最新人教B版高中数学选修11同步练习题及答案全册汇编可编辑优秀名师资料.docx
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最新人教B版高中数学选修11同步练习题及答案全册汇编可编辑优秀名师资料
人教B版高中数学选修1-1同步练习题及答案全册汇编(可编辑)
人B版高中数学选修1-1同步习题
目录
第1章1.1.1~1.1.2同步练习
第1章1.2.1同步练习
第1章1.2.2同步练习
第1章1.3.1同步练习
第1章1.3.2同步练习
第1章章末综合检测
第2章2.1.1同步练习
第2章2.1.2同步练习
第2章2.2.1同步练习
第2章2.2.2同步练习
第2章2.3.1同步练习
第2章2.3.2同步练习
第2章章末综合检测
第3章3.1.1~3.1.2同步练习
第3章3.1.3同步练习
第3章3.2.1~3.2.2同步练习
第3章3.2.3同步练习
第3章3.3.1同步练习
第3章3.3.2第1课时同步练习
第3章3.3.2第2课时同步练习
第3章3.3.3同步练习
第3章章末综合检测
人教B版选修1-1同步练习
1.下列是全称命题且是真命题的是
A.?
x?
R,x20B.?
x?
Q,x2?
Q
C.?
x0?
Z,x1D.?
x,y?
R,x2+y20
答案:
B
2.下列命题是真命题的为
A.若=,则x=y
B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则=
D.若xy,则x2y2
解析:
选A.由=,得x=y,A正确,B、C、D错误.
3.判断下列命题的真假:
?
3?
3:
________;
?
100或50是10的倍数:
________.
答案:
?
真命题?
真命题
4.1用符号“?
”表示命题“不论m取什么实数,方程x2+x-m=0
必有实根”;
2用符号“?
”表示命题“存在实数x,使sinxtanx”.
解:
1?
m?
R,x2+x-m=0有实根.
2?
x0?
R,sinx0tanx0.
一、选择题
1.下列命题为存在性命题的是
A.偶函数的图象关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行四面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在实数大于等于3
答案:
D
2.下列命题是真命题的是
A.?
是空集
B.是无限集
C.π是有理数
D.x2-5x=0的根是自然数
解析:
选D.x2-5x=0的根为x1=0,x2=5,均为自然数.
3.2010年高考湖南卷下列命题中的假命题是
A.?
x?
R,lgx=0B.?
x?
R,tanx=1
C.?
x?
R,x30D.?
x?
R,2x0
解析:
选C.对于A,当x=1时,lgx=0,正确;对于B,当x=时,tanx=1,正确;对于C,当x0时,x30,错误;对于D,?
x?
R,2x0,正确.
4.下列命题中,是正确的全称命题的是
A.对任意的a,b?
R,都有a2+b2-2a-2b+20
B.菱形的两条对角线相等
C.?
x0?
R,=x0
D.对数函数在定义域上是单调函数
解析:
选D.A中含有全称量词“任
意”,a2+b2-2a-2b+2=a-12+b-12?
0,是假命题.B、D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等;C是特称命题.所以选D.
5.下列存在性命题不正确的是
A.有些不相似的三角形面积相等
B.存在一个实数x,使x2+x+1?
0
C.存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大
D.有一个实数的倒数是它本身
解析:
选B.B中因为x2+x+1=x+2+?
所以不存在x使x2+x+1?
0;A中等底等高的三角形面积相等但不一定相似;C中a0时,成立;D中1的倒数是它本身.
6.下列命题中真命题的个数为
?
面积相等的两个三角形是全等三角形;
?
若xy=0,则|x|+|y|=0;
?
若ab,则a+cb+c;
?
矩形的对角线互相垂直.
A.1B.2
C.3D.4
解析:
选A.?
错;?
错,若xy=0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|+|y|=0;?
对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;?
错.
二、填空题
7.填上适当的量词符号“?
”“?
”,使下列命题为真命题.
1________x?
R,使x2+2x+1?
0;
2________α,β?
R,使cosα-β=cosα-cosβ.
解析:
1中x+12?
0所以对?
x?
R恒成立;2为存在性命题.
答案:
1?
;2?
8.下列语句中是命题的有________,其中是假命题的有________.只填序号
?
垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
?
一个数不是正数就是负数;
?
大角所对的边大于小角所对的边.
解析:
根据命题的概念,判断是否是命题;若是,再判断其真假.
?
是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;
?
是假命题,因为0既不是正数也不是负数;
?
是假命题,没有考虑到“在两个三角形中”的情况.
答案:
?
?
?
?
9.给出下列几个命题:
?
若x,y互为相反数,则x+y=0;
?
若ab,则a2b2;
?
若x-3,则x2+x-6?
0;
?
若a,b是无理数,则ab也是无理数.
其中的真命题有________个.
解析:
?
是真命题.?
设a=1b=-2,但a2b2,假命题.?
设x=4-3,
但x2+x-6=410,假命题.?
设a=,b=,则ab=2=2是有理数,假命题.
答案:
1
三、解答题
10.用量词符号“?
”或“?
”表示下列命题.
1一定有整数x,y,使得3x+2y=10成立;
2对所有的实数x,都能使x2+2x+2?
0成立.
解:
1?
x,y?
Z,使3x+2y=10;
2?
x?
R,有x2+2x+2?
0.
11.判断下列语句是不是全称命题或存在性命题,如果是,找出
命题中的量词.
1中国的所有党派都由中国共产党统一领导;
20不能作除数;
3存在一个x?
R,使2x+1=3;
4至少有一个x?
Z,使x能被2和3整除.
解:
1全称命题,命题中的量词是“所有”;
2是命题,但不是全称命题或者存在性命题;
3存在性命题,命题中的量词是“存在一个”;
4存在性命题,命题中的量词是“至少有一个”.
12.已知p:
x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:
方程
4x2+4m-2x+1=0m?
R无实根,求使p正确且q正确的m的取值范围.
解:
若p为真,则解得m2.
若q为真,则Δ=16m-22-160,解得1m3.
p真,q真,即
故m的取值范围是2,3.
人教B版选修1-1同步练习
1.如果命题“p?
q”是真命题,那么
A.命题p与命题q都是真命题
B.命题p与命题q同为真命题或同为假命题
C.命题p与命题q只有一个是真命题
D.命题p与命题q至少有一个是真命题
答案:
D
2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”,都为真命题的是
A.p:
4+4=9,q:
7>4
B.p:
a?
a,b,c;q:
aa,b,c
C.p:
15是质数;q:
8是12的约数
D.p:
2是偶数;q:
2不是质数
答案:
B
3.判断下列命题的形式从“p?
q”、“p?
q”中选填一种:
16?
8:
________;
2集合中的元素是确定的且是无序的:
________.
答案:
p?
qp?
q
4.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并判断其真假.
18或6是30的约数;
2矩形的对角线垂直平分.
解:
1p或q,p:
8是30的约数假,q:
6是30的约数真.“p或q”为真.
2p且q,p:
矩形的对角线互相垂直假,q:
矩形的对角线互相平分真.“p且q”为假.
一、选择题
1.下列命题是真命题的是
A.5>2且7>8B.3>4或3<4
C.7-1?
7D.方程x2-3x+4=0有实根
解析:
选B.虽然p:
3>4假,但q:
3<4真,所以p?
q为真命题.
2.如果命题p?
q为真命题,p?
q为假命题,那么
A.命题p,q都是真命题
B.命题p,q都是假命题
C.命题p,q只有一个是真命题
D.命题p,q至少有一个是真命题
解析:
选C.p?
q为真命题,则p,q中至少有一个是真命题;p?
q
为假命题,则p,q中至少有一个是假命题,因此,p,q中必有一个真命
题,一个假命题.因此选C.
3.命题p:
x=π是y=|sinx|的对称轴.命题q:
2π是y=|sinx|
的最小正周期.下列命题中,是真命题的个数是
?
p?
q?
p?
q?
p?
q
A.0B.1
C.2D.3
答案:
C
4.“xy?
0”指的是
A.x?
0且y?
0
B.x?
0或y?
0
C.x,y至少有一个不为0
D.不都是0
解析:
选A.x、y都不为0,即x?
0且y?
0.
5.已知集合A=x|px=x|x是等腰三角形,B=x|qx=x|x是直角三
角形,用特征性质描述法表示A?
B是
A.x|p且q=x|x是等腰直角三角形
B.x|p或q=x|x是等腰三角形或直角三角形
C.x|p且q=x|x是等腰三角形
D.x|p或q=x|x是直角三角形
答案:
A
6.若命题p:
圆x-12+y-22=1被直线x=1平分;q:
在?
ABC中,
若sin2A=sin2B,则A=B,则下列结论中正确的是
A.“p?
q”为假B.“p?
q”为真
C.“p?
q”为真D.以上都不对
答案:
B
二、填空题
7.“10既是自然数又是偶数”为________形式.
解析:
注意逻辑联结词“且”的含义.
答案:
p?
q
8.用“或”、“且”填空,使命题成为真命题:
1若x?
A?
B,则x?
A________x?
B;
2若x?
A?
B,则x?
A________x?
B;
3若ab=0,则a=0________b=0;
4a,b?
R,若a>0________b>0,则ab>0.
答案:
1或2且3或4且
9.设命题p:
2x+y=3;q:
x-y=6.若p?
q为真命题,则x=________,y=________.
解析:
若p?
q为真命题,则p,q均为真命题,
所以有解得
答案:
3-3
三、解答题
10.判断下列命题的真假:
1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
2-1是偶数或奇数.
解:
1这个命题是p?
q的形式,其中p:
等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:
等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为p真、q真,则p?
q真,所以该命题是真命题.
2此命题是p?
q的形式,其中p:
-1是偶数,q:
-1是奇数.因为p为假命题,q为真命题,所以p?
q为真命题,故原命题为真命题.
11.分别指出由下列各组命题构成的“p?
q”、“p?
q”形式的命题的真假.
1p:
正多边形有一个内切圆;q:
正多边形有一个外接圆.
2p;角平分线上的点到角的两边的距离不相等;q:
线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.
3p:
2?
2,3,4;q:
矩形?
菱形=正方形.
4p:
正六边形的对角线都相等;q:
凡是偶数都是4的倍数.
解:
1因为p真q真,所以“p?
q”真,“p?
q”真.
2因为p假q真,所以“p?
q”假,“p?
q”真.
3因为p真q真,所以“p?
q”真,“p?
q”真.
4因为p假q假,所以“p?
q”假,“p?
q”假.
12.已知a>0,设命题p:
函数y=ax在R上单调递增;命题q:
不等式ax2-ax+1>0对?
x?
R恒成立.若p?
q为假,p?
q为真,求a的取值范围.
解:
?
y=ax在R上单调递增,?
p:
a>1;
又不等式ax2-ax+1>0对?
x?
R恒成立,
?
Δ<0,即a2-4a<0,?
0 q: 0 而命题p? q为假,p? q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假. 1若p真,q假,则a? 4; 2若p假,q真,则0 1,? a的取值范围为0,1]? [4,+? . 人教B版选修1-1同步练习 1.2011年高考辽宁卷已知命题p: ? n? N,2n>1000,则? p为 A.? n? N,2n? 1000B.? n? N,2n>1000 C.? n? N,2n? 1000D.? n? N,2n<1000 答案: A 2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是 A.一次函数都不是单调函数 B.非一次函数都不是单调函数 C.有些一次函数是单调函数 D.有些一次函数不是单调函数 解析: 选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是 “不都是”,即“有些”. 3.A? A? B是________形式;该命题是________填“真”“假” 命题. 答案: “? p”假 4.写出下列命题的否定,并判断真假 1所有的矩形都是平行四边形; 2有些实数的绝对值是正数. 解: 1存在一个矩形不是平行四边形;假命题; 2所有的实数的绝对值都不是正数;假命题. 一、选择题 1.如果命题“p? q”与命题“? p”都是真命题,那么 A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定为真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p与命题q的真假相同 解析: 选B.“p? q”为真,则p、q至少有一个为真.? p为真,则p为假,? q是真命题. 2.命题“对任意的x? R,x3-x2+1? 0”的否定是 A.不存在x? R,使得x3-x2+1? 0 B.存在x? R,使得x3-x2+1? 0 C.存在x? R,使得x3-x2+1>0 D.对任意的x? R,x3-x2+1>0 解析: 选C.全称命题的否定为存在性命题. 3.若p、q是两个简单命题,且“p? q”的否定是真命题,则必有 A.p真q真B.p假q假 C.p真q假D.p假q真 解析: 选B.? “p? q”的否定为真,则p? q为假,即p、q均为假.故选B. 4.已知命题p: 所有有理数都是实数,命题q: 正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是 A.? p? qB.p? q C.? p? ? qD.? p? ? q 解析: 选D.p为真,q为假,所以? q为真,? p? ? q为真. 5.下列命题的否定是假命题的是 A.p: 能被3整除的整数是奇数;? p: 存在一个能被3整除的整数不是奇数 B.p: 每一个四边形的四个顶点共圆;? p: 存在一个四边形的四个顶点不共圆 C.p: 有些三角形为正三角形;? p: 所有的三角形都不是正三角形 D.p: ? x0? R,x+2x0+2? 0;? p: ? x? R,都有x2+2x+20 解析: 选C.p为真命题,则? p为假命题. 6.给出两个命题: p: 函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q: 若1,则x1,那么在下列四个命题中,真命题是 A.? p? qB.p? q C.? p? ? qD.? p? ? q 解析: 选D.对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式Δ=-12-4×-1=50. 可知函数有两个不同的零点,故p为真. 当x0时,不等式1恒成立; 当x0时,不等式的解为x1. 故不等式1的解为x0或x1. 故命题q为假命题. 所以只有? p? ? q为真.故选D. 二、填空题 7.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定: ________. 解析: 命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论. 答案: 有些函数没有奇偶性 8.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为________;此命题的否定是________用符号表示,是________命题填“真”或“假”. 解析: 原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断. 答案: ? x0,y0? R,x0+y01? x,y? R,x+y? 1假 9.命题“方程x2=4的解是x=2或x=-2”的否定是____________________________. 解析: x2=4的解是x=2或x=-2,则它的否定: 解不是2也不是-2. 答案: 方程x2=4的解不是2也不是-2. 三、解答题 10.写出下列各命题的否定: 1x=? 3; 2圆既是轴对称图形又是中心对称图形; 3a,b,c都相等. 解: 1x? 3,且x? -3; 2圆不是轴对称图形或不是中心对称图形; 3a,b,c不都相等,即a? b或b? c或c? a,即a,b,c中至少有两个不相等. 11.用“? ”“? ”写出下列命题的否定,并判断真假: 1二次函数的图象是抛物线; 2直角坐标系中,直线是一次函数的图象; 3? a,b? R,方程ax+b=0恰有一解. 解: 1? p: ? x0? 二次函数,x0的图象不是抛物线.假命题. 2? p: 在直角坐标系中,? x0? 直线,x0不是一次函数的图象.真 命题. 3? p: ? a0,b0? R,方程a0x+b0=0无解或至少有两解.真命题. 12.设p: 实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q: 实数x满 足若? p则? q成立,求实数a的取值范围. 解: 由x2-4ax+3a2<0得 x-3ax-a<0, 又a>0,所以a 由,得2 3, 若? p则? q成立, 设A=x|? p,B=x|? q,则A? B, 又A=x|? p=x|x? a或x? 3a, B=x|? q=x? 2或x>3,
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