鸽巢问题教学设计一等奖.docx

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鸽巢问题教学设计一等奖

鸽巢问题教学设计第1篇

第1课时鸽巢问题

（1）

【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

【教学目标】

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

【情景导入】

教师：

同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？

“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。

通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。

（板书课题：

鸽巢问题）

教师：

通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：

“鸽巢问题”是怎样的？

这里的“鸽巢”是指什么？

运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：

1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

教师：

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：

（4,0,0）〕

教师提出：

（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：

除了这种放法，还有其他的方法吗？

教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

教师板书。

教师：

还有不同的放法吗?

教师：

通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

）

教师:

“总有”是什么意思?

（一定有）

教师:

“至少”有2枝什么意思?

（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教师：

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

教师进一步引导学生探究：

把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？

指名学生说一说，并且说一说为什么？

教师:

把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作发现的这个结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

教师:

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

学生会说:

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

教师:

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

教师:

这种分法,实际就是先怎么分的?

学生：

平均分。

教师:

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）

学生汇报：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

教师:

同意吗?

那么把5枝笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）教师:

哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把6枝笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

生:

6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子

里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢

教师：

你发现什么?

学生：

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:

你们的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

一起说。

巩固练习：

教材第68页“做一做”。

A组织学生在小组中交流解答。

B指名学生汇报解答思路及过程。

2.教学例2。

①出示题目:

把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

请同学们小组合作探究。

探究时，可以利用

每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面

考虑问题。

（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。

（师巡视了解各种情况）

学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？

把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。

学生：

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：

通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?

（3本）

②教师质疑引出假设法。

教师：

同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据

变大，如：

要把155本书放进3个抽屉呢？

用列举法、数的分解法会怎么样？

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的

方法呢？

请同学们想想。

板书:

7本3个2本?

?

余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）

8本3个2本?

?

余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）

10本3个3本?

?

余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）

师:

2本、3本、4本是怎么得到的?

生：

完成除法算式。

7÷3=2本?

?

1本（商加1）

8÷3=2本?

?

2本（商加1）

10÷3=3本?

?

1本（商加1）

师:

观察板书你能发现什么?

学生：

“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

师:

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

学生:

“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本?

?

2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个

抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：

a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

学生回答：

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,

所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,

用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

提问：

尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：

7÷3=2?

?

1。

集体订正后提问：

这个有余数的除法算式说明了什么问题？

生：

把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：

如果把10本书放进3个抽屉会怎样？

13本呢？

b.学生列式回答。

c.教师板书算式：

10÷3=3?

?

1（总有一个抽屉至少放4本书）

13÷3=4?

?

1（总有一个抽屉至少放5本书）

④观察特点，寻找规律。

提问：

观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：

把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：

如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？

8÷3=2?

?

2

学生汇报。

可能出现两种情况：

一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。

讨论后，学生明白：

不是商加余数2，而是商加1。

因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。

所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b?

?

c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。

（2）指名学生汇报解答思路及过程。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

鸽巢问题教学设计第2篇

【教学内容】

人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第68-69页例1、例2。

【教材分析】

教材专门安排数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向这生介绍“鸽巢问题”，知道“鸽巢问题”就是以前老教材的“抽屉原理”。

使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

这节课安排了两个例题。

例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体放进n（m＞n，n是非0自然数）个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少2个物体。

数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行“证明”，然后再进行交流。

例2介绍的是把a（a＞n）个物体放进n（非0的自然数）个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进（商+1）个物体。

【学情分析】

“鸽巢问题”就是老教材的“抽屉原理”。

“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。

例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。

因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】

1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2、判断谁是物体，谁是抽屉。

【突破方法】

在建立“抽屉原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理”的各个要素进行一一对应。

【教学准备】

扑克牌、多媒体课件。

【教学过程】

一、情景激趣导入。

师：

今天上课前，我先给大家表演一个魔术，大家想看吗？

这个魔术需要一名同学来配合，谁愿意？

（向大家介绍）这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？

请你任意从中抽取5张牌。

我敢肯定地说：

你手中的5张至少有两张是同一花色。

同学们，你们相信吗？

好，见证奇迹的时刻到了。

（打开牌让大家看）

神奇吧！

再给你们表演一个，这回请你任意抽出14张，我很确信的说，现在你手里的14张牌中至少有一对儿！

（理解“至少”的意思）

老师为什么能做出准确的判断呢？

因为这个魔术中蕴含了一个数学原理，大家有兴趣研究吗？

【设计意图】第一次与学生接触，在课前进行的情景激趣、游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

师：

同学们都带稿纸了吗？

请用“︱”代表一枝铅笔，用“○”代表笔筒，现在我们就开始研究吧！

《鸽巢问题》教学设计《鸽巢问题》教学设计板书：

铅笔笔筒

43

师：

将4枝铅笔放进3个笔筒里，可能会有怎样的结果？

大家在稿纸上画画看。

（师巡视，了解情况，个别指导，然后指名上黑板展示，师引导学生共同将可能的几种结果订正并完善。

）

【设计意图】此处设计从最简单的数据开始，将实际物件抽象为符号代替来进行操作探究，从而化繁为简，有利于学生操作、观察、理解，更能调动所有的学生积极参与进来。

师：

请大家注意观察，黑板上同学们呈现的四种情况，它们都不一样是吧？

（是）但它们却有一个共同的特点，谁来说说？

生1：

——

生2：

——

生3：

它们总有一个笔筒里装有两根或两根以上的铅笔。

师：

你真了不起，一语道破了天机，请同学们重复一下他说的话！

生重复：

不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：

“不管怎么放”是什么意思？

师：

“总有”是什么意思？

生：

一定存在。

师：

“至少”有2枝什么意思？

生：

不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。

师：

你能在3个笔筒中的一个笔筒里摆放出比2枝更少的情况吗？

（生：

不能）

师：

让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。

生：

把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

【设计意图】通过观察，使学生积极投入到对问题研究中。

同时，加强学生对“不管怎么放”、“总有”、“至少”几个词的理解，并初步渗透建模的数学思想。

师：

把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作进行枚举的方法发现了这个结论。

（板书：

枚举法）那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

（学生思考——组内交流——汇报）

师：

哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：

我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：

你能结合操作给大家演示一遍吗？

（学生操作演示）

师：

你们组太聪明了！

大家给他们点掌声！

同位之间边演示边说一说好吗？

师：

这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：

平均分

师：

为什么要先平均分？

（组织学生讨论）

生1：

要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。

师：

哦，这个方法真妙。

你们听明白了吗？

我也听明白了。

就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔，3个笔筒里就放了3只铅笔，还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝铅笔了。

这种方法我们可以把它叫做“假设法”。

（板书：

假设法）那么，用“假设法”研究这类问题的核心是什么？

（先平均分）

师：

其他小组还有其它的方法吗？

（补充数的分解法并板书）

师：

同学们真聪明！

看来在探究解决问题时，通常都存在几种不同的方法策略。

在我们刚才展示的三种方法中，你们认为最佳的方法是那一种？

为什么？

大家同桌之间互相讨论一下。

生1：

我认为假设法最方便，因为假设法只需平均分一次就知道至少是多少。

师：

我也这样认为。

那么，让我们用这种最佳的方法来进行后面的研究，好不好？

【设计意图】数学课堂应为学生自主探索、合作交流提供足够的空间。

在解决问题时，培养学生从多角度出发探索解决问题的不同策略和方法，从而简单地渗透“方法论”的哲学思想。

师：

请同学们继续思考：

把5枝笔饭放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔？

为什么？

生：

（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

因为如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

把6枝笔放进5个盒子里呢？

生：

6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

把10枝笔放进9个盒子里呢？

把100枝笔放进99个盒子里呢？

……（板书类推数字）

你发现什么？

生1：

笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

你的发现和他一样吗？

（一样）如果我们把“99个盒子”用“n个抽屉”来代替，把“100枝铅笔”用“n+1个物体”来代替，那么该怎样归纳这个发现呢？

生1：

将n+1个物体放在n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个物体。

师：

你们同意吗?

（同意）

【课件】出示抽屉原理1。

（生齐读）

【设计意图】在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

）

师：

你太了不起了！

如果你早出生200年，数学史将因你而改写！

那也没关系，今天你却是第一个吃到螃蟹的人，大家给他以热烈的掌声！

【课件】抽屉原理的来历

师：

这个发现最早是由19世纪德国数学家“狄里克雷”发现的，人们为了纪念他从平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”，还把它叫做“鸽笼原理”。

而我们今天正是利用抽屉原理来解决的这类问题，我们也把它叫做“鸽巢问题”（板书课题：

鸽巢问题）在我们刚才的探究中，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”就是“3个抽屉”，这个问题用“鸽巢问题”的语言来描述就是：

4只鸽子要飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。

【设计意图】介绍抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。

同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

2．解决问题。

师；我们刚才用三种不同的方法研究出了抽屉原理1，知道了抽屉原理的来历。

抽屉原理也叫“鸽笼原理”。

瞧，鸽子来了。

【课件】5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

师：

你们能用三种方法中的其中一种方法来说理吗？

（学生活动——独立思考，自主探究，交流、说理）

师：

谁能说说为什么？

或者你是怎么想的？

生1：

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个鸽笼里或两个鸽笼。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：

同意吗？

（生：

同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：

5÷3=1……2）

师：

同位之间再说一说，对这种方法的理解。

【设计意图】通过“做一做”中的鸽巢问题，使学生可以利用例题中的方法进行迁移类推，对从余数1到余数2在思维层次上进一步提升。

（二）教学例2

过渡语：

德国数学家“狄里克雷”在生活中，发现了抽屉原理1这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。

我们也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？

如果物件的数量更多一些会怎么样呢？

1．【课件】出示例2：

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

如果8本书会怎样呢？

10本呢？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报。

生1：

把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书……

板书：

先平均分总有一个抽屉里至少数

7÷3=2……13（2+1=3）

8÷3=2……23（2+1=3）

10÷3=3……14（3+1=4）

【设计意图】在例1和“做一做”的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。

师：

观察板书你能发现什么？

生1：

“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

师：

如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

生：

“总有一个抽屉里的至少有4本”只要用8÷3=2本……2本，用“商+2”就可以了。

生：

不同意！

先把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是3本书。

师：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？

谁的结论对呢？

同位间进行研究、商量一下。

交流、说理活动：

生1：

把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有3本书”。

生2∶我们组的结论是8本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有3本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：

现在大家都明白了吧？

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

生4：

用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：

同学们同意吧？

【课件】展示板书：

至少数＝平均数+1

师：

同学们，在前面例一的研究中，同学们很了不起，发现并总结出了“抽屉原理1”。

那么，通过刚才对例2的研究，你们能不能也总结出一句话呢？

师引导学生总结。

【课件】展示“抽屉原理2”

把a个物体放进n个空抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0）,那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

生齐读。

【设计意图】在这一环节的教学中通过抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。

特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解“抽屉原理”。

三、应用原理解决问题（说明“把谁当做物体，把谁当做抽屉”）

师：

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们用抽屉原理轻松地解决问题。

【课件】69页“做一做”。

（独立完成，交流反馈）

2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

张叔叔至少有一镖不低于几环？

【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。

课的前后需要一定的联系，通过让学生去用这节课学过的抽屉原理解释课始老师呈现的问题，再从生活中举出和抽屉原理有关的例子，让学生进一步认识数学与生活的联系。

四、回顾总结，拓展延伸

这节课，我们通过一系列的研究，初步了解了“抽屉原理，并能结合生活实际进行理解。

但是，它的应用确实千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。

现在你们能解释老师在课的开始说到5张牌至少有两张是同一花色和14张牌中至少有有一对的解释吗？

（学生作解释。

）请大家课后相互说一说。

五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

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数学广角——鸽巢问题

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