4宁夏回族自治区初中学业水平考试数学模拟卷四.docx
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4宁夏回族自治区初中学业水平考试数学模拟卷四
宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试数学模拟卷(四)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
(带★号题解析见作业后)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020·泰安)-
的倒数是(A)
A.-2B.-
C.2D.
2.(2020·无锡)已知一组数据:
21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是(A)
A.24,25B.24,24C.25,24D.25,25
3.(2020·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球、3个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是(A)
A.
B.
C.
D.
4.(2020·泰安)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于(C)
A.80°B.100°C.110°D.120°
第4题图
第5题图
5.★(2020·黔东南州)如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,B′C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2等于(C)
A.25°B.30°C.50°D.60°
第6题图
6.(2020·百色改编)如图,正方形ABCD的边长为2,以A为圆心,AB为半径画
,则图中阴影部分的面积是(B)
A.πB.4-πC.
D.
7.★(2020·凉山州)点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的长为(C)
A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或4cm
8.★(2020·达州)图②是图①中长方体的三视图,用S表示面积,S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯=(C)
A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2020·哈尔滨)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是
__n(m+3)2__.
10.(2020·重庆B卷)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是__
__.
11.★(2020·黔东南州)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为__
__.
12.(2020·上海)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是__4__.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′BC′,连接AC′,若AB=2,则线段AC′的长为__
+1__.
第13题图
第14题图
14.(2020·常德)如图,若反比例函数y=
(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k=__-12__.
15.★(2020·达州)如图小明为测量校园里一颗大树AB的高度,在树底部B所在的水平面内,将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置,在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m,则大树AB的高度约为__11_m__.(结果精确到1m.参考数据:
sin52°≈0.78,cos52°≈0.61,tan52°≈1.28)
16.(2020·龙东)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标__(2×32_020-1,32_020)__.
三、解答题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(2020·龙东)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标.
解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-3).
(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0,0).
18.解分式方程:
+1=
.
解:
方程两边同乘(x-4),得3+x+x-4=-1,解得x=0.
检验:
当x=0时,x-4=-4≠0,所以x=0是原方程的解.
19.(2020·泰州)解不等式组:
解:
解不等式3x-1≥x+1,得x≥1,
解不等式x+4<4x-2,得x>2,
则不等式组的解集为x>2.
20.(2020·德州)小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.
(1)超市B型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:
一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.
(3)在
(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?
解:
(1)设超市B型画笔单价为a元,则A型画笔单价为(a-2)元.
根据题意得
=
,
解得a=5.
经检验,a=5是原方程的解.
答:
超市B型画笔单价为5元;
(2)由题意知,
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时,费用为y=0.9×5x=4.5x,
当小刚购买的B型画笔支数x>20时,费用为y=0.9×5×20+0.8×5(x-20)=4x+10.
所以,y关于x的函数关系式为y=
(其中x是正整数)
(3)当4.5x=270时,解得x=60,
∵60>20,
∴x=60不合题意,舍去;
当4x+10=270时,解得x=65,符合题意.
答:
若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买65支B型画笔.
21.(2020·岳阳)如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BE=
BC,FD=
AD,连接BF,DE.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=
BC,FD=
AD,
∴BE=FD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
22.(2020·中卫中宁县二模)近些年来,“校园安全”受到全社会的广泛关注,为了了解学生对于安全知识的了解程度,学校采用随机抽样的调查方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有________人.
(2)请补全条形统计图;
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
解:
(1)30÷50%=60,
(2)了解的人数=60-15-30-10=5(人),补全条形统计图如图所示.
(3)作树状图如图所示:
∵等可能的情况一共有20种,其中抽到“1个男1个女”学生的情况有12种,
∴P(恰好抽到1个男生和1个女生学生)=
=
.
四、解答题(本大题共4小题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分)
23.(2019·泰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为
的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.
解:
(1)DE为⊙O的切线.
理由:
如图,连接OD,
∵AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,
∴
=
,AD=CD.
又∵O是AC的中点,∴∠AOD=∠COD=90°.
又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,即OD⊥DE.
∴DE为⊙O的切线.
(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD.
∵∠ACD=∠ABD,∴∠CDE=∠ABD.
∵∠BAD+∠BCD=∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
∴△DCE∽△BAD.∴
=
.
∵⊙O的半径为5,∴AC=10.
∵D为
的中点,∴AD=CD=5
,
=
.
∴CE=
.
24.(2020·黑龙江)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:
千米)与快递车所用时间x(单位:
时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.
(1)求ME的函数解析式;
(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.
(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)
解:
(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由ME经过(0,50),(3,200)可得
解得
∴ME的解析式为y=50x+50;
(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:
解得
∴BC的函数解析式为y=100x-400;
设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得
解得
∴FG的函数解析式为y=-50x+450,
解方程组
得
同理可得x=7h,
答:
货车返回时与快递车图中相遇的时间
h,7h.
(3)(9-7)×50=100(km),
答:
两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.
25.(2019·临沂)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:
h),y表示水位高度(单位:
m).当x=8(h)时达到警戒水位,开始开闸放水.
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点;
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式;
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m?
解:
(1)将表格中数据描出相应点如图所示:
(2)由表中数据可得:
放水前(0≤x<8),水位每小时升高0.5m,
所以y关于x的函数解析式是y=0.5x+14;
放水后(8≤x≤20),x与y的乘积是定值约为144,所以y关于x的函数解析式是y=
.
(3)当y=6时,6=
,∴x=24(h).
答:
当24h时水位达到6m.
26.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连接EG,FG.
(1)求证:
△AME≌△DMF;
(2)在点E的运动过程中,探究:
①△EGF的形状是否发生变化?
若不变,请判断△EGF的形状,并说明理由;
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少?
(直接写出结果)
(3)设AE=x,△EGF的面积为S.
①当S=6时,求x的值;
②直接写出点E的运动过程中S的变化范围.
(1)证明:
在矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠A=∠FDM=90°,∠AEM=∠DFM,
又∵M是AD的中点,
∴AM=DM,
∴△AME≌△DMF(AAS);
(2)解:
①△EGF的形状不发生变化,是等腰直角三角形,理由如下:
如解图①,过点M作MN⊥BC于点N,
则∠NMD=∠FMG=90°,MN=AB=
AD=MD,
∴∠NMD-∠DMG=∠FMG-∠DMG,
即∠FMD=∠GMN,
又∵∠MNG=∠MDF=90°,
∴△MNG≌△MDF(ASA),∴MG=MF,
∴∠MFG=45°,
∵△AME≌△DMF,∴FM=EM,
又∵GM⊥EF,∴MG垂直平分EF,
∴GF=GE,∴∠GEM=∠MFG=45°,
∴∠EGF=90°,
∴△EGF的形状不发生变化,是等腰直角三角形;
②如解图②,由题意知,MG的运动路线是从MN开始,至MC结束,
∴点H的运动路程是如图所示的HO,
∵H是MN的中点,O是MC的中点,
∴HO=
NC=1,
∴线段MG的中点H运动的路程最长为1;
(3)①由
(1)和
(2)知,△AME≌△DMF≌△NMG,
∴AE=NG=x,BE=2-x,BG=2+x.
∴在Rt△BEG中,EG2=BE2+BG2=(2-x)2+(2+x)2=8+2x2,
∴S△EGF=
EG2=
(8+2x2)=x2+4,
∴当S=6时,x=
(取正值);
②由题意知,0≤x≤2,
∴当x=0时,S有最小值4;当x=2时,S有最大值8,
故S的取值范围为4≤S≤8.
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- 宁夏回族 自治区 初中 学业 水平 考试 数学模拟