试验项目三.docx
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试验项目三
区间估计中常用的两个函数
1、平均数
公式为=AVERAGE(number1,number2,…,numbern)或AVERAGE(区域范围比(如A1:
B15))
2、样本标准差(样本方差开根号)
公式为=STDEV(number1,number2,…,numbern)或STDEV(区域范围比(如A1:
B15))
以上函数也可以“插入”----“函数”的方式来调用。
试验项目四:
区间估计
试验目的:
通过试验,使学生更深刻的理解区间估计的概念和意义,并了解用Excel进行区间估计的基本方法,提高实际操作能力。
试验要求:
认真听取讲解,掌握用Excel进行区间估计的方法,做好练习题,并会做试验分析报告。
1.方差
已知下总体均值
的估计。
实验内容:
假设一个班级有200名学生,随机抽取20名学生的数学分析课程期末考试成绩,得到的成绩如下:
80,92,85,74,63,94,96,81,86,73,83,91,72,82,84,79,87,91,64。
已知学生成绩服从正态分布,总体标准差为10分,置信水平为90%。
要求应用excel进行总体均值的区间估计。
基本思路:
构造总体均值μ的置信区间为:
实验步骤:
1)打开一个新的excel工作表,在单元格A1中键入“20名学生的数学分析期末考试成绩”,从单元格A2到A21分别键入“82,92,……,64”。
2)选中单元格B1,键入“样本均值”,选中单元格C1,键入“=AVERAGE(A2:
A21)”,即可得到样本均值81.25。
3)选中单元格B2,键入“边际误差”,然后选中单元格C2,键入“=”,然后点击工具栏中“插入”,选中打开的菜单中的“函数”,选中函数CONFIDENCE,在打开的对话框中,在Alpha一行中键入“0.10”,在standard_dev一行中键入“10”,在size一行中键入“20”。
就可以得到边际误差3.678005。
4)选中单元格B3,键入“置信区间下限”,然后选中单元格C3,键入“=C1-C2”,按enter键,就可以得到置信区间下限77.572;选中单元格B4,键入“置信区间上限”,然后选中单元格C4,键入“=”,然后点击单元格C1,键入“+”,单击单元格C2,按enter键,就可以得到置信区间上限84.928。
因此置信区间为(77.572,84.928)。
练习:
某药材生产商需要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计。
已知药材重量的总体标准差
为5千克,在随机抽取40箱样本称重后计算出每箱的平均值为52千克,求该仓库中每箱药材平均重量95%置信水平下的区间估计。
2.方差
未知时总体均值
的区间估计。
实验内容:
某药材生产商需要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计。
药材重量的总体方差未知,随机抽取16箱样本称重后结果如下,求该仓库中每箱药材的平均重量在95%置信水平下的区间估计。
16箱药材重量:
50
50
56
51
49
53
47
52
53
53
49
53
55
48
50
55
基本思路:
在总体方差未知,构造均值μ的置信区间为:
实验步骤:
1)打开一新的excel工作表,在单元格A1中输入“方差未知且为小样本下总体均值的估计”。
2)在B2:
E5中分别输入16个抽样结果。
在C7中输入n=16,在E7中输入0.05。
3)求抽样样本的重量的均值
,单击C9单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B2:
E5),完成后回车。
4)求抽样样本的标准差s,单击C10单元格,在编辑栏输入“=STDEV(B2:
E5)”完成后回车。
5)求
的值,单击C11单元格,在编辑栏输入“=TINV(E7,C7-1)”。
根据区间估计求置信区间,对应置信区间上限,单击C13单元格,在编辑栏输入“=C9+C11*C10/SQRT(C7)”;对应置信区间下限,单击C14单元格,在编辑栏输入“=C9-C11*C10/SQRT(C7)”,完成后按回车键。
6)可得到结果,根据抽样样本,该仓库中药材的平均重量95%位于50.08千克至52.92千克之间。
练习:
从某班男生中随机抽取10名学生,测得其身高(cm)分别为170、175、172、168、165、178、180、176、177、164,以95%的置信度估计本班男生的平均身高。
3.总体方差已知,两均值之差的估计。
实验内容:
某研究员需要研究两支股票平均收益的差别,假定两支股票的收益均服从正态分布,已知A股票收益率的标准差为0.02,B股票收益率的标准差为0.01。
通过抽取100个交易日的收益率样本,得到A股票平均收益率为5%,B股票的平均收益率为3%,求两支股票平易收益率之差在95%置信水平下的区间估计。
基本思路:
的
置信区间为
基本步骤:
1)新建一工作表,输入表头“两正态总体且方差已知下总体均值之差的估计”
2)分别单击C2、E2、C3、E3、C4、E4、C5单元格,输入已知参数:
=0.02,
=0.01,
=100,
=100,
=0.05,
=0.03,
。
3)求
-
,单击C7单元格,在编辑栏输入“=C4-E4”。
4)求
的值,单击C9单元格,在编辑栏输入“=NORMSINV(1-C5/2)”。
5)求置信区间,对应置信区间下限,单击C12单元格,在编辑栏输入
“=C7-C9*(C2^2/C3+E2^2/E3)^0.5;对应置信区间上限,单击C13单元格,在编辑栏输入“=C7+C9*(C2^2/C3+E2^2/E3)^0.5,完成后按回车键。
练习:
有A和B两组病情类似的病人,分别为50人和100人,第一组服用了一种新的安眠药,第二组则服用普通的安眠药,已知A组病人的睡眠时间平均值为7.82小时,标准差为0.24小时,B组病人睡眠时间平均值为6.75小时,标准差为0.30小时,求:
在95%的置信水平下,这两种药导致的平均睡眠之差的区间。
4.总体方差估计
实验内容:
假设已知大学新入学的男生身高服从正态分布,随机抽取某大学新入学的男生30名,测试其身高数据如下:
180,175,176,182,172,173,170,166,174,175,181,180,179,178,173,170,172,174,178,176,178,172,182,180,179,175,174,176,173,185。
要求应用excel以95%的置信水平估计该校新入学男生身高方差的置信区间。
基本思路:
先求出
和
,根据公式
求出总体方差
的区间估计。
基本步骤:
1)打开一个新的excel工作表,在单元格A1中键入“30名男生的身高”,然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180,175,……,185”。
2)选中单元格B1,键入“样本均值”,选中单元格C1,键入“=”,然后点击工具栏中“插入”,选中打开的菜单中的“函数”,点击其中的函数“AVERAGE”,就会跳出对话框。
在Number1一行中键入“A2:
A31”,然后点击“确定”,即可得到样本均值X=175.9333333。
3)选中单元格B2,键入“样本标准差”,选中单元格C2,然后点击工具栏中“插入”,选中打开的菜单中的“函数”,点击其中的函数“STDEV”,就会跳出对话框。
在Number1一行中键入“A2:
A31”,然后点击“确定”,即可得到样本标准差S=4.225810131。
4)选中单元格B3,键入“
”,选中单元格C3,然后点击工具栏中“插入”,选中打开的菜单中的“函数”,点击其中的函数“CHIINV”,在跳出的对话框中,在Probability一行中键入“0.025”(即
),在Deg_freedom中键入“29”(即n-1),然后点击“确定”,即可得到
=45.7222858。
选中单元格B4,键入“
”,选中单元格C4,按照同样的方法,在Probability一行中键入“0.975”(即
),在Deg_freedom中键入“29”(即n-1),然后点击“确定”,即可得到
=16.04707179。
5),选中单元格B5,键入“置信下限”,选中单元格C5,键入“=29*C2^2/C3”,然后按enter键,即可得=11.3263512。
选中单元格B6,键入“置信上限”,选中单元格C6,键入“=29*C2^2/C4”,然后按enter键,即可得=32.27172367。
因此总体方差的置信区间为(11.3263512,32.27172367)。
实验作业:
某厂生产的零件重量服从正态分布N(,
),现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其重量为(单位:
克)
45.345.445.145.345.545.745.445.345.6
试求总体标准差的0.95置信区间。
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