名校版八年级上期末考试模拟数学试题有答案新课标人教版.docx
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名校版八年级上期末考试模拟数学试题有答案新课标人教版
2017-2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷
(考试时间:
120分钟,满分:
150分)
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
1.下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.3,4,8; B.5,6,11;
C.12,5,6; D.3,4,5.
3.若分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1;B.x≠1;C.x≥-1;D.x≥1.
4.下列运算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5;B.
;
C.3-2=-6;D.(x3)2=x6.
5.下列因式分解正确的是( )
A.x2-xy+x=x(x-y);B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2;
C.x2-2x+4=(x-1)2+3;D.ax2-9=a(x+3)(x-3).
6.化简:
()
A.1;B.0;C.x;D.x2。
7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个
四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°;B.220°;C.240°;D.300°.
8如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,
∠BAD=40°,则∠C为().
A.25°;B.35°;C.40°;D.50°。
9.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP
交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP的度数是()
A.30°;B.40°;C.50°;D.60°。
10.若分式
,则分式
的值等于()
A.
;B.
;C.
;D.
.
11.关于x的方程
无解,则m的值为()
A.-8;B.-5;C.-2;D.5.
12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为AB的中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN现有以下四个结论:
①DN=DM;②∠NDM=90°;③四边形CMDN的面积为4;
④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有()
A.①②④;B.①②③;C.②③④;D.①②③④.
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.已知一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.
14.因式分解:
2a2-2=.
15.解方程:
,则x=.
16.如图,∠ABF=∠DCE,BE=CF,请补充一个条件:
,
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若
,则
的值是.
18.在锐角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是。
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
19.如图,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:
AO=CO
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;
(3)求出△ABC的面积.
四、解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.
(1)计算:
[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).
(2)因式分解:
(x-8)(x+2)+6x.
22.先化简,
,再在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.
23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
24.如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
(1)求证:
BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
五、解答题:
(本大题2个小题,共22分)
25.若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:
对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:
,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则
,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
26.如图,△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线,交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一条直线上时(如图1),求证:
M为AN中点.
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一条直线上时(如图2),求证:
△CAN为等腰直角三角形.
(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时,
(2)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案:
一、选择题:
1,C;2,D;3,B;4,D;5,B;6,C;
7,C;8,B;9,C;10,B;11,B;12,D.
二、填空题:
13.9;14.2(a+1)(a-1);15.
;16.∠A=∠D;17.
;18.4.
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
19.证明:
∵AB∥DC
∴∠A=∠C,∠B=∠D.(2分)
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD(ASA)(6分)
∴AO=CO(8分)
20.解:
(1)作图(略)(2分)
(2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2)(5分)
(3)
=25-1-7.5-10
=6.5(8分)
四、解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.解:
(1)原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)(3分)
=4xy÷2xy
=2(5分)
(2)原式=x2-6x-16+6x
=x2-16(3分)
=(x+4)(x-4)(5分)
22.解:
原式=
=
=
(5分)
∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.
又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.(8分)
当x=2时,
原式=
.(10分)
23.解:
(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有
,(3分)
解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
所以:
1.5x=60.
答:
甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;(6分)
(2)乙的进价:
,甲的进价:
160﹣30=130(元),
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920﹣640
=5960(元)
答:
售完这批T恤衫商店共获利5960元.(10分)
24.证明:
(1)∵△ABC、△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;(5分)
(2)△CMN为等边三角形,理由如下:
由
(1)可知:
△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,
∵AC=BC,AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形.(10分)
五、解答题:
(本大题2个小题,共22分)
25.解:
(1)证明:
设m=10a+8(1≤a≤9的整数)
∴m2-64=(10a+8)2-64
=100a2+160a+64-64
=20a(5a+8)
∵1≤a≤9的整数,
∴a(5a+8)为整数;
∴m2-64是20的倍数.(5分)
(2)∵m=p2-q2,且p,q为正整数
∴10a+8=(P+q)(p-q)
当a=1时,18=1×18=2×9=3×6,没有满足条件的p,q
当a=2时,28=1×28=14×2=4×7
其中满足条件的p,q的数对有(8,6),即28=82-62
∴H(28)=
当a=3时,38=1×38=2×19,没有满足条件的p,q
当a=4时,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8;
满足条件的p,q的数对为:
或
或
解得:
或
或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)=
或H(48)=
或H(48)=
∵
<
<
<
.
∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为
(10分)
26.解:
证明:
(1)∵EN∥AD
∴∠MAD=∠N,∠ADM=∠NEM
∵M为DE的中点
∴DM=EM
在△ADM和△NEM中
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M为AN中点(4分)
(2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形
∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°
∵AD∥NE
∴∠DAE+∠NEA=180°
∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°
∴∠NEC=135°
∵A、B、E三点在同一条直线上
∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
∴∠ABC=∠NEC
由
(1),知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB,∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.(8分)
(3)△CAN仍为等腰直角三角形
证明延长AB交NE于点F,由〔1),得△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB,∴AB=NE
∵∠BAD=90°,AD∥NE
∴∠BFE=90°
在四边形BCEF中,∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.(12分)
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