制动器试验台的控制方法分析数学建模论文 推荐.docx
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制动器试验台的控制方法分析
摘要
本文探究了制动器试验台控制方法等一系列问题,运用能量守恒、神经网络等方法对题中问题进行相应的详尽解答和误差分析。
问题一,根据单个车轮制动时所受的载荷,运用能量守恒定理,求解出车轮的等效转动惯量为
。
问题二,首先运用积分求和得到飞轮的等效惯量;然后依据随机组合原则,得出8种机械惯量(见表1-1);最后求出在满足惯量补偿范围下,需要电动机补偿的惯量大小分别为:
、
。
问题三,首先建立微分方程模型,求出电动机扭矩,得到电流依赖于可观测量的模型;然后运用惯量模拟的能量补偿法,对模型进行改进,得到能量补偿的差分方程模型,求解出驱动电流为
。
问题四,首先运用
软件对附件中的数据进行分析处理,可以发现执行结果的合理性,然后运用能量守恒的思想,求出此时的能量误差,得出整体结果是比较合理的。
问题五,根据问题三的数学模型,运用微分理论思想,建立了电流反馈模型,设计出一种比较合理的计算机控制方法,最后建立了能量误差评判模型对该控制方法进行评价。
问题六,根据传统
控制思想,建立了
神经网络自适应控制器的仿真计算机控制模型,并进行了阶跃响应曲线分析,对控制方法做出合理的评价。
关键词:
等效转动惯量微分方程反馈传递单神经元自适应控制
一、问题的提出
进入21世纪以来,我国的交通事业迅速发展,一方面积极促进了经济的发展,另一方面又带来了交通事故逐年上升的负面影响。
道路交通事故的引发因素是多方面的,其中的车辆制动系问题就是一个比较典型的原因。
汽车的制动性直接关系到交通安全,重大交通事故往往与制动距离太长、紧急制动时发生侧滑等情况有关,故汽车的制动性是汽车安全行驶的重要保障。
而制动器是制动系中直接作用制约汽车运动的一个关键装置,是汽车上最重要的安全部件,其性能对行车安全至关重要。
进行制动器试验,检测其装配质量,评价它的综合性能,更为重要。
制动器试验台是测定和分析制动器性能和质量的试验装置。
在汽车制动器台架试验中,应尽量使被测制动器总成的工作状况与汽车制动器总成的实际工作状况相同。
汽车行驶时,汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转部件旋转时所贮藏的动能两部分,且旋转动能可以通过转换系数转换为平移动能。
制动器试验台采用旋转的惯性飞轮模拟加载汽车的上述两部分动能。
飞轮是一种贮藏能量的机械部件,它在角速度上升时吸收能量,在角速度下降时释放能量,因此它可以用来模拟制动器负载。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成,使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上,这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
由于在实验台测试过程中,对飞轮的工艺要求比较高,故单个飞轮的转动惯量只能是固定值,所以等效转动惯量与机械惯量之间总是存在着级差。
这时就需要在最接近等效转动惯量的机械惯量基础上,让电动机提供一个补偿惯量。
即在制动过程中,让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比(本题中比例系数取为1.5
);且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
合理的利用制动器实验台的
由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是:
把整个制动时间离散化为许多小的时间段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱动电流的值。
这个过程逐次进行,直至完成制动。
根据制动器试验台的结构、工作原理及其它相关知识,解决以下问题:
1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286
,制动时承受的载荷为6230
,求等效的转动惯量。
2.计算一组给定条件的飞轮组可以组成的机械惯量。
设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]
,计算对于前面得到的等效的转动惯量所需要的电动机补偿惯量。
3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型,并计算出给定条件下的驱动电流。
4.已知用某种控制方法试验得到了一组数据(见附表)。
请对该方法执行的结果进行评价。
5.根据第3问导出的数学模型,设计出一种根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩决定本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。
6.指出前面所设计的控制方法的不足之处,并加以改进,作出评价。
二、基本假设
1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,轮胎与地面无滑动;
2.假设试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致;
3.假设试验台上主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;
4.忽略车轮自身转动所具有的能量;
5.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比;
6.假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量;
7.不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差;
8.假设制动器工作时的制动力恒定;
9.重力加速度
取为9.8
。
三、符号说明
——基础惯量
——等效的转动惯量
——机械惯量
——电动机补偿的惯量
——总的制动力矩
——为主轴的速度
注:
部分符号说明见正文。
四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题分析:
为了检测制动器的综合性能,需要进行大量的路试,而在车辆设计阶段需要在专门的制动器试验台上进行模拟试验。
在路试过程中,车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
而在制动器试验台上,可以将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,与此能量相应的转动惯量又称为等效的转动惯量。
本题主要是对车辆的单个前轮进行分析,并求解它的等效转动惯量。
首先可以知道在国标QC/T564-2008中转动惯量规定为
,其中
为汽车制动时对应车轮承受的那部分质量,然后利用能量间的等效转换建立关系式,代入相应的数据,求解得到等效转动惯量。
4.1.2问题求解:
对问题分析可知,等效转动惯量的表达式为
其中,
为车轮在制动过程中承受的质量,
为车轮的滚动半径。
对车轮进行平动力学分析,将车轮在制动过程中承受的质量看作车轮质量,并忽略车轮本身质量。
可以发现,车轮在滚动行进的过程中,由于具有行进速度
,所以具有的动能
为:
对车轮进行转动分析,忽略车轮自身重量,整个车轮绕车轴做圆周运动,角速度设为
,设车轮的转动惯量为
,则车轮在转动过程中的转动动能
为:
由能量守能定理可知,车轮平动动能与转动动能相等,即:
(1.1)
结合以上分析,由式(1.1)可知,车辆指定的单个前轮动能与试验台上飞轮和主轴等机构的能量之间有如下关系:
其中,
为开始制动时的速度,
为制动结束时的速度,
为单个前轮的滚动半径。
车轮与路面的摩擦力为无穷大,即车轮与地面无滑动,故有
,化简可得,
其中,单个前轮在制动时所承受的载荷为
,在车轮滚动的过程中,载荷和重力相等,即
。
代入数据
,求解得:
也即,车轮的等效的转动惯量为
4.2问题二
4.2.1问题分析及求解
在已知基础惯量的基础上,要求出能组成哪些机械惯量,必须先求解出飞轮组中各个飞轮的转动惯量,根据题中给出的已知条件和飞轮的体分布特征,利用积分求解出转动惯量。
将解出的转动惯量和问题1中的等效转动惯量进行比较,求得需要电动机补偿的惯量。
已知,飞轮对转轴的转动惯量的定义式为
,可见转动惯量与质元的质量和质元到转轴的垂直距离的二次方有关,即飞轮的转动惯量与飞轮的总质量、几何形状和质量分布以及转轴的位置有关,而与质元的运动状态无关。
由于飞轮的质量是体分布,用
表示质量元处的体密度,则
,其中
是质量元的体积,取飞轮底面的中心处为坐标原点,建立柱坐标系
,如图1所示,
图1飞轮剖面圆柱体坐标图
飞轮的内外半径分别为
和
,对分论的转动惯量进行积分求和,可得:
运用
软件运算,其中
,代入数据求解得:
由于飞轮的惯量之和再加上基础惯量等于机械惯量
,所以,利用随机组合原理,可以组成共8种不同的机械惯量,如下表所示:
表1-1机械惯量的8种组合形式
组合方式
机械惯量(
)
10
40.0083
70.0166
130.0332
组合方式
机械惯量(
)
100.0249
160.0415
190.0498
220.0581
由于电动机补偿的惯量
是等效的转动惯量与机械惯量
的差值,即:
同时,由于
满足的区间为
,所以,满足要求的补偿惯量共有2个,分别为:
、
。
在利用试验台对制动器进行模拟试验时,模拟实验的结果越接近真实值越好。
而利用电动机提供补偿惯量必然会产生一定的误差,所以,这里希望机械惯量尽可能的接近等效转动惯量。
所以,取机械惯量为40.0083
,电动机补偿惯量为11.9906
。
4.3问题三
4.3.1模型
的建立
在试验台的制动过程中,制动器工作使主轴减速。
由于机械惯量必然存在级差,各种损耗引起的惯量误差不能有效补偿,考虑在电动机的电流控制下,由电惯量提供由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟实验的要求。
制动试验台的制动过程中存在如下关系:
(3.1)
其中,
为总的制动力矩(
),
为等效的转动惯量(
),即要模拟的总转动惯量,
为主轴的速度(
)。
对于机械惯量系统,
由飞轮惯量和基础惯量组成;对于机械惯量和电惯量混合模拟系统,
由三部分组成,第一部分为飞轮惯量
,第二部分为基础惯量
,第三部分为电动机模拟惯量
。
而本题所研究的主要是混合模拟系统这一情况,根据以上分析可得:
将上式代入(3.1)得到:
(3.2)
其中,
为飞轮的制动力矩(
),
为主轴等的制动力矩(
),
为电动机需要模拟的制动力矩(
)。
可见,只要控制电动机输出扭矩按式
变化,就可以实现惯量模拟,但是,在该式中存在角速度的微分环节,不便于计算。
考虑到试验台的制动
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