四年级小学数学课例烙饼问题.docx
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四年级小学数学课例烙饼问题
四年级新授课
党湾一小俞利峰
《数学广角》---烙饼问题
【学习目标】
1.通过自主预习,了解烙饼的操作,初步学会计算时间。
2.通过小组合作,加强学生之间的交流,初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用,培养应用意识和解决实际问题的意识。
4.通过预学和课堂学习,培养学生观察、推理、归纳、交流能力,培养学生多元化思考意识,获得成功体验。
【先学任务】
先学任务请学生在上课前一天校内集中8分钟完成。
如果班级基础较好,也可以放在课内完成。
预学设计
设计意图
一:
我计算你有哪些方法烙2张饼、3张饼、4张饼......怎样烙最节省时间?
说说你的方法。
你能求出每次烙饼的时间吗?
因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础。
结合日常生活经验,学生能很容易找到解决烙饼问题的不同策略,但本节课的关键是让学生能从多种策略中优化方法,从而形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。
二:
我发现我发现烙饼问题的计算方法是……
合理运用生活资源,利用学生已有知识去学习新知识,激发学生学习兴趣,让他们观察,分析,比较,培养他们分析问题,解决问题能力,从中发现规律,建立模型。
三、我实践一个电脑游戏,每局的时间是3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩2局,至少要多少分钟?
你是怎么安排的?
根据已学知识,迁移到类似问题的解决,使学生体会在解决具体问题中应用数学方法的价值,体会优化思想和策略,让学生真正融入到生活中去,教师也可以适时引导,促进学生的共同发展。
【教学过程】
一、新课引入,小组交流(10分钟)
【设计】
1.教师通过课前活动,安排一些合理利用时间的活动,引入课题;
2.全班交流各自的烙饼时间;
【现场】
星期天,李阿姨到小芳家做客,小芳的妈妈准备用自己最拿手的烙饼来招待她。
可是小小的烙饼中却隐藏着很大的学问,这节课老师就带领大家走进厨房,和小芳的妈妈一起来研究烙饼中的大学问。
(板书课题:
烙饼问题)
课件出示主题图:
师:
“从图上你能得到哪些数学信息?
”(学生观察、理解图中的内容。
)
生:
一个锅里每次只能同时烙两张饼,两面都要烙,烙一面需要3分钟。
师:
哪些词语你觉得比较关键?
你是怎么理解的?
生:
“只能”、“两张”“两面”“3分钟”
师:
“如果妈妈要烙1张饼最少需要几分钟,怎样烙?
”
生:
6分钟。
烙一面3分钟,烙好后烙另一面3分钟,一共6分钟。
师:
“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟,怎样烙?
”
正确
资源
导学价值分析
在小组合作和导学过程中可以利用“正确资源”引导学生在课堂上进行自我展示与交流。
注:
第一栏表示“烙饼方法”,第二栏表示“烙饼次数”,第三栏表示“烙饼时间”,下同。
生:
可以两张饼一起烙,只要6分钟,这样节省时间。
师及时表扬答对的学生,并请学生到黑板前用圆纸片演示给大家看。
错误
资源
导学价值分析
利用“错误资源”在导学过程中组织学生开展“再合作、再探究、再辨析”提供了丰富的生成资源。
生:
方法是对的,但是次数数错了,因为可以两张饼一起烙,所以只要两次就够了!
师小结:
我们烙两张饼时,可以先同时烙饼的正面,用了3分钟;再同时烙饼的反面,用了3分钟,这样烙两张饼就需要6分钟。
师再问:
“李阿姨、妈妈和小芳各吃一张饼,一共要烙几张饼呢?
”“请帮小芳的妈妈想一想,怎样烙才能使大家尽快吃上饼?
”
【反思】
在上课之前,可以安排一些活动来消除学生的紧张心情,比如可以结合课堂实际,做一些简单的活动,渗透简单的统筹思想。
活动一:
同一时间内做两个活动,如旋转头部和手腕,学生与在坐的老师一起活动,让学生在轻松愉快的气氛中说说在同一时间内做了哪两个动作,让学生初次感受能在同一时间内做两个动作。
活动二:
同一时间内安排边跳跃边拍手的动作,让学生再次感知合理安排的思想,从而能使课堂在这种轻松和谐的气氛中展开。
课前的预热,两个活动分别安排了同一时间内旋转头部和手腕,跳跃和拍手,能使学生感知:
在同一时间内,合理安排一些动作,能节省时间,提高效率,这样的活动开展,就是最简单的统筹思想的渗透,也为课堂教学的展开奠定基础。
接下来,让学生在课堂中展示之前预学的内容,在烙两张饼的时候,能在短时间内达成共识,但是在烙三张饼的时候,却有意见分歧,在“一个饼有两面,两面都要烙,每面3分钟”的要求下,学生完成模拟烙饼的任务,烙一个饼6分钟,烙两个饼也是6分钟,由于刚才接触了统筹优化思想,有些学生认为要是能同时烙3张饼,那么时间也是6分钟,更节省时间,但是学生反驳,题目要求是“每次只能烙两张饼”,显然,学生的这一方法不可取,那么怎样烙最节省时间?
课堂的实践体验更加深入,也可以为接下来的讨论,分析,交流做好准备。
通过创设生活化的情境,激发学生的学习兴趣。
利用烙饼这一事例,调动学生已有的生活经验,使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。
二、小组交流,合作探究(20分钟)
【设计】
1.小组活动(5分钟)
2.学生探究操作,方法演示(10分钟)
3.总结方法,提炼规律(5分钟)
【现场】
1.小组活动:
同桌边讨论边动手,摆一摆烙三张饼的整个过程。
把能尽快让大家吃上饼的方法摆出来,并计算所用时间。
2.演示交流
学生实践体验,感受最优策略,体验烙3张饼的最短时间
师:
如何能在最短时间内烙3张饼?
生1:
先是2张2张烙,6分钟,再把最后一张烙好,6分钟,一共是12分钟
(学生根据所说的内容亲自“烙饼”,1号、2号饼正反面各烙一次,6分钟,3号饼正反面各烙一次,6分钟,一共是12分钟。
)
验证:
用什么方法验证猜测,学生认为用亲自“烙一烙”的方法。
◆学生第一次操作,学生根据所说的内容亲自“烙饼”,1号、2号饼正反面各烙一次,6分钟,3号饼正反面各烙一次,6分钟,一共是12分钟。
师质疑:
有没有更好更省时的办法?
刚才同学们说道:
两个饼同时烙能节省时间,现在出现3号饼只有一个饼在烙,你还有别的方法吗?
生2:
有!
刚才那种方法并不是最省时间的,还有一种方法更省时。
师要求学生上来边演示边讲解,其他学生认真观看。
◆第二次操作,生2演示:
第一次烙1号,2号饼的正面;第二次烙1号反面,3号正面;第三次烙2号反面,3号反面,这样是要烙3次,每次烙3分钟,一共只要9分钟。
正确
资源
导学价值分析
在小组合作和导学过程中可以利用“正确资源”引导学生在课堂上进行自我展示与交流。
错误
资源
导学价值分析
利用“错误资源”在导学过程中组织学生开展“再合作、再探究、再辨析”提供了丰富的生成资源。
师:
对比这两种方法,第一种是用图式,第二种是用文字,相对而言,第二种理解比较容易,但是这里的第二种方法中,没有明确表示哪些饼的哪些面是已经烙过的,容易混淆。
要让学生明确,并能辨析。
生:
第三种方法,没有理解条件,一只锅烙3张饼的一面,会浪费时间,而且也不需要换锅。
◆第三次操作:
学生操作,探究烙3张饼的方法。
学生用发的圆片烙一烙,同桌说说用了几分钟,是怎样烙的。
(圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
)教师参与到小组活动中。
同桌合作,一人烙,另一人观察、分析,记录,然后同桌对换......
(二)体验烙5个饼的最短时间,最佳烙法
有了“2张饼”烙法的最佳烙法,最短时间的研究基础,又有“烙3张饼”的最佳烙法和最短时间的体验,学生对烙5张饼的最短时间是15分钟的得出就比较得心应手,但是对于最佳烙法的体验,却没有较深印象。
为了能使学生获得较深的体验,同样让学生通过摆一摆,烙一烙,亲身实践5张饼的烙法,先烙2个,需要6分钟,再烙3个,需要9分钟;也有的喜欢先烙3个,再烙2个饼的方法......尽管方法不同,但是这两种方法都是最佳烙法,得出的时间都是15分钟,但从简单到复杂的解决问题的策略分析......“先烙2个,再烙3个”是烙5张饼的最佳策略,为饼的个数是单数的最佳烙法提供了认识基础。
同时也可以建立“饼的个数是单数的最佳烙法”模型。
(三)体验烙6个饼的最短时间,最佳烙法
讨论6个饼的最佳烙法,在课堂中出现两种情况,一种学生认为两个两个烙比较方便,另一红学生认为三个三个烙比较方便,以“3个一组”的形式,面对这样的情况,不急于下结论,让学生上来,通过亲自“烙一烙”的办法,让学生通过自己探索的方法,获取知识。
首先是安排同桌之间合作交流,让他们亲自“烙一烙”:
先让一个学生用两种方案烙一烙,另一名学生观察分析,记录;然后对换,最后让学生之间,互相交流,说说两种烙饼方法的差异,感受......通过亲身体验,大家一直认为,2个2个烙清楚方便,操作简单。
3个3个操作,也能在相同的时间里面,把饼烙好。
当然,不管用哪种方法烙,最短时间都一样,但是得让学生从这两种烙法中寻找最优方法。
让学生体会这两种方法都可行,这是学生自己体验后得出的经验结论,这样,也可以为“6个”“8个”“10个”......个数为双数个饼的最佳烙法形成规律。
建立起“饼的个数是双数烙饼问题”的模型。
通过对烙“3个饼”“5个饼”“6个饼”的最佳烙法讨论演示,亲手体验,让学生真正地感受到了最优化的思想,也让学生领略多种烙饼问题下寻找最有方案的策略。
师:
刚才我们烙三张饼的方法是最节省时间的,你能不能给它起一个名字?
(学生列举......)
师:
好,老师来为它起一个名字--“3个饼最佳烙饼法”。
师:
那么,我们刚才已经得出烙双数饼的时候,只要两个两个的烙就可以了,那么如果是单数的呢?
比如,要是烙5个饼呢?
怎样烙最节省时间?
7个呢?
9个呢?
来,小组讨论一下。
生讨论、汇报。
师完成表格。
小组活动,班内交流,根据学生回答适时显示。
烙饼的张数
烙饼方法
所用最短时间(分)
2张
同时烙2张
6
3张
用最佳方法烙
9
4张
2张2张烙
12
5张
先烙3张再2张2张烙
15
6张
2张2张烙(或3张3张烙)
18
7张
先烙3张再2张2张烙
21
……
……
……
3.总结方法,提炼规律
师:
好了,同学们,我们来仔细观察这个表格,你能快速说出烙10个饼所需的最短时间吗?
(生如说的不对,师询问是否还有更短的)
生:
30分钟。
师:
你是怎么知道的?
小组讨论。
小组讨论交流,说一说自己的发现。
(根据情况决定是否给学生启示:
1、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同?
2、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间,你发现了什么?
)
正确
资源
导学价值分析
在小组合作和导学过程中可以利用“正确资源”引导学生在课堂上进行自我展示与交流。
错误
资源
导学价值分析
利用“错误资源”在导学过程中组织学生开展“再合作、再探究、再辨析”提供了丰富的生成资源。
师:
是饼的数量乘以烙每一面饼的时间吗?
如果每只郭可以烙3张饼呢?
生:
应该是用烙饼的次数去乘以烙每一面饼的时间,而不是饼数。
师:
为什么这里的饼数和次数一样呢?
生思考后:
因为这里锅里正好可以烙两张饼,所以张数和次数一样了。
(鼓掌)
学生在充分交流探讨的基础上,得出结论:
a、如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2张2张的烙,最后3张用最佳方法烙最节省时间。
b、每多烙一张饼,时间就增加3分钟,用烙饼次数乘烙一面饼所用的时间,就是所用的最短时间。
(板书:
烙饼次数×烙每一面饼的时间=最短的时间。
)
师:
“谁能很快地说出烙11张饼用多长时间?
烙15张饼呢?
100张呢?
”
(创设开放性的学习情境,为学生思维能力的培养提供时间和空间。
)
【反思】
1.小组活动,演示交流
要在课堂上能舍得花时间,让学生亲自体验3个饼的最佳烙法:
一个一个烙太花费时间,先2个再1个节省时间,但不是最佳烙法,只有每次锅里面都有两个饼同时烙才是最佳烙法。
这样,学生在优化思想引领下,寻找到了最优的方案。
2.方法总结,提炼规律
从“烙饼”中可以感受到:
合理地安排烙饼可以节省时间,提高烙饼效率。
在平时的生活学习中也同样如此,能同时做的事情尽量同时做,既能节省时间,又能提高效率。
由“烙饼问题”延伸到学习、生活中去,能为学生自觉追求高效做事打好基础。
本节课的难点是让学生得出烙饼时间的计算规律,突破这个难点时,我把“力气”都使在“烙三张饼”的问题上。
确实,在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后,三张饼的问题是教学难点的“突破口”。
在此,我给学生提供充分的时间和空间,鼓励学生借助手中学具试一试,探究“烙三张饼最少用多长时间”。
之后组织学生交流汇报,教师相机引导,使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案,所用时间“9分钟”才最少。
由于对“烙饼”活动体验比较深刻,学生不仅对统筹安排的方法有所领悟,也真真切切地感受到了数学在实际生活中的应用,体会到了数学的魅力,感受了数学的亲切......
三、应用公式,解决问题(10分钟)
【设计】
1.请学生在6分钟时间内独立完成以下三组练习(其中第3组作为机动题)。
练习设计
设计意图
一、基础应用
小红在烤炉上烤面包,一次能烤2片,每片都要烤2面,每面都需要1分钟能烤好,烤好5片面包需要( )分钟,20片面包需要( )分钟才能烤好。
通过基础练习,检测学生对烙饼问题的理解,学会正确运用公式解决问题。
2、生活应用
一个电脑游戏,每局的时间是3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩2局,至少要多少分钟?
你是怎么安排的?
根据所学知识,应用于生活,体验数学的实用性,让学生体会数学来源于生活,应用于生活。
3、拓展应用
用一只平底锅做煎饼,每次只能同时放两块,如果煎一块饼需要4分钟(正反两面各需2分钟),问煎2004块饼至少需要几分钟?
拓展应用重点是结合条件,运用公式,学会从正确运用公式解决实际问题。
2.用大约4分钟时间请这学进行反馈交流。
【现场】
一个电脑游戏,每局的时间是3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩2局,至少要多少分钟?
你是怎么安排的?
正确
资源
导学价值分析
在小组合作和导学过程中可以利用“正确资源”引导学生在课堂上进行自我展示与交流。
错误
资源
导学价值分析
利用“错误资源”在导学过程中组织学生开展“再合作、再探究、再辨析”提供了丰富的生成资源。
生:
错误的原因在没有理解题意,甲、乙、丙三人都要玩2局,如果像上面这样的话,每人只能玩1局,就不符合题意了。
(集体反馈,全班订正)
小结:
通过烙饼问题的学习,我们知道了怎样合理安排事情最节省时间。
在平时的生活和学习中,希望大家勤于思考,合理安排时间,提高工作效率。
【反思】
统筹方法是指通过重组,打乱,优化等手段改变原本固有的办事方法,优化效率的一种办事方法。
简单地说,统筹方法可以提高办事效率,合理安排做事顺序。
通过这节课的学习,让学生能领悟统筹思想的生活中的运用,感受这方面的优势。
四、总结收获,反思体验(3分钟)
【设计】
教师引导学生回顾本节课的学习收获。
【现场】
师:
回想这节课所学,说说自己有哪些收获?
关于梯形的面积还有什么疑问?
生1:
学会了如何最有效的烙饼...
生2:
学会了在生活中,有很多事情可以一起完成,节省时间,提高效率
生3:
生活中有很多跟烙饼问题一样的情况
¡¡
【反思】
本环节主要通过学生对学习过程的总结,引导学生从学习方法、学习情感以及学习的效果进行自我评价与交流,让学生体会数学的魅力,让他们充满无限的诱惑,感受数学有探索不尽的奥秘,保持学生的学习兴趣。
附件:
四年级上册数学《数学广角--烙饼问题》预学案
姓名:
班级:
一、我计算
一只锅每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟,怎样烙最节省时间?
你有哪些方法求出下烙以下饼的时间?
用文字或图式来表述。
饼数
方法
烙饼次数
时间
2
3
4
5
6
7
8
9
10
......
......
......
......
二、我发现我发现计算烙饼问题的计算方法是……
三、我实践
一个电脑游戏,每局的时间是3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩2局,至少要多少分钟?
你是怎么安排的?
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