数据的收集与抽样.docx
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数据的收集与抽样
新铺乡中心学校电子教案教学活动设计
第1章第1节第1课时总第01课时
授课内容
1.1具有相反意义的量
授课类型
新授
授课日期
教学目标
(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表
示生活中具有相反意义的量。
(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
(3)通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。
重点难点
正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类
教学方法
讲授与探究
学习方法
自主学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创设情景
小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:
小学里学过的数可以分为三类:
自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
合
作
学
习
1、例子
(1)某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8844米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”,其意义是相反的。
存折上,银行是怎么区分存款和取款的?
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:
怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。
这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;
教师讲解:
一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。
强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。
并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。
把正数和零称为非负数
思考:
0只表示没有吗?
2、整数、分数概念
引进负数后,数的范围扩大了。
把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数。
3、提出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
巩
固
与
拓
展
1、练习
(1)下列给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
-8.4,22,+
,0.33,0,-
,-9
(2)判断下列各题是否是相反意义的量①上升和下降②运进货物100吨和下降100米,③向东走10米与向西走1米
(3)收入10万元,记作:
+10万元,支出1000元记作______.
(4)水位升高1.2米,记作+1.2米,那么-3.0米表示_________.
(5)下列说法正确的是()
A正数、零、负数统称为有理数。
B分数、整数统称为有理数。
C正有理数、负有理数统称为有理数。
D以上都不对
(6)已知:
1,
、
、0,-37、0.2,
%,-0.01,-20%,
,
,其中整数有______________,
负分数有__________________.
2、课堂小结
引导学生回答如下问题:
本节课学习了哪些基本内容?
学习了什么数学思想方法?
应注意什么问题?
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。
正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。
0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃。
3、布置作业:
P5习题1.1A组1、2、3、4、5
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教学后记
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第1章第2节第1课时总第02课时
授课内容
1.2.1数轴
授课类型
新授
授课日期
教学目标
1、理解数轴的概念,会画数轴;2、知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应;会利用数轴解决有关问题。
3、 通过生活中的实例,由直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。
重点难点
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念,并初步体会数形的结合的思维方法
教学方法
讲授与探究
学习方法
自主学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创
设
情
景
问题1:
在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗?
学生独立绘图,相互交流:
画一条直线表示马路,并在直线的左、右侧分别标上西、东,在直线上取一点O表示车站的位置,规定一个单位长度表示1米,于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B,分别表示柳树和杨树的位置,点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C和点D分别表示槐树和电线杆的位置。
合
作
学
习
1、数轴的定义
通过上面的问题,我们知道正数,0和负数可用一条直线上的点表示出来。
引导学生建立数轴概念:
一般地,在数学中人们用画图的方式把数"直观化"。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
问题4:
表示数的直线(数轴)须具备什么条件,才能将不同的数用它上面的点清楚的表示出来呢?
你能试着画出满足条件的数轴吗?
可以先让学生试着画出自己想象的数轴,并把学生不同的画法展示出来,让学生先讨论交流哪种画法最规范,然后师生共同分析归纳得出数轴的特征。
(1)数轴是一条直线(习惯上将它画成水平,也可根据需要画成倾斜或竖直的)
(2)数轴三要素:
① 原点② 正方向③ 单位长度
由此我们也可以说:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、练习巩固
下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么?
3、例题解析
(1)画一条数轴,并表示出如下各点:
±0.5,±0.1,±0.75;
(2)画一条数轴,并表示出如下各点:
1000,5000,-2000;
(3)在数轴上标出到原点的举例小于3的整数;
(4)在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
巩
固
与
拓
展
1、围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。
问题1:
什么是数轴?
问题2:
如何画数轴?
问题3:
如何在数轴上表示有理数?
通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构。
2、课堂小结
四、布置作业
1、 课本13页习题1.2A组第1、2题。
2、 指出下面数轴上A、B、C、D各点所表示的数:
3、数轴上的点p与表示有理数3的点A的距离是2。
(1)试确定点p表示的有理数;
(2)将点A向右移2个单位到点B,点B表示的有理数是多少?
(3)再把点B向左移动9个单位到点C,则点C表示的有理数是多少?
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第1章第2节第2课时总第03课时
授课内容
1.2.2相反数
授课类型
新授
授课日期
教学目标
1.了解相反数的概念,并能求出一个数的相反数,2.理解相反数的特点,包括相反数在数轴上反映出来的性质,3.能在数轴上记出表示一个有理数的相反数的点,4.能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的数
重点难点
相反数的意义
相反数反映在数轴上的特征
教学方法
讲授、合作探究
学习方法
自主学习、合作学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创设情景
1、练习
在数轴上表出下列各数:
0,3,-3,4,-4(让全班同学练习,其中一位同学到黑板上板演)
2、引导学生观察数轴上表出的两对数(3与-3,4与-4)具有什么共同特征,以此引出课题,这样的一对数就是本节课所要学的内容。
合
作
学
习
1、 互为相反数的概念
师:
比较上面的每一对数具有什么特征?
生:
(讨论后得出)只有符号不同,一正一负,符号后面的数字相同
师生一起归纳互为相反数的概念:
只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。
如,+3与-3互为相反数,+4与-4互为相反数。
注意:
(1)互为相反数是成对出现的,不能单独存在,例如+3的相反数是-3,同时-3的相反数是+3;
(2)零的相反数是零
2、 如何用式子表示一个数的相反数
由3的相反数是-3,-4的相反数是+4,可总结出一个数前面添上一个“-”号,就成为原数的相反数,如果这个数前面有符号,则要先加括号,再添上“-”号。
3、 相反数的几何意义
师:
在数轴上,表示上面每一对数的两个点,与原点的位子相比较,具有什么共同点?
生:
(学生讨论后得出)表示相反数(除零外)的两个点分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。
4、例题分析
例题1、画一条数轴,并标出表示下列各数的相反数的点:
3,1.5,-6。
引导学生分两步走:
(1)求出这三个数的相反数分别是-3,-1.5,4,
(2)在数轴上对应画出表示这三个数的点。
例题2、填空:
-(+0.8)=;-(-3)=。
巩
固
与
拓
展
1、课堂练习
课本第10页练习1、2、3题。
2、课堂小结
(1)相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义,规定零的相反数是零;
(2)互为相反数指的是一对数,甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数,乙也是甲的相反数;
(3)相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。
3、作业
P13习题1.2A组3、4、5题。
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第1章第2节第3课时总第04课时
授课内容
1.2.3绝对值
授课类型
新授
授课日期
教学目标
1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;2.会利用绝对值比较两个负数的大小;3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力
重点难点
绝对值概念,有理数的绝对值
绝对值概念,绝对值的非负性
教学方法
讲授、合作探究
学习方法
自主学习、合作学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创
设
情
景
1、问题:
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 (填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近) 。
2、P11“动脑筋”
合
作
学
习
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,-10到原点的距离也是 。
到原点的距离等于10的数有 个,它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10.
例如,-3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;-6的绝对值是 。
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。
2、练习:
(1)式子∣-5.7∣表示的意义是_____________
(2)-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 。
(3)∣24∣= ,∣-3.1∣= ,∣-3/5∣= ,∣0∣= .
3、思考、交流、归纳:
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 。
用式子表示就是:
(1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ;
(2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ;
(3)当a=0时,∣a∣= .
4、随堂练习 :
P12练习第1题。
巩
固
与
拓
展
1、例题:
P12例5、例6。
2、学生思考、完成p13练习2、3题,然后交流、订正。
3、课堂小结
怎样求一个数的绝对值?
4、布置作业:
P13习题1.2A组6、7、8题。
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第1章第3节第1课时总第05课时
授课内容
1.3有理数大小的比较
授课类型
新授
授课日期
教学目标
知识与技能:
使学生能说出有理数大小的比较法则,能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列
过程与方法:
通过有理数大小比较的探究,培养学生观察和动手操作的能力
情感态度与价值观:
通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系,体会比较数的大小在解决实际问题中的作用
重点难点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
利用绝对值概念比较两个负数的大小
教学方法
讲授、合作探究
学习方法
自主学习、合作学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创设情景
(出示图片)某一天我们4个城市的最低气温.。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;北京________武汉;上海________哈尔滨;教师进行适当点拔。
合
作
学
习
1、画一画:
(1)把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上,
(2)观察这4个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?
由小组讨论后,教师归纳得出结论:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
结论:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
2、做一做:
(1) 在数轴上表示-2,-3,并用“<”把这两个数连接一起。
(2) 求-2,-3的绝对值,并用“>”把这两个数连接一起。
从
(1)
(2)中你发现了什么?
3、教师针对学生的回答进行点评,最后总结:
两个负数,绝对值大的反而小。
巩
固
与
拓
展
1、例题、比较下列各组数的大小:
(1)-100与-3
(2)-2/3与-3/5(3)-(-1/2)与-│-2│。
提出问题:
解本题应分哪几步?
对于分数比较要注意什么?
2、练习
P17练习1、2题。
教师巡视,给差生适当辅导。
3、课堂小结:
谈谈本节课你有哪些收获和体会?
教师点评总结:
有理数大小比较有两种方法:
(一)利用数轴比较大小
(二)利用绝对值比较大小。
教师引导学生得出:
比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定。
学习绝对值以后,就可以不必利用数轴比较两个有理数的大小了。
4、布置作业:
P17习题A组2、3题。
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第1章第4节第1课时总第06课时
授课内容
1.4.1有理数的加法
(1)
授课类型
新授
授课日期
教学目标
知识与技能:
通过学生经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义;掌握有理数加法法则,并能正确运用法则进行有理数加法的运算;了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
过程与方法:
通过对有理数加法法则的探索,向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法
情感态度与价值观:
在合作学习与解决问题的过程中,体会与同伴合作交流的重要性
重点难点
根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
有理数加法中的异号两数如何进行运算
教学方法
讲授、合作探究
学习方法
自主学习、合作学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创设情景
引入负数后,数的范围扩大了,那么,在有理数范围内如何进行加法运算呢?
合
作
学
习
1、教师引导学生完成如下活动:
(1)、规定:
车模每次运动的初始位置为0,向东为“正”,向西为“负”,教师请学生按教师的指令表演车模行驶的六种情况,并在数轴上表示出来。
(2)、明确求两次运动的结果用加法,让学生根据数轴上车模两次运动的示意图,确定运动结果。
(3)、把运动过程和运动结果用有理数表示出来。
(4)、用加法算式表示每次运动的结果。
学生分组进行活动,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识。
2、教师可引导学生按以下步骤思考:
(1)、观察列出的具体算式,根据两个加数的符号分类:
两个正数相加、两个负数相加,异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。
(2)、同号两数相加时,和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?
和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系?
异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?
和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系?
有一个加数为0时,和是什么?
(3)、从中归纳概括出规律:
(加法法则)
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
巩
固
与
拓
展
1、例题1、计算:
(1)(-8)+(-12)
(2)(-3.75)+(-0.25)
例题2、计算:
(1)(-9)+5
(2)7+(-10)
(3)(-3/4)+1/2(4)3/5+(-3/5)
让学生自己做,选2名同学板演,然后师生一起结合法则进行评价,教师给出规范解题过程。
2、课堂练习:
P21练习1、2题。
3、课堂小结:
(1)有理数的加法计算的一般步骤是首先确定“和”的符号,再进行“绝对值”的计算。
(2)学生相互交流自己的收获和体会。
4、布置作业:
P27习题A组1、2题。
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第1章第4节第2课时总第07课时
授课内容
1.4.1有理数的加法
(2)
授课类型
新授
授课日期
教学目标
知识与技能:
灵活运用加法运算律,简化加法运算;
过程与方法:
通过综合运用有理数加法法则及加法运算律,培养学生观察能力和思维能力;
情感态度与价值观:
体验数学公式的简洁美,对称美。
感受数学与生活的密切
重点难点
如何运用加法运算律简化运算
灵活运用加法运算律
教学方法
讲授、合作探究
学习方法
自主学习、合作学习
教学活动过程设计
教学环节
教学过程
二次备课
随感
创
设
情
景
复习引入:
计算:
(1)(-17)+(-7)
(2)(-12)+9
(3)(+9.7)+(+2.8)(4)(-1.25)+1.25
(5)3.75+2.5+(-2.5)(6)3/2+(-1/3)+1/2+(-2/3)
合
作
学
习
1、探索新知:
教师引导学生看第5小题中,2.5和-2.5有什么关系,能不能把它们结合在一起;第6小题中3/2与1/2及-1/3与-2/3是同分母的负分数,能把它们结合在一起吗?
如果能,请学生回忆一下,这符合什么运算律。
2、提出问题:
计算
(1)5+(-13)
(2)(-13)+5(3)(-4)+(-8)(4)(-8)+(-4)
教师引导学生观察
(1)
(2)两题,(3)(4)两题,它们的结果有怎么样的关系?
能用什么符号把
(1)
(2)两式,(3)(4)两式连接起来呢?
然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论。
总结:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,即加法交换律:
a+b=b+a。
3、练习
计算:
(1)[3+(-8)]+(-4)
(2)3+[(-8)+(-4)]
教师引导学生观察得到:
[3+(-8)]+(-4)=3+[(-8)+(-4)]教师引导学生自己总结上述规律。
总结:
三个数相加,先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加,和不变,即加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)。
4、加法运算律的应用:
根据加法交换律和结合律可以推出:
多个有理数相加,可以先交换加数的位置,再运用结合律进行运算。
例题1、计算:
(1)(-32)+7+(-8);
(2)4.37+(-8)+(-4.37);
(3)5
+(-
)+4
+(-2
)
引导学生分析如何应用加法运算律简化计算。
教师对学生的回答给予点评后,板书解题过程,强调解题的规范性,同时追问每一步的理由根据。
例题2、某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元。
问:
该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
学生自己完成,然后师生一起进行评价,教师给出规范解题过程。
巩
固
与
拓
展
1、练习:
(1) 23+(-17)+6+(-22)
(2) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)
P23练习1、2题.
2、课堂小结:
(1)对于三个有理数相加,按下列过程计算比较简便:
先将其中的相反数相加;再将正数、负数分别相加;最后求出异号加数的和。
(2)学生相互交流自己的收获体会,教师参与互动并给予鼓励性评价。
3、布置作业:
P27习题A组3、4题。
当堂检测
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第1章第4节第3课时总第08课时
授课内容
1.4.2 有理数的减法
(1)
授课类型
新授
授课日期
教学目标
知识与技能:
通过学生熟悉的问题情景,以过探索有理数减法法则得出的过程,理解有理数减法法则的合理性,能熟练进行有理数的减法法则
过程与方法:
通过实例,归纳出有理数的减法法则,培养学生的逻辑思维能力和运算能力情感态度与价值观:
通过减法到加法的转化,让学生初步体会人归的数学思想
重点难点
有理数减法法则及其应用
有理数减法法则的应用符号的改
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- 特殊限制:
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