中心对称图形平行四边形.docx
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中心对称图形平行四边形
《中心对称图形—平行四边形》知识点总结与训练
一、归纳总结平行四边形的性质定理与判定定理:
平行四边形的性质
平行四边形的判定方法
边的关系
与边相关的方法
角的关系
对角线的关系
对称性
与对角线相关的方法
二、知识应用:
1.若□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为35cm,则对角线AC的是()
A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm
2.若平行四边形的一边长为10cm,则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长是()
A.6cm、8cmB.8cm、12cmC.8cm、14cmD.6cm、14cm
3.在□ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比可能是()
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
2:
1:
2D.2:
1:
1:
2
4.在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=12,则边AD的长度x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<6C.2<x<8D.3<x<9
5.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,且BE交边AD与点E,AB=6cm,BC=10cm.
(1)求□ABCD的周长;
(2)求线段DE的长。
6.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
7.如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
8.如图,点E、F在□ABCD的对角线BD上,且BE=DF.求证:
四边形AECF是平行四边形.
9.如图,∠DBC=90°,四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
三、归纳总结矩形的性质定理与判定定理:
矩形的性质
矩形的判定方法
边的关系
与角相关的方法
角的关系
对角线的关系
与对角线相关的方法
对称性
四、知识应用:
1.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=120°,AD=3,则AC的长为()
A.1.5B.3C.6D.9
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(填序号)。
①对边平行且相等;②对角线互相平分;③对角相等;④对角线相等;⑤4个角都是直角;⑥既是中心对称图形又是轴对称图形。
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB上的任意一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,则DE长的最小值为。
第3题图第4题图
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,CD=4,求四边形ABED的面积.
5.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段NF的长.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是∠ADC、∠BDC的角平分线.
求证:
四边形DECF是矩形.
7.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD.求证:
四边形ABCD是矩形.
8.如图,BC等腰三角形BED的底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.
求证:
四边形ABCD是矩形.
五、归纳总结菱形的性质定理与判定定理:
菱形的性质
菱形的判定方法
边的关系
与边相关的方法
角的关系
对角线的关系
与对角线相关的方法
对称性
六、知识应用:
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是()
A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm
2.菱形具有而矩形不一定具有的特征是()
A.对边相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
3.已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,则另一条对角线长是.
4.如果□ABCD满足条件(填写一个合适的条件),那么它的对角线AC⊥BD.
5.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到AB的距离OH等于()
A.2B.1.5C.4.8D.2.4
第5题图第6题图
6.如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,P是对角线AC上的一个动点,M、N分别是边AB、CD的中点,则PM+PN的最小值是,
7.下列说法中,正确的是()
A.菱形的对角线相等B.两组邻边分别相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.菱形的对角线互相垂直平分
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB,求证:
四边形AEDF是菱形.
9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,DE∥AC,AE∥DB,AE与DE相交于点E.四边形DOAE是什么四边形?
证明你结论。
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上的一点,CF∥BE,交AD于点F,连接BF、CE.四边形BECF是菱形吗?
请说明理由.
七、归纳总结正方形的性质定理与判定定理:
正方形的性质
正方形的判定方法
边的关系
定义法
角的关系
对角线的关系
矩形法
对称性
菱形法
八、知识应用:
1.正方形具有而菱形不一定具有的特征是()
A.对边互相平行B.对角线互相垂直平分C.是中心对称图形D.有4条对称轴
2.如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠CDE=______°.
第2题图第3题图
3.如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为.
4.如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,EF=2,求PD的长.
5.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,CE=DF,AE与BF相交于点O
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF
6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
问四边形CFDE是正方形吗?
请说明理由.
九、根据图形所具有的性质,在下表形相应的空格中打“√”
性质
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边相等
对角相等,邻角互补
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
中心对称图形
轴对称图形
十、归纳总结三角形中位线的性质定理:
1.根据图1:
用符号语言写出三角形中位线定理:
∵
图1
∴
∴
2.中点四边形的定义:
顺次连接一个四边形的四边中点所得的四边形称为原四边形的中点四边形。
①任意四边形的中点四边形都是___________;②平行四边形的中点四边形是_____________;
③矩形的中点四边形是;④菱形的中点四边形是;
⑤正方形的中点四边形是;
归纳总结得到以下结论:
(1)中点四边形的形状与原四边形的有密切关系;
(2)只要原四边形的两条对角线__,就能使中点四边形是菱形;
(3)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;
(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是。
十一、知识应用:
1.顺次连接一个四边形的各边中点所得的四边形是矩形,则原四边形一定要满足的条件是。
2.如图2,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm,四边形ABCD的面积是16㎝2则四边形EFGH的周长和面积分别是()。
A.40cm,64㎝2B.40cm,8㎝2C.20cm,16㎝2D.10cm,4㎝2
3.如图3,在四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点要使四边形EFGH是菱形,
则四边形ABCD还应该满足的一个条件是。
图2图3图4
4.已知:
如图4,在四边形ABCD中,AC=BD且AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.
猜想四边形EFGH是什么图形?
并证明你的猜想。
5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并说明理由;
(2)如果要使四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC与BD应该满足什么条件?
不需说明理由。
6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点,连接BM、MN、BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长?
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