初中数学辅导讲义初三T同步统计初步1星.docx
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初中数学辅导讲义初三T同步统计初步1星
——统计初步(★)
1、平均数、加权平均数
2、总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数
3、总体:
所要考察对象的全体叫做总体.
4、众数和中位数
5、方差、标准差、频数、频率
每个模块要标准课堂用时建议,共计40分钟。
根据日常生活中的数据经行分析,各种统计的专有名词所代表的意义
采用课堂提问的方式,提问内容涵盖本节课的基本知识点。
每题都要标注星级,看我72变是例题的变式。
建议20分钟
题型Ⅰ
北京今年6月某日部分区县的高气温如下表:
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(★)
A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31
【答案】A。
【考点】众数,中位数。
【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数,这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),是这组数据的中位数,这组数据重新排列:
29,30,30,30,32,32,32,32,32,32,位于这组数据中间位置的数是32、32,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32。
故选A。
在体育课上,初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:
次)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是(★)
A、10,8,11B、10,8,9C、9,8,11D、9,10,11
【答案】D。
【考点】众数,中位数,平均数。
【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,数据9出现了三次最多为众数;
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),由此将这组数据重新排序为7,9,9,9,10,10,11,14,15,16,∴中位数为10;
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,平均数为:
(7+9+9+9+10+10+11+14+15+16)÷10=11。
故选D。
下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是(★)
(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定
(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。
【考点】条形统计图,平均数和方差。
【分析】甲的平均成绩为(8×4+9×2+10×4)÷10=9,
乙的平均成绩为(8×3+9×4+10×3)÷10=9,
甲的方差为[4(8-9)2+2(9-9)2+4(10-9)2]÷10=0.8,
乙的方差为[3(8-9)2+4(9-9)2+3(10-9)2]÷10=0.6,
∵甲的方差>乙的方差,∴乙比甲的成绩稳定。
故选B。
甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选
A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团
【答案】C。
【考点】方差。
【分析】方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定。
:
∵S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,∴S甲2>S乙2>S丙2,∴丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近。
故选C。
一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法,概率。
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,可以用列表法或树状图法得出:
共有2种等可能情况,其中2个球的颜色相同的情况有8种。
∴其中2个球的颜色相同的概率是:
。
故选D。
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法,概率。
【分析】列表得:
汽车①
汽车②
直
左
右
直
(直,直)
(左,直)
(右,直)
左
(直,左)
(左,左)
(右,左)
右
(直,右)
(左,右)
(右,右)
∴一共有9种等可能情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
。
故选C。
为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:
千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在 范围内;
(2)估计数据落在1.00~1.15中的频率是 ;
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.(★)
【答案】解:
(1)1.10~1.15。
(2)0.53.
(3)∵200÷(10÷150)=3000,
∴水库中的鱼大约有3000条。
【考点】频数分布直方图,中位数,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
【分析】
(1)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
因此这组数据的中位数是第100和101条鱼质量的平均数,它们都要在1.10~1.15范围内。
(2)由频数、频率和总量的关系:
频率=频数÷总量,得数据落在1.00~1.15中的频率是
(10+40+56)÷200=0.53。
(3)根据用样本估计总体的方法,算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果。
对平均数、方差的运用有初步的了解,会在实际生活中经行运用
建议10分钟
1、一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
根据题意可得:
一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,共15个,摸到红球的概率为
。
故选B。
2、下列事件中,随机事件是
A.在地球上,抛出去的篮球会下落;
B.通常水加热到100°C时会沸腾;
C.购买一张福利彩票中奖了;
D.掷一枚骰子,向上一面的字数一定大于零。
【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,据此直接得出结果:
A、B、D都要是必然事件,C是随机事件。
故选C。
3、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ▲.
【答案】甲。
【考点】方差。
【分析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定。
因为S甲2=0.4,S乙2=3.2,S丙2=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲。
4、一个样本为1、3、2、2、a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 ▲ .
【答案】
【考点】众数,平均数,方差。
【分析】因为众数为3,表示3的个数最多,因为2出现2次,所以3的个数最少为3个,则可设a,b,c中有两个数值为3。
另一个未知利用平均数定义求得,从而根据方差公式求方差:
a=3,b=3,则平均数=
(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0。
根据方差公式S2=
。
5、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(I)求这50个样本数据的平均救,众数和中位数;
(
)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
【答案】解:
(I)观察表格.可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2.
∵在这组样本数据中.3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列:
0,0,0,1,1,…1,2,2,…2,3,3,…3,4
3个13个16个17个1个
16个
32个
由于这组样本数据是50个,因而它的中位数是第25和26个数的平均数,而第25和26个数都是2,
∴这组数据的中位数为2。
(
)在50名学生中,读书多于2本的学生有I8名,故
。
∴根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
【考点】平均救,众数和中位数,样本估计总体。
【分析】(I)根据平均救,众数和中位数的定义,直接得出结果。
(
)根据样本估计总体的方法计算即可。
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