm——米m——千米km(高级)
长度单位相邻的进率是十,除了米到千米一千进。
注意:
1米=100厘米
2、面积单位
(低级)平方厘米cm2——平方分米dm2——平方米m2——公顷——平方千米
常用的面积单位是:
平方厘米、平方分米、平方米。
用来测量土地大小的面积单位是:
公顷、平方千米。
相邻的面积单位之间的进率都是一百。
3、公顷:
用来测量耕地、林地、公园、学校等的面积。
边长100米的正方形,它的面积是100米×100米=10000平方米=1公顷,所以1公顷=10000平方米或者10000平方米=1公顷
4、平方千米:
计量比较大的土地面积,如区、城市、市、特区、国家等的面积。
边长1千米(=1000米)的正方形,它的面积是1千米×1千米=1平方千米;或者1000米×1000米=1000000平方米=100公顷;所以1平方千米=100公顷
5、单位间的互化
依据1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
方法:
1、定高低。
2、定进率。
3、求低用乘法;求高用除法。
例:
4公顷=()平方米120平方千米=()公顷
本单元的考点:
1、单位互化
8000000=()公顷=()平方千米
100平方千米=()公顷30公顷=()平方米
2、填上合适的单位
北京故宫是世界上最大的宫殿,占地面积约72()。
学校会议室的面积是120()。
我国领土面积约为960万()。
3、判断题
1)40公顷=4平方千米()
2)测量标准篮球场的面积时,用平方千米作单位。
()
3)游泳池长50米,宽25米,它的占地面积是1250米。
()
第三、五单元:
平面图形(角、四边形—平行四边形和梯形)
1、直线、射线和线段的区别
名称
相同点
图形
端点数
延伸情况
量度情况
直线
都是直直的
0个
向两端无限延伸
没有长度
射线
1个
向一端无限延伸
没有长度
线段
2个
不能延伸
有限长,可量
注意:
过一点可以画无数条直线;过一点可以引出无数条射线。
过两点只能画一条直线。
生活常识:
手电筒射出的光线是射线。
2、角:
从一个端点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
角的大小与边的长短无关(因为边是一条射线,没有长度),角的大小与角张口的大小有关,口张得越大,角就越大。
3、角各部分的名称。
(画一个角,并标出它的各部分名称)
4、角的分类:
把角按从小到大来分可以分为:
锐角(小于90度的角);直角(等于90度的角);钝角(大于90度且小于180度的角);平角(等于180度的角)两条边刚好成一直线;周角(等于360度的角)两条边正好重叠。
锐角<直角<钝角<平角<周角
1周角=2平角=4直角=6个60°=8个45°=12个30°
考点1:
能根据具体的度数进行辨别,能建立各种角的空间图形。
(可以以90度为标准进行比较)。
把这些角分类:
60°、145°、1°、90°、179°、95°、360°、69°、122°、186°、89°、180°
锐角有()直角有()钝角()平角()周角()
按角的大小分从小到大排是:
锐角、直角、钝角、平角、周角
按角的大小分从大到小排是:
周角、平角、钝角、直角、锐角
5、各种特殊角之间的关系:
1平角=()个直角=()个60度=()个45度=()个30度。
1个周角=()个平角=()个直角=()个45°=()个30°
一个三角形的内角和等于180度;直角三角形有1个直角和2个锐角,这两个锐角的和是90度。
任意一个三角形至少有两个角一定是锐角。
两种直角三角形:
一种直角三角形的度数分别是90度、60度、30度;
另一个直角三角形的三个角的度数分别是:
90度、45度、45度。
生活常识:
红领巾的三个内角分别是2个锐角和1个钝角。
6、平行:
在同一平面内,永不相交的两条直线互相平行。
(1)在一组平行线内可以画无数条垂直线段。
(2)在同一组平行线内的距离处处相等。
(3)过直线外一点只能画一条与已知直线的平行线。
(3)平行四边形、长方形和正方形都有两组对边分别平行。
7、垂直:
在同一平面内,两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直。
(1)点到直线的垂直线段叫做这个点到直线的距离。
(最短)
(2)过直线外一点,只能画一条与已知直线垂直的直线。
(3)长方形、正方形邻边互相垂直。
(4)垂线的画法:
A、用手握住三角板的斜边,把其中一条直角边与已知直线重叠。
(边线重合)
B、沿着已知直线平移三角板到已知点上。
(平移到点)
C、沿着另一条直角边画出垂线,标上垂直标记。
(沿边划线,标上垂直标记)
8、四边形:
由四条线段所围成的封闭图形。
(梯形、平行四边形、长方形、正方形、菱形都是四边形)
9、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
这一组平行的边叫做梯形的底,较短的叫上底,较长的叫下底。
另外两边叫梯形的腰。
(1)这组平行线之间的距离叫做这个梯形的高。
(梯形有无数条高)
(2)画出指定底的高时要注意:
记得标明“底”“高”还有垂直标记(检查是否两边都成90度)
(3)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
(4)有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
(直角梯形最多只有两个直角)
10、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形对边平行且相等。
平行四边形的特性:
(1)平行四边形具有不稳定性(容易变形)。
应用在拉闸和升降台等生活中。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
对角相等,相邻的两角和是180度。
四个内角的和是360度。
11、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
它们都是对边平行且相等。
12、把一个长方形框架拉伸成一个平行四边形,从中得知:
长方形与平行四边形的周长一样,但长方形的面积大于平行四边形的面积。
13、平行四边形和梯形的底和高。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形的上底(或下底)上的一点到下底(或上底或上底的延长线)引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
14、画图时要注意:
1)画垂线时,明确点、线,标出垂直标记。
2)画高时,高用虚线,明确底,标清底、高、垂直标记。
3)画长方形、正方形时,明确长、宽、边长,运用垂直原理画图,画完后标上数据和垂直标记。
4)用一条线段把一个图形分割成两个图形时,要看清要求,特别注意要分割出平行四边形,平行四边形的对边不但平行更是相等,所以要用尺子测量出长度,然后在对边截去同样长度。
本单元的考点:
判断题
1)不相交的两条直线互相平行。
()
2)两个梯形可以拼成一个平行四边形。
()
3)有一组对边平行的四边形叫做梯形。
()
4)平行四边形是特殊的长方形。
()
作图题
1、过直线外一点A分别画角两边的垂线。
.A
2、画出下面图形指定底边上的高。
底底
第七单元:
统计图(简单条形统计图)
1、条形统计图的特点是;能很好地反映数量的多少,条形越长数量越大,条形越短数量越小。
,便于比较差异。
2、条形统计图要注意:
1)明确横轴表示什么,纵轴表示什么。
注意内容之间有一定的间距,使条形美观不密集。
2)明确每一个表示多少。
不能一个表示得多一个表示得少。
可以根据统计表中的数据来确定每个代表多少更合适。
如果数据间的差距不大,最大值也不大时,一格可以表示为“1”或“2”。
如果数据正好是5的倍数或10的倍数时,也可以一格表示“5”或“10”。
但注意但出现不能正好用一格表示时,明确半格是否能准确地表示出对应的数据。
3、根据统计图回答问题时,明确以下几种情况:
1)从图中你可以获得什么信息?
是指直接从图上知道的信息,不需要通过计算的。
但记得信息尽量不重复。
2)从图中你可以提出什么问题?
并解答?
“问题”是指要通过计算才能获得的,所以所提的问题尽可能简单,最好是一步计算就行了。
3)对图中的情况,你有什么想说的?
或者你有什么建议?
回答时,应紧贴统计图所反映的内容。
如销售的可提议销售不理想的几天可以在这几天作促销(优惠或打折)吸引顾客;销售比较理想的几天,可以在这几天储备好更多的商品,保证货源充足。
如近视情况统计,可提议多看绿色植物、坚持做眼操等。
如兴趣活动统计,可建议大家多参加不同的兴趣组,让兴趣更广泛。
第四单元:
三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的计算法则:
1)先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数,积的末尾与个位对齐。
2)再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数,积的末尾与十位对齐。
如果第二个因数还有百位,那就继续用百位上的数去乘第一个因数,积的末尾与百位对齐。
3)最后把乘得的积相加。
例如:
283×42=(用竖式计算)
1)先用个位上的2去乘283,积的末尾与2对齐。
2)再用十位上的4(表示4个十)去乘283,积(得到是几个十)的末尾要与十位上的4对齐。
3)最后把乘得的积相加。
例如:
45×253=
(笔算时,如果不需要验算,可以交换因数的位置来乘,算253×45,但如果需要验算时,只能先笔算45×253,验算时可以用253×45.两个算式,结果相同但过程不同。
)
1)先算个位上的3乘45.积的末尾与个位上的3对齐。
2)再算十位上的5乘45,积的末尾与十位上的5对齐。
3)然后算百位上的2乘45,积的末尾与百位上的2对齐。
4)最后把三次乘得的积相加。
笔算验算
2、因数的末尾或中间有零。
1)因数的中间有0,注意0乘任何非0的数都得0,计算时注意对位和不要漏乘。
2)因数的末尾有零。
因数的末尾一共有几个0,就要在积的末尾添上几个0.
如:
30×600=8×500=60×50=
但注意:
因数的末尾一共有几个0,积的末尾至少有几个0.(积末尾的0的个数有可能多于或等于因数末尾0的个数之和)
笔算因数末尾有零时,竖式可以用简写形式,注意末尾的零的对位,计算时,先算出0前面的数相乘的积,最后在结果的末尾添上对应个数的0.(一定要记得哦,成败在此。
)
3、三位数乘两位数的验算方法:
1)用估积是几位数的方法,大概确定积的位数,能快速的检查出是否有漏末尾的0和计算过程中是否有对错位的现象。
三位数乘两位数,积可能是四位数,也可能是五位数。
2)用估算来预测笔算结果的范围。
812×21≈389×58≈
()()()()
4、积的变化规律:
1)一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个非0的数,积也跟着乘或除以同一个数。
2)一个因数乘一个非0的数,另一个因数除以同一个非0的数,积不变。
一个因数除以一个非0的数,另一个因数乘同一个非0的数,积还是不变。
如:
150×3=450150×3=450
(150÷10)×3=(150÷10)×(3×10)=
150×(3÷50)=(150×8)×(3÷8)=
第六单元:
除数是两位数的除法
1、先确定商是几位数
1)先看除数是几位数。
2)用被除数的前几位与除数比较,被除数的前几位大于或等于除数,则可以从这一位开始试商。
如果被除数的前几位不够,那要用前几+1位,也就是从后一位开始试商。
确定商的最高位,也就是确定商是几位数,是非常重要的。
例如:
196÷8商的最高位在()位,商是()位数。
805÷32商的最高位在()位,商是()位数。
864÷5商的最高位在()位,商是()位数。
2、除法的笔算法则:
1)确定商的最高位,从高位算起,算到哪一位就要在那一位试商,不够商“1”的要用“0”占位。
2)每次除得的余数一定要比除数小。
如果余数等于或大于除数,证明商还可以调大。
3)算完可以用商乘除数加余数看最后结果是否等于原来的被除数,这种方法来验算。
3、试商的方法
1)除数个位是1、2、3,一般用四舍法,把除数看作接近的整十数,用整十数的口诀来帮助试商。
由于除数看小了,商有可能偏大,试商时可以用减“1”来调商。
2)除数个位是7、8、9,一般用五入法,把除数看作接近的整十数,用整十数的口诀来帮助试商。
由于除数看大,商有可能偏小,试商时可以用增“1”来调商。
3)除数的个位是4、5、6时,采用四舍或五入把除数看作整十数会跟原除数相差较大,需要经过几次调商,不利于准确的找到商,所以一般会把这些数看作15、25、35、45等利用它们的口算进行试商。
要熟读:
15×2=15×3=15×4=15×5=15×6=15×7=15×8=15×9=
25×2=25×3=25×4=25×5=25×6=25×7=25×8=25×9=
35×2=35×3=35×4=35×5=35×6=35×7=35×8=35×9=
45×2=45×3=45×4=45×5=45×6=45×7=45×8=45×9=
4、抓特点快速试商
1)同头,不够除,后一位商8、9.
同头,不够除,第二位的差不超过头,一般可商9.
同头,不够除,第二位的差超过头,一般商8.
如:
472÷49商()348÷36商()516÷57商()328÷37商()
2)同头,够除,直接在这一位商1.
如523÷51十位商()406÷40十位商()3254÷31百位商()
3)折半法
被除数前两位比除数小,但正好是除数的一半,可以再后一位商4、5。
如:
453÷90商()365÷18商()276÷56商()
解决问题
1、概念:
速度:
在单位时间内所行的路程叫做速度。
表示:
每小时行75千米。
可以简写为:
75千米/时
试简写:
每分钟行160米简写为:
每秒行180千米简写为:
90米/秒,表示:
每天行了240千米简写为:
汽车4小时行了280千米,请简写出汽车的速度是()。
单价:
每份物品的价格。
每套衣服240元每本书32元每支铅笔0.5元每千克桃16元等等
路程:
在若干时间内所行的总长度。
总价:
购买若干件物品的总钱数。
2、基本关系:
速度、时间和路程三者的关系:
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
单价、数量和总价三者的关系:
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数(余数一定小于除数)
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
3、实际应用中的常见关系式
原有-用去=还剩用去+剩下=原来大数-小数=相差数小数+相差数=大数
已行路程+没行路程=全长(距离)全长-已行路程=剩下路程
4、容易错的计算
55÷11=58+3=113×8=244×9=3614-9=58800÷44=2007+4=117+6=13
6×8=482+3=52×3=6
解决问题的类型
1、与面积有关的解决问题
条件或问题中出现面积单位“公顷”。
提醒我们一般先求出图形的面积,
1)先用长×宽=长方形的面积或边长×边长=正方形的面积。
2)一般所得的面积单位是平方米,所以把平方米转化成公顷,进率是10000.
3)根据题目的另一条件,决定最后一步的运算。
求平均每公顷产多少吨?
(单一量)=总吨÷公顷数
知道每公顷收16吨,这块地可以收多少吨?
(求总)=单一×数量
2、运用常见的关系式解决问题
1)速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
2)单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
3)注意关键句,倍字句,比字句。
4)关注乘加、乘减,减除、连除等问题。
3、研究“够不够”的问题
解决方法:
先明确以谁作为比较的对象,一般选总量为比较的对象,所以先算出总量是多少,再进行总量间的比较,最后得到是否够,注意答的时候要完整。
4、条形统计图。
根据统计表完成条形统计图,关注数据轴是否明确一个表示多少,是否要用半个。
并根据数据回答和解决相关问题。
按要求提出数学问题或建议等。
阅读登记表:
(按每天作业要求,做好总复习资料的复习工作,复习时必须读出声音,家长做好检查登记,如有欠读或欠家欠的,要把当天任务重抄一次)
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- 小学 数学四 年级 第七 重点 知识