河南省顶级名校高二数学上学期开学测试试题.docx
- 文档编号:2971077
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:115.05KB
河南省顶级名校高二数学上学期开学测试试题.docx
《河南省顶级名校高二数学上学期开学测试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省顶级名校高二数学上学期开学测试试题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
河南省顶级名校高二数学上学期开学测试试题
河南省顶级名校2021-2022高二数学上学期开学测试试题
说明:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).全卷满分 150 分.考
试时间 120 分钟.
2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.全部答
案在答题卷上完成,答在试题卷上无效.
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一.选择题:
本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.设全集 U = R ,集合 M = {x | y =3 - 2x} , N = {y | y = 3 - 2x} ,则图中阴影部
分表示的是()
3 3
22
3 3
22
0000
A.B.C.
1
2
M
D. -
D.
3
2
N
U
,则角 A
4.有下列命题:
①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线,则直线 l∥α;
②若直线 a 在平面α外,则 a∥α;
③若直线 a∥b,b∥α,则 a∥α;
④若直线 a∥b,b∥α,则 a 平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
5.直线 4x - 3 y + 6 = 0 与圆 ( x - 4) + ( y + 1)= 25 的位置关系是(
22
)
A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
高二入学测试 数学试题卷 第 1页 共 6页
)
7.已知3是两个非零向量,且 aab ,则下列说法正确的是( )
A. a + b = 0
B. a = b
C. a 与 b 共线反向D.存在正实数 λ ,使 a = λb
-π,π
8.函数 y = x sin 2x在[] 的图象大致为()
A.B.
C.D.
9.已知函数 f (x) ,定义域为 I ,对任意的 x ∈ I ,都有 f (x) ≥ M ,我们把 M 的最
⎛
⎝
π ⎫ ⎡ π
3 ⎭ ⎣ 6
⎫
⎭
“下确界”为 -
1
2
,则 m 的取值范围是 ( )
⎛ π π ⎤⎛π π ⎫⎛ π5π ⎤⎛ π5π ⎫
⎝62 ⎭C. ç -
6 ⎥⎦D. ç -
⎝62 ⎥⎦B. ç -
⎝6
⎝6
6 ⎭
A. ç -,, ⎪,,⎪
10.已知圆 C 的半径为 2,在圆内随机取一点 P ,并以 P 为中点作弦则弦长 | AB |≤ 2 3
的概率为
A.
3
4
B.
3
4
C.
2 - 3
2
D.
1
4
高二入学测试 数学试题卷第 2页 共 6页
则当 x > 3 时, x + y 的取值范围是()
11.已知函数 y = f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y = f (x -1) 的图象关于点
(1, 0) 对称,若任意的 x, y ∈ R ,不等式 f (x2 - 6x + 21) + f ( y2 - 8 y) < 0 恒成立,
22
A. (3, 7)B. (9, 25)C. (13, 49)D. (9, 49)
3 ,OA ⋅OB = 0 ,点 C 在线段 AB 上,且 ∠AOC = 30 ,
n 等于
( )
3B. 3
A. 1
C. 3
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二.填空题:
本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.已知函数 f (x) = ⎨
⎧ 2-2 , x ≤ -1,
⎩3x + 3, x > -1,
则满足 f (a) ≤ 4 的实数 a 的取值范围是
________.
14.100 个个体分成 10 组,编号后分别为第 1 组:
00,01,02,…,09;第 2 组:
10,
11,12,…,19;…;第 10 组:
90,91,92,…,99.现在从第 k 组中抽取其号码
的个位数与 ( k + m -1) 的个位数相同的个体,其中 m 是第 1 组随机抽取的号码的个
位数,则当 m = 5 时,从第 7 组中抽取的号码是.
1111
2 2 + 3 2 + 3 + 42 + 3 + 4 + + ( k +1 )
.
;
2
②设集合 A={0,1,2},B={0,1,2},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,
确定平面上一个点 P(a,b),设“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(0≤n≤4,n∈N),
若事件 Cn 的概率最大,则 n 的可能值为 4 ;
≤ x < 2kπ+,k ∈Z}
③函数 f (x) = lg(tan x -1) + cos x 的定义域是{x | 2kπ+
π π
4 2
高二入学测试 数学试题卷第 3页 共 6页
④已知点 P 为 ∆ABC 内一点, PA + 2PB + 3PC = 0 ,则 ∆APB, ∆APC, ∆BPC
的面积之比为 3:
2 :
1 .其中说法正确的序号是.
三.解答题:
本大题共 6 小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a cos B - b cos A = b + c .
(1)求角 A 的大小;
(2)若 a = 4 ,D 是 BC 的中点,且 AD =
2 3
3
,求△ABC 的面积.
18. 四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形, AB ∥ CD , AB ⊥ AD ,
AB =
1
2
CD = 1, PA ⊥ 平面 ABCD , PA = AD = 3 .
(1)求证:
PD ⊥ AB ;
(2)求四棱锥 P - ABCD 的体积.
高二入学测试 数学试题卷第 4页 共 6页
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) = sin ç 2x +
⎪ , g ( x ) = A sin (ωx + ϕ ) ç A > 0,ω > 0,ϕ <
2 ⎭
⎛
⎝
π ⎫ ⎛
6 ⎭ ⎝
π ⎫
⎪ 的
⎣46 ⎥⎦,,不等式 f ( x) - m < 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.
(2)若对于任意的 x ∈ ⎢-
部分图象如图所示.
(1)求 g ( x) 的解析式,并说明 f ( x ) 的图象怎样经过 2 次变换得到 g ( x) 的图象;
⎡ π π ⎤
20.(本小题满分 12 分)
已 知 ∆ABC 中 , 顶 点 A(2, 2) , 边 AB 上 的 中 线 CD 所 在 直 线 的 方 程 是
x + y = 0 ,边 AC 上高 BE 所在直线的方程是 x + 3y + 4 = 0 .
(1)求点 B 、 C 的坐标;
(2)求 ∆ABC 的外接圆的方程.
高二入学测试 数学试题卷第 5页 共 6页
21.(本小题满分 12 分)
已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2-bx+1(a≠0),分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 a
和 b 得到的数对(a,b).
(1)若 a ∈ P = {1,2,3} ,b ∈ Q = {-1,1,2,3,4,} ,列举出所有的数对(a,b),并求函
数 y=f(x)有零点的概率;
(2)若 a ∈ P = {x |1 ≤ x ≤ 3} , b ∈ Q = {x | -1 ≤ x ≤ 4},求函数 y=f(x)在区间
[1,+∞)上是增函数的概率.
22.(本小题满分 12 分)
已知向量 a = (2,2 cos 2(ωx + ϕ)),b = (
-
2 2
2 2
) ,其中 ω > 0, 0 < ϕ <
π
2
.
函数 f ( x) = a ⋅ b 的图象过点 B (1, 2) ,点 B 与其相邻的最高点的距离为 4 .
(1)求函数 f ( x ) 的单调递减区间;
(2)计算 f
(1) + f
(2) + f (3) + + f (2021) ;
(3)设函数 g ( x ) = f ( x ) - m - 1 ,试讨论函数 g ( x ) 在区间[0,3]上的零点个数.
高二入学测试 数学试题卷第 6页 共 6页
题号
1
2
3
4
5 6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D B
D
C
A
A
C
B
数学参考答案
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一.选择题:
本大题共 12 小题,每小题 5 分.
第Ⅱ卷 ( 非选择题,共 90 分)
二.填空题:
本大题共 4 小题,每小题 5 分.
(-∞,]
13.
1
3
14. 61
15.112 ⎛1
11⎫
ç⎪
93 ⎝ n + 1n + 2n + 3 ⎭
- + +
16. ①④
三.解答题:
本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.
(1) A =
2π
3
(2)
4 3
3
18.解:
(1)因为 PA ⊥ 平面 ABCD , AB ⊂ 平面 ABCD ,
所以 PA ⊥ AB ,
又因为 AB ⊥ AD , AB I PA = A
所以 AB ⊥ 平面 PAD .
又 PD ⊂ 平面 PAD ,所以 AB ⊥ PD .………………………………6 分
( AB + CD ) ⋅ AD =
(2) S梯形ABCD =
1 3 3
2 2
,
又 PA ⊥ 平面 ABCD ,
所以V四棱锥P-ABCD =
1
3
⨯ S梯形ABCD ⋅ PA
= ⨯⨯ 3 =
19.解:
(1)由图得 A = 1,ω =
1
2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 顶级 名校 数学 上学 开学 测试 试题