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考虑悬浮转子径向动态波动无轴承开关磁阻电机磁密分析及铁损计算
考虑悬浮转子径向动态波动无轴承开关
磁阻电机磁密分析及铁损计算
摘要:
悬浮状态下转子的径向位移波动导致悬浮力的非周期时变性,进而促使绕组电流也呈非周期变化,给无轴承开关磁阻电机绕组电流计算、性能分析及铁损计算带来了很大困难。
本文针对无轴承开关磁阻电机转子径向波动的特点,在对其进行建模仿真时,加入一个周期性波动量以模拟转子的径向波动,来表征波动对绕组电流的影响。
利用仿真电流通过2D有限元瞬态场计算,研究悬浮状态下无轴承开关磁阻电机磁密特性;并通过离散傅立叶变换,分析磁密的谐波含量。
最后应用双频法分离铁损,以获得铁心的涡流和磁滞损耗,进而为电机的优化设计及性能分析提供理论基础。
关键词:
无轴承开关磁阻电机;铁心损耗;涡流损耗;磁滞损耗;双频法
IronLossCalculationandMagneticFluxDensityAnalysisofBearinglessSwitchedReluctanceMotorConsideringDynamicRadialDisplacementFluctuationofSuspendedRotor
ABSTRACT:
Radialdisplacementfluctuationofsuspendedrotorcausesnonperiodicvariationofradialsuspensionforce,thenmakescurrentinthewindingsvaryirregularly,whenthebearinglessswitchedreluctancemotor(BSRM)isintheconditionofmagneticsuspension.Itbringsenormousdifficultiestocalculatewindingcurrent,analyzeperformanceandestimateironlossfortheBSRM.Inthepaper,aperiodicfluctuationusedtosimulatetheradialdisplacementvariationisintroducedtothemodelofBSRMwithMatlab/Simulinkinordertorepresentitseffectstocurrentofmain-andsuspendedwindings.ThemagneticfluxdensityofBSRMisobtainedby2Dtransientmagneticfieldanalysisusingthecurrentgotbysimulation.ThenthepaperanalyzesharmoniccomponentsofmagneticfluxdensitywithdiscreteFouriertransform(DFT).ThedoublefrequencymethodisusedtoseparateironlossofBSRMsoastoobtaineddy-currentlossandhysteresisloss.Consequently,atheoreticalbasiscanbeprovidedforoptimumdesignandperformanceanalysisofBSRM.
Keywords:
Bearinglessswitchedreluctancemotor;ironloss;eddy-currentloss;hysteresisloss;doublefrequencymethod
0前言
无轴承开关磁阻电机(BearinglessSwitchedReluctanceMotor,BSRM)是将产生径向悬浮力的悬浮绕组和原来开关磁阻电机(SwitchedReluctanceMotor,SRM)的绕组一起叠绕在电机的定子上,通过控制两套绕组电流使其同时具有旋转和自悬浮能力[1-6]。
BSRM悬浮绕组不占用独立的轴向空间,有效地提高了磁悬浮电机的功率密度,而且继承了SRM高速特性和对复杂环境的适应性,进而使其在环境恶劣、大功率超高速等场合具有独特优势。
磁悬浮电机转子的悬浮旋转不可避免地将在径向产生位移波动[3,6-8]。
而转子径向位移波动必然导致转子在不同导通周期所需的径向悬浮力不等,最终促使悬浮绕组电流呈非周期变化。
悬浮状态下,BSRM转子径向位移波动导致不同导通周期所需的转矩和悬浮力相异,使得每个导通周期的超前角、主绕组电流和悬浮绕组电流的计算结果不同,进而形成了主、悬浮绕组电流的非周期时变性,给BSRM绕组电流计算、性能分析及铁损计算带来了很大困难。
BSRM的设计及优化、高速性能的预测和温升分析都离不开铁心损耗的准确估算[9-10]。
BSRM铁心磁密的高度非正弦及非线性,增加了其铁损计算的难度[11-14]。
目前,在已公开发表的文献中,已有几十篇关于SRM铁损估算的文章,未检索到计算BSRM铁损的论文。
在估算SRM铁损的方法中,最为常用是有限元场分析法,因为该法能充分计及SRM磁场的非线性[9-10,12-16]。
该法的特点是首先通过场分析,获得铁心的磁密信息,然后利用铁损计算的传统经验公式或双频法,把铁损分离为涡流损耗和磁滞损耗[14-18]。
采用传统经验公式时,必须设法获得与铁心材料相关的两个损耗常数,然而损耗常数一般比较难得到。
因为电机材料厂商不提供,相关材料手册也无法查到这两个系数,因此,限制了该法在铁损估算中的应用,尤其当电机还处于设计阶段,预估其性能时该法更难适用。
双频法则不需要电机损耗系数,该法是根据电机材料生产厂商提供的铁心在不同频率和磁密下的单位体积铁损,然后编写一个铁损密度文件,通过插值获得计算涡流损耗和磁滞损耗的两个与磁密相关的常数,进而从铁损中分离出涡流损耗和磁滞损耗。
该法实施方便,精度高[17-19],本文拟采用该法估算BSRM铁损。
本文引入一个波动量来模拟近似呈周期性变化的转子径向位移波动,获得与实际相符的非周期变化的悬浮绕组电流。
通过瞬态场有限元分析,获得BSRM铁心各部分磁密信息,分析径向位移波动对磁密的影响,进而研究悬浮状态下BSRM磁密特性。
最后,通过双频法分离BSRM铁损,从而获得其涡流损耗和磁滞损耗。
1悬浮状态下绕组电流仿真
1.1转子径向波动分析
磁悬浮电机旋转时,即使处于稳定悬浮状态,也势必将造成转子在径向的小幅度位移波动。
波动的成因比较复杂,是一系列因素综合形成的结果,其成因包括径向悬浮力、离心力以及负载因素等等。
通过大量的悬浮实验[20],研究发现BSRM两个径向方向(α和β方向)的位移近似呈周期性变化规律,并且其周期性变化一次转子恰好旋转一周。
图1为稳定悬浮状态下,径向负载仅为转子重量,转速为5000r/min时α和β方向的位移波形。
此时转子旋转周期为12ms,α和β两方向的径向波动周期都可近似为12ms,与上述分析相同。
图1转速为5000r/min时的转子径向位移实验波形
由于转子径向波动成因的不确定性,导致研究波动对绕组电流影响时变得异常复杂,因为很难解析表达其诸多成因与波动之间的关系。
为此,本文研究电机负载为径向负载的情况,且负载为转子自身重量,此时转子稳定悬浮所需的悬浮力即为转子重力,方向和大小都恒定不变。
由于转子重力始终为竖直方向,水平方向无负载,该方向所需的悬浮力应为零。
但旋转及离心力等因素的存在导致转子在该方向波动,为了使转子在该方向稳定定位,就需要悬浮力克服该波动。
因此,水平方向波动促使了该方向悬浮力的产生,进而导致该方向的悬浮绕组有电流存在。
1.2电流仿真
本文利用Matlab/Simulink对BSRM进行建模,仿真获得主、悬浮绕组电流。
为了简化模型,控制系统为开环控制,去掉位置闭环和速度闭环,简化后的控制框图如图2所示。
程序中直接给定悬浮力、主绕组电流、转速和超前角,图2虚线方框包围部分。
由于直接设定主绕组电流斩波限,并且固定开通角,因此,电机悬浮运行时主绕组电流恒定不变,不受转子径向波动的影响。
基于图2中的简化控制框图,利用Matlab/Simulink对BSRM进行建模仿真,具体建模过程可参考文献[21],限于篇幅不再赘述。
图2BSRM简化控制框图
图3BSRM各相坐标和绕组结构
BSRM径向负载为转子自重时,由于转子径向位移波动的存在,在实际控制系统中,α方向的径向波动造成A相α方向悬浮绕组电流不为零,也就是Fa1≠0,如图3所示。
为表征径向波动对绕组电流的影响,假定A相克服波动所需β方向的悬浮力相对于转子重力非常小,可以忽略不计;波动仅对A相α方向有作用力。
根据径向波动的形状和周期性,采用周期与转子旋转周期相同的正弦波来模拟克服波动所需的悬浮力,即
(1)
式中,Fr为径向位移造成的波动量,n为转速。
实验样机为一台12/8极结构的BSRM,结构尺寸如表1所示。
电机径向负载为转子自重,重为5kg,由于样机为两自由度电机,只能单边悬浮,所以仅需克服一半的重力即可稳定悬浮。
此时,A相β方向的悬浮力Fa2=5×9.8/2=24.5N,如图3所示。
表1样机结构尺寸
定子外径
120mm
转子外径
60mm
定子极高
24mm
转子极高
5mm
定子轭高
5.75mm
转子轭高
10mm
轴径
30mm
气隙长度
0.25mm
定、转子极弧
15°
铁心叠长
75mm
悬浮绕组匝数
17匝
主绕组匝数
14匝
铁心材料
35W250
叠片系数
0.94
仿真时设定:
转速n=1755rpm,超前角θm=3.75°,主绕组电流斩波限im=4A,与实测时设定相同。
仿真发现,当Fa2=24.5N、Fr=1.5N时,仿真电流和实测电流较为相符,如图4所示,实测C相主绕组电流幅值小于4.3A,β方向悬浮电流小于2.5A。
电流仿真结果显示,悬浮状态下一个转子旋转周期内(360°),A、B、C三相悬浮绕组电流在不同导通周期的幅值发生波动,即每个导通周期的悬浮电流已不再相等,此电流与实际波形更为接近,表明径向波动导致了悬浮绕组电流的非周期变化。
(b)C相实测电流
图4仿真电流和实测电流对比
2磁密特性
BSRM铁损计算的前提必须获得定、转子铁心各部分实时的磁密分布,为此本文采用2D瞬态有限元法求解BSRM磁场。
在进行2D有限元分析时作如下假设:
铁心材料各向同性,磁化曲线单值;忽略铁心中涡流影响。
BSRM磁场的不对称性决定了其求解区域必须是电机的整个场域。
电机转子初始处于0°位置,初始电流为0°位置对应的主、悬浮绕组电流。
时间步长对应的转子位置角为0.5°,即电机旋转一周需720步。
2.1磁密分析
在BSRM中,悬浮绕组磁通的存在打破了主绕组磁通的平衡,导致电机磁场的不对称性。
图5为C相四个定子齿(图3中的Cs1+、Cs2+、Cs1-及Cs2-)中心位置处节点的磁密r、θ分量,为了直观表述,磁密已由时间坐标转换为位置坐标。
图5显示,Cs1+齿和Cs1-齿(曲线1和2)、Cs2+齿和Cs2-齿(曲线3和4)两个相对齿上磁密的r、θ分量幅值已明显不相等,说明悬浮绕组的增磁和弱磁作用已改变了电机磁场分布,进而产生不对称的磁拉力,即径向悬浮力。
如果忽略径向波动对磁密的影响,即电机处于理想悬浮状态,当转速n=1755rpm时,定子磁密频率应为234Hz(f=Nr·n/60,Nr为转子齿数),其变化周期对应的转子角度为45°(以下简称周期角)。
然而,当考虑转子径向波动影响时,定子每45°周期角对应的磁密幅值不再相等,严格意义上讲,此时定子磁密频率变为29.25Hz(周期角变为360°),图5和图6(a)证明了这点。
定子磁密波形显示,径向波动造成的定子磁密幅值变化较小,因此定子磁密频率仍然可以认为234Hz(周期角变为45°)。
说明径向负载较小,此时仅为转子自重,波动对磁密的影响也比较小。
图6(b)、6(c)显示,转子磁密频率为29.25Hz(f=n/60,周期角为360°),虽然正负磁密所占比例相同,各为二分之一,但是悬浮绕组在各个位置处的增磁或弱磁强度不一样,导致磁密波峰峰值不相等,也说明了转子处于不同位置时所需的悬浮力不同。
转子齿磁密峰值每30°变化一次,转子轭磁密峰值每15°变化一次。
这是因为转子齿每转
图5C相四个定子齿中心处磁密r、θ分量
1-Cs1+齿,2-Cs1-齿,3-Cs2+齿;4-Cs2-齿.
图6定、转子部分位置磁密r、θ分量
30°与定子齿对齐一次,并且主、悬浮绕组导通周期均为15°;然而由于BSRM磁路为四极磁通,所以无论转子处于何位置时,转子轭均有磁通通过,因此其磁密峰值每15°就要变化一次。
12/8极结构的BSRM主、悬浮绕组连接方式如图3所示时,主、悬浮绕组电流单独作用时形成的定子极磁场分别呈S-S-S-N-N-N-S-S-S-N-N-N和S-S-S-N-N-N-N-N-N-S-S-S分布,说明悬浮绕组在六个齿上起增磁作用,另外六个齿起弱磁作用。
对于12/8极结构的SRM,如果其绕组连接方式和BSRM主绕组连接方式相同,即SRM定子极磁场呈S-S-S-N-N-N-S-S-S-N-N-N分布,则其定子磁密周期角为45°,转子磁密为180°[18]。
对比SRM和BSRM定、转子磁密周期可知,BSRM的悬浮绕组磁场仅改变了转子磁密周期,并且是通过改变磁密幅值进而使其周期发生改变,即由悬浮绕组增磁或弱磁作用造成。
当BSRM空载时,克服径向波动所需的悬浮力小,进而悬浮电流小,悬浮绕组增磁或弱磁作用很弱,转子磁密峰值波动很小,此时转子磁密周期角则变为180°,与SRM一样。
因此,即使具有相同转速,BSRM空载和负载其转子磁密频率也是不同的,空载转子磁密周期为负载时的二分之一。
2.2磁密傅立叶分解
和SRM磁密波形一样,BSRM磁密波形也是非正弦的,并呈高度的非线性,电机铁心各部分均含不同程度的谐波分量。
而且负载状况的差异导致磁密波形和频率也有较大变化,因此其谐波分量也将随之改变。
由于瞬态场计算得到铁心磁密值是随时间变化的离散点,所以采用离散傅立叶分解法,即可分解出磁密波形的谐波含量。
本文利用Matlab中的M文件进行编程分解出磁密各谐波,该法避免了直接采用Matlab中离散傅立叶模块的繁琐参数设置。
定、转子极中心位置处单元磁密谐波含量如图7所示。
对定子磁密进行傅立叶分解时,忽略了磁密峰值的微小波动,磁密频率按234Hz处理(周期角为45°);转子频率为29.25Hz(周期角为360°)。
图7显示,定、转子磁密谐波含量均很高,转子相对更高,
图7定、转子极中心处磁密r分量谐波分解
定子45次以上谐波基本为零,转子200次以上谐波依然很明显(图7b只给出了前100次谐波)。
说明极不规则的绕组电流波形,以及BSRM磁场产生的复杂性,促使其磁场呈高度的非线性,最终导致其定、转子磁密极高的谐波含量。
一个周期内定子正负磁密比例的不对称性,使得其含有较大的直流分量;定子基波含量最大,并且定子高次谐波基本上随频率增大而减小。
由于转子磁密正负比例相等,固其谐波中无直流分量;如果忽略其磁密幅值的变化,一个周期内转子磁密可以近似为两个周期,因此转子磁密的2次谐波分量最大,并且随频率递增其高次谐波峰值呈波动递减趋势,其中(4n-2)次谐波所占比例最高,其它谐波相对于(4n-2)次谐波均较小。
3铁损计算
3.1双频法计算铁损原理
一般认为涡流损耗正比于磁密频率的平方,磁滞损耗与磁密频率成正比,因此,单位体积的铁损(W/m3)可表示为
(2)
式
(2)两边同除于频率f,得到
(3)
当铁心磁密B已知时,a(B)为与频率无关的常数,文献[17-18]认为b(B,f)也是与频率f无关的常数。
实际上如图8所示,式
(2)并非完全成线性,因此本文把b(B,f)仍然作为为频率f的函数。
图8双频法分离铁损
知道两种不同频率下的PFe便可决定系数a(B)和b(B,f),从而将两种损耗分开,详细过程可参考文献[17-18]。
涡流损耗采用谐波分解法,计算公式为
(4)
式中,j是全部单元数,n为计及的谐波次数,fm为第m次谐波的频率,是基波频率f的m倍,Vi是单元体积。
磁滞损耗采用磁密峰值法,计算公式为
(5)
式中,q是磁滞循环的数目,包括主磁滞回线和局部磁滞回线,等于一个周期内磁密波形上下脉动的次数。
3.2涡流损耗和磁滞损耗
图9为采用双频法计算得到的定、转子铁心损耗密度云图。
由于定子磁密频率是转子磁密的八倍,因此定子损耗密度明显大于转子,并且损耗最大处出现在定子轭。
定子损耗极不均匀,增磁区域的损耗远高于弱磁区域,这是由其不对称磁场特性决定的。
涡流损耗是采用谐波分解法得到的,因此损耗中包括基频涡流损耗和高频涡流损耗。
图10为定子铁心和转子铁心涡流损耗的谐波分量,与上述磁密的谐波分析一样,定、转子铁心涡流损耗同样都含有很高的谐波分量。
定子涡流损耗60次以上损耗基本为零,而转子400次高频损耗依然明显,并且定、转子损耗最大值均不是基频损耗,这是因为涡流损耗与频率的平方成正比,所以频率的变化在涡流损耗占主要作用,最终形成了比磁密谐波含量更高的高频涡流损耗。
这也进一步说明高频涡流损耗在BSRM涡流损耗中占有主导地位。
(a)定子铁心(W/m3)
(b)转子铁心(W/m3)
图9定、转子铁心损耗密度云图
图10定、转子铁心涡流损耗谐波分量
表2BSRM铁心各部分损耗值
铁心
定子齿
定子轭
转子齿
转子轭
小计
涡流损耗/W
2.040
2.234
0.389
0.564
5.227
百分比
31.8%
34.8%
6.1%
8.8%
81.5%
磁滞损耗/W
0.728
0.421
0.017
0.022
1.188
百分比
11.3%
6.6%
0.26%
0.34%
18.5%
总铁损/W
6.415
100%
由于电机径向负载仅为转子自重,而旋转方向空载,负载转矩很小,电机功率也很小。
所以实验时主、悬浮绕组加载的电压很低,远低于额定电压,促使主、悬浮绕组电流也远小于额定电流。
最终导致铁心磁密幅值很小,电机远未达到饱和,如图5、图6所示。
因此,计算出来的铁损值也较小,如表2所示。
由表2分析可知,定子铁心损耗占总铁损的84.5%,转子铁心占15.5%,涡流损耗占总铁损的81.5%,磁滞损耗占18.5%。
说明在BSRM运行在较低转速时,定子铁损占总铁损中的绝大部分,涡流损耗是总铁损的主要组成部分。
4结论
(1)电流仿真中引入了考虑悬浮转子径向位移的波动量,获得的悬浮绕组电流呈非周期变化,此电流更符合实际。
考虑转子径向波动时,对于12/8结构的BSRM的悬浮电流和定子磁密周期对应的转子角(周期角)不再为45°,而是变为360°。
(2)与BSRM主绕组具有相同连接方式的12/8结构的SRM相比,悬浮绕组的存在导致BSRM转子磁密周期是SRM的二倍;并且BSRM负载状况不同,其转子磁密频率不同,空载转子磁密周期为负载时的二分之一。
(3)BSRM磁密波形呈高度非线性,定、转子磁密谐波含量均很高,并且转子远高于定子,转子谐波含量高达200次时仍然明显。
定子磁密含有较大直流分量,而转子无直流分量;定子基波分量最大,转子2次谐波分量最大。
(4)定子损耗密度明显大于转子,损耗最大处出现在定子轭。
定子损耗极不均匀,悬浮绕组起增磁作用区域的损耗远高于弱磁区域。
在较低转速时,定子铁损占总铁损中的绝大部分,涡流损耗是总铁损主要组成部分。
高频涡流损耗在BSRM铁心涡流损耗中占有主导地位,转子高频涡流损耗相对于定子更甚,其400次高频损耗依然明显。
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