高一数学第一二课教案新.docx
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高一数学第一二课教案新
教案
一、自我介绍:
同学们好,我姓朱,今后我将和大家一起学习部分高中数学课程,在这二十几天的日子里我希望能与大家在课堂中相识,在生活中相知,不仅能成为你们知识的传授者,方法的指引者,更希望成为你们情感上的依赖者,成为朋友。
二、为什么要学习数学
讨论数学:
相信大家对于高中学习都充满着好奇,和初中相比,高中课程与初中课程有很大的不同。
今天这节课我们不急于上新课,我想和大家聊一聊数学,一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。
一、为什么要学习数学?
数学是科学的大门和钥匙。
马克思说:
一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述:
数学在“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”等方面无处不有重要贡献。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的,无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
当然,我们学习的数学只是数学学科体系中很基础,很小的一部分。
现在课本上学的未必能直接应用于生活,主要是为以后学习更高层次的理科打好基础,同时,也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。
下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。
故事一:
据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。
国王很欣赏他的这项发明,问他的宰相要什么赏赐。
聪明的宰相说,“我所要的从一粒谷子(没错,是1粒,不是1两或1斤)开始。
在这个有64格的棋盘上,第一格里放1粒谷子,第二格里放2粒,第三格里放4粒,即每下一格粒数加倍,„„如此下去,一直放满到棋盘上的64格。
这就是我所要的赏赐。
” 国王觉得宰相要的实在不多,就叫人按宰相的要求赏赐。
但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。
故事二:
动物中的数学天才
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!
而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!
是巧合还是某种大自然的“默契”?
蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条。
奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天。
故事三:
提到埃及人们首先会想到金字塔,它巍峨高耸,但是,在金字塔建成的1000多年里,人们无法测量出金字塔的高度,因为它太高了。
约公元前600年,泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及。
在此之前,他已经到过很多东方国家,学习了各国的数学和天文知识。
到埃及后,他学会了土地丈量的方法和规则。
他学到的这些知识能够帮助他解决这个千古难题吗?
泰勒斯已经观察金字塔很久了:
底部是正方形,四个侧面都是相同的等腰三角形(有两条边相等的三角形)。
要测量出底部正方形的边长并不困难,但仅仅知道这一点还无法解决问题。
他苦苦思索着。
当他看到金字塔在阳光下的影子时,他突然想到办法了。
这一天,阳光的角度很合适,他把他底下的所有东西都拖出一条长长的影子。
泰勒斯仔细地观察着影子的变化,找出金字塔地面正方形的一边的中点(这个点到边的两边的距离相等),并作了标记。
然后他笔直地站立在沙地上,并请人不断测量他的影子的长度。
当影子的长度和他的身高相等时,他立即跑过去的测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离。
他稍做计算,就得出了这座金字塔的高度。
二、如何学好高中数学
(一)、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。
如:
初中学习的角的概念只是"0-1800"范围内的,但实际当中也有7200和"-300"等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如:
高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体),将在三维空间中求角和距离等;还将学习"排列组合"知识,以便解决排队方法种数等问题。
如:
①三个人排成一行,有几种排队方法,(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?
(答:
=3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i2=--1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。
这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
(高中课程的框架)
2、学习方法的差异。
(1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九门课学生同时学习),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
(2)模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多,而高中模仿做题、思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。
现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。
如学生在解决:
比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。
大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是),学生不需自学。
但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类型习题的解法。
另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。
代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。
高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
也将培养学生高素质思维。
提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。
学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
如:
求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时的所有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。
另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
(二)高中数学要注意以下几点:
第一:
培养数学兴趣
只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣,才能激发学习、工作和自觉性与积极性;很难说哪个人天生爱好数学,爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。
如果你认为数学枯燥、乏味,那么你不可能真正学好数学,只有在学习中,逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐,才能在学习过程中喜欢这门学科,才能产生兴趣。
爱因斯坦说:
兴趣是最好的老师;在诸多非智力因素中,兴趣处于一种特殊的地位,她可以激发一定的情感,唤起某种动机,培养人的意志,也可以改变人的态度。
第二:
要改变一个观念。
有人会说自己的基础不好。
那我问下什么是基础?
今天所学的知识就是明天的基础。
明天学习的知识就是后天的基础。
所以要学好每一天的内容,那么你打的基础就是最扎实的了。
所以现在你们是在同一个起跑线上的,无所谓基础好不好。
今后的学习中,我会照顾大多数同学的数学基础。
第三:
养成良好的学习习惯
㈠课前预习。
怎样预习呢?
就是自己在上课之前把内容先看一边,把自己不懂的地方做个记号或者打个问号,以至于上课的时候重点听,这样才能够很快提高自己的水平。
但是预习不是很随便的把课本看一边,预习有个目标,那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。
一中的同学预习就已经有好几个层次了,先是课本,再是精编,再是高考题典,上课对于他们来说是第一轮高考复习。
㈡上课认真听讲。
上课的时候准备课本,一只笔,一本草稿。
做不做笔记你们自己决定,不过我不大提倡数学课做笔记的。
不过有一点,有些知识点比较重要,课本上又没有的,我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。
还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要,也可以把它记在书本的相应位置上,这样以后复习起来就一目了然了。
那么草稿要来干什么的呢?
课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。
㈢关于作业。
绝对不允许有抄作业的情况发生。
如果我发现有谁抄作业,那么既然他这样喜欢抄,我就要你把当天的作业多抄几遍给我。
那有人会问,碰到不会做的题目怎么办?
有两个办法:
一、向同学请教,请教做题目的思路,而不是整个过程和答案。
同学之间也要相互帮助,如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他,这个道理大家应该明白吧。
我非常提倡同学之间的相互讨论问题的,这样才能够相互促进提高。
二、向老师请教,要养成多想多问的习惯。
㈣准备一本笔记本,作为自己的问题集。
把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来,并且要及时的消化,不懂的地方问老师。
这是一个很好的办法,到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。
我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。
好的开始是成功的一半,新的学期开始了,请大家调整好自己的思想,找到学习的原动力。
播种一种思想,收获一种行为;播种一种行为,收获一种习惯;播种一种习惯,收获一种性格;播种一种性格,收获一种命运。
愿每位同学都有个好的开始。
讲解
一、导入
从前有个渔夫对数学非常感兴趣,但是就是不理解集合,偶然碰到了一位数学家,他就问这位数学家,集合是什么?
数学家让这位渔夫去撒网打渔,当网收起时,大大小小的鱼被一网打尽,数学家笑着说,这就是集合!
在初中我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合等等。
那么,集合的含义是什么呢?
我们先来看一些例子:
(p2)
二、1、概念:
(1)对象:
我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。
如:
教室里的桌子可以称作是对象
咱们的教科书可以称作为对象
某某笔袋里的文具也可以看作是对象
……
(2)元素:
构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。
(3)集合:
把一些元素组成的总体叫做集合(简称“集”)。
“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近?
学生讨论得出:
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,……
例
1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象,所有这些对象汇集在一起构成一个整体,我们说这些对象构成一个集合,该集合的元素有:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2、举几个集合的例子
(1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合
(2)、方程
=1的解的全体构成的集合
(3)、平行四边形的全体构成的集合
(4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。
(5)、中国古典四大名著;
练习
1、练习p3思考
2、下列指定的对象,能构成一个集合
的是
①很小的数②不超过30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧
C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧
以上是我们用自然语言来描述集合的几个例子
2、元素与集合的关系
集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
如集合A=
(1)属于:
如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a
例上式中a∈Ad
A
要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写.
*课后思考A={1,2},B={{1},{2},{1,2}},则A与B有何关系?
提示:
参考刚学过的元素的概念
想一想,一个集合是否可以是另一个集合的元素?
例
1、A={能被3整除的整数}
若a=-6,a∈A
若a=8,a∈A
练习
1、用∈或
填空
设B={1,2,3,4,5},
则5B,0.5B,3B,-1B。
3、常用的数集及其记法:
全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作:
N;(注意:
0是自然数)
所有正整数组成的集合称为正整数集,
记作:
N+或N*。
全体整数的集合通常简称整数集,记作:
Z;
全体有理数的集合通常简称有理数集,记作:
Q;
全体实数的集合通常简称实数集,记作:
R。
学生练习:
用符号
或
填空:
1N,0N,-3N,0.5N,
N
1Z,0Z,-3Z,0.5Z,
Z,
1Q,0Q,-3Q,0.5Q,
Q,
1R,0R,-3R,0.5R,
R.
4、集合的表示方法:
先介绍记号:
大括号“{}”,在集合里表示总体,而后提出集合的两种表示方法:
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写出大括内表示集合的方法。
例如:
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
一般先在
大括号内写上这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。
例如:
所有的奇数表示为:
{x|x=2k+1,k
Z}
5、集合的性质:
(1)确定性:
集合中的元素,必须是确定的,不是含糊不清的,任何一个对象,都能明确判断它是或者不是某全集合的元素,二者必居其一。
(2)互异性:
集合中任何两个元素都是不相同的,在同一个集合中,相同的对象只能算作一个元素。
例如:
集合{1,1,2}只能当作只有两个元素的集合。
应用写为{1,2}才为正确的。
(3)无序性:
在用列举法表示一个集合,写出它的各个元素时,与排列先后的顺序没有关系。
[来源:
学科网]
例如,对于集合:
{-1,1,2},也可以写成{1,2,-1}或{1,-1,2}等。
但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合,仍应按它的一定次序排列,(根据它的特征)不能任意书写。
例如,对于自然数
集,应写成:
{1,2,3,……},而不能写成:
{3,2,1,……};对于正偶数集,应写成:
{2,4,6,……},不能写成:
{4,2,6,……},但对于数集:
{1,2,3,4,5},则可表成:
{3,1,5,2,4}。
6、例题讲解:
[来源:
学科网ZXXK]
例1:
下列所给对象不能构成集合的是________.
(1)高一数学课本中所有的难题;
(2)某一班级16岁以下的学生;
(3)某中学的大个子;
(4)某学校身高超过1.80米的学生;
(5)1,2,3,1.[来源:
学科网]
解析
(1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的,不确定的,无明确的标准,对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会,会者不难”,因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合.
(2)能构成集合,其中的元素是某班级16岁以下的学生.
(3)因为未规定大个子的标准,所以(3)不能组成集合.
(4)由于(4)中的对象具备确定性,因此,能构成集合.
(5)虽然(5)中的对象具备确定性,但有两个元素1相同,不
符合元素的互异性,所以(5)不能组成集合.
答案
(1)(3)(5)
点评 判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
4、集合分类
根据集合所含元素个数,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
如:
咱们班男生的全体构成的集合是有限集
提问
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
如:
所有偶数构成的集合是无限集
如:
(1)方程x+1=x+2的解的全体构成的集合,显然这个集合不含有任何元素
{x|
+x+1=0},它有什么特征?
显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集,记作.
*注:
1、
是集合。
2、
提问应区分
,
,
,0等符号的含义。
-+
练习:
⑴0(填∈或)
{0}(填=或≠)
三、本节小结
1、集合相关概念、集合的表示
2、集合与元素的关系
3、集合元素的性质
4、集合的分类
引导学生总结;让学生进一步体会知识的形成过程,发展、完善的过程.,使学生对本节所学知识有一个系统认识。
四、布置作业
1:
已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长,那么
ABC一定不是(D)。
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三形
2.已知集合A={x|x=2n,且n∈N},B={
x|x
-6x+5=0},用∈或
填空:
4A,4B,5A,5B
3.已知集合A={x|-3 +1,x∈A},则集合B用列举法表示是。 4、设x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={x|y= -1} B={y|y= -1} C={(x,y)|y= -1} 它们表示含义相同吗? 5、若方程 -5x+6=0和方程 -x-2=0的解为元素的集为M,则M中元素的个数为() A.1B.2C.3D.4 6、已知集合A={x|a +4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素,求a的值与这个元素. 解: 当a=0时,x=-1 当a≠0时,=16-4×4a=0 a=1.此时x=-2 ∴a=1时这个元素为-2 ∴a=0时这个元素为-1
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