运动学与动力学复习指导.docx

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运动学与动力学复习指导

第13章一点的运动分析

（1）运动学从几何角度研究物体运动的时空关系。

（2）描述点的运动（轨迹、速度、加速度）的常用矢量法、直角坐标法和自然坐标法。

（3）平动和定轴转动是刚体的两种基本运动，平动刚体上任一点在同一时刻的速度和加速度都相同；定轴转动刚体上每一点都在绕转轴作圆周运动。

（4）一点（动点）、二系（定系、动系）、三运动（绝对、相对、牵连）是点的合成运动中的重要概念，正确选择动点、动系是进行运动合成分析的关键。

（5）在速度合成法中，速度合成定理表明动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

即：

va=ve+vr

（6）当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和

aa=ae+ar

牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和

aa=ae+ar+aC

思考题

13-2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？

哪些是不可能的？

思考题13-2图

13-3点M沿螺线自外向内运动，如图所示。

它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大、还是越来越小？

点M

越跑越快、还是越跑越慢？

思考题13-3图

13-5作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。

判断下述说法是否正确：

（1任一瞬时两动点的切向加速度必相同；

（2任一瞬时两动点的速度必相同；

（3两动点的运动方程必相同。

13-7下述各种情况下，动点的全加速度a、切向加速度aτ和法向加速度an三个矢量之间有何关系?

（1点沿曲线作匀速运动；

（2点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；

（3点沿直线作变速运动；

（4点沿曲线作变速运动。

13-11点作加速直线运动，速度从零开始越来越大，如果测量出开始运动1秒钟内经过的路程，能否计算出加速度的大小。

13-13在什么情况下，点的切向加速度等于零？

什么情况下点的法向加速等于零？

什么情况下两者都为零？

13-16刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体作定轴转动时，各点的运动轨迹一定是圆。

这种说法对吗？

13-18试画出图中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。

（a（b

思考题13-18图

13-21定轴转动刚体的固定转轴能在刚体的轮廓之外吗？

13-22刚体作定轴转动，其上某点A到转轴距离为r。

为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？

（1）已知点A的速度及该点的加速度方向；

（2）已知点A的切向加速度及法向加速度；

（3）已知点A的切向加速度及该点的加速度方向；

（4）已知点A的法向加速度及该点的速度；

（5）已知点A的法向加速度及该点加速度的方向。

13-24直角曲杆BCD以水平匀速度u推动杆OA绕轴O转动（如图），弯头高度是h，当OA的倾角是α时，杆OA的角速度大小等于（）。

uusin2αusinα（A）ωOA=（B）ωOA=（C）ωOA=0（D）ωOA=

hhh

思考题13-24图

第14章刚体的平面运动

本章小结

（1）刚体的平面运动是较为常见的机械运动，刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面内的运动。

刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

平面运动方程为

xA=f1（t,yA=f2（t,ϕ=f3（t

（2）刚体上一点的速度可以用基点法、速度投影法和速度瞬心法确定；瞬时速度为零的点称为速度瞬心，确定速度瞬心有不同的方法。

若以A为基点，分析B点的速度，则

vB=vA+vBA

（3）刚体上一点的加速度等于随基点平动的加速度与绕基点转动加速度（切向和法向）的矢量和。

思考题

14-1如何判断作平面运动刚体?

刚体平面运动通常可分解为哪两个运动，它们与基点的选择有无关系？

14-2平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。

试判断这说法是否正确：

（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。

（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。

14-4平面图形相对于平动坐标系的角速度与图形绕基点转动的角速度是否始终相等？

它们与图形的绝对角速度有何关系？

14-6找出图中杆AB的速度瞬心。

思考题14-6图

14-8如图所示，杆O1A的角速度为ω1，板ABC和杆O1A铰接。

问图中O1A和AC上各点的速度分布规律对不对？

思考题14-8图

14-11瞬时平动与平动的区别是什么?

14-12判断图示机构中各运动构件各做什么运动，并作出相关点的速度矢量图。

归纳刚平动、定轴转动和平面运动的特点。

思考题14-12图

14-13判断图中刚体上A，B两点的速度方向是否可能？

判断是否可能的最基本的依据是什么？

思考题14-13图

第15章质点动力学基础

本章小结

（1）动力学研究力与运动之间的关系。

质点动力学建立在牛顿第二定律的基础上。

（2）应用质点的运动微分方程，可以解决质点动力学的两类基本问题：

由质点的已知运动，求作用力；或者由质点的已知作用力，求运动。

质点运动微分方程的形式

d2r

矢径形式：

m2=∑F

dt

d2xd2yd2z

直角坐标形式：

m2=∑X，m2=∑Y，m2=∑Z

dtdtdt

2d2ss

自然坐标形式：

m2=∑Fτ，m=∑Fn，0=∑Fb

ρdt

（3）质点的运动方程可以推广到质点系。

思考题

15-2某质点放在光滑水平面上，受力作用后在该水平面作曲线运动。

当把力去掉后，问该

质点将作什么运动？

15-4同一质点M在图示的3种情况下，受同一力F的作用，但初速度分别为v01，v02和v03。

试问在这3种情况下质点的运动微分方程是否相同，质点的运动方程又是否相同？

思考题15-4图

15-5如图所示，绳拉力T=2kN，物块A重G1=1kN，物块B重G2=2kN。

若滑轮和绳的质量以及摩擦均不计，问在图（a）和（b）两种情况下，物块A的加速度是否相同？

两根绳中的张力是否相同？

思考题15-5图

15-7如图所示，物块A与小车铅直面间的摩擦因数为f，要使物块A靠在小车的铅直面

上而不下落，问小车的加速度a至少应为多大？

思考题15-7图

15-8判断下列说法是否正确：

1运动的质点必定受到力的作用。

2质点的运动方向就是作用在质点上各力的合力的方向。

3质点运动时，速度大则惯性也大，速度小则惯性也小。

4质点的速度与其所受力的大小成正比，速度大则受力也大，速度小则受力也小。

5质量相同的两质点，若受力相同，则同一瞬时两质点的速度、加速度也相等。

6受常力（即大小和方向都不改变的力作用的质点既可能作直线运动，也可能作曲线运动。

第16章动能定理

本章小结

（1动能定理从能量的角度来揭示质点系和质点系运动特征量——动能与力系作用量——功之间的关系。

动能定理可用于求解质点、质点系和刚体的动力学问题。

（2转动惯量决定于质量的大小及其相对于转轴的分布。

计算公式为

Iz=∑miri2=∑mi（xi2+yi2

刚体转动惯量的平行轴定理

′=Izc+Md2Iz

（3）力做功会使物体的机械能发生变化，常力、重力、弹性力的功和势能的计算。

（4）动能是质点、质点系和刚体的运动量的一种度量，常用动能计算包括质点的动能：

T=

12

mv2

1

质点系的动能：

T=∑mivi2

2

1

Mv22

1

定轴转动刚体的动能：

T=Izω2

2112

平面运动刚体的动能：

T=MvC+ICω2

22平动刚体的动能：

T=

（5）动能定理有微分和积分两种形式。

微分形式：

dT＝∑δWi积分形式：

T2−T1＝∑Wi

（6）动能定理不仅可以研究机械运动范围内的运动变化，而且能够研究机械运动与其他运动形式之间的运动转化问题。

动能定理的方程是标量方程，且一个系统只有一个方程。

思考题

16-3匀质杆AB长为l，质量为M。

如图所示，已知杆AB对轴zD的转动惯量ID。

质心杆AB对轴zE的转动惯量IE能否表示为IE=ID+轴zC与轴zD和轴zE的距离分别为d和e。

M（d+

e

2

思考题16-3图

16-5如图所示均匀细直杆长为L，质量为m，它对z1轴的转动惯量为I1，对z2轴的转动惯量I2，有人说I2=I1+ml，对吗？

2

思考题16-5图

16-6图（a），（b），（c）中各匀质物体分别绕过点O的固定轴转动，图（d）中的匀质圆盘在固定水平面上作纯滚动。

设各物体的质量都是M，物体的角速度都是ω，杆子的长度是l，圆盘的半径是r。

试分别计算各物体的动能。

思考题16-6图

16-8为什么切向力做功，而法向力不做功？

为什么作用在瞬心上的力不做功？

16-12运动员起跑时，什么力使运动员的质心加速运动？

什么力使运动员的动能增加？

产生加速度的力一定作功吗?

16-13甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如图。

如甲比乙更努力上爬，问：

（1谁先到达上端?

（2谁的动能大?

（3谁做的功多?

（4如何对甲、乙两人分别应用动能定理?

思考题16-13图

第17章动量定理

本章小结

（1）动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。

质点的动量:

K=mv

质点系的动量：

K=∑mivi刚体的动量：

K=MvC

（2）力与其作用时间的乘积称为力的冲量。

常力的冲量：

S=F·t

任意力的冲量dS=F·dt积分表示：

S=∫dS=∫F⋅dt

t1

t1

t2

t2

力系的冲量：

S=∫（∑Fi⋅dt=∫R⋅dt

t1

t1

t2t2

（3动量定理描述动量变化与力的冲量之间的关系。

质点的动量定理：

d（mv=Fdt或积分形式：

mv2−mv1=∫Fdt=S

0t

质点系的动量定理：

K2−K1=∑S（e

d

K=∑F（edt

或积分形式：

（4质心运动定理表明质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用于质点系的外力的矢量和，即：

MaC=

∑F

（e

i

mac=∑F（e；投影形式为：

MaCx=∑X（e，

MaCy=∑Y（e，MaCz=∑Z（e。

思考题

17-3如果质心在固定转轴上，试问作用在该刚体上的全部外力（包括轴承反力）的主矢等于多大？

17-4两匀质直杆AD和DB，长度相同，质量分别为m1和m2。

两杆在点D由铰链连接，初始时维持在铅垂面内不动，如图所示。

设地面绝对光滑，两杆释放后将分开倒向地面。

问m1=m2和m1>m2两种情况下，点D的运动轨迹是否相同？

思考题17-4图

17-9质点系动量守恒时，其质心作什么运动？

17-10设A、B两质点的质量分别为mA、mB，它们在某瞬时的速度大小分别为vA、vB，以下问题是否正确？

（A）当vA=vB，且mA=mB时，该两质点的动量必定相等。

（B）当vA=vB，且mA≠mB时，该两质点的动量也可能相等。

（C）当vA≠vB，且mA=mB时，该两质点的动量有可能相等。

（D）当vA≠vB，且mA≠mB时，该两质点的动量必不相等。

17-11以下说法正确吗？

（1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。

（2）变力的冲量为零时，则变力F必为零。

（3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。

第18章动量矩定理本章小结

（1）动量矩。

动量矩是质点、质点系在任一瞬时绕某固定点（或固定轴转动的强弱程度度量。

质点对定点O的动量矩是矢量：

MO（m,v=r×mv质点系对定点O的动量矩：

LO=∑ri×mivi刚体对固定轴z的动量矩：

Lz=Izω刚体对固定轴z的动量矩：

Lz=Izω（2动量矩定理。

建立了质点、质点系对某固定点（或轴的动量矩的改变与作用力矩之间的关系。

质点对固定点的动量矩定理：

dMO（mv=r×F=MO（FdtdMz（mv=Mz（Fdt质点对过固定点的轴z的动量矩定理：

质点系对固定点的动量矩定理：

dLO=MO（F（e=∑ri×Fi（edtdLz=Mz（F（edt质点系对过固定点的轴z的动量矩定理：

（3刚体绕定轴转动的微分方程。

Izd2ϕ=Mz或Izα=Mzdt2dLC=MC（Fedt（4质点系相对于质心的动量矩定理：

（5刚体平面运动微分方程。

建立了平面运动刚体随质心的平动和绕质心的转动与外力系的主矢和外力系对质心的主矩之间的关系。

C=∑FxmxC=∑Fymy=∑MC（F（eICϕ（6动力学普遍定理的综合应用动量定理、动量矩定理、动能定理以及运动微分方程的综合应用。

macx=∑Fx或macy=∑FyICα=∑MC（F（e

思考题18-1如图所示，杆OA在铅垂面内可绕水平轴O自由转动，匀质圆盘可绕其质心轴A自由转动。

如杆OA水平时将系统静止释放后，问圆盘将作什么运动？

思考题18-1图18-2质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。

设开始时，圆盘静止，图中r=R/2。

试说明各圆盘将如何运动。

思考题18-2图18-8图a，b，c所示三个大小、质量相同的轮子，在力的用下作加速转动，已知F=mg，问其角加速度是否相同？

思考题18-8图18-11平面运动刚体，如所受外力主矢为零，刚体只能是绕质心的转动吗?

如所受外力对质心的主矩为零，刚体只能是平动吗？

18-12如图所示传动系统中I1、I2为轮Ⅰ、轮II的转动惯量，轮Ⅰ的角加速度α1=M1？

I1+I213

思考题18-12图第19章达朗贝尔原理本章小结动静法是联合应用质心运动定理与动量矩定理来解决动力学问题的一种方法，因此，凡是应用质系动量定理及动量矩定理能求解的问题，原则上都可以应用动静法来求解。

但是在实际上，动静法主要用于非自由质点系动力学中，求解动力学第一类基本问题，即已知运动，求作用力。

在这种情形下，动静法显得实用，便利和有效。

应用动静法求解动力学问题的步骤一般为:

首先进行运动分析；其次确定惯性力，并惊醒简化；然后进行受力分析，求出未知力。

应用动静法求刚体的约束力最为方便，求得的约束力中一般包括两部分，一部分是静约束力，它直接由主动力引起；另一部分是动约束力，它是由于惯性力引起的。

消除动约束力的方法是使惯性力系本身平衡。

思考题19-1设质点在空中运动时，只受到重力作用，问在下列三种情况下，质点惯性力的大小和方向：

（1）质点作自由落体运动；

（2）质点被垂直上抛；（3）质点沿抛物线运动。

19-4如图20-18所示，图a中挂物块Ⅱ的绳端，在图b中作用以力？

，问当两图中物块I的加速度相同时，图a、b中相对应的线段受的张力是否相同，为什么？

19-5绕定轴转动刚体的惯性力系向轴心O简化，或向质心C简化，如图20-19所示，结果是否相同？

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