数学建模MATLAB暑期培训资料.docx
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数学建模MATLAB暑期培训资料
数学建模暑期培训-MATLAB软件
庄思发
1熟悉软件操作界面
1.1命令窗口
MATLAB执行命令的主窗口,命令于提示符“>>”之后输入,回车确认执行;
1.2命令历史窗口
显示用户过去所使用过全部命令,可双击后重新执行,避免重新输入命令,或使用上、下方向键调出修改后再重新执行;
1.3工作空间窗口
显示当前MATLAB在计算机内存中存在的变量、数据等详细信息,以便用户查看,可删除其中若干个或全部删除;
1.4当前工作目录窗口
显示用户当前工作时所处在的目录位置,该目录是用户存放及打开文件时MATLAB指向的默认目录,可通过其目录选择器重新指向新用户目录;在该窗口中可以观察到当前目录中所有文件的详细情况,可以直接选定某人文件,通过单击右键运行或打开该文件进行编辑。
2基本运算
2.1四则运算+ - * / \
2.2乘方、开方“^”sqrt()
例:
:
>>2^3↙
:
>>2^(1/3)↙
2.3指数函数exp(x),
:
exp
(1);;
:
exp
(2);
2.4标点符号逗号(,)输出结果;分号(;)不输出结果
2.5常量与变量
Ø常量
圆周率
:
pi;无穷大
:
inf;等
Ø变量
定义变量不必事先声明,MATLAB会通过变量所获得的值自动识别,变量名必须以字母开头,后可接字母、数字或下划线,不可使用空格与标点符号;
注意:
变量名区分大、小写;
2.6常用函数:
Ø三角函数
sin(x)、cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x)acot(x).
Ø指数、对数函数
exp(x)log(x)log10(x)log2(x).
Ø四舍五入
round(x)
Ø求余
mod(x,y):
余数符号与y相同;
rem(x,y):
余数符号与x相同.
Ø舍入函数
fix(x):
与零最接近的整数;
floor(x):
不大于x的整数;
ceil(x):
不小于x的整数.
Ø求模(绝对值)
abs(x)
3数值运算
3.1向量运算
Ø向量(数组)表示
元素用中括号括起,元素间用逗号或空格或分号隔开;
例:
>>a=[24678]↙>>b=[1;4;7;9]↙
Ø等差向量
冒号生成法初值:
步长:
终值;
例:
>>c=1:
10;↙>>d=1:
0.5:
10↙
linspace(初值,终值,分段数)
例:
>>e=linspace(1,10,10)↙>>linspace(0,10,6)↙
Ø向量(数组)运算
向量(数组)与常数的加、减
例:
>>a=[235]↙>>a+3,a-2↙
向量(数组)与常数的乘、除
例:
>>a*2,a/3↙
向量与向量的加、减法:
元素个数必须相同
例:
>>a=[135],b=[2,4,6],c=1:
4,a+b,a-b,a+c↙
向量点积:
dot(a,b);向量维数不超过3
例:
>>dot(a,b)↙
向量叉积:
cross(a,b);向量维数不超过3
例:
>>cross(a,b)↙
数组的乘、除:
.*;./;
例:
>>a.*b,a./b↙
数组的乘方:
.^
例:
>>a.^2↙
Ø向量(数组)元素的选取
单下标a([])
例:
>>a=1:
10;a(7)↙%选取向量a的第七个元素
例:
>>a([137])↙%选取向量a的第1、3、7个元素
Ø向量(数组)排序
sort(a):
从小到大;
例:
>>a=rand(1,10),sort(a)↙%产生10个元素的行向量,并进行升序排列
Ø向量(数组)长度或大小的检测
length(a);
例:
>>length(a)↙%显示向量元素个数
size(a)
例:
>>size(a)↙%将以向量形式显示矩阵a的行数与列数
Ø向量(数组)求和
sum(a)
例:
>>sum(a)↙%求向量a的元素总和
Ø向量与多项式
表示:
:
(降幂排列)
例:
,
,则该多项式在MATLAB中可如下表示
>>p1=[13023],p2=[01201]↙
多项式相加、减:
向量的相加、减(注意补零)
例:
>>p1+p2,p1-p2↙
多项式的积:
conv(p1,p2);
例:
>>conv(p1,p2)↙
多项式的除:
deconv(p1,p2);[q,r]=deconv(p1,p2)
例:
>>deconv(p1,p2)↙%只输出商式
>>[q,r]=deconv(p1,p2)↙%输出商式与余式
3.2矩阵(多元数组)运算
Ø矩阵(多元数组)表示
元素用中括号括起,元素间用逗号或空格分列,用分号分行;
例:
矩阵
,在MATLAB中可如下输入:
>>A=[165;394;862]↙
Ø特殊矩阵
全1矩阵与全零矩阵:
ones(m,n);zeros(m,n);作用:
预分配空间
例:
>>ones(3)↙%产生3阶全1方阵
>>ones(3,4)↙%产生3行4列的全1矩阵
随机矩阵:
rand(m,n):
产生元素介于0,1之间的矩阵
例:
>>rand(3),rand(3,4)↙%分别产生3阶与3行4列随机矩阵
Ø矩阵(多元数组)的运算
矩阵(多元数组)与常数的加、减
例:
>>A+3↙>>A-3,5-A↙
矩阵(多元数组)与常数的乘、除
例:
>>A*3↙>>A/2↙
矩阵与矩阵的加、减法:
形状大小必须相同
例:
>>A+B↙%A,B行、列数相同
矩阵与矩阵的乘、除法:
*;与/或\:
遵循矩阵乘除运算法则
例:
>>A*B,A/B↙%矩阵B的行列式不为0
矩阵的乘方:
^:
要求为方阵
例:
>>A^2↙
多元数组的乘、除法:
.*;.\;./;
例:
>>C.*3↙>>C./2↙%矩阵C的每个元素与常数相乘除;
多元数组的乘方:
.^
例:
>>C.^3↙%计算C的第个元素的立方。
Ø矩阵(多元数组)元素的选取
单下标A(m)或双下标A(i,j)A([13],[24])
Ø矩阵(多元数组)的排序
sort(A,1):
按列方向排序;sort(A,2):
按行方向排序
Ø矩阵(多元数组)大小的检测
size(A):
显示行数与列数
Ø矩阵(多元数组)的求和
sum(a,1):
按列方向求和;sum(a,2):
按行方向求和;
Ø矩阵与线性代数
矩阵的行列式:
det(A)
矩阵的逆:
inv(A),其中A的行列式不为0
矩阵的转置:
A’
矩阵的特征值与特征向量:
[v,d]=eig(A):
线性方程组的解:
A\b:
A:
系数矩阵;b:
常数列向量
3.3简单数理统计
Ø算术平均值
mean(a)或mean(a,1)或mean(a,2):
a是向量或矩阵
Ø方差
var(a):
a是向量或矩阵
Ø标准差
std(a):
a是向量或矩阵
4符号运算
4.1符号变量、表达式的定义
Ø符号变量的定义
>>sym(‘a’)↙>>sym(‘a*x+b’)↙%用sym直接定义符号表达式;
>>symsxyzt…↙%用syms函数定义多个符号变量
Ø符号表达式输入
>>symsx↙
>>y=f(x)↙或>>sym(‘f(x)’)
4.2符号表达式的操作
Ø四则运算
使用通常运算符:
+ - * / \
Ø化简
>>simplify(S)
Ø合并同类项
>>collect(S,v)
Ø因式分解
factor(S):
S为符号表达式则进行因式分解,S为常数则进行因子分解
Ø替换求值
>>subs(S,’v’,a)%用数值a的值替换表达式中指定变量v;
>>subs(S,’v’,’t’)%用新变量t替换表达式中指定变量v。
4.3微积分运算
Ø极限
limit(S,’v’,a,’right’或’left’)
Ø微分
diff(S,’v’,n)
Ø积分
int(S,’v’,lb,ub)
4.4方程求解运算
Ø一般方程(组)
solve(‘eq’,’v’)
[v1,v2,…,vn]=solve(‘eq1’,’eq2’,…,’eqn’,’v1,v2,…,vn’)
Ø线性方程组
linsolve(A,b):
A为系数矩阵,b为常数列向量
Ø微分方程(组)
:
Dy;
:
D2y;
:
Dny;
求通解
dsolve(‘deq’,’v’)或dsolve(‘deq1,deq2,…,deqn’,’v1,v2,…,vn’)
求特解
dsolve(‘deq1,deq2,…,deqn’,’y(x0)=y0,Dy(x0)=y1,D2y(x0)=y2,…’,’v1,v2,…,vn’,)
5简单作图
5.1二维曲线
plot(X,Y)
5.2三维曲线
plot3(X,Y,Z)
5.3多个图形
subplot(m,n,k),1<=k<=m*n
5.4特殊图形
Ø饼形图
pie(Y);pie(Y,[EXPLODE]),EXPLODE:
为要突出显示的数据向量
Ø条形图
bar(Y):
默认横坐标为自然数;bar(X,Y):
X为自定义横坐标
Ø曲线拟合
polyfit(X,Y,N):
多项式拟合,X,Y为原始数据,N为拟合多项式的次数
6程序设计
6.1M文件介绍
脚本文件命令集合文件,批量执行
函数文件第一行以字句:
function开头(7.0以上版本取消)
6.2控制结构
Ø顺序结构
Ø选择结构
单个选择
if条件表达式
执行语句
end
两个选择
if条件表达式1
执行语句1
else条件表达式2
执行语句2
end
多个选择
if条件表达式1
执行语句1
elseif条件表达式2
执行语句2
elseif条件表达式2
执行语句3
…
else条件表达式n
执行语句n
end
Ø循环结构
for循环适合循环次数确定的情况
for循环变量=初值:
步长:
终值
循环体
end
while循环适合循环次数不确定的情况
while条件表达式
循环体
end
注意:
while循环容易出现死循环,使用时一定要注意.若出现死循环,则按键盘:
Ctrl+C强制结束程序.
提示:
与各种编程语言一样,各种结构之间可以互相嵌套使用.
7数据拟合与插值
7.1多项式最小二乘法拟合
polyfit(X,Y,N):
X,Y为原始数据,N为拟合的阶数(次数)
7.2一维线性插值
ØY0=interp1(X,Y,X0):
用于计算插值X0处的函数值,若省略X,则默认为自然数1-length(Y).
ØY0=interp1(X,Y,X0,‘methord’):
使用‘methord’参数指定插值方法,‘methord’可选为:
'nearest'-线性最近项插值
'linear'-线性插值
'spline'-3次样条插值
'pchip'-3次Hermite插值
'cubic'-立方插值
7.3lagrange插值
Y0=Lagrange(X,Y,x0),用法与interp1类似.
7.4三次样条插值
YY=spline(X,Y,XX):
计算插值点向量XX的三次样条插值多项式所对应的值.
8规划问题求解
符号说明:
f:
目标函数中的方程的系数矩阵
A:
不等式约束中的系数矩阵
b:
不等式约束中的常数列向量
Aeq:
等式约束中的系数矩阵
beq:
等式约束中的常数列向量
lb:
决策变量的下界
ub:
决策变量的上界
X0:
初值(可省)
opti:
优化选项(可省)
8.1线性规则
标准模型:
命令:
[X,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)
例:
求解如下线性规则问题
代码:
f=[-5;-4;-6];
A=[1-11;324;320];
b=[20;42;30];
Lb=zeros(3,1);
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
8.2大规模二次规划
标准模型:
命令:
[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)
例1:
求解如下二次规划问题
代码:
H=[60;06];
f=[-40];
A=[11;23];
b=[20;35];
lb=[0;0];
[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb,[])
提示:
规划问题中的常数与计算无关,因此可忽略.
例2:
求解如下二次规划问题
代码:
H=[1-1;-12];
f=[-2;-6];
A=[11;-12;21];
b=[2;2;3];
lb=zeros(2,1);
[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;陟罚臧否,不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰“能”,是以众议举宠为督:
愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也
。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。
若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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