五年级数学上册 第六单元多边形的面积同步奥数附答案.docx
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五年级数学上册第六单元多边形的面积同步奥数附答案
第六单元多边形的面积同步奥数
1.平行四边形的面积
例题1.如下图,已知平行四边形ABCD的周长是22.4厘米。
求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
DA
5cmF
3cm
CEB
练习1.如图所示,平行四边形ABCD的周长是75厘米,以BC为底的高是14厘米,以CD为底的高是16厘米,求平行四边形ABCD的面积。
AD
16cm
14cm
BC
2.三角形的面积
等积法:
1.同底等高型:
如果两个三角形的底相同,且能够证明出高相等,则这两个三角形面积相等。
2.同高等底型:
如果两个三角形的高相同,且能够证明出底相等,则这两个三角形面积相等。
例题1.找出下图中哪些三角形的面积是相等的。
AD
O
BC
练习1.找出找出下图中哪些三角形的面积是相等的。
AD
O
BC
例题2.下图中的ABCD和CEFG分别是边长为8和6的正方形,连接BD、DF、FB形成△BDF,求阴影部分BDF的面积。
(单位:
厘米)AB
8EF
6
DCG
练习2.如图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。
例题3.在图中,正方形ABCD和正方形CEFG底边对齐,两个正方形边长分别为6和4,三角形AEG和三角形BDF的面积分别是多少?
AD
GF
BCE
练习3.如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是5厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
FE
AG
BCD
例题4.正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米。
如图所示,边BC落在EH上。
已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为多少平方厘米?
AD
EBCH
FG
练习4.已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积。
AD
GF
JI
BECH
例题5.如图所示,在四边形ABCD中,M和N分别是AB和CD的中点。
如果四边形ABCD的面积是40,那么BNDM的面积是多少?
A
D
MN
BC
练习5.如图所示,在四边形ABCD中,M和N分别是AD和BC的中点。
如果四边形ABCD的面积是28,那么BNDM的面积是多少?
D
M
A
BNC
3.梯形面积
例题1.将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米,再向下平移1.5厘米,得到一个图形(如下图),求阴影部分的面积。
A
BC
练习1.三角形ABC和三角形MNG是两个完全相同的直角三角形,把它们的一部分叠放在一起,如下图所示,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)0.75
AM
3D
C1G3BN
例题2.如图,已知在梯形中,a,b的面积分别为4厘米和8厘米,则梯形的面积是多少平方
厘米?
d
ac
练习2.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,已知△AOB与△BOC的面积分别为4cm2和6cm2,那么△AOD的面积是cm2,梯形ABCD的面积是cm2。
AB
4
O6
DC
4.不规则图形的面积
例题1.(添补法)如图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。
求这个梯形的面积。
9cm
5cm
练习1.如图,直角三角形中有一个矩形,O点为斜边中点,求矩形的面积。
4厘米
6厘米
例题2.(等积转化法)如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积。
AHD
EG
BFC
练习2.图中的点E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12厘米,那么阴影部分的面积是。
AD
G
E
BFC
例题3.如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是。
AB
FE
DC
练习3.如图,ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
AB
EF
DC
例题4.如图,已知长方形ADEF的面积是16平方厘米,三角形ADB的面积是3平方厘米,三角形ACF的面积是4平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?
AF
C
DBE
练习4.如图,正方形ABCD的边长为4,矩形EDGF的边EF过A点,G点在BC上,若DG=5,则矩形EDGF的宽DE=。
E
AD
F
BGC
例题5.如下图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70平方厘米,AB=8厘米,AD=15厘米,四边形EFGO的面积为多少?
AD
O
EG
BFC
练习5.求图中阴影部分面积。
6
6
66
本讲巩固
1.如图,正方形ABCD和正方形CGFE,BF与CD相交于点H,已知AB=4厘米,则阴影部分的面积是平方厘米。
EF
AD
H
BCG
2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=8厘米,BC=6厘米。
分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG,则△BEF的面积是多少平方厘米?
D
F
E
CG
AB
3.一个等腰直角三角形,最长的边是10厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
4.如图,有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB的边长为10厘米,求阴影部分的面积。
DC
GFI
QOK
ABE
5.如图所示:
已知三角形BEH的面积是13平方厘米,三角形ADI的面积是35平方厘米,四边形AEFG的面积是49平方厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少?
FAD
4935
I
EG
13H
BC
6.如图,已知四边形ABCD中,E、F分别AD、BC是的中点,连接AF、DF、BE、CE。
△AFD面积为2,△BCE的面积为5,则四边形ABCD的面积是。
D
E
A
GH
BFC
参考答案
1.平行四边形的面积
例题1.22.4÷2=11.2(厘米)
解:
设AB的长是x厘米。
5x=3(11.2-x)x=4.24.2×5=21(cm2)
练习1.75÷2=37.5(厘米)
解:
设BC的长是x厘米。
14x=16(37.5-x)x=2020×14=280(cm2)
2.三角形的面积
例题1.S△ADB=S△ADC,S△ABC=S△BCD,S△AOB=S△DOC。
练习1.S△ADB=S△ADC,S△ABC=S△BCD,S△AOB=S△DOC,S△AOD=S△BOC.
例题2.AB
8EF
H6
DCG
练习2.9×9÷2=40.5(平方厘米)
例题3.AD
GF
H
BCE
练习3.5×5÷2=12.5(平方厘米)
例题4.连接EG.AC∥EGAD
因为三角形ACE的面积=三角形ACG的面积。
所以△ABE的面积=△ACE的面积-△ABC的面积。
EBICH
=△ACG的面积-△ABC的面积。
=6.75-9÷2
=2.25(平方厘米)FG
练习4.AD
GFM
JI
BECH
∵CI∥DF,∴△DFC的面积=△DFI的面积,阴影部分的面积=10×(10-6)÷2=20.
例题5.连接DBA
△AMD的面积=△MDB的面积D
△DBN的面积=△CBD的面积MN
四边形BNDM的面积=40÷2=20.
BC
练习5.28÷2=14
3.梯形面积
例题1.s=(a+b)h÷2
=(16-6+16)×1.5÷2
=26×1.5÷2
=19.5(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是19.5平方厘米。
练习1.(3-0.75+3)×1÷2=2.625(平方厘米)
例题2.c=a=4d=4÷(8÷4)=2a+b+c+d=2+4+4+8=18(平方厘米)
答:
梯形的面积是18平方厘米。
练习2.625
4.不规则图形的面积
例题1.(9×9-5×5)÷2=14(平方厘米)
练习1.4×6=24(平方厘米)
例题2.56÷2=28(平方厘米)
练习2.12×12÷3=48(平方厘米)
例题3.20×12÷2=120
练习3.4×3÷2=6(平方厘米)
例题4.4÷16=
,所以C为EF的中点。
AF
三角形BEF的面积:
16÷2-3=5(平方厘米)
三角形BEC的面积:
5÷2=2.5(平方厘米)C
三角形ABC的面积:
16-3-4-2.5=6.5(平方厘米)
DBE
练习4.
E
AD
F
BGC
长方形BGDE的面积=三角形AGD的面积的2倍,正方形ABCD的面积=三角形AGD的面积的2倍,所以长方形BGDE的面积=正方形ABCD的面积4×4=16,长方形BGDE的宽DE=16÷5=
。
例题5.△ABO的面积=△AOD的面积=△ODC的面积=△BOC的面积=15×8÷4=30(平方厘米)
△AEO的面积+△OGD的面积=30×3-70=20(平方厘米)
四边形EFGO的面积=△AFD的面积-△AOD的面积-(△AEO的面积+△OGD的面积)
=15×8÷2-30-20
=10(平方厘米)
练习5.
6
①②
③④6
66
①+②+③=
s正方形
①+②+④=
s正方形
所以③=④
又因为④=②③=①
所以①=②=④=(6+6)×(6+6)÷4÷3=12
所以①=③=12
所以阴影的面积为:
(6+6)×(6+6)÷2+12+12=96
本讲巩固
1.4×4÷2=8(平方厘米)
2.连接EC。
D
S△ECF=6×8÷2=24(平方厘米)F
S△ECB=6×8÷2=24(平方厘米)E
S△BCF=6×6÷2=18(平方厘米)CG
24+24+18=66(平方厘米)
AB
3.10×10÷4=25(平方厘米)
4.10×10=100(平方厘米)DC
GFI
QOK
ABE
5.设△AGI的面积=a,FAD
△BCG的面积=b,49a35
阴影面积+a+b=49+a+35+13+bI
所以阴影面积=49+35+13=97EG
13Hb
BC
6.D
E
A
GH
BFC
△BFE的面积=5÷2=2.5,△DEF的面积=2÷2=1,四边形BFED的面积=2.5+1=3.5.
四边形ABCD的面积=3.5×2=7.
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- 五年级数学上册 第六单元 多边形的面积同步奥数附答案 年级 数学 上册 第六 单元 多边形 面积 同步 奥数附 答案