中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题1附答案.docx
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中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题1附答案.docx
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中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题1附答案
初一数学竞赛试题
一.选择题(共12小题)
1.在市委、市府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制了一个正方体玩具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )
A.全B.明C.城D.国
2.在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,比﹣2小的数是( )
A.﹣4B.2C.﹣1D.3
3.如果实数a,b满足(a+3)2+|b+1|=0,那么ba等于( )
A.1B.﹣1C.﹣3D.3
4.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )
A.1.6万名考生B.2000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
5.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )
A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元
C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元
6.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
8.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
9.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个B.5个C.4个D.2个
11.计算(
)3×(
)4×(
)5之值与下列何者相同?
( )
A.
B.
C.
D.
12.如图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线刻度是整点时时针(短针)所指的位置.根据图中时针与分针(长针)的位置,该钟面所显示的时刻在下列哪范围内( )
A.3点~4点B.6点~7点C.8点~9点D.10点~11点
二.填空题(共6小题)
13.已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是 .
14.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC= °.
15.如图,直线m∥n,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 度.
16.关于x、y的方程组
中,x+y= .
17.根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式 .
18.一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 块.
三.解答题(共6小题)
19.计算:
.
20.先化简,再求值:
(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=
.
21.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
22.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
23.解方程组:
.
24.已知二元一次方程:
(1)x+y=4,
(2)2x﹣y=2,(3)x﹣2y=1.
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2015•广安)在市委、市府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制了一个正方体玩具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )
A.全B.明C.城D.国
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
由正方体的展开图特点可得:
与“文”字所在的面上标的字应是“城”.
故选:
C.
【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
2.(2015•安徽)在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,比﹣2小的数是( )
A.﹣4B.2C.﹣1D.3
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项.
【解答】解:
∵正数和0大于负数,
∴排除2和3.
∵|﹣2|=2,|﹣1|=1,|﹣4|=4,
∴4>2>1,即|﹣4|>|﹣2|>|﹣1|,
∴﹣4<﹣2<﹣1.
故选:
A.
【点评】考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
3.(2008•张家界)如果实数a,b满足(a+3)2+|b+1|=0,那么ba等于( )
A.1B.﹣1C.﹣3D.3
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
【解答】解:
依题意得:
a+3=0,b+1=0,
∴a=﹣3,b=﹣1,
∴ba=(﹣1)﹣3=﹣1.
故选B.
【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
4.(2015•攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )
A.1.6万名考生B.2000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
【分析】根据样本的定义:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,依此即可求解.
【解答】解:
2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.
故选:
D.
【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量:
我们把所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;一个样本包括的个体数量叫做样本容量.
5.(2015•海南)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )
A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元
C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.
【解答】解:
3月份的产值为:
(1﹣10%)(1+15%)x万元.
故选A
【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.
6.(2015•临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
【分析】系数的规律:
第n个对应的系数是2n﹣1.
指数的规律:
第n个对应的指数是n.
【解答】解:
根据分析的规律,得
第2015个单项式是4029x2015.
故选:
C.
【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
7.(2015•厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
【分析】根据余角的定义,即可解答.
【解答】解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠ADE,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠A和∠ADE互为余角.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记余角的定义.
8.(2015•枣庄)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
【解答】解:
∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故选:
C.
【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键.
9.(2015•内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组成方程组即可.
【解答】解:
设男生有x人,女生有y人,
根据题意可得:
,
故选D.
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
10.(2000•荆门)如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个B.5个C.4个D.2个
【分析】由AB∥EF得∠FEG=∠1,由EG∥DB可得∠DBG=∠1;设BD与EF相交于点P,由AB∥EF得到∠FPB=∠DBG=∠1,∠DPE=∠DBG=∠1,又AB∥DC可以得到∠CDB=∠DBG=∠1,由此得到共有5个.
【解答】解:
∵AB∥EF,
∴∠FEG=∠1,
∵EG∥DB,
∴∠DBG=∠1,
设BD与EF相交于点P,
∵AB∥EF,
∴∠FPB=∠DBG=∠1,∠DPE=∠DBG=∠1,
∵AB∥DC,
∴∠CDB=∠DBG=∠1.
∴共有5个.
故选B.
【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等,注意不要漏解.
11.(2013•台湾)计算(
)3×(
)4×(
)5之值与下列何者相同?
( )
A.
B.
C.
D.
【分析】每一个因式变形为指数相同的因式,利用积的乘方逆运算法则计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
原式=(
)3×(
)3×(
)3×(
)×(
)2
=(
×
×
)3×(
)×(
)2
=
=
.
故选B
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2007•台湾)如图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线刻度是整点时时针(短针)所指的位置.根据图中时针与分针(长针)的位置,该钟面所显示的时刻在下列哪范围内( )
A.3点~4点B.6点~7点C.8点~9点D.10点~11点
【分析】根据图形,利用钟表表盘特征答题.先找到分针的位置,再确定时针的位置.
【解答】解:
方法一:
设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为N点,
∴1≤N≤12
则,短针指示的时刻为N点48分.
∴长针应该在9:
45和10:
50之间.
∴根据图中所示,10点~11点时,其时间约为10:
48.
故选D.
方法二:
时针指向一小时的
处,
∴分针在60×
=48分处
∴分针下的粗刻线为50分处(即10点)
∴根据图中所示,10点~11点时,其时间约为10:
48.
故选D.
【点评】此题需要有直觉思维能力.做出选择后再进行估算来验证.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
二.填空题(共6小题)
13.(2015•甘孜州)已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是 1 .
【分析】先把x=2代入方程求出a的值,再把a的值代入代数式进行计算即可.
【解答】解:
∵关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2,
∴3a﹣2=
+3,解得a=2,
∴原式=4﹣4+1=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.
14.(2014•泉州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC= 50 °.
【分析】根据对顶角相等,可得答案.
【解答】解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=∠AOD=50°,
故答案为:
50.
【点评】本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键.
15.(2015•成都)如图,直线m∥n,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 45 度.
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC,根据平行线的性质得出∠1=∠ABC,即可得出答案.
【解答】解:
∵△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵直线m∥n,
∴∠1=∠ABC=45°,
故答案为:
45.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
16.(2013•西宁)关于x、y的方程组
中,x+y= 9 .
【分析】两个方程直接相加,整理即可得解.
【解答】解:
,
①+②得,x+m+y﹣3=6+m,
所以,x+y=9.
故答案为:
9.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,计算时不要盲目求解,仔细观察未知数系数特点,两个方程直接相加计算更加简单.
17.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式 a4•a2=a6(答案不唯一) .
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可求.注意答案不唯一.
【解答】解:
a4•a2=a6.
故答案是a4•a2=a6(答案不唯一).
【点评】本题考查了同底数幂的乘方,解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则.
18.(2004•宿迁)一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 8 块.
【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成23=8块.
【解答】解:
长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次的基础上增加2倍,第三次在第二次的基础上又增加2倍,故最多能被分成8块.
【点评】本题考查了学生的空间想象能力,分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键.
三.解答题(共6小题)
19.(2010•常德)计算:
.
【分析】任何非0数的0次幂都是1,负指数幂则是这个数的幂的倒数.其它根据有理数的运算法则计算即可.
【解答】解:
=1﹣8+3+2
=﹣2.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,注意:
0次幂和负指数幂的运算法则.
20.(2005•柳州)先化简,再求值:
(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=
.
【分析】本题应先将括号去掉,然后合并同类项,将方程化为最简式,最后把a、b的值代入计算即可.
【解答】解:
原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab,
当a=2,b=
时,原式=24.
【点评】本题考查了整式的运算,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
21.(2013•岳阳)某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
【分析】
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40﹣x)千克,根据黄瓜的批发价是2.4元,土豆批发价是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根据
(1)得出的黄瓜和土豆的斤数,再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.
【解答】解:
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40﹣x)千克,根据题意得:
2.4x+3(40﹣x)=114,
解得:
x=10
则土豆为40﹣10=30(千克);
答:
他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克;
(2)根据题意得:
(4﹣2.4)×10+(5﹣3)×30
=16+60
=76(元).
答:
黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.用到的知识点是:
单价×数量=总价.
22.(2005•广东)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1,这样就可求出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠1=∠GEF,∠AEF=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°.
【点评】两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.
23.(2014•威海)解方程组:
.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:
方程组整理得:
,
②﹣①得:
3y=3,即y=1,
将y=1代入①得:
x=
,
则方程组的解为
.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
24.(2006•贵阳)已知二元一次方程:
(1)x+y=4,
(2)2x﹣y=2,(3)x﹣2y=1.
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
【分析】此题比较简单,注意组成方程组后,选择适宜的解题方法.
【解答】解:
组成的方程组可以是:
(只需写出一个方程组即可)
(A)
或(B)
或(C)
如组成(A)
解:
A、
,
由①+②,得3x=6,
∴x=2.
将x=2代入①,得y=2.
∴原方程组的解是
.
B、
,
由①﹣②得,3y=3,
解得:
y=1,
将y=1代入①得,x=3,
∴原方程组的解是
.
C、
,
由①×2﹣②得,3x=3,
解得:
x=1,
将x=1代入①得,y=0,
∴原方程组的解是
.
【点评】此题考查了学生的计算能力,解题的关键是选择适宜的消元方法,这样会达到事半功倍的效果.
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