第六章平行四边形自主学案.docx
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第六章平行四边形自主学案
6.1平行四边形及其性质
(1)
主备人:
黄涛审核人:
李卫国
【学习目标】
1、理解平行四边形的概念;2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程,积累数学活动经验,发展学生的探究意识;3、证明并掌握平行四边形的性质定理,培养并发展学生的演绎推理能力.
【知识准备】
1、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题,如:
证相等,证相等。
2、举出你在生活中见到平行四边形物体.例如
【自学提示】
一、自学书本第4页内容,对平行四边形的定义进行研究
1、平行四边形的定义
________________________________________________叫做平行四边形.
2、定义的双重性:
具备__________________的四边形,才是平行四边形,
反过来,平行四边形就一定具有性质。
3、几何语言表述:
①∵AB∥CD , ∴四边形ABCD是平行四边形
②∵四边形ABCD是平行四边形∴
4、平行四边形的表示:
平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
二、平行四边形的性质研究
1.平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑:
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
(提示:
仿照三角形的学习方法从边和角去探索)
第一步:
猜想边和角之间的数量关系(对边,对角)
第二步:
学习课本课本4页(3)和(4)完成下列推理过程:
证明:
连结AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴(平行四边形定义)
∴(两直线平行,内错角相等)
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴∠B=∠D
∵∠1=∠2,∠2=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质)
即
∴AD=CB,AB=CD,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D
点拨:
解决四边形问题的常用方法:
转化为三角形的问题
3、总结
平行四边形的性质定理1
平行四边形的性质定理2
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1求证:
(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等.
(2)如果两条直线平行,那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等吗?
对应练习
1.填空:
平行四边形___平行,___相等,___相等;
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,求:
(1)∠ADC,∠BCD的度数;
(2)边AB的长度
【当堂测试】
1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长8米,其他三条边各长多少?
2、在□ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数
3(选做题)、如图,在□ABCD中,点E,F分别是BC,AD上的点,AE∥CF,求证:
BE=FD,∠BAE=∠DCF.
6.1平行四边形及其性质
(2)
主备人:
黄涛审核人:
李卫国
【学习目标】
1、经历探索平行四边形对角线互相平分性质的过程,积累数学活动经验,发展学生的探究意识;2、证明并掌握平行四边形的性质定理,培养并发展学生的演绎推理能力.
【知识准备】
________________________________________________叫做平行四边形.
平行四边形的性质定理1
平行四边形的性质定理2
【自学提示】
一、自学书本第6页实验与探究,对平行四边形的性质进行研究
已知:
如图:
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:
OA=OC,OB=OD.
证明:
二、总结
平行四边形的性质定理3
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例2已知:
如图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF.
对应练习
1、在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12cm,BD=18cm,AD=13cm,则△BOC的周长为.
2、在
ABCD中,周长等于48,
(1)已知一边长12求各边的长
(2)已知AB=2BC求各边的长
(3)已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
【 当堂测试】
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5(选做题).□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
6.2平行四边形的判定
(1)
主备人:
王成新审核人:
李卫国
【学习目标】
1、1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【知识准备】
1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是
(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
【自学提示】
一、自学书本第10---12页内容,完成下列题目
平行四边形的判定定理是:
(1)________________________________________________________________.
(2)________________________________________________________________.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
1、平行四边形的判定定理1:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:
求证:
证明:
2、平行四边形的判定定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
例1详见课件
对应练习
一、判断正误
1.一组对边相等的四边形是平行四边形()
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形()
二、证明
1.□四边形ABCD中,点E、F分别是BC、AD的中点,四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗?
说说你的理由。
2.□四边形ABCD中,点E、F分别是BC、AD的中点,
求证:
四边形BEDF是平行四边形。
6.2平行四边形的判定
(2)
主备人:
王成新审核人:
李卫国
【学习目标】
1、理解并掌握用对角线和对角来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【知识准备】
1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是
(1)_______________________________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
(3)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理1:
_______________________________________________________________.
平行四边形的判定定理2:
_______________________________________________________________.
4、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是____________________________________.
【自学提示】
一、自学书本第13---14页内容,完成下列题目
平行四边形的判定定理3是:
________________________________________________________________.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
1、平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知:
求证:
证明:
例1详见课件
对应练习
1、在四边形ABCD中,如果AB=CD,∠B=∠D,求证:
四边形ABCD是平行四边形。
2、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、如图,
ABCD中,对角线AC、BD交于点O点,点E,F,G,H分别是AO,BO,
CO,DO的中点。
求证四边形EFGH是平行四边形。
课后小结:
我们学习了平行四边形的定义,性质、判定。
平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。
平行四边形的五个判定方法,这些判定的方法是:
从边看:
①的四边形是平行四边形;
②的四边形是平行四边形;
③的四边形是平行四边形.
从对角线看:
的四边形是平行四边形.
从角看:
的四边形是平行四边形.
【当堂测试】
1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。
()
2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分
4、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
求证:
四边形AECF是平行四边形。
5、已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN。
6.3特殊的平行四边形
(1)
主备人:
李卫国审核人:
卢克伦
【学习目标】
1.理解矩形的概念,以及它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.探索并证明性质定理:
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
【知识准备】
根据平行四边形的性质和判定定理,完成下表
性质
判定
边
角
对角线
【自学提示】
1.自学书本17-19页,填空:
_________________________的平行四边形叫做______.
注:
矩形即我们所熟悉的________,是生活中常见的一种特殊的平行四边形.
2.前面我们知道了平行四边形的性质,那矩形会有哪些性质呢?
⑴矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的所有性质.
⑵矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
矩形是轴对称图形,它有____条对称轴.分别是_______________________的两条直线.
特殊在“角”上的性质是____
_________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是:
_______________________________________.
3.直角三角形的性质定理:
__________________________________________________________.
练习:
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AC,BC上的点,在下列三个条件:
⑴AE=CF;⑵BE
∥DF;∠1=∠2中,选择其中一个,求证:
BE=DF.(可用多种方法)
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】(用多媒体出示)
预习书本19页例1,完成下列题目
例:
已知如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,DC=4cm,求BD的长.
对应练习
【当堂测试】
1.下列说法错误的是().
A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是().
A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分
3.在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,E、F分别是AB、AC的中点,
求证:
DE=DF
4.(选做题)已知:
如图3,矩形ABCD中,
于E,且
。
求:
的度数。
6.3特殊的平行四边形
(2)
主备人:
李卫国审核人:
卢克伦
【学习目标】
1.探索并证明矩形的判定定理.
2.会用矩形的判定定理解决问题.
【知识准备】
1.____________________的平行四边形是矩形.
2.矩形的性质
性质
边
角
对角线
3.直角三角形斜边上的中线_____________________.
【自学提示】
1.自学书本21-22页,填空:
矩形的判定定理1 _________________________________________.
矩形的判定定理2 _________________________________________.
2.思考:
⑴如何说明矩形的两个判定定理的正确性?
⑵对角线相等的四边形是矩形吗?
举例说明
3.总结矩形的判定方法有哪些?
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1:
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,
求证:
四边形ABCD是矩形。
【当堂测试】
1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为
矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案
,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分
B.测量
两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两
条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3.已知
的对角线
,
相交于
,△ABO是等边三角形,
求证:
ABCD为矩形.
4.(选做题)已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形。
6.3特殊的平行四边形(3)
主备人:
李卫国审核人:
卢克伦
【学习目标】
1.理解菱形的概念,以及它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理.
3.会用菱形的性质定理和判定定理解决问题.
【知识准备】
1.平行四边形和矩形的性质与判定
性质
判定
平行四边形
边
角
对角线
矩形
边
角
对角线
2.直角三角形斜边上的中线_____________________________.
【自学提示】
一、自学书本23页,回答
1.__________________________的平行四边形叫做菱形.
2.菱形也是一种常见特殊平行四边形,举出几个生活中见到的菱形的实例.
二、自学书本24页,回答
1.菱形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
在右图中画出它的对称轴.
2.菱形是特殊的平行四边,它除具有平行四边形的所有性质外还有特殊的性质
菱形的性质定理1__________________________________
菱形的性质定理2__________________________________
菱形的判定定理1__________________________________
菱形的判定定理2__________________________________
3.思考:
如何说明菱形的性质定理和判定定理的下确性.
4.想一想,两条对角线互相第垂直且平分的四边形是菱形吗?
为什么?
已知:
四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
求证:
四边形ABCD为菱形.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
1.
如图在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.
求证:
四边形AEDF是菱形
【当堂测试】
1.利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”
可知:
=,=
∴四边形ABCD是四边形
转动十字,当∠_____=°时即___⊥___时,四边形变成了菱形.
2.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为____,对角线BD=_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为________,周长为_________。
4(选做题).如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?
求证:
(1)四边形ABCD是平行四边形
(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3)求证:
四边形ABCD是菱形.
6.3特殊的平行四边形(4)
主备人:
李卫国审核人:
卢克伦
【学习目标】
1.理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形和菱形之间的关系.
2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理.
3.会用正方形的性质定理和判定定理解决问题.
【知识准备】
性质
判定
边
角
对角线
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
【自学提示】
自学书本26页内容,回答:
1.__________________________________________________叫做正方形.
2.正方形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
并在右图中画出来.
3.正方形即是特殊的平行四边形也是特殊的矩形和菱形,总结一下正方形的性质和判定方法.
性质
判定
正
方
形
边
角
对角线
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例2:
AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F.
求证:
EC=EF=FB
【当堂测试】
1、如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O.
(1)一条对角线把它分成_______个全等的________三角形;
(2)两条对角线把它分成_______个全等的________三角形;
图中一共有________个等腰直角三角形;
(3)∠AOB=_____度,∠OAB=_____度.
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质()
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.
4、正方形对角线长6,则它的面积为_________,周长为________.
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.
求证:
△ABF≌△DAE.
6.4三角形的中位线定理
设计人:
贾爱琴审核人:
李卫国
【学习目标】
1.掌握三角形的中位线概念及定理。
2.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【知识准备】
线段的中点:
____________________三角形的中线:
____________________
【自学提示】
1.自学课本第30页的内容,完成三角形的中位线概念。
三角形的中位线:
___________________________________________________________
自学课本第31页内容,猜想归纳并证明三角形的中位线定理。
证明:
三角形的中位线定理:
____________________________________________________________
【问题积累】
你自学过程中遇到了哪些问题?
【共同释疑】
1.学习例1
如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
2.对应练习
课本第32页挑战自我
【当堂测试】
1.三角形有----条中位线,把原三角形分成---个全等三角形,每个三角形的面积是原三角形面
积的______________,周长是原三角形周长的________________。
2.顺次连接任意四边形各边的中点,所得到四边形的形状是____________________;
顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点,所得到四边形的形状是____________________;
顺次连接对角线相等的四边形各边的中点,所得到四边形的形状是____________________;
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点,所得到四边形的形状是____________________。
3.求证:
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
(选做题)
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- 第六 平行四边形 自主