运筹学课程设计报告机械产品生产计划问题分析报告.docx
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运筹学课程设计报告机械产品生产计划问题分析报告
机械产品生产计划问题分析报告
一、模型构造
1.1变量设置
设7种产品代号分别为P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7。
每种产品的生产量,销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。
1—6月份7种产品的生产量,销售量和库存量分别在后面加1—6表示。
产品1六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC11,
SC21,
SC31,
SC41,
SC51,
SC61;
XS11,
XS21,
XS31,
XS41,
XS51,
XS61;
KC11,
KC21,
KC31,
KC41,
KC51;
产品2六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC12,
SC22,
SC32,
SC42,
SC52,
SC62;
XS12,
XS22,
XS32,
XS42,
XS52,
XS62;
KC12,
KC22,
KC32,
KC42,
KC52;
产品3六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC13,
SC23,
sc33,
SC43,
SC53,
SC63;
XS13,
XS23,
XS33,
XS43,
XS53,
XS63;
KC13,
KC23,
KC33,
KC43,
KC53;
产品4六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC14,
SC24,
SC34,
sc44,
SC54,
SC64;
XS14,
XS24,
XS34,
XS44,
XS54,
XS64;
KC14,
KC24,
KC34,
KC44,
KC54;
产品5六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC15,
SC25,
SC35,
SC45,
sc55,
SC65;
XS15,
XS25,
XS35,
XS45,
XS55,
XS65;
KC15,
KC25,
KC35,
KC45,
KC55;
产品6六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC16,
SC26,
SC36,
SC46,
SC56,
SC66;
XS16,
XS26,
XS36,
XS46,
XS56,
XS66;
KC16,
KC26,
KC36,
KC46,
KC56;
产品7六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量,其中,六月末的存储量为50.
SC17,
SC27,
SC37,
SC47,
SC57,
SC67;
XS17,
XS27,
XS37,
XS47,
XS57,
XS67;
KC17,
KC27,
KC37,
KC47,
KC57;
这样一共有17*7=119个变量。
1.2模型构建
这个问题的建模可以分为两步,首先建立单期问题模型,然后建立多期问题模型。
1.2.1单期模型
以一月份的模型为例,如果产品没有库存,生产计划线性规划模型如下,其中有5个约束条件:
产品
1
2
3
4
5
6
7
利润
maxs
10XS11
6XS12
3XS13
4XS14
1XS15
9XS16
3XS17
磨床
st.
0.3XS11
0.7XS12
-
-
0.3XS15
0.2XS16
0.5XS17
<=1152
立钻
0.3XS11
2XS12
-
0.3XS14
-
0.6XS16
-
<=768
水平钻
0.2XS11
6XS12
0.8XS13
-
-
-
0.6XS17
<=1152
镗床
0.05XS11
0.03XS12
-
0.07XS14
0.1XS15
-
0.08XS17
<=348
刨床
-
-
0.01XS13
-
0.05XS15
-
0.05XS17
<=348
二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同,不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量,目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。
二月份的生产计划模型:
产品
1
2
3
4
5
6
7
利润
maxs
10XS21-0.5KC11
6XS22-0.5KC12
3XS23-0.5KC13
4XS24-0.5KC14
1XS25-0.5KC15
9XS26-0.5KC16
3XS27-0.6KC17
磨床
st.
0.3XS21
0.7XS22
-
-
0.3XS25
0.2XS26
0.5XS27
<=1536
立钻
0.3XS21
2XS22
-
0.3XS24
-
0.6XS26
-
<=384
水平钻
0.2XS21
6XS22
0.8XS23
-
-
-
0.6XS27
<=1152
镗床
0.05XS21
0.03XS22
-
0.07XS24
0.1XS25
-
0.08XS27
<=348
刨床
-
-
0.01XS23
-
0.05XS25
-
0.05XS27
<=384
类似地,可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。
六月份的生产计划模型如下:
产品
1
2
3
4
5
6
7
利润
maxs
10XS61-0.5KC51
6XS62-0.5KC52
3XS63-0.5KC53
4XS64-0.5KC54
14XS65-0.5KC55
9XS66-0.5KC56
3XS67-0.5KC57
磨床
st.
0.3XS61
0.7XS62
-
-
0.3XS65
0.2XS66
0.5XS67
<=1536
立钻
0.3XS61
2XS62
-
0.3XS64
-
0.6XS66
-
<=876
水平钻
0.2XS61
6XS62
0.8XS63
-
-
-
0.6XS67
<=876
镗床
0.05XS61
0.03XS62
-
0.07XS64
0.1XS65
-
0.08XS67
<=348
刨床
-
-
0.01XS63
-
0.05XS65
-
0.05XS67
<=0
以上6个单期模型,共有30约束条件。
1.2.2多期模型
以上6个单期模型中,目标函数中的变量是当月各种产品的库存量和销售量,而约束条件中的变量是当月产品的销售量。
但根据题意,每一种产品上个月的库存量,本月的生产量,本月销售量,本月末库存量有以下关系:
(上月末库存量)+(本月生产量)-(本月销售量)-(本月末库存量)=0
对于一月份,有:
(一月份生产量)-(一月份销售量)-(一月末库存量)=0
对于六月份,有:
(五月末库存量)+(六月份生产量)-(六月份销售量)=50
用以上的变量代号表示,第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC11-KC11-XS11=0
SC21+KC11-XS21-KC21=0
SC31+KC21-XS31-KC31=0
SC41+KC31-XS41-KC41=0
SC61+KC51-XS61=50
第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC12-KC12-XS12=0
SC22+KC12-XS22-KC22=0
SC32+KC22-XS32-KC32=0
SC42+KC32-XS42-KC42=0
SC52+KC42-XS52-KC51=0
SC61+KC52-XS62=50
第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC13-KC13-XS13=0
SC23+KC13-XS23-KC23=0
SC33+KC23-XS33-KC33=0
SC43+KC33-XS43-KC43=0
SC53+KC43-XS53-KC53=0
SC63+KC53-XS63=50
第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC14-KC14-XS14=0
SC24+KC14-XS24-KC24=0
SC34+KC24-XS33-KC34=0
SC44+KC34-XS44-KC44=0
SC54+KC44-XS54-KC54=0
SC64+KC54-XS64=50
第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC15-KC15-XS15=0
SC25+KC15-XS25-KC25=0
SC35+KC25-XS35-KC35=0
SC45+KC35-XS45-KC45=0
SC55+KC45-XS55-KC55=0
SC65+KC55-XS65=50
第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC16-KC16-XS16=0
SC26+KC16-XS26-KC26=0
SC36+KC26-XS36-KC36=0
SC46+KC36-XS46-KC46=0
SC56+KC46-XS56-KC56=0
SC66+KC56-XS66=50
第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束:
SC17-KC17-XS17=0
SC27+KC17-XS27-KC27=0
SC37+KC27-XS37-KC37=0
SC47+KC37-XS47-KC47=0
SC57+KC47-XS57-KC57=0
SC67+KC57-XS67=50
以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量,库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。
以上7组耦合约束条件共有7×6=30个,连同6个月单期模型的30个约束条件,总体模型共有60个约束条件。
由于库存的限制,每个月7种产品的库存量不能超过100,35个存储变量的上界为100。
变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示,在LINDO中有为变量设定上界的语句。
形式为:
SUB变量名上界值
如
SUBKC11100
由于考虑了每个月的库存量,在目标函数中还必须引进库存变量,系数为0.5。
这样,119个变量,60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。
二、LINDO模型和求解结果
2.1、LINDO模型
!
-----------------------------------------------------------------
!
目标函数=每种产品六个月的利润-每种产品库六个月的存成本
Max
10XS11+10XS21+10XS31+10XS41+10XS51+10XS61
+6XS12+6XS22+6XS32+6XS42+6XS52+6XS62
+3XS13+3XS23+3XS33+3XS43+3XS53+3XS63
+4XS14+4XS24+4XS34+4XS44+4XS54+4XS64
+1XS15+1XS25+1XS35+1XS45+1XS55+6XS65
+9XS16+9XS26+9XS36+9XS46+9XS56+9XS66
+3XS17+3XS27+3XS37+3XS47+3XS57+3XS67
-0.5KC11-0.5KC21-0.5KC31-0.5KC41-0.5KC51
-0.5KC12-0.5KC22-0.5KC32-0.5KC42-0.5KC52
-0.5KC13-0.5KC23-0.5KC33-0.5KC43-0.5KC53
-0.5KC14-0.5KC24-0.5KC34-0.5KC44-0.5KC54
-0.5KC15-0.5KC25-0.5KC35-0.5KC45-0.5KC55
-0.5KC16-0.5KC26-0.5KC36-0.5KC46-0.5KC56
-0.5KC17-0.5KC27-0.5KC37-0.5KC47-0.5KC57
st
!
----------------------------------------------------------------
!
一月份磨床的工时约束(JAN-MC)
!
一月份立钻的工时约束(JAN-LZ)
!
一月份水平钻的工时约束(JAN-SCZ)
!
一月份镗床的工时约束(JAN-TC)
!
一月份刨床的工时约束(JAN-BC)
JAN-MC)0.3sc11+0.7sc12+0.3sc15+0.2sc16+0.5sc17<=1152
JAN-LZ)0.3sc11+2sc12+0.3sc14+0.6sc16<=768
JAN-SCZ)0.2sc11+6sc12+0.8sc13+0.6sc17<=1152
JAN-TC)0.05sc11+0.03sc12+0.07sc14+0.1sc15+0.08sc17<=384
JAN-BC)0.01sc13+0.05sc15+0.05sc17<=384
!
------------------------------------------------------------------
!
二月份磨床的工时约束(FEB-MC)
!
二月份立钻的工时约束(FEB-LZ)
!
二月份水平钻的工时约束(FEB-SCZ)
!
二月份镗床的工时约束(FEB-TC)
!
二月份刨床的工时约束(FEB-BC)
FEB-MC)0.3SC21+0.7SC22+0.3SC25+0.2SC26+0.5SC27<=1536
FEB-LZ)0.3SC21+2SC22+0.3SC24+0.6SC26<=0
FEB-SCZ)0.2SC21+6SC22+0.8SC23+0.6SC27<=1152
FEB-TC)0.05SC21+0.03SC22+0.07sc24+0.1sc25+0.08sc27<=384
FEB-BC)0.01sc23+0.05sc25+0.05sc27<=384
!
------------------------------------------------------------------
!
三月份磨床的工时约束(MAR-MC)
!
三月份立钻的工时约束(MAR-LZ)
!
三月份水平钻的工时约束(MAR-SCZ)
!
三月份镗床的工时约束(MAR-TC)
!
三月份刨床的工时约束(MAR-BC)
MAR-MC)0.3SC31+0.7SC32+0.3SC35+0.2SC36+0.5SC37<=1536
MAR-LZ)0.3SC31+2SC32+0.2SC34+0.6SC36<=768
MAR-SCZ)0.2SC31+6SC32+0.8SC33+0.6SC37<=1152
MAR-TC)0.05SC31+0.03SC32+0.07SC34+0.1SC35+0.08SC37<=0
MAR-BC)0.01SC33+0.05SC35+0.05SC37<=384
!
------------------------------------------------------------------
!
四月份磨床的工时约束(APR-MC)
!
四月份立钻的工时约束(APR-LZ)
!
四月份水平钻的工时约束(APR-SCZ)
!
四月份镗床的工时约束(APR-TC)
!
四月份刨床的工时约束(APR-BC)
APR-MC)0.3SC41+0.7SC42+0.3SC45+0.2SC46+0.5SC47<=1536
APR-LZ)0.3SC41+2SC42+0.3SC44+0.6SC46<=384
APR-SCZ)0.2SC41+6SC42+0.8sc43+0.6SC47<=1152
APR-TC)0.05SC41+0.03SC42+0.07SC44+0.1SC45+0.08SC47<=384
APR-BC)0.01SC43+0.05SC45+0.05SC47<=384
!
------------------------------------------------------------------
!
五月份磨床的工时约束(MAY-MC)
!
五月份立钻的工时约束(MAY-LZ)
!
五月份水平钻的工时约束(MAY-SCZ)
!
五月份镗床的工时约束(MAY-TC)
!
五月份刨床的工时约束(MAY-BC)
MAY-MC)0.3SC51+0.7SC52+0.3SC55+0.2SC56+0.5SC57<=1152
MAY-LZ)0.3SC51+2SC52+0.3SC54+0.6SC56<=384
MAY-SCZ)0.2SC51+6SC52+0.8SC53+0.6SC57<=1152
MAY-TC)0.05SC51+0.03SC52+0.07SC54+0.1SC55+0.08SC57<=384
MAY-BC)0.01SC53+0.05SC55+0.05SC57<=384
!
------------------------------------------------------------------
!
六月份磨床的工时约束(JUN-MC)
!
六月份立钻的工时约束(JUN-LZ)
!
六月份水平钻的工时约束(JUN-SCZ)
!
六月份镗床的工时约束(JUN-TC)
!
六月份刨床的工时约束(JUN-BC)
JUN-MC)0.3SC61+0.7SC62+0.3SC65+0.2SC66+0.5SC67<=1536
JUN-LZ)0.3SC61+2SC62+0.3SC64+0.6SC66<=768
JUN-SCZ)0.2SC61+6SC62+0.8SC63+0.6SC67<=768
JUN-TC)0.05SC61+0.03SC62+0.07SC64+0.1SC65+0.08SC67<=384
JUN-BC)0.01SC63+0.05SC65+0.05sc67<=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第一种产品(P1)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P1-J)sc11-KC11-XS11=0
P1-JF)sc21+KC11-XS21-KC21=0
P1-FM)sc31+KC21-XS31-KC31=0
P1-MA)sc41+KC31-XS41-KC41=0
P1-AM)sc51+KC41-XS51-KC51=0
P1-MJ)sc61+KC51-XS61=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第二种产品(P2)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P2-J)sc12-KC12-XS12=0
P2-JF)sc22+KC12-XS22-KC22=0
P2-FM)sc32+KC22-XS32-KC32=0
P2-MA)sc42+KC32-XS42-KC42=0
P2-AM)sc52+KC42-XS52-KC52=0
P2-MJ)sc62+KC52-XS62=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第三种产品(P3)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P3-J)sc13-KC13-XS13=0
P3-JF)sc23+KC13-XS23-KC23=0
P3-FM)sc33+KC23-XS33-KC33=0
P3-MA)sc43+KC33-XS43-KC43=0
P3-AM)sc53+KC43-XS53-KC53=0
P3-MJ)sc63+KC53-XS63=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第四种产品(P4)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P4-J)sc14-KC14-XS14=0
P4-JF)sc24+KC14-XS24-KC24=0
P4-FM)sc34+KC24-XS34-KC34=0
P4-MA)sc44+KC34-XS44-KC44=0
P4-AM)sc54+KC44-XS54-KC54=0
P4-MJ)sc64+KC54-XS64=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第五种产品(P5)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P5-J)sc15-KC15-XS15=0
P5-JF)sc25+KC15-XS25-KC25=0
P5-FM)sc35+KC25-XS35-KC35=0
P5-MA)sc45+KC35-XS45-KC45=0
P5-AM)sc55+KC45-XS55-KC55=0
P5-MJ)sc65+KC55-XS65=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第六种产品(P6)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P6-J)sc16-KC16-XS16=0
P6-JF)sc26+KC16-XS26-KC26=0
P6-FM)sc36+KC26-XS36-KC36=0
P6-MA)sc46+KC36-XS46-KC46=0
P6-AM)sc56+KC46-XS56-KC56=0
P6-MJ)sc66+KC56-XS66=50
!
----------------------------------------------------------------
!
第七种产品(P7)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡
P7-J)sc17-KC17-XS17=0
P7-JF)sc27+KC17-XS27-KC27=0
P7-FM)sc37+KC27-XS37-KC37=0
P7-MA)sc47+KC37-XS47-KC47=0
P7-AM)sc57+KC47-XS57-KC57=0
P7-MJ)sc67+KC57-XS67=50
!
期末库存量约束
KC61=50
KC62=50
KC63=50
KC64=50
KC65=50
KC66=50
KC67=50
!
----------------------------------------------------------------
end
!
存储量的上限约束
SUBKC11100
SUBKC12100
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