中考数学复习第13课时二次函数的图像与性质测试.docx
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中考数学复习第13课时二次函数的图像与性质测试
中小学教育教学资料
第三单元函数
第十三课时二次函数的图像与性质
基础达标训练
3
1
1.(2017哈尔滨)抛物线y=-(x+)-3的顶点坐标是()
2
5
2
1
1
1
A.(,-3)B.(-,-3)C.(,3)D.(-,3)
1
2
2
2
2
2.(2017金华)对于二次函数y=-(x-1)+2的图象与性质,下列说法正确的是()
2
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=-1,最小值是2
D.对称轴是直线x=-1,最大值是2
第3题图
3.(2017长沙中考模拟卷五)如图,抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,
2
0),则a-b+c的值为()
A.0B.-1
C.1D.2
4.(2017连云港)已知抛物线y=ax(a>0)过A(-2,y),B(1,y)两点,则下列关系式一定正确的是()
2
1
2
A.y>0>yB.y>0>y
1
2
2
1
C.y>y>0D.y>y>0
1
2
2
1
中小学教育教学资料
第5题图
5.(2017六盘水)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则()
2
A.b>0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c<0
D.b<0,c>0
6.将抛物线y=3x-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为()
2
A.y=3(x-3)-3B.y=3x
2
2
C.y=3(x+3)-3D.y=3x-6
2
2
7.(2017宁波)抛物线y=x-2x+m+2(m是常数)的顶点在()
2
2
A.第一象限B.第二象限
C.第二象限D.第三象限
第8题图
mn
8.(2017鄂州)已知二次函数y=(x+m)-n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=x
2
的图象可能是()
中小学教育教学资料
9.(2017随州)对于二次函数y=x-2mx-3,下列结论错误的是()
2
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x-2mx=3的两根之积为-3
2
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x 10.(2017徐州)若函数y=x-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是() 2 A.b<1且b≠0B.b>1 C.0 11.(2017眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax-ax() 2 a 4 a 4 A.有最大值B.有最大值- a 4 a 4 C.有最小值D.有最小值- 12.(2017兰州)下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对应值: 2 x y 1 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x+3x-5=0的一个近似根是() 2 A.1B.1.1C.1.2D.1.3 第13题图 13.(2017河北)如图,若抛物线y=-x+3与x轴围在封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都 2 k x 是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是() 中小学教育教学资料 14.(2017长沙中考模拟卷六)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 2 第14题图 c 现有下列结论: ①b-4ac>0;②abc>0;③>-8;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是() 2 a A.1B.2C.3D.4 15.(2017苏州)若二次函数y=ax+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)+1=0的实数 2 2 根为() A.x=0,x=4B.x=-2,x=6 1 2 1 2 3 5 C.x=,x=D.x=-4,x=0 2 2 1 2 1 2 16.(2017乐山)已知二次函数y=x-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m 2 的值是() 3 2 3 3 B.2C.或2D.-或2 A. 2 2 17.(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式 可以是______________.(只需写一个) 18.(2017百色)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是______________. 中小学教育教学资料 19.(2017广州)当x=________时,二次函数y=x-2x+6有最小值________. 2 第20题图 20.(2017兰州)如图,若抛物线y=ax+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q 2 点的坐标为________. 21.(2017青岛)若抛物线y=x-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是________. 2 第22题图 22.(2017咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于 2 x的不等式mx+n>ax+bx+c的解集是____. 2 23.(2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)向 2 下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是________. 24.(6分)设二次函数y=x+px+q的图象经过点(2,-1),且与x轴交于不同的两点A(x,0),B(x, 2 1 2 0),M为二次函数图象的顶点,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式. 25.(8分)(2017云南)已知二次函数y=-2x+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对 2 称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点. (1)不等式b+2c+8≥0是否成立? 请说明理由; (2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标. 26.(8分)(2017北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B 2 的左侧),与y轴交于点C. (1)求直线BC的表达式; (2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x,y),Q(x,y),与直线BC交于点N(x,y).若x<x 1 1 2 2 3 3 1 2 中小学教育教学资料 <x,结合函数的图象,求x+x+x的取值范围. 3 1 2 3 27.(9分)(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数. 2 (1)求证: 无论k为何值,方程总有两个不相等实数根; (2)已知函数y=x+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围; 2 (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值. 28.(9分)(2017郴州)设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者.例如: max{-1, -1}=-1,max{1,2}=2,max(4,3)=4.参照上面的材料,解答下列问题: (1)max{5,2}=________,max{0,3}=________; (2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范围; (3)求函数y=x-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标.函数y=x-2x-4的图象如图所示,请你在 2 2 图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max{-x+2,x-2x-4}的最小值. 2 第28题图 能力提升训练 1.(2017天津)已知抛物线y=x-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M,平移该抛 2 物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线 解析式为() A.y=x+2x+1B.y=x+2x-1 2 2 C.y=x-2x+1D.y=x-2x-1 2 2 中小学教育教学资料 第2题图 2.(2017扬州)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函数y=x+ 2 bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是() A.b≤-2B.b<-2 C.b≥-2D.b>-2 3.(2017长沙中考模拟卷二)已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)经过点M(-1,2)和点N(1,-2),交x 2 轴于点A,B,交y轴于点C.现有以下四个结论: ①b=-2;②该二次函数图象与y轴交于负半轴;③存 在实数a,使得M,A,C三点在同一条直线上;④若a=1,则OA·OB=OC.其中,正确的结论有() 2 A.①②③④B.②③④ C.①②④D.①②③ 4.(2017武汉)已知关于x的二次函数y=ax+(a-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0), 2 2 若2 5.(9分)(2017天津)已知抛物线y=x+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0). 2 (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标; (2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P′. ①当点P′落在该抛物线上时,求m的值; ②当点P′落在第二象限内,P′A取得最小值时,求m的值. 2 答案 3 1 1 1.B【解析】y=-(x+)-3为顶点式,顶点坐标是(-,-3). 2 5 2 2 2.B【解析】由二次函数y=-(x-1)+2可知,对称轴为直线x=1排除选项C,D,函数开口向下, 2 有最大值,当x=1时,最大值为y=2,故选B. 3.A【解析】∵对称轴x=1且经过点P(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),代入抛物 线解析式y=ax+bx+c中,得a-b+c=0. 2 4.C【解析】如解图,根据图象可知,y>0,y>0,且y>y>0. 1 2 1 2 中小学教育教学资料 第4题解图 b 2a b 2a 5.B【解析】∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴x=-在y轴右侧,∴->0,∴b>0,又∵图 象与y轴的交点在x轴下方,∴c<0. 6.A【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知: 当y=3x-3的图象向右平移3个 2 单位时,得到新抛物线的表达式为y=3(x-3)-3. 2 b 7.A【解析】对称轴x=-=1,代入表达式可得y=m+1,∴顶点坐标为(1,m+1),∵m≥0,∴ 2 2 2 2a m+1≥1,∴顶点坐标在第一象限. 2 8.C【解析】∵二次函数y=(x+m)-n的顶点在第二象限,∴-m<0,-n>0,∴m>0,n<0,mn<0, 2 mn x ∴一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限,反比例函数y=经过第二、四象限. 9.C【解析】∵b-4ac=(-2m)-4×1×(-3)=4m+12>0,∴图象与x轴有两个交点,A正确; 2 2 2 令y=0得x-2mx-3=0,方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标,由A知图象与x轴有两个交点,故 2 -3 方程有两个根,再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为=-3,B正确;根据抛物线对 1 b 2a -2m 称轴公式可得对称轴为x=-=- =m,∵m的值不能确定,故对称轴是否在y轴的右侧不能确定, 2 C错误;∵a=1>0,抛物线开口向上,∴对称轴左侧的函数值y随x的增大而减小,由C知抛物线对称 轴为x=m,∴当x<m时,y随x的增大而减小,D正确. 10.A【解析】∵函数y=x-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,∴图象与x轴有两个交点,则(-2)2 2 中小学教育教学资料 -4b>0,解得b<1,又∵图象与y轴有一个交点,∴b≠0,综上,b的取值范围是b<1且b≠0. a+1>0 a<0 11.B【解析】∵一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,∴ ,解得-1<a<0, 1 1 ∵二次函数y=ax-ax=a(x-)-a,又∵-1<a<0,∴二次函数y=ax-ax有最大值,且最大值 2 2 2 2 4 1 为-a. 4 12.C【解析】由表格可知当x=1.2时,y的值最接近0,∴x+3x-5=0的一个近似根是1.2. 2 13.D【解析】在抛物线y=-x+3中,令y=0,解得x=±3,令x=0,则y=3,∴抛物线与x 2 轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有: (-1,1),(1,1),(0,1),(0,2),共4个,∴k=4,∴反 4 x 比例函数解析式为y=,其图象经过点(1,4),(2,2),(4,1),故选D. 14.D【解析】观察图象可知,函数与x轴有两个交点,∴Δ=b-4ac>0,故①项正确;函数图象开 2 b 2a 口向上,与y轴交于负半轴,∴a>0,c<0,对称轴-=1,∴b<0,∴abc>0,故②正确;由②可得 b 对称轴-=1,∴b=-2a,可将抛物线的解析式化为y=ax-2ax+c(a≠0),由函数图象知: 当x= 2 2a c a -2时,y>0,即4a-(-4a)+c=8a+c>0,即>-8,故③正确;由二次函数的对称性可知,当x= 3和x=-1时,y的值相等,观察图象可知,当x=-1时,y<0,∴当x=3时,y<0,则9a+3b+c <0,故④项正确,综上所述,正确结论为①②③④,共4个. 1 15.A【解析】∵二次函数y=ax+1的图象经过点(-2,0),∴代入得(-2)a+1=0,解得a=-, 2 2 4 1 即-(x-2)+1=0,解得x=0,x=4. 2 4 1 2 16.D【解析】∵二次函数的对称轴为x=m,∴对称轴不确定,需分情况讨论.①当m≥2时,此时- 中小学教育教学资料 3 1≤x≤2落在对称轴的左边,当x=2时,y取得最小值-2,即-2=2-2m×2,解得m=(舍);②当 2 2 -1 2 1 3 3 2,即-2=(-1)-2m×(-1),解得m=-,综上所述,m=-或2. 2 2 2 17.y=x2-1(答案不唯一)【解析】∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,顶点坐标为(0,-1),可设 二次函数解析式为y=ax-1,即y=x-1(答案不唯一). 2 2 3 18.y=-(x-4)(x+2)【解析】设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3= 8 3 3 a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2). 8 8 19.1,5【解析】∵y=x-2x+6=(x-2x+1)+5=(x-1)+5,∴当x=1时,y=x-2x+6有最 2 2 2 2 小值,且最小值为5. 20.(-2,0)【解析】∵抛物线上点P和点Q关于x=1对称,P(4,0),可设Q(m,0),∴m+4=1, 2 解得m=-2,∴Q(-2,0). 21.m>9【解析】∵抛物线y=x-6x+m与x轴没有交点,∴方程x-6x+m=0无实数解,即b- 2 2 2 4ac=(-6)-4m<0,解得m>9. 2 22.x<-1或x>4【解析】观察题图,当直线在抛物线之上时,即mx+n>ax+bx+c,∵A(-1,p), 2 B(4,q),∴关于x的不等式的解集为x<-1或x>4. 23.2≤m≤8【解析】∵将抛物线y=(x+1)向下平移m个单位,得到抛物线y=(x+1)-m,由平 2 2 移后抛物线与正方形ABCD的边有交点,则当点B在抛物线上时,m取最小值,此时(1+1)-m=2,解 2 得m=2,当点D在抛物线上时,m取最大值,此时(2+1)-m=1,解得m=8,综上所述,m的取值范围 2 是2≤m≤8. 24.解: ∵二次函数y=x+px+q经过点(2,-1),代入得-1=2+2p+q, 2 2 中小学教育教学资料 即2p+q=-5, ∵x,x为x+px+q=0两根, 2 1 2 ∴x+x=-p,xx=q, 1 2 12 ∴|AB|=|x-x|=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q, 1 2 p4q-p2 顶点M(-, ), 2 4 1 3 1 4q-p21 4q-p21 1 ∴S=|AB|·| |=p2-4q·||=·(p-4q)2·|4q-p|=(p-4q)2, 2 2 2 2 4 2 4 8 8 △AMB 当p-4q最小时,S有最小值, 2 △AMB ∵p-4q=p+8p+20=(p+4)+4, 2 2 2 ∴当p=-4时,p-4q取最小值4,此时q=3, 2 故所求的二次函数解析式为y=x-4x+3. 2 25.解: (1)不等式b+2c+8≥0成立.理由如下: ∵二次函数y=-2x+bx+c图象的顶点坐标为(3,8), 2 b - =3, 2×(-2) ∴ 4×(-2)c-b2 4×(-2) =8, b=12 解得 , c=-10 ∴b+2c+8=0, ∴不等式b+2c+8≥0成立; (2)由 (1)知,b=12,c=-10, ∴代入得y=-2x+12x-10, 2 由已知得点A的坐标为(3,0),设M(x,-2x+12x-10), 2 1 当点M在x轴上方时,S=×3×(-2x+12x-10)=9, 2 2 中小学教育教学资料 解得x=2或x=4; 1 2 1 当点M在x轴下方时,S=×3×[-(-2x+12x-10)]=9, 2 2 解得x=3-7或x=3+7, 3 4 ∴满足S=9的所有点M的坐标为(2,6),(4,6),(3-7,-6),(3+7,-6). 26.解: (1)∵抛物线y=x-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧), 2 ∴令y=0,则有x-4x+3=(x-3)·(x-1)=0, 2 解得x=1,x=3, 1 2 ∴A(1,0),B(3,0), ∵抛物线y=x-4x+3与y轴交于点C, 2 ∴令x=0,得y=3,∴C(0,3), 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0), 将B(3,0),C(0,3)代入y=kx+b,得 3k+b=0 b=3 k=-1 b=3 ,解得 , ∴直线BC的表达式为y=-x+3; (2)∵y=x-4x+3=(x-2)-1, 2 2 ∴抛物线对称轴为x=2,顶点为(2,-1), ∵l⊥y轴,l交抛物线于点P、Q,交BC于点N,x 1 2 3 ∴-1 1 2 3 x1+x2 ∴-1<-x+3<0, =2, 2 3 ∴3 3 1 2 ∴7 1 2 3 27.解: (1)∵a=1,b=k-5,c=1-k, ∴b-4ac=(k-5)-4(1-k)=k-6k+21=(k-3)+12, 2 2 2 2 中小学教育教学资料 其中(k-3)≥0, 2 ∴b-4ac=(k-3)+12>0, 2 2 ∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)∵二次函数图象不经过第三象限, 5-k ∴对称轴x= >0且不与y轴负半轴相交,即1-k≥0, 2 5-k >0 2 联立得 ,解得k≤1; 1-k≥0 (3)依题意得,对于y=x+(k-5)x+1-k, 2 ∵x=3时,y<0, ∴y=3+3(k-5)+1-k<0, 2 5 即2k-5<0,k<, 2 ∴k的最大整数取2. 28.解: (1)5,3; (2)由题意知: 3x+1≤-x+1,解得x≤0; y=x2-2x-4 y=-x+2 (3)联立函数解析式得 , x1=3 x2=-2 解得 或 , y1=-1y2=4 第28题解图 ∴两函数的交点坐标为: (3,-1),(-2,4); 中小学教育教学资料 如解图,过两交点作直线即为所求图象; 观察解图可知: max{-x+2,x-2x-4}的最小值为-1. 2 能力提升训练 1.A【解析】∵抛物线与x轴交于A、B两点,∴令y=0,即x-4x+3=0,解得x=1,x=3,∴ 2 1 2 A(1,0),B(3,0),∵y=x-4x+3=(x-2)-1,∴M(2,-1).∵要使平移后的抛物线的顶点在x轴 2 2 上,需将图象向上平移1个单位,要使B平移后的对应点B′落在y轴上,需再向左平移3个单位,∴M′ (-1,0),则平移后二次函数的解析式为y=(x+1),即y=x+2x+1. 2 2 b 2.C【解析】如解图,二次函数y=x+bx+1与y轴交于点(0,1),对称轴为x=-,当b=-2时, 2 2 对称轴x=1,抛物线过(0,1),C(2,1);当b<-2
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- 中考 数学 复习 13 课时 二次 函数 图像 性质 测试