管理决策决策分析.docx
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管理决策决策分析
管理决策
无概率决策问题
无概率决策问题(不确定型决策问题),这类决策问题的特点是:
决策人面临多种决策方案,对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小,仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择。
无概率决策问题——基本问题
例某公司打算生产一种新产品。
该厂考虑了三种方案:
(1)新建一条生产线(A1);
(2)改造原有的生产线(A2);
(3)从市场上采购部分零件进行组装(A3)。
需求量较高(N1
)
需求量一般(N2
)
需求量较低(N3
)
A1
800
400
-100
A2
600
450
-50
A3
400
250
80
产品投放市场后,可能有需求量较高(N1)、需求量一般(N2)和需求量较低(N3)三种状态。
由于缺乏信息,无法对状态的概率作出估计,但可以估计出各方案的年收益,收益值如表所示。
在上面的决策问题中,厂家能够预测到可能出现的三种自然状态,但由于缺乏资料,无法估计状态发生的概率,所以这是一个典型的无概率决策问题。
这类问题的决策主要取决于决策者的经验和素质。
无概率决策问题——决策的基本准则
典型的无概率决策准则主要包括乐观准则、悲观准则、折中准则、等可能准则和最小后悔值准则。
这些决策准则有时会产生相同的决策,但通常会产生不同的决策。
决策者必须选择最适合自己需要的决策准则或决策准则组合。
为描述方便,作如下假定:
假设无概率决策问题的备选方案集为A={A1,A2,…,Am},自然状态集为N={N1,N2,…,Nn},方案Ai在状态Nj下的收益值为bij。
无概率决策问题——决策的基本准则
乐观准则
特点:
决策者在情况不明时,对自然状态抱最乐观的态度,从最好的自然状态出发,先从各方案中挑选最大收益值,然后再从这些最大收益值中挑选出最优决策方案。
……
公式
则Al是乐观准则下的最优决策方案。
乐观准则是一种比较冒险的决策方法,实际中很少采用。
无概率决策问题——决策的基本准则
乐观准则
使用乐观准则对例中的最优方案进行决策。
解
(1)取各行的最大收益值,得
(2)
取各最大收益值中的最大值
(3)决策。
由于f(A1)=800,故方案A1为最优决策方案。
无概率决策问题——决策的基本准则
悲观准则(小中取大准则)
……
悲观准则也称小中取大准则。
这是一种在不确定型决策问题中,充分考虑可能出现的最小收益后,在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。
公式:
则Al便是悲观准则下的最优决策方案。
采用悲观准则的决策方法是一种不冒风险而稳妥的决策方法。
使用这种方法有可能因保守而失去更大的获利机会。
无概率决策问题——决策的基本准则
悲观准则(小中取大准则)
使用悲观准则对例中的最优方案进行决策。
解
(1)取各行的最小收益值,得
(2)
取各最小收益值中的最大值:
(3)决策。
由于f(A3)=80,故方案A3为最优决策方案。
无概率决策问题——决策的基本准则
折中准则
折中准则是指决策者对未来自然状态的估计既不那么乐观,也不那么悲观,在乐观和悲观两个极端之间用一个系数折中一下,求出各方案的折中收益值,然后再从中挑选出具有最大折中收益值的方案作为最优决策方案。
…
…
令α为乐观系数,0≤α≤1,计算若
则Al为对应的折中决策法的最优决策方案。
无概率决策问题——决策的基本准则
折中准则
使用折中准则对例中的最优方案进行决策。
解
(1)确定乐观系数α=0.3。
(3)取最大值:
(2)计算各方案的最大和最小收益值以及
(4)决策。
由于f(A3)=176,故方案A3为最优决策方案
等可能准则(Laplace准则)
等可能准则又称为Laplace准则,其基本思想是:
既然没有更多信息可区分哪一种可能结果出现的概率会高于其他结果,因此每种可能结果的概率应该相同,均为1/n,进而计算得出各个方案的平均收益值,最后选择平均收益值最大的方案作为最优决策方案。
}公式:
…
令若
则Al为等可能准则下的最优决策方案。
等可能准则(Laplace准则)
解:
(1)求各方案的平均收益
值
(2)取各行的最大值
(3)决策。
由于f(A1)=367,故方案A1为最优决策方案。
后悔值准则
由于决策总是面向未来,而未来总有一些不以人的意志为转移的不确定性因素会影响决策,所以事先做出的决策在未来蒙受这些不确定性因素影响,造成事后的结果可能差强人意而往往令人感到后悔。
为了尽量减少后悔程度,也就产生了后悔值准则。
后悔值准则可以描述如下:
对收益矩阵,首先计算每一列的最大收益与该列的每一收益值的差额,称作该列状态下的后悔值或机会损失值,然后将所有的后悔值构成后悔值矩阵,对后悔值矩阵采用悲观准则决策,从而得到决策方案。
后悔值准则
公式:
……
令
…
…
设矩阵H=(hij)m×n为后悔值矩阵,则
……
令若
…
则Al为后悔值准则下的最优决策方案。
后悔值准则解
(1)求各状态的最大收益:
(2)求后悔值矩阵
(3)
每种方案的最大损失分别为
(4)取各最大损失值的最小值
(5)决策。
由于f(A1)=180,故A1为最优决策方案。
决策结果分析对同一个无概率决策问题,采用不同的决策方法,其最优决策往往会各不相同。
而不同的决策准则的优劣也难以权衡,所以实际应用时究竟采用哪种准则,全凭决策者的主观偏好而定。
若决策者对未来充满乐观态度,可以采用乐观准则,若对未来充满悲观态度,则可采用悲观准则;否则,既不乐观也不悲观,则可以根据乐观程度采用折中准则;决策者若认为各种状态的出现概率均等,则可以采用等可能准则;若对机会损失较为敏感,则可以采用后悔值准则。
无概率决策问题——决策的基本准则
决策结果分析
由于无概率决策问题始终依据决策者对自然状态的看法以及对待风险的态度,而不可能完全客观,所以近年来,国际管理学界倾向于以评估状态概率(起码能够评估得出自然状态的主观概率)作为依据,将无概率决策转化为概率型决策,这样便可以采用依据统计规律的期望值准则来进行决策。
有概率决策问题
有概率决策问题也称风险型决策问题,这类决策是指在未来情况和条件不完全确定,但其出现的概率已知(或可以估计出来)的条件下所作出具有一定风险的决策。
例5-7某施工队要确定下个月是否按期开工,经调查得知,天气情况
有三种可能:
好、一般和坏,其出现的概率为0.2,0.5,0.3,损益情况如表5-2所示。
表5-2决策信息表(单位:
万元)
天气好
天气一般
天气坏
损益期望值
0.2
0.5
0.3
A1(按期开工)
10
8
-5
A2(不开工)
-1
-1
-1
在这个决策问题中,施工队能够预测到可能出现的三种自然状态和自然状态出现的概率,是一个有概率决策问题。
基本假定
在决策分析时,通常把面临的几种自然情况称为自然状态或者客观条件,有时也简称为状态或条件,一般用N1,N2,…,Nn来表示,它们出现的概率,用P1,P2,…,Pn表示。
备选方案一般A1,A2,…,Am来表示。
一般地,在状态Nj下,选择方案Ai的损益值用bij表示,由它们构成的矩阵B=(bij)m×n称为损益矩阵。
最大可能性准则一个事件的概率越大,则它发生的可能性就越大。
按照概率最大的状态进行决策的方法,称为最大可能性准则决策方法。
以例5-7为例,天气一般出现的概率P2=0.5最大,因此按上述准则,应在这种状态下进行决策,这时问题已转化为确定型决策问题,易见方案A1(按时开工)是最优方案。
最大可能性准则
决策步骤
令
若追求的目标是效益最大,则令
若追求的目标是损失最小,则令选取方案为最优方案。
最大可能性准则例5-8某食品厂拟利用剩余劳动力和设备生产雪糕,市场日销量及其对应的概率和收益如表5-3所示,试用最大可能性准则对日生产量进行决策。
表5-3决策信息表(单位:
元)
自然状态
市场日销量(箱)
100
120
140
160
损益期望值
备选方案
0.2
0.5
0.3
0.1
A1(100箱)
5000
5000
5000
5000
A2(120箱)
4400
6000
6000
6000
A3(140箱)
3800
5400
7000
7000
A4(160箱)
3200
4800
6400
8000
最大可能性准则
解根据最大可能性准则,由于
故每天生产120箱雪糕的方案(A2)为最优方案。
期望值准则
期望值准则就是先计算各备选方案的期望值,然后按照决策目标选择最优行动方案。
若决策目标是追求效益最大,则选取收益期望值最大的行动方案。
若决策目标是追求损失最小,则选取损失期望值最小的行动方案为最优方案。
损益期望值的计算公式为
其中Pj为出现第j种自然状态Nj的概率,bij为第i个方案Ai在第j种,自然状态下的损益值,Ei为第i个备选方案Ai的损益期望值。
期望值准则
使用期望值准则对例5-8中的最优方案进行决策。
解
(1)求各方案的期望收益值
(2)因为max{E1,E2,E3,E4}=E3=5720元,所以选择方案A3(每天生产140箱)为最优方案,可获收益期望利润5720元。
期望值准则
在有些实际问题中,为了获得收益,还必须增加一定的投资,而且对不同的备选方案Ai,其所需的投资Qi也不相同。
这时,需从投资和收益两个方面综合考虑,这时损益期望值的计算公式应修改为
其中Qi为第i个方案Ai所需的投资额。
最小期望机会损失准则
以不同方案的期望损失作为择优的标准,选择期望损失最小的方案为最优方案。
最小期望机会损失准则具体步骤
(1)按照无概率决策中的后悔值准则计算不同状态下的各方案的机会损失,得到机会损失值矩阵H=(hij)m×n。
(2)计算各方案的期望机会损失值Li
令
则方案Ai0即为最优方案。
最小期望机会损失准则使用最小期望机会损失准则对例5-8中的最优方案进行决策。
解
(1)计算机会损失值矩阵H
(2)
分别计算各方案的期望机会损失值
(3)因为min{L1,L2,L3,L4}=L3=580元,所以A3为最优方案。
有概率决策问题——决策树方法
把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上,称为决策树。
在该图上分别计算出各个备选方案在不同状态下的损益值,通过综合比较做出决策的方法,称为决策树技术。
例5-7的决策树表示
有概率决策问题——决策树方法
具体步骤:
画一个方框作为出发点,称为决策点。
从决策点画出若干条直线或折线,每条线代表一个行动方案,这样的直(折)线,称为方案枝。
在各方案枝的末端画一个圆圈,称为状态点,从状态点引出若干条直线或折线,每条线表示一种状态,在线旁边标出每一状态的概率,称为概率枝。
把各方案在各种状态下的损益值标记在概率枝的末端。
把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上,然后,通过比较,选出收益期望值最大(或损失期望值最小)的方案作为最优方案。
有概率决策问题——决策树方法
序贯决策树
决策问题可依据决策者需要作决策的次数,分为单阶决策问题和序贯决策问题。
单阶决策问题,决策者仅做一次决策,即对应的决策树中只有一个决策点。
实际的决策问题往往是一个决策接着一个决策,环环相扣,构成一组序列决策问题,处理这种问题的一种有效方法称作序贯决策树方法。
在完成整个问题的决策前所需的决策总次数,除了与每次做决策可选择的行动路径有关外,还与每次选择一种行动路径后出现的不确定事件结果有关。
有概率决策问题——决策树方法
序贯决策树
例5-8某厂研制出一种新产品(预计销售生命为7年),并拟定3种备选生产方案。
一是大规模生产,二是小规模生产,所需一次性投资额以及以后年盈利见表5-4。
估计该产品前两年销路好的概率是0.6;若前两年销路好,则后五年销路好的概率为0.9,否则后五年销路好的概率为0.2。
第三种方案是前两年先小规模生产,然后再决定后五年是否追加30万元以便大规模生产。
试用决策树方法对该生产问题进行决策。
状态
方案
销路好
销路差
一次性投资
大规模生产
小规模生产
30
10
-5
4
50
20
表5-4方案年赢利与一次性投资表(单位:
万元)
有概率决策问题——决策树方法
解
(1)画出问题的决策树
有概率决策问题——决策树方法
解
(2)计算各结点的期望损益值节点5的损益期望值为
E(5)=150×0.9+(-25)×0.1=132.5(万元)
同理可计算出结点6-8、结点11-14的期望收益。
根据期望值准则,剪掉结点12和13的分支。
结点9的损益期望值为
E(9)=132.5-30=102.5(万元)
结点10的损益期望值为E(10)=E(14)=26(万元)
结点4的损益期望值为
E(4)=(102.5+2×10)×0.6+(26+2×4)×0.4=87.1(万元)
同理可求得节点2、3的损益期望值分别为115.5万元和53.8万元。
有概率决策问题——决策树方法
解:
考虑前期的投资,方案一的损益期望值为115.5-50=65.5万元;方案二的损益期望值为53.8-20=33.8万元;方案三的损益期望值为87.1-20=67.1万元。
(3)
根据计算结果,应选方案三,即前两年先小规模生产,五年后再根据销路情况决定是否追加投资。
}由于无概率决策没有统一的客观标准,给实际应用带来了
很大的不便,人们更希望能够确定自然状态的概率分布,将无概率决策问题转化为概率型决策问题,以便使用期望
值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。
这就需要在决策之前,根据历史资料或者经验(即预知信息)对自然状态发生的概率进行估计,从而形成具有预知信息的决策分析问题。
5.3.1基本问题
例5-12A公司拥有某地石油开采权,可自行钻探开采,
为此需要花费30万元;也可以租让该地石油开采权给B公司,从而稳得租金10万元。
据历史资料统计,在相似地理区域钻探的井中,有7口油井和16口干井,每口油井的收益大约为130万元。
试问A公司应该如何决策?
}在这个问题中,除了给出决策方案、自然状态和不同方案在相应自然状态下的收益之外,还给出了历史统计资料,即预知信息,因此这是一个典型的具有预知信息的决策问题。
在解决此类问题之前,首先需要了解先验概率和信息的价值。
5.3.2先验概率
在随机事件尚未发生之前,根据经验,对其发生概率做出的评估,称为随机事件的先验概率。
先验概率主要包括两类,即统计概率和主观概率。
}统计概率
}如果决策者对自然状态发生的情况积累了一定的历史资料,而且能够据此统计得出这些状态在历史上发生的频率,并将其近似作为自然状态发生的概率,这样的概率称作统计概率。
统计概率
}设以a1表示A公司“自钻”,a2表示“出租”,s1表示“有油”
,s2表示“无油”。
}根据历史资料统计,在相似地理区“有油”这一状态发生的频
率为w(s1)=7/(7+16)≈0.3,将其近似作为A公司拥有石油开采权的某地“有油”状态发生的概率,即令P(s1)≈0.3,同理“无油”
状态发生时的概率为P(s2)≈0.7。
}将此问题用决策表进行表示,根据期望收益值,决策方案为将
该地石油开采权出租给B公司,期望获利13万元。
状态s1(有油)
方案
s2(无油)
一次性投资
a1(自钻)
100
-30
9
a2(出租)
20
10
13(max)
概率P(sj)
0.3
0.7
a*=a2
主观概率
}在实际决策中,对自然状态的发生情况往往缺乏历史资料,这时可以请教有实践经验和专业知识的专家来估计这些状态发生的概率,或者由决策者自己凭经验和直觉来加以估计。
这样得到的状态概率称为主观概率。
}主观概率绝非随心所欲的臆测,而是根据人们的经验做科学评估,也具有一定程度的客观性,尤其众多专家共同研究、评估,更是如此。
}确定主观概率常用的方法是专家咨询法,即征询许多专家的意见并加以分析与综合而定。
然而如何征询,如何分析与综合,又有许多不同的具体方法。
两两比较法
}仅有s1和s2两个状态的情形
●首先判断s1、s2哪个更有可能发生?
若认为二者发生的可能性大致相当,则判断结束,有P(s1)=P(s2)=1/2;否则,譬如认为s1比s1更可能发生,则有P(s1)>1/2,P(s2)<1/2。
●继续判断“P(s1)>3/4”与“P(s2)>1/4”哪个更可能发生?
若
二者发生的可能性差不多,判断结束,有P(s1)=3/4,
P(s2)=1/4;否则,如认为后者比前者更可能发生,则有
1/2
●继续判断“P(s1)>5/8”与“P(s2)>3/8”哪个更可能发生?
若认为二者发生的可能性差不多,判断结束,有P(s1)=5/8”,“P(s2)=3/8”;否则继续……
两两比较法
}n个状态的情形
●
首先两两比较、评定,构成概率矩阵
其中pij与pji是评估两状态si与sj时所得的概率,有
●
计算每一状态si的概率优势度
●
计算各状态概率
5.3.3灵敏度分析
}通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往由估计或预测得到,不可能十分准确,此外实际情况也在不断地变化,因此需要分析为决策所用的数据可在多大范围内变动,原最优决策方案继续有效。
进行这种分析称为灵敏度分析,在这里
主要考虑自然状态先验概率的灵敏度分析。
}考虑如下问题:
例5-12中,P(s1)在什么范围内变动,才不会改变最优方案a*=a2。
}设P(s1)=p,则P(s2)=1-p,可以得到各方案的收益期望值
}若要保持最优方案仍为a2,则应有E(a1)≤E(a2),即
}可以求得状态的概率影响范围0≤p≤1/3
}这说明当收益值全都保持不变的时候,状态概率P(s1)的取值在[0,1/3]范围内任意变化,最优决策方案a*=a2。
}由于当P(s1)≤1/3时,a*=a2,当P(s1)>1/3时,a*=a1,因此,称此概率为状态s1关于方案a1和a2的转折概率。
}转折概率的作用
}衡量一个状态的先验概率是否灵敏的重要标志。
当一个状态的先验概率临近转折概率时,则它是灵敏的,其取值稍有变化便可能引起最优方案的改变;此时最优方案相对状态概率则是不稳定的,值得进一步分析并且慎重使用。
反之,当一个状态的先验概率在其相对影响范围内部临近转折概率时,则它是不灵敏的,此时最优方案相对该状态概率则是比较稳定的。
}有助于简化决策分析问题。
考虑例5-12中的决策问题,假如对该地有油与否没有相似地理区域以往钻探的统计资料,因而需要作出主观评估。
譬如假设决策者估计该地有油的概率超过四成,即
P(s1)≥0.4>1/3,则可以作出决策a*=a2,而无须再评定P(s1)的确切数值,从而简化了决策分析问题。
5.3.4信息的价值
}在概率型决策中,除了状态概率之外,人们为了减少风险,降低问题的不确定性,以提高决策的成功率,往往还希望获取关于状态的更多信息,这种信息一般称作补充信息。
}而获取补充信息要付出一定代价,为了权衡是否值得付出一定代价去获取补充信息,必须实现对信息的价值进行评估,从而了解哪些信息值得搜集。
一般地,补充信息可以分为完全信息和不完全信息两类。
}完全信息是指能够完全准确地预报未来发生状态的信息。
由此
类信息所获得的价值,称为完全信息价值。
但在搜集全信息之前并不知道会出现哪种自然状态,因此预先只能计算完全信息的期望价值EVPI(ExpectedValueofPerfectInformation)。
}当后果指标为收益时,完全信息期望价值等于完全信息条件下的收益期望值减去没有完全信息时的最大收益期望值E*,即
}当后果指标为损失时,完全信息期望价值为完全信息条件下的损失期望值减去没有完全信息时的最小损失期望值。
}例5-12中完全信息期望价值EVPI=100×0.3+10×0.7-13=24(万元)。
}获取完全信息付出的代价,称作完全信息费CPI(Costof
PerfectInformation),当且仅当EVPI≥CPI时,才值得花费CPI的代价去获取完全信息,这一准则称作EVPI准则。
}完全信息固然可靠,但往往不易获得或得不偿失。
如例5-
12中,由于只有钻探才能肯定有油与否,而钻探费用为30万元,大于完全信息的价值24万元,所以不值得钻探以获取完全信息。
5.3.5贝叶斯决策分析
}由于完全信息往往不易获得,在实际中更常用的获取补充信息的方法是试验。
地质勘探、产品抽样检查等,都是试验的方法。
}这样获取的信息不能准确预报未来发生的状态,但倘若能够提高收益或者降低损失期望值,则它也是有价值的,这样的信息称作不完全信息,其价值称作不完全信息价值
EVII(ExpectedValueofImperfectInformation)
}在这种情况下,由于需要根据贝叶斯公式来计算状态的后验概率,因而通常称该方法为贝叶斯决策分析方法。
后验概率计算公式
}设P(sj)(j=1,2,…,n)为状态sj的先验概率,θi(i=1,2,…,m)为追加信息后结果的一个可能值。
则在θi发生的条件下,sj发生的后验概率为
例5-13继续讨论例5-12,假定有一个地质勘探队可以对该地区
进行一次地震试验,从而探明其地下结构是封闭结构还是开放结构(注:
有油地区多为封闭结构,无油地区多为开放结构)。
另据统计,该地质勘探队将有油地区勘探成封闭结构的概率为0.8,把无油地区勘探为开放结构的概率为0.6。
地震试验费为5万元,试用贝叶斯分析判断A公司是否应该进行这项试验?
解设以a3表明进行该项试验,以θ1、θ2分别表示试验结果为
封闭、开放结构。
分别计算各后验概率如下表所示。
sj
(1)
(2)
(3)=
(1)×
(2)
(4)=(3)/P(θi)
P(sj)
P(θ1|sj)
P(θ2|sj)
P(θ1sj)
P(θ2sj)
P(sj|θ1)
P(sj|θ2)
s1
0.3
0.8
0.2
0.24
0.06
0.24/0.52=0.46
0.06/0.48=0.125
s2
0.7
0.4
0.6
0.28
0.42
0.28/0.52=0.54
0.42/0.48=0.875
P(θ1)=0.5
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