动点习题a.docx
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动点习题a.docx
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动点习题a
26.(本小题满分12分)如图17,在平面直角坐标系中,两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,运动到A点停止.作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标.
(2)试求出点P在线段OA上运动时,重叠部分的面积S与运动时间t(秒)的关系式.图17
(3)在
(2)的条件下,S是否有最大值?
若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.
•26.(本小题满分12分)
•如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
•
(1)求AD的长;
•
(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
•(3)探究:
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?
若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
•26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD。
一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P做直线PM,使PM⊥AD。
•⑴当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE地面积。
•⑵当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒.1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动。
过Q做直线QN,使QN∥PM。
设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.
•①求S关于t的函数关系式;②求S的最大值。
•26.(本小题满分12分)
•如图11①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
•
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
•
(2)图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,S有最大值?
最大值是多少?
•(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.
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•如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.
•
(1)点(填M或N)能到达终点;
•
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
•(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?
若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
•在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的两个动点,点M沿A→D→C→B的方向运动,速度为2cm/秒;点N沿A→B的方向运动,速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时,点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒,以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2.
•
(1)试求出当0 • (2)试求出当4 •(3)当3 若相似,试求出x的值.若不相似,试说明理由. •如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒. • (1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值; • (2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半? 若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。 •如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,? B=90o,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。 P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止。 设运动时间为t秒,△PQB的面积为ym2。 • (1)求AD的长及t的取值范围; • (2)当1.5≤t≤t0(t0为 (1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式; •(3)请具体描述: 在动点P、Q的运动过程 •△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。 26.有一根直尺的短边长2㎝,长边长10㎝,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm..如图12,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13),设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2. (1)当x=0时(如图12),S=_____________;当x=10时,S=______________. (2)当0<x≤4时(如图13),求S关于x的函数关系式;不妨用直尺和三角板做一做模拟实验,问题就容易解决了! (图12)(D)EFCBA (3)当4<x<10时,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图). •图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4), •点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. • (1)求直线AC的解析式; • (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); •(3)在 (2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
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