中职数学基础知识汇总.docx
- 文档编号:29673114
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:67
- 大小:278.23KB
中职数学基础知识汇总.docx
《中职数学基础知识汇总.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中职数学基础知识汇总.docx(67页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中职数学基础知识汇总
职教单招数学总复习
中职数学基础知识汇总
预备知识:
1.完全平方和(差)公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和(差)公式:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
第一章集合
1.构成集合的元素必须满足三要素:
确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法:
列举法、描述法、图像法(文氏图)。
3.常用数集:
N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)
4.元素与集合、集合与集合之间的关系:
(1)元素与集合是“”与“”的关系。
(2)集合与集合是“픓”“=”“/í”的关系。
注:
(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑Ф是否满足题意)
(2)一个集合含有n个元素,则它的子集有
2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有
2n-2个。
5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)
(1)A
B={x|x挝A且x
B}:
A与B的公共元素组成的集合
(2)A
B={x|x挝A或x
B}:
A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)CUA:
U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注:
CU(AB)CUACUB
CU(AB)=CUACUB
6.会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件:
p是q的,,条件p是条件,q是结论
如果pq,那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.
如果pq,那么p是q的充要条件
第二章不等式
1.不等式的基本性质:
(略)
注:
(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!
!
(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式:
(1)a2b22ab,当且仅当ab时,等号成立。
(2)
a
b
abab
R
2
(,
),当且仅当a
b时,等号成立。
(3)
注:
a
b(算术平均数)
ab(几何平均数)
2
3.一元一次不等式的解法(略)
4.一元二次不等式的解法
(1)保证二次项系数为正
(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:
第1页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
(3)定解:
(口诀)大于取两边,小于取中间。
5.绝对值不等式的解法
若a
0,则
|x|
a
a
x
a
|
或
|
x
a
xa
x
a
分式不等式的解法:
与二次不等式的解法相同。
注:
分母不能为0.
第三章函数
1.函数
(1)定义:
设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只
有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:
f:
A→B,或f:
x→y.其中A叫做函数f的定义域.函
数f在xa的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?
B),叫做函数的值域.
(2)函数的表示方法:
列表法、图像法、解析法。
注:
在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
2.函数的三要素:
定义域、值域、对应法则
(1)
定义域的求法:
使函数(的解析式)有意义的
x
的取值范围
主要依据:
分母不能为
0,偶次根式的被开方式
0,
特殊函数定义域:
y
x0,x0
y
ax,(a
0且a1),x
R
y
logax,(a
且
a
1),x
0
0
(2)
值域的求法:
y的取值范围
①
正比例函数:
y
kx和一次函数:
y
kx
b的值域为R
②
二次函数:
y
ax2
bxc的值域求法:
配方法。
如果
x的取值范围不是
R则还需画图像
③
反比例函数:
y
1
的值域为{y|y
0}
x
④
另求值域的方法:
换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
(3)
解析式求法:
在求函数解析式时可用
换元法、构造法、待定系数法等。
3.函数图像的变换
(1)平移
y
f(x)向左平移
y
f(x
a)
y
f(x)向右平移
y
f(x
a)
a个单位
a个单位
向上平移
向下平移
y
f(x)
y
f(x)
a
y
f(x)个单位
y
f(x)
a
个单位
a
a
(2)
翻折
y
沿x轴
y
f(x)
保留x轴上方图像
y|f(x)|
f(x)
yf(x)
上、下对折
下方翻折到上方
第2页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
4.函数的奇偶性
(1)定义域关于原点对称
(2)若f(x)f(x)奇若f(x)f(x)偶
注:
①若奇函数在x0处有意义,则f(0)0
②常值函数f(x)a(a0)为偶函数
③f(x)0既是奇函数又是偶函数
5.函数的单调性
对于
、
[,]且
,若
f(x1)f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数
x1x2
abx1x2
f(x1)f(x2),称f(x)在[a,b]上为减函数
增函数:
x值越大,函数值越大;
x值越小,函数值越小。
减函数:
x值越大,函数值反而越小;
x值越小,函数值反而越大。
6.二次函数
(1)二次函数的三种解析式
①一般式:
f(x)
ax2
bxc(a
0)
②顶点式:
f(x)
a(x
k)2
h(a
0),其中(k,h)为顶点
③两根式:
f(x)
a(x
x1)(x
x2)
(a
0),其中x1、x2是f(x)
0的两根
(2)图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:
①
开口a0
开口向上
a
0开口向下
②
对称轴:
x
b
顶点坐标:
(
b
4acb2
)
2a
2a
4a
0
有两交点
x1
x2
b
③与x轴的交点:
0
1
a
④
根与系数的关系:
(韦达定理)
有交点
c
0
无交点
x1
x2
a
⑤f(x)ax2
bx
c为偶函数的充要条件为
b
0
⑥二次函数(二次函数恒大(小)于
0)
f(x)0
a
0
图像位于x轴上方
f(x)
a
0
0
0
图像位于x轴下方
0
⑦若二次函数对任意
x都有f(t
x)f(t
x),则其对称轴是x
t。
第四章指数函数与对数函数
1.指数幂的性质与运算
第3页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
(1)根式的性质:
①n为任意正整数,
(n
a)n
a
②当n为奇数时,nan
a;当n为偶数时,nan
|a|
③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。
(2)零次幂:
a0
1
(a
0)
(3)
负数指数幂:
an
1
(a
0,n
N*)
an
m
(4)
分数指数幂:
an
nam
(a
0,m,n
N
且n
1)
(5)
实数指数幂的运算法则:
(a
0,m,n
R)
①aman
amn
②(am)n
amn
③(ab)n
anbn
2.
幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个数的
n次方。
3.
幂函数y
xa
当a
0时,y
xa在(0,
)上单调递增
当a
0时,y
xa在(0,
)上单调递减
4.
指数与对数的互化:
ab
N
logaN
b
(a
0且a
1)
、(N
0)
5.
对数基本性质:
①logaa
1
②loga1
0
③alogaN
N
④logaaN
N
⑤logab与logba互为倒数
logab
logb
a
1
logab
1
logba
⑥logambn
nlogab
m
6.
对数的基本运算:
loga(M
N)
logaM
loga
N
loga
M
logaM
logaN
N
7.
换底公式:
logaN
logb
N
(b
0且b1)
logba
8.指数函数、对数函数的图像和性质
指数函数
对数函数
定
yax
(a0,a1的常数)
ylogax(a0,a1的常数)
义
图
像
第4页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
(1)
x
R,y
0
(1)
x
0,y
R
性
(0,1)
(2)
(1,0)
(2)
图像经过
点
图像经过
点
质
a
1,y
ax在R上为增函数;
a
1,y
logax在(0,
)上为增函数;
(3)
ax在R上为减函数。
(3)
0
a
1,y
0
a
1,y
logax在(0,
)上为减函数
9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂(次)或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。
10.指数方程和对数方程:
指数式和对数式互化
同底法
换元法④取对数法
注:
解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根。
第五章
数列
等差数列
等比数列
每一项与前一项之差为同一个常数
每一项与前一项之比为同一个常数
定
a2
a1
a3
a2
an
an1
d
a2
a3
an
q(q
0)
a1
a2
an
义
1
注:
当公差d
0时,数列为常数列
注:
等比数列各项及公比均不能为
0;
当公比为
1时,数列为常数列
通项
an
a1
(n1)d
an
a1qn1
公式
推
(1)d
an
am
(1)q
n
man
n
m
am
论
(2)
a
a
n
md
(2)
nm
n
m
(
)
an
amq
(3)若mn
pq,则am
an
ap
aq(3)若mnp
q,则amanapaq
中项
三个数a、b、c成等差数列,则有
三个数a、b、c成等比数列,则有
公式
2b
a
c
b
a
c
b2
ac
2
前n
n(a1an)
n(n1)d
a1(1q
n
)a1
anq(q
项和
Sn
na1
Sn
1)
公式
2
2
1q
1
q
1.已知前n项和Sn的解析式,求通项an
an
S1
(n
1)
Sn
Sn1
(n
2)
2.弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。
(见教材)
第六章三角函数
1.弧度和角度的互换
第5页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
180
o
o
弧度
0.01745弧度
弧度
180)o
57o18'
弧度
1
180
1
(
2.扇形弧长公式和面积公式
L扇||r
S扇
1Lr
1||r2(记忆法:
与SABC
1ah类似)
2
2
2
3.任意三角函数的定义:
对边
y
cos
邻边
x
对边
y
sin
=
=
tan
邻边
=
斜边
r
斜边
r
x
4.特殊三角函数值
0
00
300
450
600
900
6
4
3
2
sin
0
1
2
3
4
2
2
2
2
2
cos
4
3
2
1
0
2
2
2
2
2
tan
0
3
1
3
不存在
3
5.三角函数的符号判定
(1)口诀:
一全二正弦,三切四余弦。
(三角函数中为正的,其余的为负)
(2)图像记忆法
6.三角函数基本公式
sin
tan(可用于化简、证明等)
cos
sin2cos21(可用于已知sin求cos;或者反过来运用)
7.诱导公式:
口诀:
奇变偶不变,符号看象限。
解释:
指k
(k
Z),若k为奇数,则函数名要改变,若
k为偶数函数名不变。
2
7.
已知三角函数值求角
:
(1)
确定角
所在的象限;
(2)
求出函数值的绝对值对应的锐角
';(3)
写出满足条件的0~2
的角;(4)
加上周期(同
终边的角的集合)
8.和角、倍角公式
⑴和角公式:
sin(
)
sin
cos
cos
sin
cos(
)
cos
cos
sin
sin
tan(
)
tan
tan
1tantan
注意正负号相同
注意正负号相反
第6页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
⑵二倍角公式:
sin22sin
cos
cos2cos2
sin2
2cos2
112sin2
2tan
tan2
2
1tan
⑶半角公式:
sin
1cos
cos
1
cos
2
2
2
2
9.三角函数的图像与性质
函数
图像
性
质
定义域
值域
同期
奇偶性
单调性
ysinx
xR
T2
[1,1]
ycosx
T2
xR
[1,1]
9.正弦型函数yAsin(x)(A0,0)
(1)定义域R,值域[A,A]
[2k
2k
]
2
2
奇
2k
3]
[2k
2
2
[2k
2k]
偶
[2k
2k
]
(2)周期:
T
2
(3)注意平移的问题:
一要注意函数名称是否相同,二要注意将x的系数提出来,再看是怎样平移的。
(4)yasinxbcosxa2b2sin(x)
10.正弦定理
a
b
c
(R为ABC的外接圆半径)
sinA
sinB
2R
sinC
其他形式:
(1)a
2RsinA
b2RsinBc2RsinC(注意理解记忆,可只记一个)
(2)a:
b:
csinA:
sinB:
sinC
10.余弦定理
a2
b2
c2
2bccosA
cosA
b2
c2
a2
(注意理解记忆,可只记一个)
2bc
12.三角形面积公式
第7页共17页岐山县职教中心
职教单招数学总复习
SABC
1absinC
1bcsinA
1acsinB
(注意理解记忆,可只记一个)
2
2
2
ab
c
13.海伦公式:
SABC
P(P
a)(Pb)(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 基础知识 汇总