高中数学人教a版选修23 第三章 统计案例 31含答案.docx
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高中数学人教a版选修23 第三章 统计案例 31含答案.docx
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高中数学人教a版选修23第三章统计案例31含答案
学业分层测评
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.为了研究变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2,已知两人计算过程中
,
分别相同,则下列说法正确的是( )
A.l1与l2一定平行
B.l1与l2重合
C.l1与l2相交于点(
,
)
D.无法判断l1和l2是否相交
【解析】 回归直线一定过样本点的中心(
,
),故C正确.
【答案】 C
2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:
甲
乙
丙
丁
R2
0.98
0.78
0.50
0.85
哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?
( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】 相关指数R2越大,表示回归模型的拟合效果越好.
【答案】 A
3.对变量x,y进行回归分析时,依据得到的4个不同的回归模型画出残差图,则下列模型拟合精度最高的是( )
【解析】 用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
【答案】 A
4.对于指数曲线y=aebx,令U=lny,c=lna,经过非线性化回归分析后,可转化的形式为( )
A.U=c+bxB.U=b+cx
C.y=c+bxD.y=b+cx
【解析】 由y=aebx得lny=ln(aebx),∴lny=lna+
lnebx,
∴lny=lna+bx,∴U=c+bx.故选A.
【答案】 A
5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如表所示:
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.
=x-1B.
=x+1
C.
=88+
xD.
=176
【解析】 设y对x的线性回归方程为
=
x+
,
因为
=
=
,
=176-
×176=88,所以y对x的线性回归方程为
=
x+88.
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