寒假分类复习攻略人教版七年级上册数学一元一次方程训练题.docx
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寒假分类复习攻略人教版七年级上册数学一元一次方程训练题
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寒假分类复习攻略
人教版七年级上册数学-----一元一次方程训练题
考试时间:
100分钟满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(计30分)
1.(本题3分)已知下列方程中①x-2=
;②0.3x=1;③
=5x-1;④x-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0;⑦x2-x+2=x2+3x,其中是一元一次方程的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.(本题3分)某市举行的青年歌手大奖赛今年共有
人参加,比赛的人数比去年增加20%还多3人,设去年参赛的有
人,则
为()
A.
B.(1+20%)a+3C.
D.(1+20%)a-3
3.(本题3分)已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解,则m的值是( )
A.6B.﹣6C.﹣8D.﹣5
4.(本题3分)运用等式的性质进行变形时,下列各式中,不一定正确的是( )
A.如果a=b,那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么ab=acD.如果a=b,那么ac=bc
5.(本题3分)(a﹣2)x|a|﹣1+2=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为( )
A.x=1B.x=﹣1C.x=
D.x=﹣
6.(本题3分)方程2x+1=﹣3和方程2﹣
=0的解相同,则a的值是( )
A.8B.4C.3D.5
7.(本题3分)某商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A.盈利15元B.亏损15元C.盈利40元D.亏损40元
8.(本题3分)甲、乙两站相距240千米,从甲站开出一列慢车,速度为80千米/时,从乙站开出一列快车,速度为120千米/时,如果两车同时开出,同向而行(慢车在后),那么经过多长时间两车相距300千米?
( )
A.6B.
C.
D.
9.(本题3分)为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说:
“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说:
“那好吧,我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话,判断王老师的班级学生人数应为()
A.38B.39C.40D.41
10.(本题3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?
”译文:
“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:
有几个人共同出钱买鸡?
鸡的价钱是多少?
”设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.9x﹣11=6x+16B.9x+11=6x﹣16C.
D.
评卷人
得分
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)当x=___________时,4x-4与3x-10互为相反数.
12.(本题4分)在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和为39,则这三个日期数分别为_____.
13.(本题4分)在梯形面积公式s=
(a+b)h中,已知s=60,b=4,h=12,则a=_____.
14.(本题4分)某一个月的月历中成一竖列的连续三个日期的和是33,这三天分别是_____.
15.(本题4分)当x=_____时,式子
与
的和等于2.
16.(本题4分)方程2+3x=1与3a﹣(1+x)=0的解相同,则a=_____.
17.(本题4分)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:
“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?
”意思是:
野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,根据题意,列方程_____.
18.(本题4分)清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗:
巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧.
三百六十四只碗,众僧刚好都用尽.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.
请问先生明算者,算来寺内几多僧.
诗的大意是:
在巍巍的大山和茂密的森林之中,有一座千年古寺,寺中有364只碗,要是3个和尚共吃一碗饭,4个和尚共喝一碗粥,这些碗刚好用完,问寺内有多少和尚?
设有和尚x人,由题意可列方程为_____.
评卷人
得分
三、解答题(计58分)
19.(本题7分)解方程:
(1)
x﹣1=2(x+1);
(2)
20.(本题7分)今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄是多少岁?
21.(本题7分)我们定义一种新运算:
a※b=a2﹣ab.例如:
(﹣1)※2=(﹣1)2﹣(﹣1)×2=1+2=3.
(1)求3※(﹣2)的值;
(2)若(﹣3)※(x﹣1)=5,求x的值.
22.(本题7分)一个三角形的周长为36cm,三边之比为a:
b:
c=2:
3:
4,求a、b、c.
23.(本题7分)已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-2(m+1)的解互为相反数,求m的值.
24.(本题7分)已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.
(1)求每箱装多少个产品.
(2)3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品?
25.(本题8分)列方程解应用题.
程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).
在《算法统宗》里记载了一道趣题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
26.(本题8分)把2016个正整数1、2、3、4、……、2016按如图方式排列成一个表,用一方框按如图所示的方式任意框住9个数.(方框只能平移)
(1)若框住的9个数中,正中间的一个数为39,则:
这九个数的和为__________.
(2)方框能否框住这样的9个数,它们的和等于2016?
若能,请写出这9个数;若不能,请说明理由。
(3)若任意框住9个数的和记为S,则:
S的最大值与最小值之差等于__________.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【详解】
解:
①分母中含有未知数,故不是一元一次方程;
⑥含有两个未知数,故不是一元一次方程;
②③④⑤⑦符合一元一次方程的定义.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.C
【解析】
【分析】
根据“今年共有a人参加,比赛的人数比去年增加20%还多3人”即可列出代数式.
【详解】
解:
设去年参赛的有x人,
∵今年共有a人参加,比赛的人数比去年增加20%还多3人,
∴今年的人数为:
x(1+20%)+3=a,
∴x=
.
故选C.
【点睛】
本题考查了根据题意列代数式.
3.B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】
解:
将x=﹣1代入2x﹣5=x+m,
∴﹣2﹣5=﹣1+m
∴m=﹣6
故选:
B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.
4.C
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质逐一判断即可得.
【详解】
解:
A、如果a=b,那么a﹣c=b﹣c,一定成立;
B、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立;
C、如果a=b,那么ab=ac,不一定成立;
D、如果a=b,那么ac=bc,一定成立;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质,解题的关键是性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
5.C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义知|a|-1=1,且未知数系数a-2≠0,据此可以求得a的值,进一步得到方程的解。
【详解】
解:
∵方程(a﹣2)x|a|﹣1+2=0是关于x的元一次方程
∴|a|-1=1且a-2≠0,
解得a=-2
∴方程为-4x+2=0
解得x=
,故C选项是正确的
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法,属于简单题,关键在于概念的熟悉,特别要注意一次项系数不能为0.
6.B
【解析】
【分析】
先解方程求出2x+1=﹣3的解,代入2﹣
=0,可得关于a的方程,解方程即可求得a的值.
【详解】
2x+1=﹣3,
解得:
x=﹣2,
将x=﹣2代入2﹣
=0,得:
2﹣
=0,
解得:
a=4.
故选B.
【点睛】
本题考查了同解方程的知识,熟练运用方程解的定义求得a的值是解决问题的关键.
7.B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价,然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少,则两件衣服总的盈亏就可求出.
【详解】
解:
设第一件衣服的进价为x元,
依题意得:
x(1+25%)=300,
解得:
x=240,
所以赚了:
300-240=60(元);
设第二件衣服的进价为y元,
依题意得:
y(1-20%)=300,
解得:
y=375,
所以赔了:
375-300=75(元),
则两件衣服一共赔了75-60=15(元).
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是根据题意,列方程求出两件衣服的进价,进而求出总盈亏.
8.C
【解析】
【分析】
设经过x小时两车相距300千米,根据甲、乙两站间距离+二车速度差×时间=300,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:
设经过x小时两车相距300千米,
根据题意得:
240+(120﹣80)x=300,
解得:
x=
.
答:
经过
小时两车相距300千米.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
设王老师的班级学生人数x人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】
解:
设王老师的班级学生人数x人,根据题意,得:
15x-15(x+1)×90%=45,
解得:
x=39.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
10.A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系:
9×人数-11=6×人数+16,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设有x个人共同买鸡,根据题意得:
9x−11=6x+16,
故答案选:
A.
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次方程.
11.2
【解析】
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【详解】
解:
根据题意得:
4x-4+3x-10=0,
移项合并得:
7x=14,
解得:
x=2,
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.6,13,20.
【解析】
【分析】
设中间的数为x,其它两个为(x-7)与(x+7),表示出之和,根据三个日期数之和为30,列出方程,求解即可.
【详解】
解:
设中间的数为,其它两个为(x-7)与(x+7),根据题意得:
x-7+x+x+7=39,
解得:
x=13,
则x-7=6,x+7=20;
得这三个数分别是6,13,20.
故答案:
6,13,20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用,灵活设x,根据题意列方程式解题的关键.
13.6
【解析】
【分析】
把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.
【详解】
把s=60,b=4,h=12代入公式s=
(a+b)h
得:
60=
解得:
a=6,
故答案为:
6
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程.
14.4,11,18.
【解析】
【分析】
竖列且相邻的三个日期,则上边的数总比下边的数小7,根据这个关系可以设中间的数是x,列出方程求解
【详解】
解:
设
中间的数是x,则上边的数是x﹣7,下边的数是x+7,
根据题意列方程得:
x+(x﹣7)+(x+7)=33,
解得:
x=11,x﹣7=4,x+7=18,
这三天分别是4,11,18.
故答案为4,11,18.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用---日历中的学问,解题关键是日历中同一列数字之间的固定关系.
15.-4
【解析】根据题意可列方程
+
=2,解方程:
3(2-x)+2(x+1)=2×6,6-3x+2x+2=12,x=-4.故答案为-4.
16.
【解析】
【分析】
先得出方程2+3x=1的解,然后代入3a﹣(1+x)=0可得出关于a的方程,解出即可.
【详解】
2+3x=1,
解得:
x=﹣
,
将x=﹣
代入3a﹣(1+x)=0可得:
3a﹣(1﹣
)=0,
解得:
a=
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了同解方程的知识,解决的关键是能够求解关于x的方程,要正确理解方程解的含义.
17.
【解析】
【分析】
此题属于相遇问题,把南海到北海的距离看作单位“1”,野鸭的速度是
,大雁的速度为
,根据相遇时间=总路程÷速度和,即可列方程.
【详解】
解:
设经过x天相遇,根据题意得:
故答案是:
.
【点睛】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,相遇问题中的基本数量关系:
速度和×相遇时间=总路程,关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度,速度=路程÷时间.
18.
+
=364
【解析】
【分析】
设有和尚x人,则需要
只碗装饭,
只碗装粥,根据寺中有364只碗,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】
解:
设有和尚x人,则需要
只碗装饭,
只碗装粥,
根据题意得:
+
=364.
故答案为:
+
=364.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用,由已知条件列出方程式关键.
19.
(1)x=﹣2;
(2)x=﹣
.
【解析】
【分析】
用解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】
解:
(1)去分母得:
x﹣2=4x+4,
移项合并得:
3x=﹣6,
解得:
x=﹣2;
(2)去分母得:
15x+5﹣8x+4=﹣10,
移项合并得:
7x=﹣19,
解得:
x=﹣
.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
20.15岁
【解析】
【分析】
此题的相等关系很明确:
10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍.可设母亲的年龄为x岁,分别表示女儿的年龄及他们10年前的年龄,列方程求解.
【详解】
解:
设今年女儿的年龄为x岁,则其母亲今年年龄为(60﹣x)岁
其母亲10年前的年龄为(60﹣x﹣10)=(50﹣x)岁
则根据题意其母亲10年前年龄是其女儿的7倍可列方程:
50﹣x=7×(x﹣10)即8x=120
解得:
x=15岁,即女儿今年15岁
答:
女儿今年十五岁.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是联系生活明确,母亲长,女儿也长,列等量关系时,十年前要注意都减去10.
21.
(1)15;
(2)
【解析】
【分析】
根据定义所给运算规则列式计算即可.
【详解】
解:
(1)3※(﹣2)=32﹣3×(﹣2)=9+6=15;
(2)(﹣3)2﹣(﹣3)×(x﹣1)=5
9+3x﹣3=5
x=
.
【点睛】
本题运用新定义考查了列一元一次方程并解方程.
22.a=8cm,b=12cm,c=16cm.
【解析】
【分析】
设三边长分别为2x,3x,4x,根据周长为36cm,列出方程,解出方程的解即可得出答案.
【详解】
设三边长a=2k,b=3k,c=4k,
∵三角形周长为36,
∴2k+3k+4k=36,k=4,
∴a=8cm,b=12cm,c=16cm.
【点睛】
本题考查了三角形,用到的知识点是三角形的周长、一元一次方程的应用,解答本题的关键是设出三边的长,利用方程思想求解.
23.1;
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解法,先解出两个方程的解,再根据两个方程的解互为相反数,列出关于m的一元一次方程,即可解得m的值.
【详解】
解:
由2(x-1)=3m-1解得
由3x+2=-2(m+1)解得
因为两个方程的解互为相反数∴
+
=0
解得,m=1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法及相反数的定义。
灵活解方程可以得到答案。
24.
(1)装12个产品.
(2)98个.
【解析】
【分析】
设B型机器一天生产x个产品,则A型机器一天生产(x+1)个产品,根据每箱产品的个数的一定的,列方程求解.
【详解】
解:
(1)设B型机器一天生产x个产品,则A型机器一天生产(x+1)个产品,由题意得:
,
解得:
x=19,
7x﹣1=132,
132÷11=12(个).
答:
每箱装12个产品.
(2)(12×8+4)÷5×3+(12×11+1)÷7×2
=20×3+19×2
=60+38
=98(个).
答:
3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
25.大和尚有25人,小和尚有75人
【解析】
【分析】
设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人,根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可.
【详解】
解:
设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人,
根据题意得:
x+3(100﹣x)=100,
解得:
x=75,
∴100﹣x=100﹣75=25.
答:
大和尚有25人,小和尚有75人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
26.
(1)351
(2)不能框住这样的9个数,它们的和等于2016(3)17991
【解析】
【分析】
(1)找出所框数字上下两行间的数量关系,左右数字间的数量关系,即可写出另外的八个数,进而求出它们的和;
(2)由
(1)可知方框框住这样的9个数的和是正中间的一个数的9倍,代入2016求出中间的数,由224÷7=32,可得出224为32行的第7个数,即2016后面不存在数,从而得出方框框不住这样的9个数.它们的和不能等于2016;
(3)S取最大值时9个数中,正中间的一个数为2008,S取最小值时9个数中,正中间的一个数为3,即可求得S的最大值与最小值,相减即可.
【详解】
(1)351;
﹙2﹚设框住的9数中中间的数为a,则这9数之和为﹙a-8﹚+﹙a-7﹚+﹙a-6﹚+﹙a-1﹚+a+﹙a+1﹚+﹙a+6﹚+﹙a+7﹚+﹙a+8﹚=9a
9a=2016,
a=224,
∵224=7×32,
∴224是表中第32排的最后一个数,
∴不能框住这样的9个数,它们的和等于2016;
(3)S取最大值时9个数中,正中间的一个数为2008,S取最小值时9个数中,正中间的一个数为9,则S最大-S最小=9×2018-9×9=17991,
故答案为:
17991
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中图形的变化类,根据图形中数与数之间的关系列出一元一次方程是解题的关键.
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- 寒假 分类 复习 攻略 人教版七 年级 上册 数学 一元一次方程 训练