1人教版七年级数学上册期末复习数轴类压轴题专题含答案解析.docx
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1人教版七年级数学上册期末复习数轴类压轴题专题含答案解析
2019.1七年级数学上册期末复习
[数轴类压轴题]专题
根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:
(1)已知点A,B,C表示的数分别为1,﹣
,﹣3观察数轴,与点A的距离为3的点表示的数是__________,B,C两点之间的距离为__________;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则与B点重合的点表示的数是__________;若此数轴上M,N两点之间的距离为2015(M在N的左侧),且当A点与C点重合时,M点与N点也恰好重合,则M,N两点表示的数分别是:
M__________,N__________;
(3)若数轴上P,Q两点间的距离为m(P在Q左侧),表示数n的点到P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:
P__________,Q__________(用含m,n的式子表示这两个数).
如图,在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足:
|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a=,b=,c=;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合;
(3)点A.B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=,AC=,BC=.(用含t的代数式表示)
(4)请问:
3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
已知数轴上有A.B、C三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含
t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=,PC=
(2)当点P运动到B点时,点Q从A
点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
如图:
在数轴上A点表示数
,B点示数
,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=,b=,c=;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合;
(3)点A.B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.
则AB=,AC=,BC=.(用含t的代数式表示)
(4)请问:
3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
已知数轴上有A.B、C三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=,PC=;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?
请说明理由.
如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.
(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为_______,点P、Q之间的距离是______个单位;
(2)经过__________秒后,点P、Q重合;
(3)试探究:
经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.
已知数轴上有A,B,C三点,分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.⑴问多少秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A.B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回.问甲,乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
已知数轴上有A.B、C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=,PC=;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
已知b是最小的正整数,且a,b,c满足
.
(1)请求出a,b,c的值;
(2)a,b,c所对应的点分别为A.B、C,点P为动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即
时),请化简式子:
;(写出化简过程)
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点A.B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设
秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
阅读材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离.
例1.已知|x|=2,求x的值.
解:
容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2,
即x的值为﹣2和2.
例2.已知|x﹣1|=2,求x的值.
解:
在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1,
即x的值为3和﹣1.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3
(2)|x+2|=4.
(3)由以上探索猜想:
对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有写出最小值,如果没有说明理由.
如图,已知数轴上有A.B、C三个点,它们表示的数分别是-24,-10,10.
(1)填空:
AB=,BC=;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个
单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长,试探索:
BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?
请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单
位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:
当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度?
如图,直线l上有A.B两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=cm,OB=cm;
(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P、Q分别从A.B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为ts.当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP-OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点0出发,以3c
m/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数﹣24,﹣10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?
.
(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁)分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.
已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且
,A.B之间的距离记作
,定义︰
=
.
(1)求线段AB的长
;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当
=2时,求x的值;
(3)若点P在A的左侧,M、N分别是PA.PB的中点,当P在A的左侧移动时,下列两个结论:
①
的值不变;②
的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值.
参考答案
解:
(1)点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2;
B,C两点之间的距离为﹣2.5﹣(﹣3)=0.5;
(2)B点重合的点表示的数是:
﹣1+[﹣1﹣(﹣0.5)]=0.5;
M=﹣1﹣
=﹣1008.5,n=﹣1+
=1006.5;
(3)P=n﹣
,Q=n+
.故答案为:
4或﹣2,0.5;0.5,﹣1008.5,1006.5;n﹣
,n+
.
解:
(1)∵|a+2|+(c-7)2=0,∴a+2=0,c-7=0,解得a=-2,c=7,
∵b是最小的正整数,∴b=1;故答案为:
-2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7-4.5=2.5,2.5+(2.5-1)=4;故答案为:
4.
(3)AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6;故答案为:
3t+3,5t+9,2t+6.
(4)不变.3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=12.
解:
⑴PA=t,PC=34-t,
⑵P从A到B需要时间:
14秒,QA=3(t-14),
①Q从A到C过程:
PQ=|t-3(t-14)|=|42-2t|=2,42-2t=2得,t=20,42-2t=-2得,t=21,
②Q从C往回,Q到达C需要时间:
34/3,CQ=3(t-14-34/3)=3t-76,
PQ=|34-t-(3t-76)|=|110-4t|=2,110-4t=±2,t=27或t=28.
答:
t为20、21、27、28时,PQ=2.
(1)a=-2,b=1,c=7
(2)4
(3)AB=
,AC=
,BC=
(4)不变值为12
解:
(1)4,10;
(2)4,12;(3)①2t+t+12=14t=
.
②2t=26+tt=26;③2t+12=14+tt=2.
:
经过
、26、2秒时,P、Q相距14个单位.
解:
⑴设x秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位.
B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,
A点距B、C两点的距离为14+34=48>40,
C点距A.B的距离为34+20=54>40,故甲应位于AB或BC之间.
①AB之间时:
4x+(14-4x)+(14-4x+20)=40,x=2s;
②BC之间时:
4x+(4x-14)+(34-4x)=40,x=5s,
⑵设xs后甲与乙相遇4x+6x=34解得:
x=3.4s,
4×3.4=13.6,-24+13.6=-10.4
答案:
甲,乙在数轴上表示-10.4的点处相遇.
解:
(1)∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒,
∴P到点A的距离为:
PA=t,P到点C的距离为:
PC=(24+10)﹣t=34﹣t;故答案为:
t,34﹣t;
(2)当P点在Q点右侧,且Q点还没有追上P点时,3t+2=14+t解得:
t=6,
∴此时点P表示的数为﹣4,当P点在Q点左侧,且Q点追上P点后,相距2个单位,
3t﹣2=14+t解得:
t=8,∴此时点P表示的数为﹣2,
当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+2+3t﹣34=34解得:
t=13,
∴此时点P表示的数为3,当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t﹣2+3t﹣34=34
解得:
t=14,∴此时点P表示的数为4,综上所述:
点P表示的数为﹣4,﹣2,3,4.
(1)根据题意得:
c-5=0,a+b=0,b=1,∴a=-1,b=1,c=5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+3>0,
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-(1-x)+2(x+3)=x+1-1+x+2x+6=4x+6;)
当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+3>0.
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-(x-1)+2(x+3)=x+1-x+1+2x+6=2x+8;
(3)不变.∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A,B每秒钟增加3个单位长度;)
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B,C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC-AB=2,BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
解:
(1)|x|=3,在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3,即x的
值为﹣3和3.
(2)|x+2|=4,在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2,即x的值为2和﹣﹣6.
(3)有最小值.最小值为3,
理由是:
∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为:
在数轴上表示x到3和6的距离之和,
∴当x在3与6之间的线段上(即3≤x≤6)时:
即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值,最小值为6﹣3=3.
解:
(1)
(2)当P在点A左侧时,
,
当P在点B右侧时,
,∴上述两种情况的点P不存在.
当P在A.B之间时,
,
∵
,∴x+4-(1-x)=2∴x=
即x的值为
.
(3)②
的值不变,值为
.
∵
∴
.
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