DEA模型知识学习基础学习篇.docx
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DEA模型知识学习基础学习篇
时间
提出者
197
198
1987
查恩斯
(A.Charnes)、库伯
(W.W.Cooper)、罗
兹(E.Rhodes)
A.Charnes(查恩
W.W.Cooper(
拉尼(B.Golany)
(L.Seiford)、
斯图茨(J.Stutz)
查恩斯、
库伯、
魏权龄、
黄志明
DEA三大模型
名称
c2r模
性;
模型内涵
用于评价相同部门间的相对有效
从生产函数的角度看,这一模型
是用来研究具有多个输入,特别是具
有多个输出的“生产部门”,同时为“规
模有效”与“技术有效”的十分理想
且卓有成效的方法
模型
模型
C2GS2
C2WH
研究生产部门间的“技术有效性”
锥比率的数据包络模型;
可用来处理具有过多的输入及输
出的情况,而且锥的选取可以体现决
策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,
可以将C2R模型中确定出的DEA有
效决策单兀进行分类或排队
1.C2
R模型:
评价决策单元技术和规模综合效率
辅助理解案例1
例1某公司有甲、乙、丙三个企业,为评价这几个企业的生产
效率,收集到反映其投入(固定资产年净值XI、流动资金x2、职工
人数X3)和产出(总产值y1、利税总额y2)的有关数据如下表:
指标
甲
乙
丙
A](万7£)
4
15
27
AS(/j兀)
15
4
5
心(丿j元)
帛
2
5
H(力兀)
6()
'24
IS(方元)
"■廿
12
6
8
(由于投入指标和产出指标都不止一个,故通常采用加权的办法来综合投入
指标值和产出指标值。
)
对于第一个企业,产出综合值为60ui+12u2,投入综合值
V1、V2V3代表投
4v1+15v2+8v3,其中U1、U2代表产出权重系数;
入的权重系数。
我们定义生产效率为总产出与总投入的比:
因而
我们限定所有的hj值不超过1,即maxhj1,这意味着:
若第k个企业hk=1,则该企业相对于其他企业来说生产率最高,或者说这一生产系统是相对有效的,
若hk<1,那么该企业相对于其他企业来说,生产效率还有待于提高,或者说这一生产系统还不是有效的。
因此,建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下:
这是一个分式规划,需要将它化为线性规划才能求解。
设t4v115v28v3,itUi,WitVi
则此分式规划可化为如下的线性规划
maxh1
601
122
60
112
24W1
15W2
18W3
22st
16
215W1
4W2
2W3
24
18
227W1
5W2
4W3
4Wi
15w:
28W31
辅助案例结束
总结归纳
n个企业及其输入-输出关系
假设有n个部门或单位(称为决策单元’DecisionMakingUnits),这n个单元都具有可比性,对于每个企业都有m种类型的“输入”(表示该单元对“资源”的消耗)以及S种类型的“输出”(表示该单元在消耗了“资源”之后的产出)。
在上表中,
Xij(i=1,2,...,m,j=1,2,...,n)
表示第j个决策单元对第i种输入的投入量,并
且满足Xij>0;
yrj(r=1,2,...,s,j=1,2,...,n)
表示第j个决策单元对第r种输出的产出量,并
且满足yrj>0;
Vi(i=1,2,...,m)表示第i种输入的一种度量(或称为权);
ur(r=1,2,...,s)表示第r种输出的的一种度量(或称为权).
将上表中的元素写成向量形式,如下表所示
V,u分别为输入、输出权重。
每个决策单元的效率评价指数定义为:
hj
s
riUryrj,j=1'-,n
m
ViXij
i1
j1,2,L,n
uTYj
向量表示:
hjT
VXj
而第jo个决策单元的相对效率优化评价模型为:
s
「Ury。
。
maxhj0
ViXijo
s
(1)
Ury,
1,j1,2,...,n
ViXij
i1
s.t.
vi,urX),i=1,2,…,m;r=1,2,…,s
上述模型中Xij,yrj为已知数(可由历史资料或预测数据得到),
Vi,Ur为变量。
模型的含义是以权系数Vi,Ur为变量,以所有决策单元的效率指标hj为约束,以第jo个决策单元的效率指数为目标。
即评价第jo个决策单元的生产效率是否有效,是相对于其他所有决策单元
而言的。
写成向量形式有:
maxhj0
TYo
TYj
TXj0
s.tTXo
1j1,2,...,n
0,
0
定义1:
若该模型中Vc2r1,则称决策单元jo是弱DEA有效的.
定义2:
若该模型中存在最优解
0,0,并且,有则称决策单元jo是弱
DEA有效的.
辅助理解案例2
例2某地区为了优化产业结构,对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电子和房地产产业进行分析,确定相对优势的产业,为制定地区产业发展战略服务。
Jt号
投入拒标
产出指标
产投龍
XI
流动瓷
x3
利税额门
y2
1
建筑
6124
12560
8420
3573
6970
2
食品
6061
5230
4320
3510
5870
3
纺织
10130
4260
5820
4210
9120
4
20342
2310
12560
12680
21680
5
电子
20561
1210
13510
21760
43250
6
腐地产
4632
1790
12&40
7920
21320
对建筑业的线性规划模型为:
maxV
35731
69702
s.t8124
112560
28420
33573
169702
0
60611
52302
43203
35101
587020
10130
142602
58203
42101
912020
20342
123102
12560
312680
1216802
0
20561
112102
135103
「21760
1432502
0
46321
17902
126403
79201
2132020
81241
125602
84203
1
1,2,
3,1,2
0
其他行业的模型可仿此建立,共需针对六个行业,建立六个模型。
六个模型的求解结果为:
电子、房地产业的最优值为1,为DEA
有效;建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1,为DEA无效。
DEA无效的含义是与其他行业相比,本行业投入的综合评价为
1时,最大产出小于1,说明该行业效率较低,需进一步研究内部管
理是否有问题和是否适应本地条件等问题。
DEA有效说明与其他行业相比,本行业投入的综合评价为1时,
最大产出等于1,投入与产出是较匹配,效率较高的。
辅助理解案例3
(多指标评价问题)某市教委需要对六所重点中学进行评价,其相应的指标如
F表所示,表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标,生均写作得分和生均科技得分是输出指标.请根据这些指标,评价中哪些学校是相对有效的.
学校
A
B
C
D
E
F
生均投入(百元/年)
89.39
86.25
108.13
106.38
62.4
47.19
非低收入家庭百分比(/%)
64.3
99
99.6
96
96.2
79.9
生均写作得分/分
25.2
28.2
29.4
26.4
27.2
25.2
生均科技得分/分
223
287
317
291
295
222
对中学评价的线性规划模型为:
maxV
25.21
2232
s.t89.39
164.3
225.2
1223
2
86.251
992
28.21
2872
0
108.131
99.62
:
29.41
3172
0
106.381
962
26.41
2912
0
62.41
96.22
27.21
2952
0
47.191
79.92
25.21
2222
0
89.391
64.32
1
1,2,1
1,20
0
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