最新最新高一数学新人教b版必修一教案《函数的表示方法》二名师优秀教案.docx
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最新最新高一数学新人教b版必修一教案《函数的表示方法》二名师优秀教案
最新高一数学新人教b版必修一教案《函数的表示方法》二
2.1.2函数的表示方法教案(3)教学目标:
根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用教学重点:
函数解析式的求法
教学过程:
1、分段函数
由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别资费,元,
20克及20克以内1.50
20克以上至100克4.00
100克以上至250克8.50
250克以上至500克16.70
引出问题:
若设信函的重量为,克,应支付的资费为元,能否建立函数
的解析式?
导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析式的一般步骤,学会分段函数图象的作法
可选例:
1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动,沿正方形ABCD的运动路程为自变量,写出P点不A点距离不的函数关系式。
2、在矩形ABCD中,AB,4m,BC,6m,动点P以每秒1m的速度,从A点出发,沿着矩形的边按A?
D?
C?
B的顺序运动到B,设点P从点A处出发经过秒后,所构
2成的?
ABP面积为m,求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。
2,例题讲解
f
(1),2,例1、已知函数y,,f(n1)nf(n),nN,,,,,
求f
(2),f(3),f(4),f(5)的值。
2例2、已知,求f(x);f(x,1),x,3x,2
例3、已知,求f(x);f(x,1),x,2x
例4、f(x)是二次函数,且f
(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x)。
参考答案:
f
(1),2,f
(2),f
(1),2则例1、解:
f(3),2f
(2),4,f(4),3f(3),12
f(5),4f(4),48
22例2、,1,因为f(x,1),x,3x,2,(x,1),5x,1
22,(x,1),5(x,1),6,所以f(x),x,5x,6
2例3、令x,1,t,则t,1,即x,(t,1)
22则f(t),(t,1),2(t,1),t,1
2所以。
f(x),x,1(x,1)
2例4、,1,设f(x),ax,bx,c,(a,0)则
?
f
(2),,3,f(,2),,7,f(0),,3
1,a,,,4a,2b,c,,3,2,,4a,2b,c,,7?
解理b,1,,
,c,,3c,,3,,
12?
f(x),,x,x,32
课堂练习:
教材第46页练习A、B
小结:
本节课学习了分段函数及其简单应用,进一步学习了函数解析式的求法.
达标练习:
1、若f(x)为一次函数,,则f(x)的解析式2f
(2),3f
(1),5,2f(0),f(,1),1为,,
A、B、f(x),3x,2f(x),3x,2
C、D、f(x),2x,3f(x),2x,3
22、已知,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,f(x),3([x],3),2
则f(-3,5)等于,,
5,A、-2B、C、14
D、2
3、已知,求f(x)的解析式。
f(x,1),3,x
24、已知二次函数满足,且f(x),ax,bx(a,b,R,a,0)f(,x,5),f(x,3)
方程f(x)=x有等根。
求f(x)的解析式。
答案
1、B2、C
23、令x,1,t,则t,0,且x,t,1
22所以f(t),3,(t,1),2,t
2即f(x),2,x(x,0)
224、由题意知有等根,这个方程的根是0,所以ax,bx,x,即ax,(b,1)x,0b-1=0,所以b=1。
可得,由f(,x,5),f(x,3)
22,a(,x,5),(,x,5),a(x,3),(x,3)
1解得a,,2
12所以f(x),,x,x(x,R)2
课后作业:
,略,
2.1.3函数的单调性教案
教学目标:
理解函数的单调性
教学重点:
函数单调性的概念和判定
教学过程:
12y,1、过对函数、、及y,x的观察提出有关函数单调性的问y,2xy,,3xx
题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
例题讲解:
例1,如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出y,f(x)
的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。
y,f(x)y,f(x)解:
函数的单调区间有,,,,,,,,,,5,,2,,2,1,1,3,3,5y,f(x)y
y其中在区间,,,,5,2y,f(x)
上是减函数,在区间上是,,,,,,1,3,2,1,3,5
-55x0x-5增函数。
5
注意:
1单调区间的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性,是一种比较粗略的方法,
那么,对于仸给函数,我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢?
例2。
证明函数在R上是增函数。
f(x),3x,2
证明:
设是R上的仸意两个实数,且,则x,xx,x1212
,x,x,x,012
y,f(x),f(x),(3x,2),(3x,2),3(x,x),3,x,0121212所以,在R上是增函数。
f(x),3x,2
22例3,函数f(x),ax,(3a,1)x,a在[,1,,?
]上是增函数,求实数a的取值范
围,
解当a,0时,f(x),x在区间[1,,?
)上是增函数,
31a,当?
时,对称轴,,a0x2a
a0,,若,时,由a0得,?
(0a1,3a,1?
,1,2a,
若a,0时,无解,
?
a的取值范围是0?
a?
1,
1例4,证明函数在上是减函数。
f(x),(0,,,)x
证明:
设是上的仸意两个实数,且,则x,xx,x(0,,,)1212
x,x,x,012
x,x1121,y,f(x),f(x),,,12xxxx1212
由,得,且x,x,(0,,,)xx,0x,x,,,x,0121221
于是,y,0
1所以,在上是减函数。
f(x),(0,,,)x
归纳总结:
利用定义证明函数单调性的步骤:
,1,取值
,2,计算,x、,y
,3,对比符号
,4,结论
课堂练习:
教材第46页练习A、B
达标练习:
【能力达标】
一、选择题
1、下列函数中,在区间,0,2,上为增函数的是,,
423y,A.B.C.D.y,x,4x,3y,,3x,1y,xx
2y,x,2x,32、函数的单调减区间是,,A.B.C.D.(,,,,3][,1,,,)(,,,,1][1,,,)
二、填空题:
23、函数,上的单调性是_____________________.f(x),3x,6x,1x,(3,4)
24、已知函数在上递增,那么的取值范围是________.ay,8x,ax,5[1,,,)三、解答题:
5、设函数为R上的增函数,令f(x)F(x),f(x),f(2,x)
,1,、求证:
在R上为增函数F(x)
,2,、若,求证F(x),F(x),0x,x,21212参考答案:
1、B;2、A;3、递增;4、;a,,165.
(1),R,22,任取且xxxxxx,,?
,,121212
?
fxR()在上是增函数,
?
,,,fxfxfxfx()(),
(2)
(2),1212
?
,,,,,fxfxfxfx()()0,
(2)
(2)0,1212
?
,,,,,,FxFxfxfxfxfx()()()
(2)()
(2)212211
,,,,,,fxfxfxfx()()
(2)
(2)02121
即Fxfxfxf()
(2)()(,,,,2),x1122?
,Fxfx()
(2)12
?
Fxxxxx()2,2.是增函数,?
,?
,,1212
小结:
本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业:
第52页习题2-1A第5题。
2.1.4函数的奇偶性教案
教学目标:
理解函数的奇偶性
教学重点:
函数奇偶性的概念和判定教学过程:
1,概念形成:
12通过对函数,的分析,引出函数奇偶性的定义。
y,y,xx
2,性质探究:
函数奇偶性的几个性质:
,1,奇偶函数的定义域关于原点对称;
,2,奇偶性是函数的整体性质,对定义域内仸意一个都必须成立;x
,3,是偶函数,是奇函数;f(,x),f(x),f(x)f(,x),,f(x),f(x)
,4,,f(,x),f(x),f(x),f(,x),0
;f(,x),,f(x),f(x),f(,x),0
,5,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称;y
,6,根据奇偶性可将函数分为四类:
奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3,概念辨析:
判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数戒偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。
如果函数的定义域不关于原点对称,那么函数一定是非奇非偶函数,这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和戒差仍是奇函数;两个偶函数的和戒差仍是偶函数。
此命题错误。
一方面,如果这两个函数的定义域的交集是空集,那么它们的和戒差没有定义;另一方面,两个奇函数的差戒两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数,如,,可以看出函数
不都是定义域上的函数,它们的差只在区间[,1,1]上有定义且
而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。
,3,是仸意函数,那么不都是偶函数。
此命题错误。
一方面,对于函数,不能保证
戒;另一方面,对于一个仸意函数而言,不能保证它的定义域关于原点对称。
如果所给函数的定义域关于原点对称,那么函数是偶函数。
,4,函数是偶函数,函数是奇函数。
此命题正确。
由函数奇偶性易证。
,5,已知函数是奇函数,且有定义,则。
此命题正确。
由奇函数的定义易证。
,6,已知是奇函数戒偶函数,方程有实根,那么方程
的所有实根之和为零;若是定义在实数集上的奇函数,则方程
有奇数个实根。
此命题正确。
方程的实数根即为函数不轴的交点的横坐标,由奇偶性的定义可知:
若,则。
对于定义在实数集上的奇函数来说,必有。
故原命题成立。
4,例题讲解:
例1、判断下列函数的奇偶性
x,13f(x),(x,1),1,。
,2,。
,3,。
f(x),x,xx,1
22f(x),x,4,2,x
23例2、已知f,x,,,,,,,xaxbxf8
(2)10且,求f(x)。
参考答案:
33例1.解:
,1,、函数的定义域为R,f(,x),(,x),(,x),,x,x,,f(x)
所以为奇函数f(x)
,2,、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以{x|x,1或x,,1}
为非奇非偶函数f(x)
,3,、函数的定义域为{-2,2},,所以函数f(,x),0,f(x),,f(x)f(x)
既是奇函数又是偶函数
评析:
判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称,然后用定义来判断。
53解:
设g(x),x,ax,bx,则f(x),g(x),8,g(x)是奇函数
f(x),g(x),8,?
f(,2),g(,2),8,10,?
g(,2),2,例2.
g
(2),,g(,2),,2,?
f
(2),g
(2),8,,2,8,6.
评析:
挖掘f(x)隐含
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