高三数学基础知识手册.docx
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高三数学基础知识手册
《高三数学基础知识手册》
引言
1.课程内容:
必修课程由5个模块组成:
必修1:
集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幕函数)
必修2:
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:
算法初步、统计、概率。
必修4:
基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:
解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列:
系列2:
由3个模块组成。
选修2—1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2:
导数及其应用,推理与证明、数
系的扩充与复数
选修2—3:
计数原理、随机变量及其分布
列,统计案例。
系列4:
由4个专题组成。
选修4—2:
矩阵与变换。
选修4—4:
坐标系与参数方程。
选修4—5:
不等式选讲。
高中数学解题基本方法
一、配方法
二、换元法
三、待定系数法
四、
定义法
五、
数学归纳法
六、
参数法
七、
反证法
八、
消去法
九、
分析与综合法
十、
特殊与一般法
十一、
类比与归纳法
十二、
观察与实验法
高中数学常用的数学思想
、
数形结合思想
、
类讨论思想
三>
函数与方程思想
四转化(化归)思想
2.重难点及考点:
重点:
函数,
数列,三角函数,平面向
量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:
函数、圆锥曲线高考相关考点:
⑴集合与简易逻辑:
集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数:
映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列:
数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数:
有关概念、同角关系与诱导公式、和、
差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量:
有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式:
概念与性质、均值不等式、不等式的证
明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程:
直线的方程、两直线的位置关
系、线性规划、圆、直线与圆的
/亠护¥方
位置关糸
⑻圆锥曲线方程:
椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体:
空间直线、直线与平
面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、
空间向量
⑽排列、组合和概率:
排列、组合应用题、二项式定
理及其应用
(11)概率与统计:
概率、分布列、期望、方差、抽样、
正态分布
(12)导数:
导数的概念、求导、导数的应用
(13)复数:
复数的概念与运算
选修4—2:
矩阵与变换。
选修4—4:
坐标系与参数方程。
选修4—5:
不等式选讲。
必修1数学知识点
第一章:
集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素
组成的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就
称这两个集合相等。
3、常见集合:
正整数集合:
N*或N,整
数集合:
Z,有理数集合:
Q,实数集合:
R.
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合AB,如果集合
A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。
记作AB.
2、如果集合AB,但存在元素XB,且
XA,则称集合A是集合B的真子集.
记作:
AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记
作:
•并规定:
空集合是任何集合的
子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A
有2n个子集,2n1个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的
元素组成的集合,称为集合A与B的并
集.记作:
AB.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的
所有元素组成的集合,称为A与B的交
集.记作:
AB.
3、全集、补集?
CUA{x∣xU,且XU}
§1.2.1、函数的概念
1、设AB是非空的数集,如果按照某种确
定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数fX和它对应,那么就称f:
AB为集合A到集合B的一个函数,记作:
yfX,XA.
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应
关系、值域.如果两个函数的定义域相
同,并且对应关系完全一致,则称这
两个函数相等.
§122、函数的表示法
1、函数yf(χ)在点X0处的导数的几何意
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象
法、歹y表法.
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性的证明方法:
(1)定义
法:
设X1、:
x2[a,b],x1x2那么
f(xj
f(X2)0
f(X)在[a,b]上是增函
数;
f(X1)
f(X2)0
f(X)在[a,b]上是减函
数.
步骤:
取值一作差
—变形一定号一判
断
格式:
解:
设X1,
x2a,b且x1x2,
贝y:
fX1fX2:
二・・・
(2)导数法:
设函数yf(x)在某个区间
内可导,若f(X)0,则f(x)为增函
数;
若f(X)0』f(x)为减函数.
§1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数fX的定义域内
任意一个X,都有fXfX,那么就称函数fX为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地,如果对于函数fX的定义域内
任意一个X,都有fXfX,那么就称函数fX为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
义:
函数yf(x)在点Xo处的导数是曲线
yf(x)在P(xo,f(Xo))处的切线的斜率
f(Xo),相应的切线方程是
yyof(XO)(XXo).
2、几种常见函数的导数
①C'o:
②(xn)'nxn1;
3(Sinx)'CoSX;
4(COSx)'SinX;
5(ax)'axina;®(ex)'ex;
⑦(Iogax)'-:
⑧(Inx)'-
XlnaX
3、导数的运算法则
(1)(UV)UV.
III
(2)(UV)UVUV.
II
(3),U∖'UVUVZ
(3)(―)2(VO).
VV
4、复合函数求导法则
复合函数yf(g(x))的导数和函数
yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对X的导数等于y对U的
导数与U对X的导数的乘积.
解题步骤:
分层一层层求导一作积还原.
5、函数的极值
(1)极值定义:
极值是在Xo附近所有的点,都有f(x)V
f(Xo),则f(Xo)是函数f(x)的极大值;
极值是在Xo附近所有的点,都有f(X)>
1如果在X0附近的左侧f(X)>0,右侧
f'(x)V0,那么f(xo)是极大值;
2如果在Xo附近的左侧f(x)V0,右侧
f(X)>0,那么f(Xo)是极小值.
6、求函数的最值
(1)求yf(x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)
⑵将yf(X)的各极值点与f(a),f(b)比
较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注:
极值是在局部对函数值进行比较
(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章:
基本初等函数(I)
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地,如果Xna,那么X叫做a的n
次方根。
其中n1,nN.
2、当n为奇数时,nana;
当n为偶数时,纭Ia.
3、我们规定:
n
⑴ammana0,m,nN*,m1;
⑵an^n0;
a
4、运算性质:
⑴arasarSa0,r,sQ;
⑵arSarsa0,r,SQ;
图象
性
质
(1)定义域:
R
(2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5)X0,ax1;
(5)X0,0ax1
J
⑶abrarbra0,b0,rQ
§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象:
yaxa0,a
y
2、性质:
y=ax
1、指数与对数互化式:
axNXlogaN;
2、对数恒等式:
a'o9aNN.
3、基本性质:
loga10,logaa1.
4、运算性质:
当a0,a1,M0,N0
时:
⑴logaMN
IOgaM
logaN;
⑵logaM
N
IOgaM
logaN;
⑶logaMn
nlogaM
.
5、换底公式:
logab
logcb
logca
a0,a1,c
0,c1,b
0.
6、重要公式:
Ioganbmm∣ogab
n
7、倒数关系:
1
logaba0,a1,b0,b1∙
Iogba
§2∙22、对数函数及其性质
1、记住图象:
ylogaxa0,a1
y
2、性质:
y=logax
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