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经济数学微积分答案详解

经济数学微积分答案详解

【篇一：

经济数学--微积分期末测试及答案（a）】

xt>第一学期期末考试试题（a）

一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1.

函数f（x）?

Ａ）；（a）?

（

1?

1）?

?

（1,b）?

（?

）?

（c1,）?

?

（d）（1,?

2.下列函数中，与y?

x3关于直线y?

x对称的函数是（Ａ）；

（a）y?

（b）x?

（c）y?

?

x3（d）x?

?

y3

3.函数y?

1

4?

x

2

的渐近线有（Ａ）；（a）3条（b）2条（c）1条（d）0条

4.若函数f（x）在（?

?

?

?

）有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）；

（a）y?

?

f（?

x）

（b）y?

x3f（x2）

（c）y?

f（x）?

f（?

x）

（d）y?

f（x）5.x?

0时，下列函数中，与x不是等价无穷小量的函数是（Ｂ）

（a）sinx

（b）x?

sinx

（c）tanx

（d）ln（1?

x）

6.

若f（x）?

x?

2是函数f（x）的（Ｂ）；

（a）左连续点（b）右连续点（c）驻点（d）极值点

（a）

sixn

x

b（）x

i1

n1x

1）d（）xtan

ex?

1

8.

极限limx?

0

lnc）；

（a）1（b）0（c）?

1（d）不存在

9.设函数f（x）在区间（１，２）内有二阶导数，且xf?

?

（x）?

f?

（x）?

0，若在（１，２）内

f?

（x）?

0,则函数f?

（x）在区间（１，２）内（c）

（a）单调不增（b）单调不减（c）单调增加（d）单调减少

10.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（d）；

（b）

1

x2

（c）（x?

3）2

（d）x2?

2

（a）x

lim11.若函数f（x）在点x0处可导，则极限x?

x

（b）3f?

（x0）

（a）4f?

（x0）

f（x0?

3?

x）?

f（x0?

?

x）

＝（d）；

02?

x

1（c）f?

（x0）（d）2f?

（x0）

2

12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；

（a）lim（1?

x）

x?

?

1

x

（b）lim（1?

x）

x?

?

x

1

（c）lim（1?

）x

x?

0x

（d）lim?

（1?

x）

x?

0

1

x

lnx

，则dy＝（Ｄ）；xlnx?

11?

lnx

（b）（a）

xx2

13.若y?

（c）

lnx?

1

dx2

x

（d）

1?

lnx

dx2

x

14.函数f（x）?

x2，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中?

＝（Ｄ）；

1

4

（b）

13

?

?

（a）（c）

2

23

?

?

（d）

12

15.若函数f（x）在（?

?

?

?

）内连续，则?

xf（x）dx?

?

（Ｄ）．

（a）[2xf（x）?

x2f?

（x）]dx（b）2xf（x）?

x2f?

（x）

（c）x2f（x）dx（d）x2f（x）

二.计算题（每小题7分，共56分）

1.y?

xarccosx，求y?

1

22

解：

y?

?

（xarccosx）?

?

[（1?

x）]?

?

arccosx?

arccosx

７分

2.求?

（cosx?

sinx?

3x?

e?

2）dx

2

x

６分

解：

原式＝sinx?

cosx?

x?

e?

2x?

c

（其中c是任意常数）

５分７分

3x

5100

3.求曲线y?

x?

xy?

1在x?

0对应的点处的切线方程．

解：

x?

0时，代入方程得y?

1；方程两边对x求导得

41009

y?

?

1?

5xy?

100x5?

y?

9y0x?

0与y?

1代入，得，将

２分

y?

x?

0

y?

1

?

1，故所求的切线方程为

５分

７分

y?

1?

x，即y?

x?

1

11?

x）4.求极限lim（x?

0xe?

1

ex?

1?

xex?

1ex1lim（）?

lim?

lim?

解：

原式＝x?

0x（ex?

1）x?

0ex?

1?

xexx?

0ex?

ex?

xex2

３分

６分

７分

000

5.设函数f（x）?

?

?

ax?

22

?

x?

b

x?

1x?

1

在x?

1处可导，求常数a和b

解：

由已知f（x）在x?

1连续，且

x?

1

limf（x）?

lim（x2?

b）?

1?

b?

?

x?

1

x?

1?

limf（x）?

lim（ax?

2）?

a?

2?

x?

1

可得b?

3?

a①

３分

又因f（x）在x?

1处可导，且

22

x?

b?

a?

2x?

3?

a?

a?

2

f?

?

（1）?

lim?

lim?

limx?

1?

2?

?

x?

1?

x?

1x?

1x?

1x?

1

（ax?

2）?

a?

2

f?

?

（x）?

lim?

a６分x?

1?

x?

1

又得

a?

2代入①得b?

1

故a?

2

b?

1

７分

6.求函数y?

ln（1?

4x2）的上凸区间、下凸区间与拐点．

8x解：

y?

?

2

1?

4x

8（1?

4x2）y?

?

?

22

（1?

4x）

令y?

?

?

0,得x?

?

12

列表讨论如下：

7.求?

解：

?

dx

1

dx?

2?

1

dx?

2?

?

dx

1?

131

112222

?

[?

（2x?

1）d（2x?

1）?

?

（2x?

1）d（2x?

1）]＝[（2x?

1）?

２（2x?

1）2]?

c443

２分６分31

１1

＝（2x?

1）2?

（2x?

1）2?

c６2

７分

8.已知xe

2x

是f（2x）的一个原函数，求

2x

?

x

f（）e?

xdx2

x2

解：

f（2x）?

（xe2x）?

?

e

?

2xe

?

ex2（1?

2x）

xxx

?

f（u）?

eu（1?

u）?

f（）?

e2（1?

）

22

xxx

?

?

x?

xxxx?

x

?

?

f（）edx?

?

e2（1?

）edx?

?

（1?

）e2dx?

?

2?

（1?

）de2

2222

xxxx

?

?

?

x?

2xx

?

?

2[（1?

）e?

?

e2d（?

）]?

?

2[（1?

）e2?

e]2?

c

2224分

xx

?

x?

2

?

?

2（2?

）e?

c?

?

（4?

x）e2?

c

2

6分

三．应用题（本题10分）

7分

2

某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为c（x）?

4x?

100000百元，该产品

2

的需求函数为1000?

5x?

0.001x?

p（其中x是需求量，单位：

吨；p是价格，单位：

百元）；

（1）该产品产量为多少时工厂的利润最大？

最大利润是多少？

（2）该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？

解：

（1）p?

100?

0x5?

00102.x

l（x）?

x?

p?

c（x）?

?

0.001x3?

x2?

1000x?

100000

令l?

（x）?

?

0.003x2?

2x?

1000?

0

3分

得驻点x?

10006分

l?

?

（1000）?

?

4?

0且驻点唯一

又l（1000）?

（?

0.001x3?

x2?

1000x?

100000）

x?

1000

?

900000（百元）

８分

故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；

（2）因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又

?

0）c?

（1008（百元／吨）

10分

故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为８０００（百元／吨）．

四.证明题（本题4分）

设函数f（x）在区间[0,c]上连续，其导数f?

（x）在（0,c）内存在且单调减少，又f（0）?

0，

证明不等式：

f（a?

b）?

f（a）?

f（b）

（其中a,b是常数且满足：

0?

a?

b?

a?

b?

c）

证明：

?

a?

0时，f（0）?

0?

f（a?

）b?

（f）b?

（f

?

）afb

a?

0时，在区间[0,a]和[b,a?

b]上，f（x）满足拉格朗日定理条件，

?

有f?

（?

1）?

f（a）?

f（0）f（a）

?

（?

1?

（0,a）aa

f（b?

a）?

f（b）f（b?

a）?

f（b）

有f?

（?

2）?

?

（?

2?

（b,a?

b）

b?

a?

ba

２分

又f（x）在[0,c]上单调减少，而?

1?

?

2

?

f?

（?

2）?

f?

（?

1）

?

故有f（a

即

f（b?

a）?

f（b）f（a）

?

aa

b）?

f（a）?

（b４分f

（其中a,b是常数且满足：

0?

a?

b?

a?

b?

c）

【篇二：

《经济数学--微积分》第一章函数练习题参考答案】

/p>第一章函数练习题参考答案

一、填空题

1?

x1．x?

1；2.?

1?

x?

3；3.y?

1?

x；4.f?

x?

?

x2?

1；

二、计算题1.1

2,0

2.

（1）由y?

eu,u?

1

2复合而成

（2）由y?

eu,u?

v3,v?

sinx复合而成

?

2x?

1,x

3.

（1）f?

x?

1?

?

?

?

x?

1,x?

1

?

1,x?

1

（2）f?

x?

?

f?

x?

1?

?

?

?

1

?

1?

x,0?

x?

1?

?

2,x?

0

?

ks,0?

s?

a

4.m?

?

?

?

?

ka?

4

5k?

s?

a?

s?

a5.p?

48000

x?

1.2x?

0?

x?

800?

三、简单经济问题

1.l?

x?

?

240x?

6x2,?

40?

x?

100?

?

250x,0?

x?

2.r?

?

600

?

230x?

1.2?

104,600?

x?

800

?

?

1.96?

105,x?

800

3.

（2）y?

12?

103p?

200p2

?

90,0?

x?

100

4.

（1）p?

?

?

90?

?

x?

100?

?

0.01,100?

x?

1600

?

?

75,x?

1600

?

30x,0?

x

（2）l?

?

p?

60?

x?

?

?

100

?

3x?

0.01x2,100?

x?

1600（3）l?

2.1?

104（元）

?

?

15x,x?

1600

5.x?

400元/套，最大收入1.6?

104元，空房20套

1共5页

【篇三：

经济数学《微积分》习题库（第1章）】

>一．单项选择题

1.用区间表示满足不等式|x|?

|x?

4|的所有x的集合是（）

（a）（?

2,2）（b）（2,?

?

）（c）（?

?

?

2）（d）（?

?

?

?

）答b

x2?

4

2.f?

x?

?

的定义域是（）

x?

2

（a）?

?

?

2?

?

?

2,?

?

?

（b）?

?

?

?

2?

?

?

2,?

?

?

（c）?

?

?

?

2?

?

?

2,?

?

?

（d）?

?

?

?

2?

?

?

?

2,2?

?

?

2,?

?

?

答c

?

x?

3,?

4?

x?

0

3.f?

x?

?

?

2的定义域是（）

?

x?

1,0?

x?

3

（a）?

4?

x?

0（b）0?

x?

3（c）?

?

4,3?

（d）?

x?

4?

x?

0?

?

?

x0?

x?

3?

答c

4.设f?

x?

的定义域是?

0,2?

，则fx2的定义域是（）（a）?

0,4?

（b）?

0,2?

（c）?

?

2,2?

（d）[?

2,2]答d

?

?

5.下列各组中f（x）与g（x）是相同的函数的组是（）.

（a）f（x）x2,g（x）x;

x21

（b）f（x）x1,g（x）;

x1

（c）f（x）x2,g（x）2ln|x|;（d）f（x）

答c.

xx

00

g（x）

|x|

.6.

设f（x）（a）f

（2）（c）f

（1）答b.

x2x92xf

（2）;

x2

2x2,则下列等式中不成立的是（）.x2

（b）f

（1）（d）f（0）

f（4）;

f（3）;f（3）.

7.设y?

f?

x?

为单调增加函数，则其反函数y?

f?

1?

x?

的单调性为（）（a）单调增加（b）单调减少（c）有增有减（d）不能确定答a

1

在其定义域上是（）x

（a）有界奇函数（b）有界偶函数（c）无界奇函数（d）无界偶函数答a

8.函数f?

x?

?

arctan

9.

设f（x）（a）4x2（c）2x2

x22,g（x）2x1,则复合函数f[g（x）]

（b）4x2（d）x2

2x1.

（）.

4x3;3;

4x1;

答b.

10.下列函数必定是奇函数的是（）

1

（a）y?

f（x2）（b）y?

（ex?

e?

x）（c）y?

f（x）?

f（?

x）（d）y?

5

2

答c

11.函数y

2的反函数是（）.

（a）ylg（x2）;（b）ylg（x2）;（c）yln（x

2）;

（d）ylg（x2）.

x

1

答a.

2,f

（1）（c）x3;

则f（x）（）.

（d）x3.

12.己知f（x）是线性函数,且f

（1）

（a）答a.

2x;（b）2x;

13.f（x）x（exex）在其定义域）内是（）.（b）单调增加函数;（d）奇函数.

（a）有界函数;（c）偶函数;

答c.

psinx2qxcosxx2,其中p,q为常数,己知f（23,（b）5;

（c）psin24qcos24;

（d）8qcos25.

则f

（2）（）.（a）3;

14.设f（x）

答b.

由f

（2）故f

（2）

psin24qcos243,

14qcos2）

4

5.

（psin2

得psin24qcos2

15.设f（x）?

x

，g（x）?

1?

x，则f[g（x?

1）]?

（）1?

x

（a）

?

xx2x1?

x

（b）（c）（d）1?

x1?

x1?

xx

答a

16.下列中为奇函数的是（）.

x

（a）f（x）

|x|10x;1x0x0x0

;

（b）

（x）

ex011x00x1;|x|x0x0.x0

11x1ex

（c）g（x（d）h（x）

答d.

）上为（）.

（b）周期是

17.f（x）（sin3x）2在定义域（

（a）周期是3的周期函数;（c）周期是的周期函数;

的周期函数;

（d）不是周期函数.

答b.

（cos3x）2在其定义域,

）上是（）.

（a）最小正周期为3的周期函数;3（c）最小正周期为的周期函数;

（d）非周期函数.（b）最小正周期为

的周期函数;

18.f（x）

答b

lnax

　（a0）是（）.

（b）偶函数;

（d）奇偶性决定于a的值.

19.函数f（x）

（a）奇函数;（c）非奇非偶函数;

答a

x3,20.

设f（x）x3,

（a）奇函数;（c）有界函数;

3x00

x2

则此函数是（）.

（b）偶函数;（d）周期函数.

答c

21.下列函数中一定没有反函数的是（）

（a）奇函数（b）偶函数（c）单调函数（d）有界函数答b

）,则f（x）　（）.　　22.设f（x）xx,

（a）在（b）在（c）在（d）在）单调减;）单调增;

）内单调减;内单调增.

0）内单调增,而在（0,0）内单调减,而在（0,

23.若f（x）f（y）?

f（x?

y），则f（x）?

（）④（a）xn（b）sinx（c）lnx（d）ex答d

11

24.设f（x）的定义域为[0,1]，则函数f（x?

）?

f（x?

）的定义域为（）

44

151113

（a）[0,1]（b）[?

]（c）[?

]（d）[,]

444444

答d

2x

25.函数f?

x?

?

在其定义域上是（）2

1?

x

（a）有界奇函数（b）有界偶函数（c）无界奇函数（d）无界偶函数答a

二、填空题

1.函数f?

x?

?

arcsinx2?

x?

1的定义域d?

0]?

[1，2]答[?

1，

答b

?

?

2.函数y?

lnlnx的定义域d?

答（1,?

?

）

3.函数y?

ln答（0,1）

1

?

1的定义域d?

x

?

sinx,

4.设f?

x?

?

?

?

0

x?

1?

?

?

，则f?

?

?

?

__________x?

1?

4?

答

2

2

?

x?

31?

x?

3

5．设f（x）?

?

，则f（x?

2）的定义域为

?

cos23?

x?

5

答[?

1，3]

6．设函数f（x）的定义域为[?

1,1]，则复合函数f（sinx）的定义域为答（?

?

?

?

）

7．函数f?

x?

?

答

x

的反函数f1?

x

?

1

?

x?

?

x1?

x

8．设函数f（x）?

ex，g（x）?

sinx，则f[g（x）]?

n

答esix

9．设f（x）?

cos2x，f[g（x）]?

1?

x2，则g（x）?

g（x）的定义域为1

（x2）；[?

2,2]答arcco1s?

2

?

1?

xx?

2

10.f（x）?

?

2的反函数f

?

x?

1x?

2?

x?

1x?

3?

1

答f（x）?

?

x?

1x?

3?

?

1

（x）?

11.已知f（x）?

sinx，f[?

（x）]?

1?

x2，则?

（x）?

arcsin（1?

x2）的定义域为答[?

2,2]

?

1?

xx?

0

12.设f（x?

1）?

?

，则f[f（x）]?

1x?

0?

答1

13.若fx

x2

3,则f（x）.

答x2

1.

2x

arcsin3的定义域为

5

.

14.

函数y

答

15.设f

3.

5

2

2t2,则f（t21）

.

答

5（t21）

（t

2

1）

2

.