相似三角形中考试题汇编含答案.docx
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相似三角形中考试题汇编含答案
相似三角形
填空题
A
D
1、(2008
江苏盐城)如图,
D,E两点分别在
E
△ABC的边AB,AC上,DE与BC不平行,
当满足
条件(写出一个即可)时,
B
C
△ADE∽△ACB.
2、(2008上海市)如果两个相似三角形的相似比是
1:
3
,那么这两个三角
形面积的比是
.
3、(2008上海市)如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE
交BD于点F,如果BE
2,
A
D
那么BF
BC
3
F
.
FD
B
E
C
4、(2008泰州市)在比例尺为
图5
1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离
为5cm,则AB两地间的实际距离为
m
.
C
5、(2008年杭州市)在
Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是
和
;
并写出它的面积比
.
A
B
D
6、(2008年江苏省南通市)已知∠A=40°,则∠A的余角等于=________
度.
7、(08浙江温州)如图,点A1,A2,A3,A4
在射线OA上,
B
B3
点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2
∥A3B3,
B2
4
B11
A2B1
∥
A3B2
∥
A4B3
.若△
12,△
32
3的面积
O
A1A2A3A4A
A2BB
ABB
(第16题图)
分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和
为.
A
8、(2008年荆州)两个相似三角形周长的比为2:
3,则其对应的面
积比为___________.
9、(2008年庆阳市)两个相似三角形的面积比S1:
S2与它们对应高
第1页共37页
DE
BC
图8
之比h:
h
2
之间的关系为
.
1
10、(2008年庆阳市)如图8,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,
则使△AED∽△ABC的条件是
.
11、(2008年?
南宁市)如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=
A
DE
BC
(第12题)
12、(2008年福建省福州市)12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC
的中点,若DE5,则BC的长是.
13、(2008年广东梅州市)如图3,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB=______
米.
图3
14、(2008新疆建设兵团)如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经
过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的
路线的长度为.(精确到0.01)
第2页共37页
15、如图,△ABC中,ABAC,D,E两点分别在边
AC,AB上,且
DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:
,使
..
△ADE∽△ABC.
(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!
)
16、(2008大连)如图
5,若△
∽△
,则∠
D
的度数为_____________..
ABC
DEF
17、(2008上海市)如果两个相似三角形的相似比是
1:
3,那么这两个三角
形面积的比是
.
A
D
18、(2008上海市)如图,平行四边形
ABCD中,
E是
边BC上的点,AE交BD于点F,如果BE
2,
F
那么BF
BC
3
.
B
E
C
FD
一、选择题
1、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为(
)
A.60°
B.70
°
C.80
°
D.120°
C
D
A
O
D
E
A
B
B
图1
C
2、(2008湘潭市)如图,已知
、
E
分别是
ABC
的
、
边上的点,
D
AB
AC
DEBC,且SADE
S四边形DBCE
1
那么AE:
AC等于(
)
A.1:
9
B.1:
3
C.1:
8
D.1:
2
3、(2008
台湾)如图G是
ABC的重心,直线
L过A点与BC平行。
若直
线CG分别与AB、
L交于D、E两点,直线
BG与AC交于F点,
第3页共37页
则AED的面积:
四边形ADGF的面积=?
()
(A)1:
2(B)2:
1(C)2:
3(D)3:
2
D
E
A
A
L
F
D
G
F
B
B
C
C
E
4、(2008
台湾)图为
ABC与
DEC重迭的情形,其中
E在BC上,AC交
于
F
点,
且
AB
//
。
若
与
的面积相等,且
=9,
DE
DE
ABC
DEC
EF
AB=12,则DF=?
(
)
(A)3(B)7(C)12
(D)15
。
5、(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,
点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8A
米,PD=12米,那么该古城墙的高度是(
)
D
A、6
米B、8米C、18米D、24
O
米
B
E
F
C
第18题图
6、(2008
青海)如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,
点O是
位似中心,
D,E,F
分别是
OA,OB,OC
△DEF
与
的中点,则
△ABC的面积比是(
)
A.1:
6
B.1:
5
C.1:
4
D.1:
2
7、(2008青海西宁)给出两个命题:
①两个锐角之和不一定是钝角;②
各边对应成比例的两个多边形一定相似.()
A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假
第4页共37页
8、(2008海南省)如图2所示,
Rt
△
∽
△
,则
cosE
的值等于(
)
ABCRt
DEF
A.1
B.
2
C.
3
D.
2
2
2
3
3
AD
E
FM
F
60°
B
C
D
E
B
C
图2
(第2题图)
9、(2008湖北荆州)如图,直角梯形
ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,
BC=CD,E为梯形内一点,且∠
BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使
BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC
的值为(
)
A.5:
3
B.3:
5
C.4:
3
D.3:
4
10、(2008
贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是
1:
2,那么它们的面
积比是(
)
A.1:
2
B.1:
4
C.1:
2
D.2:
1
11、(2008
湖南株洲)4.如图,在
ABC中,D、E分别是AB、AC边
的中点,若
A
BC
6,则DE等于
A.5
B.4
D
E
C.3
D.2
B
C
第
4题
第5页共37页
12、(2008
青海)如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O
是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与
△ABC的面积比是(
)A.1:
6
B.1:
5
C.1:
4
D.1:
2
A
D
O
B
E
F
C
第18题图
13、(2008
青海西宁)给出两个命题:
①两个锐角之和不一定是钝角;②各
边对应成比例的两个多边形一定相似.
(
)
A.①真②真
B.①假②真
C.①真②假
D.①假②假
14、已知△ABC∽△DEF,相似比为
3,且△ABC的周长为18,则
△DEF的周长为(
)
A.2
B.3
C.6
D.54
15、(2008山东潍坊)如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=()
AD
C
A.
x
B.4
x
7
12x
12x2
E
3
C.
D.
5
25
P
5
5
2
B
16、(2008山东烟台)如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个
正方形,则a,b,c满足的关系式是()
A、bacB、bac
C、b2a2c2D、b2a2c
17、(2008年广东茂名市)如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩
第6页共37页
形所截,
AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是
△ABC的面积的
(
)
A.1
B.2
C.1
D.4
9
9
3
9
A
E
H
A
D
E
F
G
B
C
B
C
((第10题图)
18、(2008
江苏
AD
1
DE=4cm,则
常州)如图,在△ABC中,若DE∥BC,=
2
DB
BC的长为(
)
A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
19、(2008江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()
(第7题)A.B.C.D.
20、(2008重庆)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2︰3,则S△ABC
︰S△DEF为()
A、2∶3B、4∶9C、
2∶3D、3∶2
21、(2008
湖南
长沙)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长
为0.8
米,一棵大树的影长为
4.8米,则树的高度为(
)
A、4.8
米
B、6.4米
C、9.6米
D、10米
22(、2008江苏南京)小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。
紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出
第7页共37页
头顶
A.0.5m
B.0.55m
C.0.6m
D.2.2m
33、(2008
湖北黄石)如图,每个小正方形边长均为
1,则下列图中的三角
形(阴影部分)与左图中
△ABC相似的是(
)
A
B
C
A.
B.
C.
D.
解答题
1、(2008广东)如图5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,
∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB
的中点,连结EF.
(1)求证:
EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD
的面积.
2、(2008山西太原)如图,在ABC中,BAC2C。
(1)在图中作出ABC的内角平分线AD。
(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)
(2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由。
提示:
(1)如图,AD即为所求。
3、(2008湖北武汉)(本题
6分)如图,点
D,E在BC上,且FD∥AB,FE
∥AC。
A
求证:
△ABC∽△FDE.
F
BDEC
4、(2008年杭州市)(本小题满分10分)
如图:
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端
第8页共37页
点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明:
∠CAE=∠CBF;
(2)证明:
AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于
点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
C
FE
P
A
B
H
5、(2008
佛山21)如图,在直角△ABC内,以A为一个顶点作正方形
ADEF,
使得点
E
落在
边上.
BC
(1)用尺规作图,作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹,不写
作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定,作草图即可);
(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的边长.
C
AB
第21题图
6、(2008年陕西省)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵
树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工
具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中
选出所需工具,设计一种测量方案.
..
(1)所需的测量工具是:
;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
第9页共37页
第20题图
7、(2008年江苏省南通市)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB
=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:
AB·AF=CB·CD
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),
四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式;
D
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时
y
的值.
P
C
F
AEB
8、(2008湖南怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、
CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
(1)AECG;
(2)ANDNCNMN.
9、(2008湖南益阳)△ABC是一块等边
第10页共37页
三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE
落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明:
△BDG≌△CEF;
A
GF
BC
DE
图
(1)
Ⅱ.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选
...............
择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
............................
Ⅱa.小聪想:
要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就
能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用
含根号的式子表示,不要求分母有理化).
A
GF
BC
DE
图
(2)
Ⅱb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’
交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗?
说明理由.
A
G
F
G′F′
B
C
D′DE′
E
图(3)
第11页共37页
10、(2008湖北恩施)如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三
角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们
的斜边长为2,若?
ABC固定不动,?
AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证
明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以?
ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求
出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立,若
成立,请证明,若不成立,请说明理由.
y
A
A
BDEC
GBDOECx
F
G
F
11、(08浙江温州)如图,在Rt△ABC中,A90,AB6,AC8,
D,E
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