代数找规律专项练习60题.docx
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代数找规律专项练习60题
1.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12X231=132>的2形式
完成:
(1)18X891=X;__
(2)
24X231=X.__2_.观察下列算式:
11X3-2=3-4二-1
2
22X4-3=8-9=-1
2
33X5-4=15-16=-1
4
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;.
3.观察下列等式
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
这些等式反映自然数间的某种规律,请用含n(n为正整数)的等式表示这
个规律.4.小明玩一种游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分
数如下表:
挪动珠子数(颗)23456…
对应所得分数(分)26122030…
1那么:
挪动珠子7颗时,所得分数为;
2当对应所得分数为132分时,挪动的珠子数为颗.
5.观察下列一组分式:
,则第n个分式为.
6.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是.
7.观察表格,当输入8时,输出.
输入123456…
输出345678…
8.观察下列各式,2=,3=,=,请你将发现的规律用含自然数n
(n》2的式子表示为.9.观察下列等式:
3+4=5;5+12=13;
7+24=25;9+40=41•按照这样的规律,第七个等式是:
.10.观察这
组数据:
,,,,…,按此规律写出这组数据的第n个数据,用n表示为.11.一列小球按如下图规律排列,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是个.222222222222
2
13.观察下列各式,你会发现什么规律1X3=1+2<1
2X4=2+2X23X5=3+24旳6=4+2,4请你将猜到的规律用正整数n表示出来:
14.观察下列式子:
(x+1)(X—1)二X—1
23
(x+x+1)(X—1)二X—1
324
(x+x+x+1)(x—1)=x—1
4325
(x+x+x+x+1)(x—1)=x—1
请你根据以上式子的规律计算:
1+2+2+2+…+2+2=
15.观察下列各式:
9X0+1=;9X1+2=1;9X2+3=2;9X3+4=31…将你猜想到的规律用含有字母n(n为正整数)的式子表示出来:
16.观察下列算式:
4X1X2+仁3
2
4X2X3+l=5
2
4X3X4+l=7
2
4X4X5+1=9
用代数式表示上述的规律是.
17.观察如图所示的三角形阵:
则第50行的最后一个数是.
18.已知,依据上述规律,则a
9=.
19.下列各式是个位数为5的整数的平方运算:
15=225;25=625;35=1225;45=2025;55=3025;65=4225;…;
2
观察这些数都有规律,如果x=9025,试利用该规律直接写出x为
20.观察下列各式:
2-1=1X,3-1=2X,4-1=3X,5-1=4X,…,根据上述规律,第n个等式应表示为.
21.观察上面的一系列等式:
3-1=8X;5-3=8X;7-5=8X;9-7=8X;…
则第n个等式为.
22.已知一列数,,…那么是第个数.
23.已知…,按照这种规律,若(a、b为正整数)则a+b=.
24.观察下列各式:
2X2=2+,2,,,…
用含有字母n(其中n为正整数)的等式表示你发现的规律:
25.观察下面数阵:
22222222
2222
222222
2236263
2456789101112131415161718…
5678910111213141516171819
位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第n+2行和第n列的数是.(请用含n的代数式表示,n为正整
数)
26.观察下列一组数:
1,-2,4,-8,16,-32,••顺次写下去,写到第
2011个数是.27.大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规
律:
2=3+5,3=7+9+11,4=13+15+17+19,••根据上述的分拆3
规律,则5=.
28.观察下列各等式:
.根据以上各等式成立的规律,若使等式成立,则
m=,n=.29.观察下列等式:
第1个等式:
4-1=3X5
22
第2个等式:
5-2=3X7
22
第3个等式:
6-3=3X9
22
第4个等式:
7-4=3X11;
则第n(n是正整数)个等式为.
30.如图各圆中三个数之间都有相同的规律,根据这个规律,探索第n个
圆中的m=(用含n的代数式表示).
31.体育馆的某个区域的座位,第一排是20个座位,以后每增加一排,座位就增加2个.如果用字母a
n表示每排的座位数,用n表示排数.请填写表格,并回答问题:
(1)填写下表:
排数n12345…
20…
座位数a
n
(2)第10排有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
(4)其中某一排的座位是118个,那么它是第几排?
32.观察下列两组算式,回答问题:
第一组第二组
①0+1=1①0=
2
21+3=2②仁
2
33+6=3③3=
2
46+10=4④6=
5
6
(1)根据第一组①T④式之间和本身所反映出的规律,继续完成第⑤⑥式(直接填在横线上);
(2)学习第二组对第一组各式第一个数的分析,寻找规律,将第一组的第n个式子表示出来.222333
33.研究下列算式,你会发现什么规律?
1X3+仁4=22X4+仁9=33X5+仁16=44X6+仁25=5
(1)请你找出规律井计算7X9+1=()
(2)用含有n的式子表示上面的规律:
.
(3)用找到的规律解决下面的问题:
计算:
=.
34.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:
(树苗原高100厘米)
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a
n;
(2)生长了11年的树的高度是多少?
35.将2007减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,再减去余下的,最后减去余下的,问此时余下的数是多少?
36.观察下列等式:
3-1=8X;5-3=8X;7-5=8X;9-7=8X;…
22
(1)根据上面规律,若a-b=8X10,则a=,b=;
(2)用含有自然数n的式子表示上述规律为.
37.将连续的奇数1、3、5、7••排成如图所示的数阵:
1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?
(2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗?
请说明理由;
(3)十字框中五个数的和能等于2007吗?
若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.38.计算并填写下表:
n12345101001000
1-
(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;
(2)当n非常大时,的值接近什么数?
39.观察下列各式:
-1X=1+
-X=+222222222
2222
(2)试运用你发现的规律计算:
(-1为+(-%+(-%+•••+(—%+(—为
40.
(1)有自然数列:
0,1,2,3,4,5,6,…
1按顺序从第2个数数到第6个数,共数了个数;
2按顺序从第m个数数到第n个数(n>m),共数了数;
(2)对于奇数数列:
1,3,5,乙9,…
按顺序从数3数到数19,共数了个数;
(3)对于整百数列:
100,200,300,400,500,…
按顺序从数500数到数2000,共数了个数.
41.仔细观察下列四个等式
1x2X3X4+1=25=5
2
2x3x4x5+1=121=11
2
3x4x5x6+1=361=19
2
4x5x6x7+1=841=29
(1)观察上述计算结果,找出它们的共同特征.
(2)以上特征,对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗?
若具备,试猜想,第n个等式应是什么?
给出你的思考过程
(3)请你从第10个式子以后的式子中,再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42.观察下列等式,并回答有关问题:
(1)若n为正整数,猜想1+2+3+…+n二;
33332
(2)利用上题的结论比较1+2+3+…+100与5000的大小.
43.观察下面三行数:
①2,
—4,
8,—
16,32,
—64,…
②0,
—6,
6,—
18,30,
—66,…
③1,
—2,
4,—
8,16,—
32,…;
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和.
44.下列各组算式,观察它们的共同特点:
3333
2
45.观察下列各式:
(X—1)(X+1)二X—1
23
(X—1)(X+X+1)=X—1
324
(X—1)(X+X+X+1)=X—1
由上面的规律:
(1)求2+2+2+2+2+1的值;
2011201020092008
(2)求2+2+2+2+…+2+1的个位数字.
(3)你能用其它方法求出++十…+啲值吗?
46.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和口,,••观察上述式子的规律:
(1)把写成两个单位分数之和;
(2)把表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).
47.观察下列各式,并回答问题
1+3=4=2
2
1+3+5=9=3
2
1+3+5+7=16=4
2
1+3+5+7+9=25=5
(1)请你写出第10个式子;
(2)请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律;
(3)计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011
(4)计算:
1005+1007+…+2009+2011
48.观察下列等式12X231=132X21
13X34仁143X31
23X352=253X32
34X473=374X43
62X286=682X26
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反应的规律填空,使式子称为“数字对称等式”.
152X=X25
2X396=693X
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- 代数 规律 专项 练习 60