第六章演绎推理中.docx
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第六章演绎推理中
第六章演绎推理(中)
“演绎”这个词来源于英文,“演”是演化、演变的意思。
“译”是抽出或理出事物的头绪来。
在中国古代(我国第一部字典《说文解字》)里讲,“演,长流也”,“绎,抽丝也”。
抽,引也。
可知,演绎即抽引的意思。
我们知道,同类事物的共同属性是个别事物属性的概括。
从同类事物的共性中抽引出个别事物属性的思维形式叫演绎推理。
也就是说,演绎推理是一种由一般知识推出个别性知识的思维形式。
(一般和个别是相对的)演绎推理反映着客观事物间蕴涵的联系,即一般性较大的事物与一般性较小的同类事物之间的联系。
具体说来,即前提包含着结论,结论不超出前提所规定的范围。
如,中华人民共和国的公民都应遵守五讲四美的道德风尚,大学生是中华人民共和国的公民,所以,大学生应该遵守“五讲四美”的道德风尚。
这是一个典型的演绎推理,在这个演绎推理中,第一句话中华人民共和国的公民都应遵守五讲四美的道德风尚,反映的是一个原则,第二句话“大学生是中华人民共和国的公民”反映的是所要探讨的事物(大学生)与一般原则的联系。
第三句话是从一二两句话必然得出的,整个推理反映了从一般到特殊的演绎过程,三句话形成了一个完整的演绎推理。
第一节直言三段论
一、三段论的定义和结构:
1、定义:
就是借助一个共同的概念把两个直言判断联结起来,从而推出一个新直言判断的演绎推理。
如,经济犯罪行为是要受法律制裁的,
贪污是一种经济犯罪行为,
所以,贪污是要受法律制裁的。
这就是一个直言三段论,它是由三个直言判断组成,前两个判断包含一个共同项,“经济犯罪行为”,由这两个判断做前提,推出一个新的判断,“贪污是要受到法律制裁的”,这个就是结论。
由此可见,任何一个完整的直言三段论,都是由两个前提和一个结论组成的。
“前提”就是可以从它本身推出新判断的判断,“结论”就是由前提推出的新判断。
2、结构:
从前提和结论的判断类型上看,他们都是由性质判断组成,而这三个性质判断中又包含着三个不同的概念,在这里我们把它叫做项,它的三个项各有不同的位置,起着不同的作用,三个不同的项分别叫做中项,大项和小项。
中项,在大小前提重复出现而在结论中不是项的那个概念。
如上例中的“经济犯罪行为”,它起媒介作用,用字母M表示,把两个前提联系在一起。
大项,在大前提中出现,又重复出现在结论判断中谓语的那个概念。
如上例中的“要受法律制裁的”。
它用字母P表示,大项在结论中总是作谓语。
小项,在小前提中出现,然后又重复出现在结论判断中主项的那个概念。
如上例中的“贪污”,它用字母S来表示,因为小项在结论中总是作主项的。
据此上例中的三段论结构形式可抽象为这样的公式形式:
(中项)M———P(大项)
(小项)S———M(中项)
(小项)S———P(大项)
这是三段论最曲型的格式,我们通常用它来代表三段论的一段结构,当然,三段论的格式并非仅此一种,以后还要涉及几种结构。
三段论能够从前提推出结论它的理论依据是什么呢?
二、直言三段论的公理
三段论能够由两个提前必然地推出结论来,他不是人们任意想象和主观臆造的思维形式,而是有客观基础的。
三段论的客观依据是通过三段论的公理所反映的客观联系。
所谓公理,就是人们经过千百次实践所证实的,公认的不证自明的一般道理。
主要是人们对客观事物最一般最普通关系的反映,如全体大于部分等等都是公理,因此以公理为基础的推理形式,归根到底,是反映了客观事物之间的必然性联系。
因为它是在人类长期思维实践中所形成的,所以它的真实性非常明显,为大家所公认的判断。
直言三段论的公理是:
判断一类对象具有或不具有某种属性,则该类对象中每一个对象也必具有或不具有某种属性。
它是客观事物最一般最普通的关系在人的意识中的反映,是在人类长期实践中总结出来的,从而具有必然性。
三段论的公理如图:
P
M
S
在这个图中,M类全部都属于P类,那么M类中的部分对象S也就属于P类。
(一类事物M具有属性P,那么M类事物中每一个对象S也必然有属性P)。
所以S是P。
如,所有美德都是值得称颂的。
谦虚是一种美德。
所以谦虚是值得称颂的。
在这个推理中,作为M类中的美德都是有P“值得称颂”的属性。
那么,作为美德这类事物中的一个对象,谦虚也必然是有值得称颂这一属性。
M类全部都不属于P类,那么M类中的部分对象S也就不属于P类。
M类与P类相排斥,而S是包含于M类的,因此S也和P属性相排斥,所以S不是P。
如:
所有唯心主义者都不是马克思主义者。
黑格尔是唯心主义者,
所以黑格尔不是马克思主义者。
在这个推理过程中,唯心主义者与马克思主义者相排斥,那么作为M类中的S(黑格尔)也与P(马克思主义者)相排斥。
三、直言三段论的规则:
按照三段论的结构可以组成许多三段论推理,但是有的能够从前提必然的推出结论,而有的却不能必然推出结论。
人们在长期思维实践中以三段论公理为基础,总结出一些三段论推理的规则。
凡是符合推理规则的三段论推理就是有效的,否则是无效的。
由于这些规则是对一切三段论推理的共同要求,所以叫做三段论的一般规则。
可概括为以下七条:
1、三段论中只能有三个不同的概念
这条规则主要是指,前提中重复出现的中项必须是同一的,指的同一对象,否则便无法把大项和小项联系起来,得不出结论来。
违反这条规则就会犯“四概念”的逻辑错误,这类错误一般看来中项是一个概念,实际上却是两层含义。
这种错误就是:
大前提中的大项与一个项有某种关系,小前提中的小项又与另外一个项有某种关系,因而就会由于没有联接小项和大项的共同中项而无法推出结论。
如,运动是永恒的。
足球运动是运动。
所以,足球运动是永恒的。
在这个推理中,前提中的中项“运动”,表现上看是同一语词,但表达的是不同的概念。
在大前提中的运动是一个哲学范畴,指出运动作为物质的根本属性是永恒的,而在小前提中的运动是在体育运动这个意义上使用的,指出足球运动是一种体育运动。
因此说这个推理中包含了四个概念,因此犯了四概念的错误,防止和纠正这种错误的办法就要准确的使用概念,并在使用过程中始终保持概念的同一。
2、中项在前提中至少要周延一次。
在一个推理中,大项和小项的联系靠中项,中项在前提中至少要周延一次,如果中项在前提中两次都不周延,就会出现同一个中项在大前提中只有一部分外延与大项发生联系,而在小前提中又有一部分外延与小项发生联系。
这样大项与小项之间究竟发生怎样的联系就无法确定,而有多种可能的关系。
违反这条规则就会犯“中项一次也不周延”的逻辑错误:
如:
有些青年(m)是不求上进的(p)
某人(s)是青年(m)
所以,某人(s)是不求上进的(P)
在这个推理中中项青年两次都不周延
3、前提中不周延的概念,在结论中不得周延,
三段中的结论是由小项和大项组成,如果在前提中小项或大项是不周延的,即他们的外延没有全部被断定,那么到结论中的大、小项也应当是不周延的,关于这条规则实际上是针对大、小项的(中项不推到结论中来)违反这一原则就会犯“大项扩大”或“小项扩大”的逻辑错误。
如:
(1)你知道吃鱼有什么好处么?
吃鱼可以预防近视,为什么?
你见过猫有近视的么?
推理:
猫是没有近视的,
猫是吃鱼的,(小项不周延)
所以,吃鱼的是没有近视的周延。
(小项周延)
犯小项扩大的错误。
(2)小说都是文学作品,
诗歌不是小说,
所以,诗歌不是文学作品。
大项扩大的错误。
4.两个否定前提不能推出任何结论。
否定判断所确定是主谓项互相排斥,如果两个前提都是否定的,则大前提中的大项与中项相排斥,小前提中的小项也和中相排斥,既然大小项都与中项排斥,都没有联系,中项自然起不到媒介作用,因此无论得出不然的结论来。
如:
共产党员不是计较个人得失的人
某些同志不是计较个人得失的人
所以?
(得不出正确的结论来)
在这个例子中,大、小项都和中项相排斥,大、小项可以在各种关系中,如:
同一、属种、交叉、排斥等,上例实际上它就有这四种可能情况:
某些同志是共产党;某些同志不是共产党;同志是共产党;同志不是共产党。
再如:
张三(M)不是罪犯(P)
李四(S)不是张三(M)
所以这个推理既不能推出李四是罪犯的结论,也推不出李四不是罪犯的结论。
5.如果前提中有一个是否定的,那么结论必然是否定的(如果结论是否定的,则必有一个前提是否定的)
如果两个前提中一个是否定判断,它否定了中项和一个项(大或小项)有联系,这就自然否定了大项和小项的联系,因此结论只能是否定的。
如:
化学不是社会科学
无机化学是化学
所以,无机化学不是社会科学
在这个推理中大前提是否定判断,说明了大项与中相排斥,而小项S和M是结合的,因而推出的结论S与P是排斥关系,构成一个否定判断,
6.两个特称前提得不出必然结论(IO)
在三段论中,如果两个前提都是特称判断,那么共有四种组合情况。
即:
IIOOIOOI下面分析证明他们都不能推出结论。
(1)II、如果两个前提都是I判断,那么他们的两个主项、两个谓项都是不周延的,其中无论以哪个项作中项都是不周延的,根据规则
中项在前提中至少要周延一次,所以不能得结论
如:
有些青年是音乐爱好者
有些青年是美术爱好者
二者之间是什么关系无从知道
所以?
主谓项不周延,中项青年不周延
(2)OO两个前提都是O根据
规则,两个否定前提得不出结论
有些水果不是甜的,有些水果不是黄色的
是什么关系无从知道
所以?
(3)IO(OI)如果两个前提中一个是I一个是O,则两个前提中只有特称否定判断的谓项是周延的,即只有一个周延的项,这个周延的项若是中项,那么根据规则五,两前提之一是否定判断,结论必否定,则结论中的大项是周延的,而在前提中只有一个项是周延的,那么大项就是不周延的,这样就犯了大项扩大的错误,如:
有些学过哲学的学生(M)学过逻辑(P)
我们班这些学生(S)没有学过哲学(m)
所以,我们这些学生(s)没有学过逻辑(p)
另外一种情况,如果前提中唯一周延的是大项
则犯
中项两次也不周延的错误。
如,有些人是学过形式逻辑的。
有些人不是大学生。
所以,得不出结论来。
所以从上面三种情况看,无论哪一种情况,两个物的前提都得不出必然结论。
7、前提中如果有一个是特称的,结论也必是特称的。
在一个三段论中,如果前提中有一个是特称的,根据规则⑥,两个特称不能得出结论,则另一个必是全称的,这样两个前提的组合中有四种:
AI、EO(AO、EI)
(1)AI。
如果两个前提都是肯定的,那么在这两个前提中只有全称判断的主项是周延的,其余的都不周延。
规则②中项至少周延一次,这个周延项必须是中项,否则不能得出结论,而其余的项中有一个是小项,推③(前提不周延结论不周延)。
这个小项在前提中不周延,到结论中也不得周延,所以结论也必是特称的。
如,所有团员都是青年。
有些团员是工人。
所以,有些工人是青年。
(2)EO。
两个前提都是否定,规则④两个否定前提不能得出结论,所以这种情况就排除了。
(3)AO或EI。
如果两个前提一个肯定一个是否定,那么在两个前提中,共有两个周延项。
据规则⑤前提中有一个是否定的结论必否定。
结论中的大项周延,要求在前提中的大项必周延。
根据规则②中项在前提中至少周延一次,这样,前提中的两个周延项,只能一个给大项一个给中项。
因此,小项必不周延,到结论中也不得周延。
所以结论必是特称。
如,所有的解放军战士都是军人。
有些青年不是军人。
所以,有些青年不是解放军战士。
所有炼钢工人都不是纺织工人,
有些炼钢工人是青年,
所以有些青年不是纺织工人。
就这七条规则而言,前三条是关于直言三段论项的规则,而核心问题又在中项方面,后四条是关于前提的规则,其中又分别从前提的质和量两个角度对前提提出了要求,为了便于大家记忆,我们编了这样的口诀:
“中有周延概念三,(规则2、1)大项小项莫扩展。
(规则3)一特得特否得否,(规则7、5)否特成双结论难。
(规则4、6)”口诀中,中指中项,第二句是指不要犯大项或小项扩大的错误。
第三句是指前提中有一个是特称的结论也应为特称,前提中有一个是否定的,结论也应为否定。
第四句是指两个否定判断或两个特征判断均不能得出结论。
四、三段论的格
在一个三段论中每一个前提都是由主、谓项构成的,中项在两个前提中既可以是主项,也可是谓项,因而根据中项在两个前提中的位置不同,可以构成不同的三段论形式。
三段论的格就是由中项在两个前提中的位置不同而构成的不同的三段论形式。
三段论的格不是一些死板的公式。
而是人类经过反复的实践,把握了客观事物最普遍关系的产物。
因此,它是具有真理性,反映了客观事物间的关系。
中项在前提中共有四种组合形式,每一种组合就是一个格,所以三段论共有四个格。
第一格:
中项(M)在大前提是主项,在小前提中是谓项,它的结构为:
M----------P
S----------M
S-----------P
例如:
凡是犯罪行为(M)都具有社会危害性(P);
某人的行为(S)是犯罪行为(M),
所以某人的行为(S)是具有社会危害性(P)
第一格的规则:
这里所说的格的规则,就是以上三段论七条规则在各格的具体运用,我们在具体运用某一格时,只需用某一格的规则来检验就可以了。
(1)小前提必须是肯定的,
(2)大前提必须是全称的
(我们根据三段论的一般规则来证明格的特殊规则)
为什么要求“小前提”必须是肯定的“。
(用反证法)。
我们假定如果小前提是否定的,那么大前提必肯定。
因为两否得不出结论来。
又因为前提中有一个否定,结论必否定,因而结论中大项周延。
前提的大项也必须是周延的。
在这格式里前提中的大项是谓项,所以要周延必须是否定的,这样两个否定的前提不能得结论,因而,小前提不能是否定的,所以必是肯定的。
大前提必全称,由于小前提是肯定的,所以小前提的谓项是不周延的,而小前提的谓项是中项。
因此要求大前提的中项必须周延,又因为大前提的中项是主项,只有全称判断的主项是周延的,所以大前提是全称的。
第一格式的意义,当我们需要把特殊的事物归结到一般原理之下加以说明,根据一般原则解决具体问题时。
就要用第一格。
它典型地表现了演绎推理由一般到特殊的思考过程,是最常用的格式,故称典型格。
司法人员应用法律条款定罪量刑时,必须应用第一格式,大前提就是定罪量刑所依据的法律条款,小前提就是被告人的犯罪事实,结论就是对被告人的判决词,所以又称它为“审判格”。
凡过失杀人的应处五年以下有期徒刑(法律条款)
某甲是过失杀人(犯罪事实)
所以某甲应处五年以下有期徒刑(判决)
第二格式中间项在大小前提中都作谓项
它的结构为
P---------M
S---------M
S---------P
如:
一切金属P都不是绝缘体M
这些物体S是绝缘体M
所以这些物体S都不是金属P
第二格式的规则
(1)前提中必有一个是否定的
(2)大前提必须是全称的
为什么前提中必有一个是否定的?
第二格式中的中项都处在谓项的位置,如果两个前提都是肯定的,中项就不周延,违反了中项至少周延一次的规则,因此必有一个否定前提,谓项才周延。
大前提为什么总是全称的,前面已肯定了前提之一是否定的,结论必是否定的,否定的谓项是周延,而结论中的谓项是大前提的主项,大前提必须在全称的条件下其主项才周延,因此要求大前提总是全称的。
第二格式的认识意义:
由于它的结论是否定,否定一类事物与另一类事物有联系,因此我们要对两类事物进行区别,要说明某一类事物不属于另一类事物时经常用到它,因此它可以起到区别事物的作用,所以这一格式有又叫区别格。
第三格式:
中项在大小前提中都是主项
它的结构是:
M-------P
M-------S
S--------P
如:
熊猫(M)是珍贵的动物(P)
熊猫(M)是哺乳动物(S)
所以,有些哺乳动物是珍贵的动物。
第三格式的规则:
(1)小前提必须肯定的
(2)结论总是特称的。
小前提必须肯定,如果小前提是否定的,大前提就必须肯定,前提中有一个否定,结论必须否定。
结论否定,大项周延,这样就要求大前提中的大项周延,而大前提中的大项在谓项,所以大前提必须是否定的。
两个否定的前提不能得结论。
因而小前提必须肯定。
(2)结论总是特称的
由于小前提必须肯定(已证),所以小前提的小项不周延。
这样,小项到结论中也不得周延,所以,结论必须是特称。
第三格式的意义,通过一个具有中介作用的事物,推断出某类事物中的部分与另一类事物具有肯定或否定的联系。
因此又称为“例证格式”。
即以某事物为特例,得出一个特称判断,用来反驳某一全称判断,通俗一点说,就是用实例来反驳以偏盖全的错误。
如:
为了反驳“只有上大学才能考上研究生。
这个有漏洞的全称判断,就用第三格式进行推理。
某人没有上大学
某人是研究生
所以有的研究生是没有上过大学。
第四格式,中项在大前提中作谓项,在小前提中作主项。
它的结构
P---------M
M---------S
S----------P
如:
脱离实际的理论(P)是空洞的理论(M)
空洞的理论(M),不是指导革命的理论(S)
所以,指导革命的理论(S)不是脱离实际的理论(P)
第四格式的规则
(1)如果前提中有一个是否定的。
那大前提必须是全称
如一个前提是否定的,则结论必否定,结论否定,大项必周延,这样就要求前提中的大项必周延,而前提中的大项是大前提的主项,因此,大前提必全称。
(2)如果大前提是肯定的,那小前提必须是全称的。
如果大前提是肯定的,则大前提的中项不周延,这样小前提的中项必周延,而小前提的中项是主项,所以小前提必全称。
(3)如果小前提是肯定的,结论必须是特称的。
如果小前提肯定则小项不周延,小项在结论中也不断周延,因此结论必特称。
(4)任何前提都不是特称否定。
(5)结论不能是全称肯定判断。
第四格式的作用
使用第四格推理限制较多,而且应用也不十分广泛,但也是一种有效的推理形式。
如果根据某事物属于某一类,而某一类又属于另一类,就可以推断另一类中必包含某事物。
也可以根据某事物属于某一类,而某一类都不属于另一类,就可以推断出另一类与某事物无关。
这用第四格格式推理不能违反特殊规则。
如国家干部都是为人民服务的。
为人民服务的都受到人民的爱戴。
所以受到人民爱戴的都是国家干部(结论不对)
为什么结论不对,违反了特殊规则,小前提肯定,要求结论特称,而这个结论是全称的
五:
三段论的形式
三段论的推理是由三个性质判断组成的,这三个性质判断分别可以是A、E、I、O四种判断,这样就可以构成许多不同形式的三段论。
因此,三段论的式就是由前提和结论的质(肯定或否定)和量(全称或特称)的不同,所构成的不同的三段论形式。
如:
所有的原子都有原子核(A)
所有的氢原子都是原子(A)
所以所有的氢原子都有原子核(A)
这是一个由A判断分别充当两个前提和一个结论的AAA式三段论。
按照排列组合,分别以A、E、I、O为大小前提和结论的一切组合形式的数目是4*4*4=64,由于其中的每一式又有四个格式,因此,64*4=256.总计有256个形式。
但是这256个式并不是都有效的,其中有许多是违反三段论规则的。
如EEE、III式等,如果把这些错误形式都除去,就只剩下19个符合规则的正确形式,此外,还有五个弱式,(弱式就是本应得出全称结论的可只能得出特称结论来。
弱者结论本身当然没有错,他就推理而言,是没有把应当推出的东西全部显示出来。
因此弱者是一种不完全的推理。
所以一般不把它列入完全正确的式中。
第一格:
AAA、AII、EAE、EIO、(AAI)、(EAO)
第二格:
AEE、EAE、EIO、AOO、(AEO)、(EAO)
第三格:
AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO
第四格:
AAI、AEE、EAO、EIO、IAI、(AEO)
上列式19个式再加上五个弱式,从表面上看有些似乎是重复的,如EIO就有四个,但因为它们所在的格不同,它们的中项位置不同,所以它们是不同的形式。
对于这19个正确式我们不必去强记,只要掌握了三段论的一般规则及各格的特殊规则,就能验证一个三段论推理的正误,当然了,这19个正确式可以作为查对某一个三段论的依据。
如果推论是正确的,就能从表上找到,否则就是表上所没有的。
如根据,有些A是B(I)和所有B是C(A)进行推论,根据规则可以推出有C是A(I),这个推理式
AIB这是一个第四格式的IAI式,可以
BAC从表上查到它是一个正确式
CIA
六、三段论的化归(还原)
所谓三段论的化归,就是运用判断变形方法把第二、三、四格式形式变为第一格形式,第一格是典型格,它最明显地表现了三段论的公理性质,同时为了鉴别某一具体的三段论形式是否正确,过去人们也常常把第二、三、四格改变为第一格,这就是三段论的还原。
第二格还原为第一格
如:
高压线(P)是传送高压电流的导线(M)
这条线(S)不是传送高压电流的导线(M)
所以这条线不是高压线S不是P
这是第二格推理,分两步转化为第一格
第一步把大前提换质位不输送高压电流的导线不是高压线P
第二步把小前提换质这条线是不输送高压电流的导线M
所以这条线不是高压线。
第三格还原为第一格
如:
泰山(M)是旅游圣地(P)
泰山(M)是中国的名山(S)
所以有中国的名山是旅游圣地
这种推理只有把小前提换位就可以了
有中国的名山是泰山
第四格还原为第一格
如:
物理学(P)是自然科学(M)
自然科学(M)是研究自然规律的科学(S)
所以有些研究自然规律的科学(S)是物理学(P)
这格转化为第一格也分两步:
第一步、把大小前提对调位置
第二步、把结论的大小项对调位置
自然科学是研究自然规律的科学,
物理学是自然科学
所以。
物理学是研究自然规律的科学
三段论的还原因为是三段论格的转换,所以必须遵守三段论的规则,除此之外,因为还原是依靠换质换位换质位法进行的,所以还原还必须遵守这些法则,在还原过程要特别注意中项必须保持一致,大项不能扩大等规则。
七、三段论的省略式和复合式
1.三段论的省略式就是没有明白地表示出大、小前提或结论的三段论。
在实践思维中,为了交流思维的方便,人们常常采用省略式
三段论的省略式有三种情况
(一)省略大前提。
如“我们应该实事求是,因为我们是马克思主义者”
省略的大前提是“马克思主义者应该实事求是”为什么省略,因为这个大前提对“我们”来说不言而喻,人人都知道。
(二)省略小前提。
如“所有领导都要精通本身业务,所以我们也要精通业务。
”
省略大前提“我们是领导”
为什么要省略小前提,因为特殊环境下,双方彼此了解,略去不说反而更好。
(三)省略结论
“你是共产党员,而共产党员在群众中起模范带头作用。
”
省略结论.你也在群众中起模范带头作用。
为什么省略结论,这是因为结论不说出来也很明确,让听话人自己去思考,反而更婉转有力。
在省略三段论中,由于有一个组成部分被省略,所以容易被掩盖而产生错误。
我们在运用时必须注意这一点。
要检查是否正确,应将省略的三段论还原。
如:
“我不想当翻译,我不需要学习外语
省略大前提,这个是推理错误。
为什么呢?
恢复后是
当翻译的都需要学外语
我不想当翻译
所以我不需要学外语(大项扩大)
2.三段论的复合式
就把几个三段论联结起来,构成一个复杂的推理,这就是三段论的复合式,有三种即:
复合式,连锁式、带证式。
(一)复合三段论
是几个三段论联结在一起构成的,其中前一个三段论的结论作为后一个三段论的前提。
(1)前进的复合式,前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论如:
一切犯罪行为都是危害社会的行为。
它的形式是M1------
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