142函数的表示法教案.docx

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142函数的表示法教案

14.2函数的表示法教案

【篇一：

1.2.2函数的表示方法】

1.2.2函数的表示方法

（约三课时）

三维目标：

【知识与技能】

1．掌握函数的三种主要表示方法——解析法、列表法、图象法及它们的优缺点．2．掌握分段函数的概念。

3．了解映射的概念；

4．掌握函数图象的两种作法——列表、描点、连线法和图象变换法；

5．掌握函数解析式的求解方法。

了解集合的特性；了解有限集、无限集、空集的意义；

【过程与方法】

1．自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法；2．探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。

【情感态度与价值观】

培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从观察到概括的分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。

重点与难点：

【重点】解析法和图象法。

【难点】函数图象的变换。

教学方法：

启发引导，分析讲解，练习领会。

教具准备：

powerpoint教学过程：

第一课时函数的表示方法与函数图象的求作

一．引入新课

【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。

那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射之间有什么关系呢？

下面，我们就来学习1.2.2函数的表示方法．

二．新课讲解

1．函数的表示方法

【师】说到函数的表示方法，我们在初中和本单元的第一节都已经接触过了，谁能说一下函数有哪几种表示方法吗？

【生1】解析法、列表法、图象法。

【师】大家听刚才这个同学说的对吗？

谁能再详细地说一下什么是解析法、列表法、图象法？

并举例！

【生2】⑴解析法：

就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

2

2

2

函数关系的。

优点：

一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。

中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。

⑵列表法：

就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，公共汽车上的票价表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。

优点：

不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

⑶图象法：

就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。

优点：

能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。

【师】看来大家对函数的表示方法掌握的还是不错的。

但是，我有问题是任意一个函数都能用这三种方法表示吗？

【生3】只有能用解析法表示的函数才能用三种方法表示，能用列表法和图象法表示的函数不一定能用解析法表示。

【师】其实，哪一种函数都不一定能用三种方法表示，如狄利克雷（dirichlet）函数

1d（x）=?

?

0

?

x是有理数

，我们就作不出它的图象。

希望大家能很好地体会函数的表示方法，

x是无理数

并能在实际当中作出选择。

下面，我们就来体会一下，请同学们看例1

问题一：

函数f（x）=5x与g（x）=5x,x∈[0,5]是相同函数吗？

它们的图象是否一样？

1,2,3,4,5}个笔记本的钱数记为y（元）【例1】某种笔记本每个5元，买x∈{，试选择适

当的方法表示以x与y的函数关系。

【师】谁说一下用什么方法？

【生4】

1,2,3,4,5}，它可以用解析法表示为y=5x，x∈{1,2,3,4,5}解：

这个函数的定义域集合是

x∈{

它的图象由5个孤立点a（1，5）

b（2，10）

c（3，15）

d（4，20），e（5,25）组

成，如图所示。

它也可以用列表法表示为如下表

【师】说的不错。

但是，我们不是说作函数图象可以分为列表、描点、连线三步吗？

它怎么没连线呢？

什么时候连，什么时候不连，我们以什么作标准呢？

【生5】看x的取值是否连续，连续就连。

【师】列表时应该注意什么？

【生6】定义域是无限集就要在表的两头用省略号。

【师】下面我们看

2．函数图象的作法

【例2】作出以下函数的图象（4名同学板演）

12

（1）y=2x-1；

（2）y=1+1；（3）y=x；（4）y=x+

x

【生7-10】略

【师】大家看他们所作的图象对吗？

作图象时一定要注意：

①自变量当横轴，因变量（函数值）做纵轴；

②要标出函数图象和坐标轴的交点，标出表示图象的特征点（如定点，对称轴等）；③要注意自变量的取值如果是有界的就要用空心点或实心点表示；④要在图象的附近写上函数的解析式。

1

函数y=x+叫对勾函数，它的图象如右，值域

x

是（-∞,-2]?

[2,+∞）。

其中，当x0时，y≥2，当x0时，

y≤-2。

当然，该性质也可以证明如下：

1

∵y=x+

x

221∴y=x+2+2≥4∴y≥2

x

【例3】画出函数y=x的图象解：

由绝对值的概念，我们有

y=

{-xx,,

x≥0，

x0。

所以，函数y=x的图象如图所示。

3.分段函数

若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数。

三．练习反馈

?

x-1

1.已知函数f（x）=?

?

2x

x≥2

。

x2

（1）求f（3），f（-2），f（f（-1））的值；

（2）求f（x）=2的x值；（3）作出f（x）的图象

四．课内小结

1.函数的表示方法

2.函数图象的作法及应该注意的地方

3.分段函数的概念和求分段函数值时应该注意的地方。

五．课外作业

课本p24习题1.2a组7，b组1

第二课时函数图象的变换和认识

一．复习回顾

1.函数图象的作法及应该注意的地方

2.分段函数的概念和求分段函数值时应该注意的地方。

二．新课讲解

【例4】作出以下函数的图象（2名同学板演，第二名同学可以在第一名同学所作图象的基础上作。

）

（1）y=x-2x-3

（2）y=x-2x-【生11-12】略

【师】第二名同学能说一下你是怎么根据第一名同学所画函数图象画出y=x-2x-3图象的吗？

【生12】略

【师】我们再回过头看y=x与y=x的图象之间的关系4．函数图象的变换

【师】谁能说一下y=x+1,y=（x-1）的图象是把y=x的图象怎样变换得到的吗？

【生13】略

2

2

2

2

2

2

【师】如果我记f（x）=x，大家能把y=x+1,y=（x-1）表示成f（x+m）或f（x）+k中的哪一

2

2

2

种？

【生14】y=x+1=f（x）+1,y=（x-1）=f（x-1）

2

2

【师】此时，同学们有何感想？

【生15】略【师】一般地，

①f（x+?

）的图象可以看成是把f（x）的图象向左（?

0）或向右（?

0）平移个单位得到的。

②f（x）+k的图象可以看成是把f（x）的图象向上（k0）或向下（k0）平移个单位得到的。

③kf（x）（k0）的图象可以看成是把f（x）的图象上所有点的纵坐标伸长（k1）或缩短（0k1）到原来的k倍，横坐标不变得到的。

④函数y=f（x的图像可以看作是把函数y=f（x）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折

到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f（x）的x轴上方部分即可得到。

【例5】

（1）已知g（x）的图象是把f（x）=x-x+1的图象向右移动2个单位得到的，则

2

g（x）=；

（2）已知g（x）的图象是把f（x）=1的图象向左移动2个单位，再向上移动3个单位得

到的，则g（x）=；

（3）g（x）=x-4x+1的图象是把f（x）=（x-1）的图象得到的。

2

2

三．练习反馈

填空

1.函数y=（x+1）的图象是将函数y=x2的图象向方向移动

2

2.函数y=2x+1的图象是将函数y=2x的图象向方向移动个单位得到的。

3.函数y=（x+1）的图象是将函数y=（x-1）2的图象向个单位得到

2

的。

四．课堂小结

①f（x+?

）的图象可以看成是把f（x）的图象向左（?

0）或向右（?

0）平移个单位得到的。

②f（x）+k的图象可以看成是把f（x）的图象向上（k0）或向下（k0）平移个单位得到的。

③kf（x）（k0）的图象可以看成是把f（x）的图象上所有点的纵坐标伸长（k1）或缩短（0k1）到原来的k倍，横坐标不变得到的。

④函数y=f（x的图像可以看作是把函数y=f（x）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f（x）的x轴上方部分即可得到。

五．作业

设函数y=x++x+2

（1）作出函数的图象；

（2）求函数的值域；

（3）解不等式x++x+23

【篇二：

14.1.4函数的表示方法1】

14．1．4函数的表示方法

教学目标

（一）教学知识点

１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．

（二）能力训练要求

１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．

２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求

１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点

１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点

函数表示方法的应用．教学方法

归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．

那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？

在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课

[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．

[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．

[师]好！

这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？

[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．

[师]很好！

我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方

[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．

函数图象．

２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

分析：

记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．?

我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．

解：

１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，?

这样的规律可以表示为：

y=0．05t+10（0≤t≤7）

这个函数的图象如下图所示：

从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．

[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：

１．函数自变量t的取值范围：

0≤t≤7是如何确定的？

２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？

３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？

[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，?

且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，?

情况将难以预计．

２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．?

就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，?

我认为还是通过解析式求出较好．

３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．

[师]非常好！

我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？

尝试练习：

１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数．

２．因为等边三角形的周长l是边长a的3倍．所以周长l与边长a?

的函数关系可表示为：

l=3a（a0）

我们可以用描点法来画出函数l=3a的图象．

描点、连线：

Ⅲ．随堂练习

甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：

由题意可知：

x秒后两车行驶路程分别是：

甲车为：

20x乙车为：

25x

两车行驶路程差为：

25x-20x=5x两车之间距离为：

500-5x

所以：

y随

x变化的函数关系式为：

y=500-5x0≤x≤100

Ⅳ．课时小结

通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业

【篇三：

12.1函数的表示法（列表法、解析法2）】

八年级数学教案、导学案总第（）课时

主备人：

杨洁审核人：

使用人：

_________

课题：

12.112.1函数的表示法（列表法、解析法2）

学习目标：

1、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值

范围，并会求出函数值；

2、能列出简单实际问题的函数解析式。

教学重点：

分析实际问题的函数关系式，并确定自变量取值范围。

教学难点：

根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围导学流程

一、自学：

回顾：

1．若y与x的关系式为y=3x-10，当x=4时，y的值为_________

2．函数

自变量的取值范围是__________上节课研究如何求得函数自变量的取值范围，对于反映实际问题的函数关系，还有什么要注意的呢？

引例：

一辆汽车油箱现有汽油100l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（l）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．2l/km．

（1）写出表示y与x的函数关系式．________________________

（3）在这个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?

自变量的取值范围应该是什么?

二、交流

例3.一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水。

（1）写出泳池内剩余水量qm3与排水时间th之间的函数表达式；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）开始排水5h后，泳池中还有多少水？

（4）当泳池内还剩150m3水时，已经排水多少时间？

解：

（1）_______________________

（2）_______________________

（3）_______________________

（4）_______________________

三、释疑

1、写出正方形面积y与边长x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围

2、一列火车以80千米/小时的速度匀速行驶。

（1）写出它行驶的路程s千米与时间t小时之间的函数表达式；

（2）当t=10时，s是多少？

3、写出课本问题1中的函数表达式。

4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

四、评价

谈谈本节课的收获？

关于函数自变量的取值范围，你有什么心得？

作业：

思考题：

已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时15千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y（千米）．

（1）当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

（2）当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

教学反思：