小学数学应用题类型大全.docx
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小学数学应用题类型大全
小学数学应用题类型大全?
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
这本资料主要研究以下30类典型应用题:
1、归一问题?
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2、归总问题?
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3、和差问题?
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4、和倍问题?
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5、差倍问题
6、倍比问题?
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7、相遇问题?
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8、追及问题?
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9、植树问题?
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10、年龄问题11、行船问题?
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12、列车问题?
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13、时钟问题?
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14、盈亏问题?
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15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配?
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18、百分数问题?
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19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题?
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22、商品利润问题?
23、存款利率问题24、溶液浓度问题?
25、构图布数问题?
26、幻方问题?
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27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题?
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29、最值问题?
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30、列方程问题
1、归一问题
【含义】?
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在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】?
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总量÷份数=1份数量?
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1份数量×所占份数=所求几份的数量
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另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】?
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先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1?
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买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
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解
(1)买1支铅笔多少钱?
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0.6÷5=0.12(元)
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(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)
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列成综合算式?
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0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)?
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答:
需要1.92元。
例2?
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3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
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90÷3÷3=10(公顷)
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(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
10×5×6=300(公顷)
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列成综合算式?
90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)?
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答:
5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3?
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5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
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100÷5÷4=5(吨)
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(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
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5×7=35(吨)
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(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷35=3(次)
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列成综合算式?
105÷(100÷5÷4×7)=3(次)?
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答:
需要运3次。
2?
、归总问题
【含义】?
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解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】?
1份数量×份数=总量?
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总量÷1份数量=份数?
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总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】?
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1?
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服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
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解?
(1)这批布总共有多少米?
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3.2×791=2531.2(米)
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(2)现在可以做多少套?
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2531.2÷2.8=904(套)
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列成综合算式?
3.2×791÷2.8=904(套)?
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答:
现在可以做904套。
例2?
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小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
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解?
(1)《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
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(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷36=8(天)
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列成综合算式?
24×12÷36=8(天)
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答:
小明8天可以读完《红岩》。
例3?
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食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
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解?
(1)这批蔬菜共有多少千克?
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50×30=1500(千克)
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(2)这批蔬菜可以吃多少天?
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1500÷(50+10)=25(天)
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列成综合算式?
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50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
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答:
这批蔬菜可以吃25天。
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3、和差问题
【含义】?
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】?
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大数=(和+差)÷2?
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小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】?
简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1?
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甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
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解?
甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
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乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
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答:
甲班有52人,乙班有46人。
例2?
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长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
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解?
长=(18+2)÷2=10(厘米)?
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
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长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
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答:
长方形的面积为80平方厘米。
例3?
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有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
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解?
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知?
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甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
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丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
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乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
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答:
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4?
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甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
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解?
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此?
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甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
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乙车筐数=97-64=33(筐)
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答:
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
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4、?
和倍问题
【含义】?
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已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】?
总和÷(几倍+1)=较小的数?
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总和-较小的数=较大的数
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较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1?
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果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
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解?
(1)杏树有多少棵?
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248÷(3+1)=62(棵)
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(2)桃树有多少棵?
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62×3=186(棵)
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答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
例2?
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东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
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解?
(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
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(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
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答:
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3?
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甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
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解?
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为
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(52+32)÷(2+1)=28(辆)
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所求天数为?
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(52-28)÷(28-24)=6(天)
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答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4?
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甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
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解?
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
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因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
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又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
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这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
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甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
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乙数=28×2-4=52
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丙数=28×3+6=90?
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答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
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5、差倍问题?
【含义】?
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已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数?
各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】?
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两个数的差÷(几倍-1)=较小的数?
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较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1?
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果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
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解?
(1)杏树有多少棵?
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124÷(3-1)=62(棵)
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(2)桃树有多少棵?
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62×3=186(棵)?
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2?
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爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
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解?
(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
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(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)?
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答:
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3?
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商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
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解?
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此?
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上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)?
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答:
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4?
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粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
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解?
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
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剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
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运出的小麦数量=94-22=72(吨)
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运粮的天数=72÷9=8(天)?
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答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
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6、倍比问题
【含义】?
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有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】?
总量÷一个数量=倍数?
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另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】?
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1?
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100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解?
(1)3700千克是100千克的多少倍?
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3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
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40×37=1480(千克)
列成综合算式?
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40×(3700÷100)=1480(千克)?
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答:
可以榨油1480千克。
例2?
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今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解?
(1)48000名是300名的多少倍?
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48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵?
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400×160=64000(棵)
列成综合算式?
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400×(48000÷300)=64000(棵)?
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答:
全县48000名师生共植树64000棵。
例3?
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凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
解?
(1)800亩是4亩的几倍?
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800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?
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11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
16000÷800=20(倍)
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7、相遇问题
【含义】?
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两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】?
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相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
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总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】?
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1?
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南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解?
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392÷(28+21)=8(小时)?
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答:
经过8小时两船相遇。
例2?
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小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解?
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“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
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相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)?
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答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3?
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甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解?
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)?
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答:
两地距离是84千米。
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8、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】?
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追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
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追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1?
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好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解?
(1)劣马先走12天能走多少千米?
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75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
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900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式?
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75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)?
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答:
好马20天能追上劣马。
例2?
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小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解?
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
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(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)?
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答:
小亮的速度是每秒3米。
例3?
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我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
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答:
解放军在11小时后可以追上敌人。
例4?
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一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解?
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为?
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16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为?
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(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式?
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(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答:
甲乙两站的距离是352千米。
例5?
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兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解?
要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。
从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为?
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90×12-180=900(米)?
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答:
家离学校有900米远。
例6?
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孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解?
手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
所以
步行1千米所用时间为?
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1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为?
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15-[9-(10-5)]=11(分钟)
跑步速度为每小时?
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1÷11/60=1×60/11=5.5(千米)
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答:
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
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