小学数学总复习知识点小升初毕业班.docx
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小学数学总复习知识点小升初毕业班
小升初小学数学总复习知识点
总复习2
一.数与代数2
(一)数的认识2
第1节.整数2
第2节.小数、分数、百分数4
(二)数的运算7
第3节运算的意义7
第4节计算与应用8
第5节估算10
第6节运算律11
(三)式与方程12
第7节式与方程12
(四)正比例与反比例14
第8节正比例与反比例14
(五)常见的量16
第9节常见的量16
(六)探索规律18
第10节探索规律18
二图形与几何19
第11节图形的认识(3课时)19
(二)图形与测量22
第12节图形与测量22
(三)图形的运动24
第13节图形的运动24
(四)图形与位置25
第14节图形与位置25
三统计与概率25
(一)统计25
第15节统计25
(二)可能性27
第16节可能性27
四解决问题的策略27
第17节解决问题的策略27
总复习
一.数与代数
(一)数的认识
第1节.整数
知识点1:
小学阶段学过的数
小学阶段学过的数有整数和分数,百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来,正数在零的右边,负数在零的左边。
知识点2:
分数和负数的产生
数是根据人们在生产、生活中需要产生的,随着人们活动范围的扩大,人们又创造并引入了许多新的数,如分数、负数等。
注意:
0既是自然数又是整数,0既不是正数也不是负数。
知识点3:
整数的具体意义
整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4:
整数数位顺序表
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级,每四个数位为一级:
个级、万级、亿级。
个级表示多少个一;万级表示多少个万;亿级表示多少个亿。
从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”等。
知识点5:
0的认识
“0”的含义:
一个物体也没有,用“0”表示,但并不是说“0”只表示没有物体,它还有多方面的含义。
比如在表示温度时,它是正负温度的分界线;在刻度尺上,它是起点;在计数中,“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”,如任何数加“0”都等于原数;0和任何数相乘都得0;0不能作除数……
知识点6:
比较多位数的大小
比较多位数的大小有两种情况:
(1)比较它们的位数,位数多的比较大。
(2)数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7:
倍数和因数
倍数和因数的定义:
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
公因数、公倍数:
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
一般的,两个数的最大公因数、最小公倍数可以用列举法或用短除法来求;公因数只有1的两个数的最大公因数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
知识点8:
万以上的大数的改写
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况:
一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数,不满万或亿的尾数直接改写成小数;另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数,把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
第2节.小数、分数、百分数
知识点1:
分数、小数、百分数的产生及其意义
1.分数、小数、百分数的产生。
当用一个单位长度进行度量时,出现度量不尽的情形,这时可以将1个单位再平均分成几份,由此产生了分数。
如果平均分成10份、100份……就产生了小数。
表示一个数是另一个数的百分之几时用百分数。
小数、百分数是特殊的分数。
2.分数的意义
一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体称为单位“1”。
分数就是把“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数是这个分数的分数单位
分数可以分为:
真分数——分子比分母小(小于1);2假分数——分子比分母大或者等于分母(大于1或等于1)。
另外还要注意:
整数(0除外)表示的是分子是分母的倍数。
3.小数的意义
我们把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫作小数。
小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。
十分之一、百分之一、千分之一……是小数的计数单位。
根据小数部分的位数来分小数为有限小数、无限小数。
小数部分的位数是有限的叫有限小数,小数部分的位数是无限的叫作无限小数。
无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
4.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
百分数是分母是100的分数,但与分数既有不同又有一定的联系,可以用图表的形式加以整理。
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量,又可以表示两个数量的倍数关系
只表示两个数量的倍数关系,不表示具体数量
分数后面可以有计量单位,也可以没有计量单位
百分数后面不写计量单位
写法
分数的一般写法
专门写法
一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
知识点2:
分数、小数、百分数之间的关系
小数(有限小数、无限循环小数)实际是十进制分数。
分数可以表示两种含义:
后面带计数单位可以表示一个具体的量;不带计数单位可以表示两个量的倍数关系。
百分数只能表示两个量的倍数关系,即表示一个量是另一个量的百分之几,不能带上计数单位来表示具体的量。
小数、分数和百分数之间可以互化。
互化方法为:
改写成分母是10、100、1000……的分数再约分
小数
分数
用分子除以分母
先写成小数,再写成百分数
写成分数形式并约分
去掉%小数点向左移动两位
小数点向右移动两位,添上%
百分数
:
知识点3:
分数、除法之间的关系
除法是一种运算;分数既可以表示具体的数量,又可以表示两个量之间的倍数关系。
除法和分数的内在联系可用下面的表格表示
除法
被除数
除数
除号
商
分数
分子
分母
分数线
分数值
知识点4:
商不变规律与分数基本性质的关系
两个整数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
被除数÷除数=
(除数≠0),用字母表示就是:
a÷b=
(b≠0).在除法里,被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数,商不变,这叫商不变的性质。
分子、分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的值不变,这叫分数的基本性质。
所以商不变的规律与分数基本性质的内涵是一致的。
知识点5:
整数和小数的数位顺序表
数位顺序表中,以小数点为分界线,往左是整数,位数逐渐变大,往右是小数,位数逐渐变小。
小数的数位顺序表,首先要找到小数点的位置,然后以此类推,分别是十分位、百分位、千分位、万分位……它们的计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……知道了小数的数位,我们能清楚地了解小数的组成了。
(二)数的运算
第3节运算的意义
知识点1:
四则运算及其意义
整数四则运算的意义
把两个数合并成一个数的运算叫作加法。
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。
求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算叫作除法。
整数、小数、分数的加法、减法、除法的意义完全相同,只是小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义略有不同。
小数乘法的意义:
小数乘整数与整数乘法的意义相同,而一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
分数乘法的意义:
分数乘整数与整数乘法的意义相同,而一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
知识点2:
四则运算的实际应用
乘法在生活中的运用:
(1)求几个几是多少;
(2)求一个数的几倍是多少;(3)求长方形面积;(4)求一个数的几分之几或百分之几是多少。
除法在生活中的运用:
(1)把一个数平均分成若干份,求一份;
(2)求一个数里有几个另一个数;(3)已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数;(4)两个量的比或乘法逆运算等的模型。
加法在生活中的运用:
(1)合并、移入增加、继续往前数等的模型;
(2)减法逆运算。
知识点3:
加、减法之间的关系
逆运算
减法
加法
知识点4:
乘、除法之间的关系
逆运算
除法
乘法
知识点5:
加减法、乘除法各部分之间的关系
加法
减法
乘法
除法
加数+加数=和
被减数-减数=差
乘数×乘数=积
被除数÷除数=商
和-一个加数=另一个加数
被减数-差=减数
积÷一个乘数=另一个乘数
被除数÷商=除数
差+减数=被减数
商×除数=被除数
第4节计算与应用
知识点1:
四则运算
1.加法和减法的计算法则
整数
小数
分数
加法
数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数才能相加
减法
数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数才能相减
2.乘法的计算法则
整数乘法的计算法则:
从第二个乘数的末位算起,用第二个乘数的每一位去乘第一个乘数,用第二个乘数的哪一位去乘,得数的末位就和这位数对齐。
小数乘法的计算法则:
先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个乘数中共有几位小数,就从积的右边起向左数出几位,点上小数点。
如果小数的位数不够,就在前面用“0”补足。
分数乘法的计算法则:
用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
3.除法的计算法则。
整数除法的计算法则:
从被除数的高位除起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面,每次除后所得的余数必须比除数小。
小数除法的计算法则:
除数是整整时,按整数除法的运算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够,用0补足),然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
知识点2:
四则混合运算的顺序
在四则混合运算中,加、减法叫作第一级运算,乘、除法叫作第二级运算。
没有括号的:
同一级运算,从左往右依次计算;含有两级运算的,先算第二级,再算第一级。
有括号的:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
知识点3:
运算的应用
(一)分数、百分数的应用题的基本类型及解题方法:
1.简单应用题
(1)一个数是另一个数的几(百)分之几。
一个数是比较量,另一个数是标准量。
一个数÷另一个数=几(百)分之几
(2)求一个数的几(百)分之几是多少。
这里的一个数是标准量,求比较量。
一个数×几(百)分之几=比较量
(3)已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。
已知比较量,求标准量。
标准量=比较量÷几(百)分之几
2.复杂应用题
(1)已知甲、乙两数,求甲数比乙数多几(百)分之几,即求甲数比乙数多的占乙数的几(百)分之几。
(甲数-乙数)÷乙数=几(百)分之几
(2)已知甲、乙两数,求乙数比甲数少几(百)分之几,即求乙数比甲数少的占甲数的几(百)分之几。
(甲数-乙数)÷甲数=几(百)分之几
3.比的应用:
已知总量及两个(几个)部分量间的比,求各部分量的具体数量。
方法一:
先求按一定的比将总量共分成了几份,然后用总量乘部分量占总量的几分之几即可求出部分的具体数量。
方法二:
先求按一定的比将总量共分成了几份,用总量除以份数,求出一份的具体数量,再用具体量所占的份数乘一份的具体量即可求出部分的具体数量。
(二)解决应用问题的步骤:
(1)要认真审题,读懂题目要求。
(2)分析题目中的数量关系。
(可以找等量关系、画线段图、示意图、列表等)(3)选择正确的解决问题方法,列式计算。
(4)检验。
(一要检验计算正确与否,二要检验结果是否符合题意和实际情况)
第5节估算
知识点1:
关于估算的计算
算式的估算可以分为加法的估算、减法的估算、乘法的估算和除法的估算,一般把算式中的一个或几个数看成整十整百的数再计算,求出近似数,注意估算时运用“≈”。
知识点2:
估算在生活中的运用
在生活中我们会遇到很多估算的题目,如果出现“估一估”“估算”“大约”等一般用估算计算。
知识点3:
“去尾法”解决实际问题
估算时,除了四舍五入法取近似值外,有时要用到“去尾法”,“去尾法”通常适用于做物品(衣服、跳绳……)时,料有剩余,但还不够做成一件完整的物品,就要采用“去尾法”。
知识点4:
“进一法”解决实际问题
“进一法”通常适用于需要几个桶装水(油),例如需要用6桶还剩一点就要用7桶;或者需要多少铁皮;运东西需要几趟……等情况下,剩余的也要进上1.
第6节运算律
知识点1:
加法的运算律
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
知识点2:
乘法的运算律
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
知识点3:
运用运算律进行简便计算
小学数学涉及的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
(2)加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
即a×b=b×a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,结果不变。
即(a+b)×c=a×c+b×c
以上这些运算律在小数、分数的运算中也同样适用。
(三)式与方程
第7节式与方程
知识点1:
用字母表示数量关系
字母、含有字母的式子既可以表示一个数,还可以表示两个数量之间的关系。
比如妹妹a岁,比哥哥小3岁,则哥哥可用a+3表示,a+3既表示哥哥的年龄,还可以表示哥哥与妹妹的年龄关系。
字母与字母相乘、字母与数字相乘中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,但数字与字母相乘时一定要把数字写在字母的前面。
知识点2:
用字母表示有规律的量的变化。
用字母表示图形或数字的变化规律时,首先要探究规律,即根据所出示的图形或字母,认真观察,从个性中抽象、归纳出其共性,发现规律,再用字母表示出来。
知识点3:
用字母表示公式
(1)含有字母的式子表示运算定律
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)用含有字母的式子表示几何图形周长、面积和体积的计算公式
长方形的周长和面积公式:
C=(a+b)×2S=ab
正方形的周长和面积公式:
C=4aS=a·a=a²
三角形的面积公式:
S=ah÷2
平行四边形的面积公式:
S=ah
梯形的面积公式:
S=(a+b)h÷2
圆的周长和面积公式:
C=πd或C=2πrS=πr²
正方体的表面积和体积公式:
S=6a²V=a·a·a=a³
长方体的体积公式:
V=abh
圆柱的体积公式:
V=Sh
圆锥的体积公式:
V=
Sh
知识点4:
解方程
(1)方程的意义:
含有未知数的等式叫作方程。
等式与方程的联系和区别:
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
方程具备的两个条件:
含有未知数,
是等式。
(2)求方程的解的过程叫解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
解方程的根据是等式的两个性质或加、减、乘、除法各部分之间的关系。
知识点5:
列方程解决实际问题
列方程解应用题的一般步骤:
(1)认真读题,弄清题意,明确已知数和未知数的关系。
(2)找出已知数和未知数的等量关系。
(3)用字母表示未知数,根据等量关系列出方程。
(4)解方程,求出未知数的值。
(5)检验,写出答案。
(四)正比例与反比例
第8节正比例与反比例
知识点1:
有关比和比例的知识
比和比例的联系和区别
比
比例
意义
两个数相除又叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
基本性质
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
运用比的基本性质可以简化,运用比例的基本性质可以解比例。
知识点2:
比、分数、除法之间的关系
联系
区别
比
前项
:
(比号)
后项
比值
表示两个数的关系
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
是一个数
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
是一种运算
知识点3:
比和比例的实际应用
比的应用一般是指按比例分配,其解题方法是:
一般方法:
把比转化为分数,用分数方法解答。
即先求总份数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少。
归一法:
把比看作分得的份数,先求出总份数,然后用总量÷总份数=平均每份的量(归一),再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。
用比例知识解答:
首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系列出含有x的比例式,再解比例求出x。
知识点4:
比例尺及其应用
比例尺表示图上距离与实际距离的比,可以分为数值比例尺和线段比例尺两种。
根据比例尺可以计算出图上距离或实际距离。
计算时既可根据“
=比例尺”列方程计算,也可以利用“图上距离÷比例尺=实际距离”或“实际距离×比例尺=图上距离”计算。
知识点5:
正比例和反比例的意义
正、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量随另一种量的变化而变化,如果这两种量相对应的数的比值一定,那么这两种量就成正比例。
两种相关联的量,一种量随另一种量的变化而变化,如果这两种量相对应的数的乘积一定,那么这两种量就成反比例。
正、反比例的相同点和不同点如下表:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量随另一种量的变化而变化
不同点
两种量的变化方向相同,即一种量扩大(或缩小),另一种量也随着扩大(或缩小)
两种量的变化方向不同,即一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(或扩大)
两种量相对应的数的比值一定
两种量相对应的数的积一定
图象是直线
图象是曲线
知识点6:
正比例和反比例的判定
要看两个量成什么比例,首先要看这两个量是不是相关联的量,如果是两个相关联的量,并且这两个量的比值(或商)一定,就成正比例;如果这两个量的积一定,就成反比例;如果商或积都不固定,就不成比例。
知识点7:
表示两种量之间变化关系的方式
两种量之间的变化关系可以有三种表示方法:
列表、画图、用式子表示。
知识点8:
读图解答问题
生活中还有很多图表题,在这些题目当中隐含着正比例或反比例的关系,我们看图时,可以从两个量的乘积是否一定或比值是否一定,来判断是什么比例,再根据所成比例来做题。
(五)常见的量
第9节常见的量
知识点1:
时间单位的认识和进率
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒。
时间单位相邻之间的进率比较特殊。
100年是1世纪,一年有12个月,31天的月份是大月,大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月;30天的月份是小月,小月有四月、六月、九月、十一月;还有一个特殊月份二月,平年二月28天,闰年二月29天。
通常每4年里有3个平年,1个闰年。
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
时间单位的换算:
1日=24时1时=60分1分=60秒
知识点2:
经过时间的计算
为了计算简便,一般采用24时计时法,即从0时到24时的计时法。
24时计时法中,时针走第一圈时时钟上面的时数与普通计时法相同,而时针走第二圈时,时数等于钟面上的数加上12,这样,下午的1时就是13时,下午的2时就是14时……夜里的12时就是24时,即第二天的0时。
计算时间时用后来的时间减去开始的时间,就是经过的时间。
知识点3:
质量单位的认识和进率
常用的质量单位有:
吨、千克、克。
表示较轻物品的质量,通常用克作单位,克用字母“g”表示。
表示较重物品的质量,通常用千克作单位。
1千克又叫1公斤,千克用字母“kg”表示。
计量很大的物品或大宗物品的质量,通常用吨作单位,吨用字母“t”表示。
质量单位间的进率是1000.即1吨=1000千克,1千克=1000克。
知识点4:
人民币单位的认识和进率
人民币的单位有元、角、分。
最小面值的人民币是1分,最大面值的人民币是100元。
相邻两个人民币单位间的进率是10.1元=10角1角=10分
知识点5:
合适的计量单位的选择
选择计量单位时,要根据具体的情境和具体的事物,如果是花钱就用人民币单位,如果是质量就用质量单位,如果是时间就用时间单位,再根据具体数据的大小选择合适的单位。
(六)探索规律
第10节探索规律
知识点1:
探索数字规律
数字排列中的规律的主要类型:
1.一列数中,相邻的两项的差是一个固定的数值。
例如:
1,3,5,7,9,……这个数列就是后一项总比前一项多2;或者例如:
19,16,13,10,7……这个数列就是前一项总比后一项多3.
2.一列数中,相邻的两项,后一项总是前一项的n倍。
或者后一项总是前一项的
.
3.一列数中,奇数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值或者偶数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值。
4.一列数中,奇数位上的数是相同的倍数关系或者偶数上的数也是相同的倍数关系。
例如:
2,5,6,10,18,20,……这个数列中,奇数位上的数中后一项总是它前一项的3倍,偶数位上的数后一项总是它前一项的2倍。
5.一列数中,每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方。
知识点2:
探索图形规律
找图形中的规律的方法与数字之间规律的类型一、二有些类似,就是将数字转化成了图形。
知识点3:
生活中的数学规律
生活皆规律,要善于用观察的眼睛探索数之间蕴含的规律,图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律。
二图形与几何
第11节图形的认识(3课时)
知识点1:
各种图形及其之间的关系
点组成线,线围成面,面围成体。
正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。
正方体是特殊的长方体。
知识点2:
立体图形
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