一元一次不等式15道应用题.docx
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一元一次不等式15道应用题
一、综合题(共15题;共160分)
1.(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?
哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
2.(2015•)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.
3.(2015•)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?
最低费用是多少元?
4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
5.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
6.某超市销售甲、乙两种商品,五月份该超市第一次购进甲商品50件,乙商品30件,用去1400元,第二次购进甲商品40件,乙商品40件,用去1600元.
(1)求两种商品进价分别是多少元.
(2)由于商品受到市民欢迎,六月份决定再购进甲乙两种商品共80件,且进价不变,甲种商品售价15元,乙种商品售价40元,该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
7.师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,该厂生产的帐篷有两种规格:
可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。
学校用去捐款96000元采购,正好可供2300人临时居住。
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷?
多少顶10人大帐篷?
(2)学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆,将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
如何安排甲、乙两种卡车,可一次性将这批帐篷运往灾区?
有哪几种方案?
8.暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
9.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件,其进价和售价如表:
(注:
获利=售价﹣进价)
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于5040元,且销售完这批商品后获利多于1312元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
11.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的磁浮线正式开通运营,该路线连接了火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
12.为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,
B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
13.某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,求出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?
并求出最少的成本总额.
14.“震灾无情人有情”.民政局将全市为受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
15.为了倡导绿色出行,某市政府2016年投资了320万元,首期建成120个公共自行车站点,配置2500辆公共自行车,2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点,配置800辆公共自行车.(注:
从2016年起至2020年,每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)若到2020年该市政府将再建造
个新公共自行车站点和配置
辆公共自行车,并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍,并且再建造的新公共自行车站点不超过102个,市政府共有几种选择方案,哪种方案市政府投入的资金最少?
一、综合题
1.【答案】
(1)解:
设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元,每千米陆地建设费用需y亿元,
则
,
解得
.
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元.
答:
每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元.
(2)解:
设每天租m辆大车,则需要租(10﹣m)辆小车,
则
∴
,
∴施工方有3种租车方案:
①租5辆大车和5辆小车;
②租6辆大车和4辆小车;
③租7辆大车和3辆小车;
①租5辆大车和5辆小车时,
租车费用为:
1000×5+700×5
=5000+3500
=8500(元)
②租6辆大车和4辆小车时,
租车费用为:
1000×6+700×4
=6000+2800
=8800(元)
③租7辆大车和3辆小车时,
租车费用为:
1000×7+700×3
=7000+2100
=9100(元)
∵8500<8800<9100,
∴租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.
2.【答案】
(1)解:
设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80﹣x)件,
根据题意得:
10x+30(80﹣x)=1600,
解得:
x=40,80﹣x=40,
则购进甲、乙两种商品各40件;
(2)解:
设该超市购进甲商品x件,乙商品(80﹣x)件,
由题意得:
,
解得:
38≤x≤40,
∵x为非负整数,
∴x=38,39,40,相应地y=42,41,40,
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610,5×39+10×41=195+410=605,5×40+10×40=200+400=600,
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.
3.【答案】
(1)【解答】解:
设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元.
根据题意得:
解得:
所以每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元.
(2)设购买气排球x个,则购买篮球(50﹣x)个.
根据题意得:
50x+80(50﹣x)≤3200
解得x≥
,
又∵排球的个数小于30个,
∴排球的个数可以为27,28,29,
∵排球比较便宜,则购买排球越多,总费用越低,
∴当购买排球29个,篮球21个时,费用最低.
29×50+21×80=1450+1680=3130元.
4.【答案】
(1)解:
设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:
,
解得
.
答:
A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,由题意得:
,
解得:
12≤m≤13,
∵m是整数,
∴m=12或13,
故有如下两种方案:
方案
(1):
m=12,2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;
方案
(2):
m=13,2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件
5.【答案】
(1)解:
设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:
,
解得:
,
答:
每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,根据题意得:
,
解得:
15≤a≤17,
∵a只能取整数,
∴a=15,16,17,
∴有三种购买方案,
方案1:
需购进电脑15台,则购进电子白板15台,
方案2:
需购进电脑16台,则购进电子白板14台,
方案3:
需购进电脑17台,则购进电子白板13台,
方案1:
15×0.5+1.5×15=30(万元),
方案2:
16×0.5+1.5×14=29(万元),
方案3:
17×0.5+1.5×13=28(万元),
∵28<29<30,
∴选择方案3最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱
6.【答案】
(1)解:
设甲商品进价是x元,乙商品进价是y元.
根据题意,得
,
解得
,
答:
甲商品进价是10元,乙商品进价是30元
(2)解:
设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(80﹣m)件.
根据题意,得
,
解得38≤m≤40,
∵m是整数,
∴m可以取的整数值是38,39,40.
当m=38时,80﹣m=80﹣38=42,
当m=39时,80﹣m=80﹣39=41,
当m=40时,80﹣m=80﹣40=40.
共有3种进货方案:
方案一:
购进甲种商品38件,乙种商品42件.
方案二:
购进甲种商品39件,乙种商品41件.
方案三:
购进甲种商品40件,乙种商品40件.
7.【答案】
(1)解:
设学校采购了x顶小帐篷,y顶大帐篷,根据题意,得
解方程组得
所以学校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷.
(2)解:
设甲型卡车安排a辆,那么乙型卡车安排(20-a)辆.根据题意得:
.
解得15
.
∵车辆数是整数,
∴a=15或16或17,
∴20-a=5或4或3.
故安排方案有三种:
①甲型卡车15辆,乙型卡车5辆.
②甲型卡车16辆,乙型卡车4辆.
③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆.
8.【答案】
(1)解:
设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结.
依题意得:
,
解得:
2<x<4.
∵x取正整数,
∴x=3;x+2=5,
答:
弟弟每天编3个中国结,哥哥每天编5个中国结.
(2)解:
设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,
依题意得:
3(m+2)=5m,
解得:
m=3.
答:
弟弟每天编3个中国结;若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同.
9.【答案】
(1)解:
设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:
.
解得:
.
答:
甲种商品购进100件,乙种商品购进80件.
(2)解:
设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(180﹣a)件.
根据题意得
.
解不等式组,得60<a<64.
∵a为非负整数,∴a取61,62,63
∴180﹣a相应取119,118,117
方案一:
甲种商品购进61件,乙种商品购进119件.
方案二:
甲种商品购进62件,乙种商品购进118件.
方案三:
甲种商品购进63件,乙种商品购进117件.
答:
有三种购货方案,其中获利最大的是方案一.
10.【答案】
(1)解:
设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:
,
解得:
,
答:
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.
(2)解:
设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.
由题意得:
,
解得:
10<a≤14.
∵a取整数为:
11、12、13、14.
∴租地方案为:
类别
种植面积单位:
(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
11.【答案】
(1)解:
设一辆大型渣土运输车一次运输x吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,依题可得:
,
解得
.
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨.
(2)解:
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆,由题意可得:
,
∴4≥y≥2.
解得
或
或
,
故有三种派车方案,
第一种方案:
大型运输车18辆,小型运输车2辆;
第二种方案:
大型运输车17辆,小型运输车3辆;
第三种方案:
大型运输车16辆,小型运输车4辆
12.【答案】
(1)解:
设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元
(2)解:
设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个
∴
解得50≤x≤53
∵x为正整数,
∴共有4种进货方案
(3)解:
因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.
总利润=
(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,
最大利润是2500元.
13.【答案】
(1)解:
依题意列不等式组得
,
由①得x≤32;
由②得x≥30;
∴x的取值围为30≤x≤32
(2)解:
y=70x+90(50-x),
化简得y=-20x+4500,
∵-20<0,
∴y随x的增大而减小.
而30≤x≤32,
∴当x=32,50-x=18时,y最小值=-20×32+4500=3860(元).
答:
当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元
14.【答案】
(1)解:
设该校采购了x件小帐篷,y件食品.
根据题意,得
,
解得
.
故打包成件的帐篷有120件,食品有200件
(2)解:
设甲种货车安排了z辆,则乙种货车安排了(8﹣z)辆.则
,
解得2≤z≤4.
则z=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆
(3)解:
3种方案的运费分别为:
①2×4000+6×3600=29600(元);
②3×4000+5×3600=30000(元);
③4×4000+4×3600=30400(元).
∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费,
∴方案①运费最少,最少运费是29600元
15.【答案】
(1)解:
设每个站点的造价
万元,公共自行车的单价
万元,
根据题意,得
,
解这个方程组,得
,
答:
每个站点的造价1万元,公共自行车的单价0.08万元.
(2)解:
根据题意可得
,解得
,
∵
为整数,
∴
=100或
=101或
=102,
∴共有3种方案:
第一种方案:
建造100个新公共自行车站点,配置2300辆公共自行车;资金为:
(万元)
第二种方案:
建造101个新公共自行车站点,配置2299辆公共自行车;资金为:
(万元)
第三种方案:
建造102个新公共自行车站点,配置2298辆公共自行车;资金为:
(万元)
∴第一种方案市政府投入的资金最少,
答:
市政府共有3种选择方案,第一种方案市政府投入的资金最,资金为284万元
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